第6章 數據的分析（B卷·能力提升練）（解析版）

班級姓名學號分數

第六章數據的分析（B卷?能力提升練）

（時間：120分鐘,滿分：120分）

一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個答案中是正確的，每小題2分，共20分）

1.某同學使用計算器求15個數據的平均數時，錯將一個數據15輸成105,那么由此求出的平均數與實際

平均數的差是（）

A.6.5C.0.5D.-6

【分析】利用平均數的定義可得.將其中一個數據15輸入為1（）5,也就是數據的和多了9（）,其平均數就多

了90除以15.

【解答】解：求15個數據的平均數時，錯將其中一個數據15輸入為1（）5,即使總和增加了90：那么由此

求出的這組數據的平均數與實際平均數的差是90?15=6.

故選：B.

2.用計算器計算數據13.49,13.53,14.07,13.51,13.84,13.98,14.67,14.80,14.61,14.60,14.41,

14.31,14.38,14.02,14.17的平均數約為（）

A.14.15B.14.16C.14.17D.14.20

【分析】本題要求同學們，熟練應用計算器.

【解答】解：借助計算器，先按時OOE按2再按1,會出現一堅，然后把你要求平均數的數字輸進去，好

了之后按力C鍵，再按M小再按1，然后按5,就會出現平均數的數值.

故選：B.

3.隨著冬季的來臨，流感進入高發期.某校為有效預防流感，購買了4,8,C,。四種艾條進行消毒,

它們的單價分別是30元，25元，20元，18元.四種艾條的購買比例如圖所示，那么所購買艾條的平

均單價是（）

D25%

A.22.5元B.23.25元C.21.75元D.24元

【分析】根據題意中的數據和扇形統計圖中的數據，可以計算出所購買艾條的平均單價.

第1頁共15頁

【解答】解：由圖可得，

所購買艾條的平均單價是：3。"。藍:黑:藍:。設80%.,5（心,

故選：C.

4.小明統計了15天同一時段通過某路口的汽車流量如表：（單位：輛）

汽車流量142145157156

天數2256

則這15天在這個時段通過該路口的汽車平均流量是（）

A.153B.154C.155D.156

【分析】根據加權平均數的定義列式求解即可.

【解答】解：這15天在這個時段通過該路口的汽車平均流量是142X2+145X2;157X5+156X6=[53,

故選；A.

5.在一次數學測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學的成績（單位：分）分別是80,x,80,70,若這四位

同學成績的眾數與平均數恰好相等，則他們成績的中位數是（）

A.90分B.85分C.80分D.75分

【分析】因為x的值不確定，所以眾數也不能直接確定，需分類討論①x=80；②x=70；③xw80且xw70,

再分別進行解答即可.

【解答】解：①x=80時，眾數是XO,平均數=（8。+80+80+7。）+4工80,則此情況不成立，

②；=70時，眾數是8（）和7（）,而平均數是一個數，則此情況不成立，

③x*70且x/80時，眾數是80,根據題意得：

（8（）+x+80+70）+4=80,

解得x=90.

則中位數是（80+80）+2=80.

故選：C.

6.為落實“雙減”政策，學校隨機調查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統計結果如表，則這些被

調查學生睡眠時間的眾數和中位數分別是（）

時間/小時78910

人數79113

A.9,8B.9.8.5C.10,9D.11,8.5

第2頁共15頁

【分析】根據中位數、眾數的意義求解即可.

【解答】解：抽資學生的人數為：7+9+114-3=30（人），

這30名學生的睡眠時間出現次數最多的是9小時，共出現11次，因此眾數是9小時，

將這30名學生的睡眠時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為任=8,因此中位數是8小

2

時.

故選：A.

7.一般具有統計功能的計算器可以直接求出（）

A.平均數和標準差B.方差和標準差

C.眾數和方差D.平均數和方差

【分析】根據科學計算器的功能回答.

【解答】解：根據計算器的功能可得答案為力.

故選：A.

8.在1（）,20,40,30,80,90,50,40,40,5（）這10個數據中，算出這組數據的極差是（）

A.40B.70C.80D.90

【分析】根據極差的公式計算可得.

【解答】解：這組數據的極差是90-10=80.

故選：C.

9,一組數據：1,3,2,5,x的平均數是3,則這組數據的標準差為（）

A.2B.4C.41D.-2

【分析】先由平均數的公式計算出x的值，根據方差的公式計算出方差，再計算出標準差.

【解答】解：由題意知：x=15—。+3+2+5）=4

22

方差§2=；[（1_3）+（3-+（2-3/+（5-3）2+（4-3）]=2

故五個數據的標準差是S=JF=&，

故選：C.

10.某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的

成績平均數（環）及方差兩個因素進行分析，甲、乙、丙、丁的成績分析如表所示:

甲乙丙T

平均數7.97.98.08.0

第3頁共15頁

方差3.290.491.80.4

根據以上圖表信息，參賽選手應選（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案.

【解答】解：?.?甲，乙，丙，丁四個人中丙和丁的平均數最大且相等，

甲，乙，丙，丁四個人中丁的方差最小，

.??綜合平均數和方差兩個方面說明丁成績既高又穩定，

最合適的人選是了.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.在“紅色基因傳承”演講比賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名

學生想要知道自己能否進入前4名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的中位數

（從方差、眾數、平均數、中位數中選擇一個答案）

【分析】由于其中一名學生想要知道自己能否進入前4名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分

析.

【解答】解：因為7名學生進入前4名肯定是7名學生中最高成績的4名，

而且7個不同的分數按從小到大排序后，中位數之后的共有3個數，

故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入前4名.

故答案為：中位數.

12.學校舉行演講比賽，共有15名同學進入決賽，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名.某參賽選

手知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應當關注的有關成績的統計量是，（填“平

均數”、“中位數”或“眾數”）.

【分析】根據進入決賽的15名學生所得分數互不相同，所以這15名學生所得分數的中位數即是獲獎的學

生中的最低分，所以某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是中位數，

據此解答即可.

【解答】解：?.?進入決賽的15名學生所得分數互不相同，共有1+3+4=8個獎項，

.?.這15名學生所得分數的中位數即是獲獎的學生中的最低分，

二.某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是中位數，

第4頁共15頁

如果這名學生的分數大于或等于中位數，則他能獲獎，

如果這名學生的分數小于中位數，則他不能獲獎.

故答案為：中位數.

13.已知?組數據由五個正整數組成，中位數是2,眾數是2,且最大的數小于3,則這組數據之和的最小

值是8.

【分析】根據中位數和眾數的定義分析，后面三個數為2,2,2,再討論前面的兩個數，求出最小的和.

【解答】解：將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數是中位數即是2；眾數是一組數據

中出現次數最多的數，

據題意得這組數據有3個2,2個1,或4個2,1個1,

則可得這組數據最小和可能是1+1+2+2+2=8,

故答案為：8.

14.一組數據由5個數組成，其中4個數分別為2,3,4,5且這組數據的平均數為4,則這組數據的中位

數為4.

【分析】先根據算術平均數的概念求出另外一個數據，從而得出這組數據，再利用中位數的概念求解可

得.

【脩答】解：根據題意知，另外一個數為5x4—（2+3+4+5）=6,

所以這組數據為2、3、4、5、6,

所以這組數據的中位數為4,

故答案為:4.

15.某校開展了“書香校園”的活動，八年（2）班班長統計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數量

（單位：本），繪制了折線統計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數量中，平均每位同學的閱

【分析】根據折線統計圖中數據，利用平均數的定義列式計算可得.

【解答】解：平均每位同學的閱讀數量是20x4+21x8+23x20+24x8=22.5（本）,

40

故答案為；22.5本.

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16.某學校300名學生參加植樹活動，要求每人植樹2?5棵，活動結束后隨機抽查了2（）名學生，調查他們

每人的植樹情況，并繪制成如圖所示的折線統計圖，則這20名學生每人平均植樹棵.

【分析】根據折線統計圖中的數據和算術平均數的求法，可以解答本題.

［解答］解：2X4+3X8+4X6+5X2

=3.3（棵），

20

故答案為：3.3.

三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）

17.某公司20名銷售人員某月銷售某種商品的數量如下表（單，立：件）：

月銷售量2000700600400300200

人數235721

（1）月銷售量的中位數為500件,眾數為一件：

（2）求該公司銷伐人員月銷售量的平均數：

（3）假設你是銷售部負責人，你認為應怎樣制定每位銷售人員的月銷售量指標？說明理由.

【分析】（I）找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數,

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

（2）利用平均數的計算公式列式計算即可；

（3）結合實際，應以眾數為參考依據，分析得出合理的答案.

【解答】解（1）表中的數據是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是600和400,因而中位數是500

（件），

400出現了7次最多，所以眾數是400（件）；

故答案為:500,400；

（2）平均數是：—（2000x2+70（）x3+600x5+400x7+300x2+200x1）=635（件）：

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答：該公司銷售人員月銷售量的平均數是635件；

（3）制定每位銷售人員的月銷售量指標是400件，因為400件是眾數，是大部分人能達到的定額.

18.為了解某學校疫情期間學生在家體育鍛煉情況，從全體學生中隨機抽取若干名學生進行調查.以下是

根據調查數據繪制的統計圖表的一部分，根據信息回答下列問題.

組別平均每日體育鍛煉時間人數

（分）

A0”X,,159

B15<xn25

C25<x?3521

Dx>3512

（1）本次調查共抽取60名學生.

（2）抽查結果中，8組有人.

（3）在抽查得到的數據中，中位數位于一組（填組別）.

（4）若這所學校共有學生2400人，則估計平均每日鍛煉超過25分鐘有多少人？

某校學生疫情期間在家鍛煉情況的扇形統計圖

【分析】（1）用。組的人數除以其所占口分比可得：

（2）總人數減去其他類別人數即可求得8組的人數；

（3）根據中位數的定義即可求解；

（4）用總人數乘以樣本中平均每日鍛煉超過25分鐘的人數所占比例即可求解.

【解答】ft?：（1）本次調杳的人數有：12?20%=60,

故答案為：60；

（2）抽查結果中，8組有60-（9+21+12）=18（人），

故答案為：18：

（3）?.?共有60個數據，其中位數是第30、31個數據的平均數，而第30、31個數據均落在。組,

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.?.在抽查得到的數據中，中位數位于C組；

故答案為：C;

（4）2400x21+12=1320（人）

60

答：平均每日鍛煉超過25分鐘有1320人.

19.某校策劃了一次有關黨的知識競賽，每班參加比賽的人數相同，成績分為力，B,C,。四個等級，

其中相應等級的得分依次記為10。分，90分，80分，7。分，學校將九年級一班和二班的戌績進行整埋

并繪制成如下統計圖.

一班竟賽成績統計圖二班竟賽成績統計圖

請你根據以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競賽中，一班成績在C級以上（包括C級）的人數為20人.

（2）請你根據平均數、眾數、中位數等統計知識，綜合闡述哪個班整體水平較高，可以評為一等獎？

【分析】（1）把一班成績在C級以上（包括C級）的人數相加即可求解：

（2）從扇形統計圖中的數據求出各個等級的人數，按找中位數和眾數的方法得出中位數和眾數；再根據計

算結果分析比較.

【解答】解：（1））6+12+2=20（人）.

故答案為：20；

（2）一班數據90出現12次，出現次數最多，所以眾數為9（）,

二班100分的有11人，9（）分的有1人，8（）分的有9人，7（）分的有4人，按從小到大順序排列，中位數為

80：

平均數（分）中位數（分）眾數（分）

一班87.69090

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二班87.680100

①從平均數的角度看兩班成績一樣，從中位數的角度看一班比二班的成績好，所以一班可以評為一等獎；

②從平均數的角度看兩班成績一樣，從眾數的角度看二班比一班的成績好，所以二班可以評為一等獎；

③從8級以上（包括8級）的人數的角度看，一班人數是18人，二班人數是12人，所以一班可以評為一

等獎.

四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）

20.某校八年級全體同學參加了“愛心一口捐”捐款活動，該校隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖

5元

IOTU

15元

20TU

25元

（2）求出捐款10元的學生人數，并將條形圖補充完整:

（3）捐款金額的眾數是W元，中位數是—.

（4）請估計全校八年級1000名學生，捐款20元的有多少人？

【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總人數的28%,由此可得總人數；

（2）將捐款總人數減去捐款5、15、20、25元的人數可得捐1（）元的人數；

（3）從條形統計圖中可知，捐款10元的人數最多，可知眾數，洛5（）人的捐款總額除以總人數可得平均數,

求出第25、26個數據的平均數可得數據的中位數；

（4）由捐款20元的人數占總數的百分數，依據全校八年級1000名學生，即可得到結論.

【解答】解：（1）14+28%=501人）

本次測試共調查了50名學生，

（2）50-（9+14+7+4）=16（人）

第9頁共15頁

.??捐款10元的學生人數為16人,

補全條形統計圖圖形如卜.：

（3）由條形圖可知，捐款10元人數最多，故眾數是10元；

中位數是UT=12.5（元），

2

故答案為：10、12.5元；

（4）lOOOx—=140（人）

50

二全校八年級1000名學生，捐款20元的大約有140人.

21.為了了解某校初三學生每周五均閱讀時間的情況，隨機抽查了該校初三小名學生，對其每周平均課外

閱讀時間進行統計，繪制了條形統計圖和扇形統計圖.

5小時

根據以上信息回答下列問題：

（1）求/〃的值；

（2）求扇形統計圖中閱讀時間為3小時的扇形圓心角的度數:

（3）求出這組數據的平均數.（精確到0.1）

第10頁共15頁

【分析】（1）根據2小時所占扇形的圓心角的度數確定其所占的百分比，然后根據條形統計圖中2小時的

人數求得加的值；

（2）先求課外閱讀3小時的人數，再用360。乘以閱讀時間為3小時的人數所占的百分比即可；

（3）利用平均數的計算公式進行計算即可.

【解答】解：（1）?.?課外閱讀時間為2小時的所在扇形的圓心先的度數為90。，

二.其所占的百分比為普

3604

???課外閱讀時間為2小時的有15人，

/.??/=15-r—=60：

4

（2）課外閱讀3小時的人數有：60-10-15-10-5=20（人），

所以閱讀時間為3小時的扇形圓心角的度數**36（）。=120。；

…、M也衛10x1+15x2+20x3+IOx4+5x5

（3）這組數據的平均數為：------------------------------a2.8小時.

60

五、解答題：（本題12分）

22.為了解某校九年級學生體育測試成績情況，現從中隨機抽取部分學生的體育成績，并用得到的數據繪

制了統計圖①和圖②，請根據圖中提供的信息，I可答下列問題：

（1）本次隨機抽樣調查的學生人數為50,圖①中的用的值為—；

（2）求本次抽樣調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；

（3）若該校九年級共有學生50（）人，如果體育成績達28分以上（含28分）為優秀，請估計該校九年級學

生體育成績達到優秀的人數.

【分析】（1）依據統計圖①和圖②中的數據即可得到樣本容量以及m的值；

（2）利用眾數、中位數的定義，即可得到樣本數據的眾數、中位數的值；

（3）依據樣本中的優秀率，即可估計該校九年級學生體育成績達到優秀的人數.

第11頁共15頁

【解答】解：（1）本次隨機抽樣調查的學生人數為5?10%=50；

w=100-18-10-20-28=24,

故答案為：50,24；

（2）?.?數據中28出現的次數最多,

本次抽樣調查獲取的樣本數據的眾數為28,

?.?排序后，處于最中間的兩個數為28和28,

.?.中位數為,（28+28）=28；

2

（3）該校九年級學生體育成績達到優秀的人數約為500x3^3=290（人）.

50

六、解答題：（本題12分）

23.2022年9月起，重慶市各中小學為落實教育部政策，全面開展課后延時服務.某區教委為了了解該區

中學延時服務的情況，隨機抽查了甲、乙兩中學各100名家長進行問卷調查.家長對延時服務的綜合

評分記為x,將所得數據分為5組（“很滿意”:90”X”100；“滿意"：80”x<90；“比較滿意”:

70,,x<80：“不太滿意"：60.x<70；“不滿意"：0”x<60；）區教委將數據進行分析后，得到如下

部分信息：

&甲中學延時服務得分情況扇形統計圖氏乙中學延時服務得分情況頻數分布直方圖

汨滿音

很滿

比

不不

意

滿

滿

較太

意

意

滿滿

意意

c.甲、乙兩中學延時服務得分的平均數、中位數、眾數如表:

學校平均數中位數眾數

第12頁共15頁

甲797980

乙85m83

d.乙中學“滿意組”的分數從高到低排列，排在最后的10個數分別是:83,83,83,83,83,82,81,

81,80,80.

e.甲、乙兩中學“滿意組”的人數一樣多.

請你根據以上信息，回答下列問題：

（1）直接寫出。和，〃的值；

（2）根據以上數據，你認為哪所中學的延時服務開展得更好？并說明理由（一條即可）；

（3）區教委指出：延時服務綜合得分在70分及以上才算合格，請你估計甲中學2000名家長中認為該校延

時服務合格的人數.

【分析】（1）根據扇形統計圖的意義，各組頻率之和為1即可求出。的值，利用中位數的意義可求出乙中學

得分的中位數,即〃7的值：

（2）根據平均數、中位數的大小進行判斷即可；

（3）求出甲中學延時服務合格所占的百分比即可.

【解答】解：（1）?.?甲、乙兩中學“滿意組”的人數一樣多，而乙中學“滿意組”由40人，

甲中學“滿意組”有40人,占40?100=40%,

二.臼中學“很滿意”所占的百分比為1-40%-7%-18%-25%=10%,

即a=10,

將乙中學的滿意度得分從高到低排列后，處在中間位置的兩個數的平均數為受土生=82