吉林省吉大附中2026年八年級數學第一學期期末調研模擬試題含解析

吉林省吉大附中2026年八年級數學第一學期期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內部，P1與P關于OA對稱，P2與P關于OB對稱，則△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．3．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將數0.0000077用科學記數法表示為（）A．7.7× B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，則下列結論中錯誤的是（）A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=∠B C．∠B=∠C D．AD⊥BC5．學校為了了解八年級學生參加課外活動興趣小組的情況,隨機抽查了40名學生(每人只能參加一個興趣小組),將調查結果列出如下統計表,則八年級學生參加書法興趣小組的頻率是()組別書法繪畫舞蹈其它人數812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.36．如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A．轉化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角7．下面說法中，正確的是（）A．把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知數C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解8．下面的計算中，正確的是（）A． B． C． D．9．已知點、點關于軸對稱，點在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四10．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果ED＝5，則EC的長為（）A．5 B．8 C．9 D．1012．檢驗x=-2是下列哪個方程的解（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數y＝2x+b的圖象沿y軸平移3個單位后得到一次函數y＝2x+1的圖象，則b值為_____．14．若規定用符號表示一個實數的整數部分，例如按此規定．_______________________．15．如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為_____．16．函數y中自變量x的取值范圍是___________．17．在中,,,則面積為_______．18．如圖AB∥CD，AB與DE交于點F，∠B=40°，∠D=70°，則∠E=______．三、解答題（共78分）19．（8分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標出當取最小值時點的位置；（2）如圖（2），點，在的內部，請在的內部求作一點，使得點到兩邊的距離相等，且使．（尺規作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．20．（8分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中：（1）請畫出關于y軸對稱的，并寫、點的坐標；（2）直接寫出的面積為_________________；（3）在x軸上找一點P，使的值最小，請標出點P的在坐標軸上的位置．22．（10分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數據從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數據按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績人數部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產技能優秀，70--79分為生產技能良好，60--69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：部門平均數中位數眾數甲78.377.575乙7880.581得出結論：.估計乙部門生產技能優秀的員工人數為____________；.可以推斷出_____________部門員工的生產技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）23．（10分）(1)分解因式(2)分解因式24．（10分）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大?。?5．（12分）建立模型：如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直線ED經過點B，過A作AD⊥ED于D，過C作CE⊥ED于E.則易證△ADB≌△BEC．這個模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角∠ABC轉化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標系中被大量使用.模型應用：(1)如圖2，點A（0，4)，點B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且點C在第一象限，求點C的坐標；②若AB為直角邊，求點C的坐標；(2)如圖3，長方形MFNO，O為坐標原點，F的坐標為（8，6），M、N分別在坐標軸上，P是線段NF上動點，設PN＝n，已知點G在第一象限，且是直線y＝2x一6上的一點，若△MPG是以G為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點G的坐標.26．圖書室要對一批圖書進行整理工作，張明用3小時整理完了這批圖書的一半后，李強加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時后整理完成那么李強單獨整理這批圖書需要幾小時?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵P為∠AOB內部一點，點P關于OA、OB的對稱點分別為P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等邊三角形．故選C．考點：軸對稱的性質2、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點：作圖—復雜作圖3、C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案選C.4、B【分析】由在△ABC中，AB=AC，點D為BC的中點，根據等邊對等角與三線合一的性質，即可求得答案．【詳解】∵AB=AC，點D為BC的中點，

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．

故A、C、D正確，B錯誤．

故選：B．本題考查了等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．5、C【分析】根據頻率=頻數數據總和即可得出答案．【詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計八年級學生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和，頻率=頻數數據總和．6、D【解析】試題分析：∵點B和點B′關于直線l對稱，且點C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個交點，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質定理兩點之間，線段最短，體現了轉化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊．故選D．考點：軸對稱-最短路線問題．7、B【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個整式方程的解不一定是這個分式方程的解，故本選項錯誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數，故本選項正確；、根據分式方程必須具備兩個條件：①分母含有未知數；②是等式，故本選項錯誤；、分式方程不一定有解，故本選項錯誤；故選：B．此題考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數的字母）．8、B【分析】直接利用積的乘方運算法則、冪的乘方法則以及同底數冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、b4?b4=b8，故此選項錯誤；

B、x3?x3=x6，正確；

C、（a4）3?a2=a14，故此選項錯誤；

D、（ab3）2=a2b6，故此選項錯誤；

故選：B．此題主要考查了積的乘方運算、冪的乘方和同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9、C【分析】根據點A、點B關于軸對稱，求出a，b的值，然后根據象限點的符號特點即可解答.【詳解】∵點、點關于軸對稱，∴a=3，b=3，∴點P的坐標為，∴點P在第三象限，故答案為：C.本題考查了軸對稱和象限內點的符號特點，解題的關鍵是熟練掌握其性質.10、C【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案．【詳解】解：點（4，-2）關于y軸對稱的點的坐標是：（-4，-2）．

故選：C．此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．11、D【分析】先根據線段垂直平分線的性質得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性質即可得出結論.【詳解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案選D.本題考查垂直平分線和直角三角形的性質，熟練掌握兩者性質是解決本題的關鍵.12、B【分析】把x＝?2代入各選項中的方程進行一一驗證即可．【詳解】解：A、當x＝?2時，左邊＝，右邊＝，左邊≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項錯誤；B、當x＝?2時，左邊＝＝右邊，所以x＝?2是該方程的解．故本選項正確；C、當x＝?2時，左邊＝≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項錯誤；D、當x＝?2時，方程的左邊的分母等于零，故本選項錯誤；故選：B．本題考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣2或2【分析】由于題目沒說平移方向，所以要分兩種情況求解，然后根據直線的平移規律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：由題意得：平移后的直線解析式為y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．故答案為：﹣2或2．本題考查了直線的平移，屬于基本題型，熟練掌握直線的平移規律是解答的關鍵．14、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數部分，即可得出結論．【詳解】解：∵∴∴的整數部分為1∴1故答案為：1．此題考查的是求無理數的整數部分，掌握實數比較大小的方法是解決此題的關鍵．15、8或2或2【詳解】分三種情況計算：（1）當AE=AF=4時，如圖：∴S△AEF=AE?AF=×4×4=8；（2）當AE=EF=4時，如圖：則BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=?AE?BF=×4×=2；（3）當AE=EF=4時，如圖：則DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE?DF=×4×=2；16、【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1．【詳解】解：根據題意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案為：x≠2．本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1.17、60【分析】根據題意可以判斷為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根據勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案為：60.此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理求出三角形的高.18、30°【詳解】解∵AB∥CD，∴∠D=∠AFE，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案為：30°．本題考查了平行線性質定理；三角形外角性質，了解三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．【詳解】解：（1）點P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，設AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為1．故答案為：1．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．本題考查基本作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，學會利用兩點之間線段最短解決最短問題．20、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數據變化規律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規律將原式化簡進而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵.21、（1）見解析，B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）5；（3）見解析【分析】（1）根據軸對稱的定義直接畫圖，寫坐標即可；（2）如圖，用矩形面積減輕多余三角形的面積即可；（3）作點A關于x軸的對稱點A'，連接A'C，交x軸于點P，即為所求作點．【詳解】解：（1）如圖所示：B1(?2，?4)，C1(?4，?1)；（2）如圖：面積為：；（3）如圖所示：點P即為所求點．平面直角坐標系中如果圖形的面積不易直接計算，一般采用割補法進行；求直線同側兩定點到直線上一點的距離之和最短，一般稱為“將軍飲馬”問題，一般做其中一點關于直線的對稱點，連接對稱點和另一點構造線段，與直線交點即為所求做點，是中考常見模型，要深刻領會．22、a.240，b.乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優秀率為：，則整個乙部門的優秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結論.試題解析：如圖：整理、描述數據按如下分數段整理按如下分數段整理數據：成績人數部門甲0011171乙1007102a.估計乙部門生產技能優秀的員工人數為400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推斷出甲部門員工的生產技能水平較高，理由如下：①甲部門生產技能測試中，測試成績的平均數較高，表示甲部門生產技能水平較高；②甲部門生產技能測試中，沒有生產技能不合格的員工．可以推斷出乙部門員工的生產技能水平較高，理由如下：①乙部門生產技能測試中，測試成績的中位數較高，表示乙部門生產技能水平優秀的員工較多；②乙部門生產技能測試中，測試成績的眾數較高，表示乙部門生產技能水平較高．23、(1)；(2)．【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進一步進行因式分解．【詳解】(1)==(2)=．本題考查了因式分解﹣提公因式法．當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的．24、（1）證明見解析（2）40°.【分析】（1）根據菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊相等即可得證.（2）根據兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數，再根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據直角三角形兩銳角互余計算即可得解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD.∴四邊形BECD是平行四邊形.∴BD=EC.（2）∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.25、（1）①（7,3）；②（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）①過C作CD垂直于x軸構造“一線三垂直”，再根據全等三角形的性質求解即可；②點C有四處，分別作出圖形，根據“一線三垂直”或對稱求解即可；（2）當點G為直角頂點時，分點G在矩形MFNO的內部與外部兩種情況構造“一線三垂直”求解即可．【詳解】（1）①如圖，過C作CD垂直于x軸，根據“一線三垂直”可得△AOB≌△BDC，∴AO=BD，OB=CD，∵點A（0，4)，點B(3，0），∴AO=4，OB=3，∴OD=3+4=7，∴