高考數(shù)學一輪復習 課后習題 課時規(guī)范練10　冪函數(shù)、二次函數(shù)（黑龍江版）

課時規(guī)范練10冪函數(shù)、二次函數(shù)(分值:82分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.(2025·黑龍江大慶一模)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(4,2),則f(3)的值為()A.13 B.C.3 D.92.(2025·河南駐馬店模擬)已知冪函數(shù)f(x)=(m2+m-1)xm的圖象與坐標軸無公共點,則m=()A.-2 B.1C.-2或1 D.-1或23.(2025·湖南懷化期末)函數(shù)f(x)=x2+(a+3)x+1在區(qū)間(-∞,3]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(3,+∞) B.(-∞,3]C.(-∞,-9] D.(-9,+∞)4.已知冪函數(shù)y=xp3(p∈Z)的圖象關于y軸對稱,如圖所示,則(A.p為奇數(shù),且p>0B.p為奇數(shù),且p<0C.p為偶數(shù),且p>0D.p為偶數(shù),且p<05.(多選題)(2025·山東聊城模擬)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A.a>0B.c>0C.b2-4ac>0D.-b2a6.(多選題)(2025·山東青島模擬)函數(shù)f(x)=ax2+2x+1與g(x)=xa在同一直角坐標系中的圖象可能為()A. B.C. D.7.(2025·上海徐匯二模)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點3,33,則該冪函數(shù)的值域是8.(13分)(2025·廣東潮州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-3.(1)已知f(x)在[3,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;(2)求f(x)在[-1,2]上的最小值.綜合提升練9.(2025·貴州遵義模擬)對任意x∈[-1,1],不等式2x2-2x+1-2m≥0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.-∞,14C.-∞,5210.(2025·廣東汕頭期末)已知冪函數(shù)f(x)=(m2-3m+1)xm-1是R上的偶函數(shù),且函數(shù)g(x)=f(x)+(4-2n)x在區(qū)間[1,5]上單調(diào),則實數(shù)n的取值范圍為()A.(-∞,3]B.[7,+∞)C.[3,7]D.(-∞,3]∪[7,+∞)11.(多選題)(2026·廣東中山模擬)已知函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm2+m-9是冪函數(shù),對任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0.若a,A.a+b<0,ab=0 B.a+b<0,ab>0C.a+b<0,ab<0 D.a+b>0,ab>012.(多選題)(2025·黑龍江牡丹江模擬)下列說法正確的是()A.若函數(shù)f(x)=(m2+m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù),B.冪函數(shù)y=xα(α>0)始終經(jīng)過點(0,0)和(1,1)C.若函數(shù)f(x)=x-45,則f(x)在區(qū)間(-D.若函數(shù)f(x)=x,則對于任意的x1,x2∈[0,+∞),有f(x113.(2025·廣東深圳模擬)已知冪函數(shù)y=xα,當α取不同的正數(shù)時,在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族曲線(如圖).設點A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xα,y=xβ的圖象三等分,即有|BM|=|MN|=|NA|,那么αβ=.

創(chuàng)新應用練14.(2025·云南麗江模擬)已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是冪函數(shù),對任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,記曲線C:g(x)=f(x)-f'(x).設函數(shù)h(x)=42x+2-3,曲線C的對稱中心為點M,曲線C上兩個不重合的動點A(a1,b1),B(a2A.(2,+∞),-8098B.[2,+∞),8098C.(-∞,-2),-4049D.(-∞,-2],4049參考答案1.B解析設f(x)=xα,則2=4α,則α=12,即f(x)=x12,所以f(3)=32.A解析因為f(x)為冪函數(shù),所以m2+m-1=1,即m2+m-2=0,解得m=-2或m=1.當m=-2時,f(x)=x-2=1x2,其定義域為{x|x≠0},圖象與坐標軸無公共點,當m=1時,f(x)=x,其圖象與坐標軸有公共點,不符合題意.綜上,m=-2.故選A.3.C解析由題意,f(x)=x2+(a+3)x+1的圖象開口向上,對稱軸為直線x=-a+32,因為f(x)在區(qū)間(-∞,3]上單調(diào)遞減,所以-解得a≤-9,即實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-9].故選C.4.D解析因為函數(shù)y=xp3的圖象關于y軸對稱,所以函數(shù)y=xp3為偶函數(shù),又函數(shù)y=xp3的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),且在(0,+∞)則有p3<0,所以p<0.故選D5.AC解析因為拋物線開口向上,所以a>0,A正確;因為拋物線與y軸的交點在y軸負半軸,所以c<0,B錯誤;因為拋物線與x軸有兩個交點,所以Δ=b2-4ac>0,C正確;因為拋物線的對稱軸在y軸右側,所以-b2a>0,D錯誤.故選6.ACD解析對于A,拋物線開口向下,所以a<0,此時g(x)=xa的圖象符合題意;對于B,拋物線開口向上,所以a>0,此時g(x)=xa應該在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,不符合題意;對于C,拋物線開口向上,所以a>0,此時g(x)=xa在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,符合題意;對于D,拋物線開口向上,所以a>0,此時g(x)=xa在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,符合題意.故選ACD.7.(0,+∞)解析設冪函數(shù)f(x)=xα,α∈R,代入點3,33,可得3α=33=3-12,即α=-12,可得f(x)=x-12=1x.因為8.解(1)由函數(shù)f(x)=x2-2ax-3,可得f(x)的圖象開口向上,且對稱軸為直線x=a,要使得f(x)在[3,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則滿足a≤3,所以a的取值范圍為(-∞,3].(2)由函數(shù)f(x)=x2-2ax-3,可得f(x)的圖象開口向上,且對稱軸為直線x=a,當a≤-1時,函數(shù)f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,所以f(x)的最小值為f(-1)=2a-2;當-1<a<2時,函數(shù)f(x)在[-1,a]上單調(diào)遞減,在[a,2]上單調(diào)遞增,所以f(x)的最小值為f(a)=-a2-3;當a≥2時,函數(shù)f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞減,所以f(x)的最小值為f(2)=1-4a.綜上,f(x)在[-1,2]上的最小值為f(x)min=29.A解析因為對任意x∈[-1,1],不等式2x2-2x+1-2m≥0恒成立,所以x2-x+12min≥m設y=x2-x+12,x∈[-1,1],因為y=x2-x+1所以當x=12時,函數(shù)y=x2-x+12,x∈[-1,1]取最小值,最小值為所以m≤14.10.D解析由冪函數(shù)的定義知,m2-3m+1=1,解得m=0或m=3,當m=0時,f(x)=x-1,為奇函數(shù),不符合題意;當m=3時,f(x)=x2,為偶函數(shù),符合題意,故f(x)=x2.所以g(x)=x2+(4-2n)x,其圖象為開口向上的拋物線,對稱軸為直線x=n-2,又g(x)在[1,5]上單調(diào),則n-2≤1或5≤n-2,解得n≤3或n≥7,即實數(shù)n的取值范圍為(-∞,3]∪[7,+∞).故選D.11.ABC解析∵函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm2∴m2-m-5=1,解得m=3,或m=-2.∵對任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足f(x∴f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.當m=3時,f(x)=x3滿足題意,當m=-2時,f(x)=x-7不符合題意,∴f(x)=x3,∴f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.∵f(a)+f(b)的值為負數(shù),∴f(a)+f(b)=a3+b3<0,即a3<(-b)3,即a<-b,即a+b<0.當a=0,b<0時,ab=0,故A可能成立;當a<0,b<0時,ab>0,故B可能成立;當a>0,b<0,|b|>|a|時,ab<0,故C可能成立.故選ABC.12.ABD解析因為函數(shù)f(x)=(m2+m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù),所以m2+m-1=1,解得m=1或m=-冪函數(shù)y=xα(α>0)始終經(jīng)過點(0,0)和(1,1),故B正確;函數(shù)f(x)=x-45=15x4(x≠0),f(-x)=15(-x)4=15x4=f(x),則f(x)為偶函數(shù),且在(0,+∞對于任意的x1,x2∈[0,+∞),要證f(x1即證x1即x1即(x1-x則f(x1)+f(x2)213.1解析因為A(1,0),B(0,1),|BM|=|MN|=|NA|,所以M13,23,N23,13,不妨設點M在曲線y=xα上,點N在曲線y=xβ上,分別代入y=xα,y=xβ,有2314.A解析因為函數(shù)f(x)為冪函數(shù),所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.當m=-1時,f(x)=1x3;當m=2時,f(x)=x因為函數(shù)f(x)對任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,所以f(x)=x3,所以曲線C:g(x)=x3-3x2.因為g(x)+g(2-x)=x3-3x2+(2-x)3-3(2-x)2