高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練6　一元二次方程、不等式（基礎(chǔ)版）

課時(shí)規(guī)范練6一元二次方程、不等式(分值:82分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎(chǔ)鞏固練1.(2025·廣東東莞模擬)已知集合A={x||x-1|≤1},B={x|x2-x-2<0},則A∩B=()A.{x|0<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|0≤x<2} D.{x|-1≤x<2}2.(2025·江蘇徐州模擬)已知不等式ax2+bx-3>0的解集為{x|x>1或x<-3},則不等式b-xx+a≥A.{x|-1<x≤2} B.{x|-2<x<2} C.{x|-1≤x≤2} D.{x|x>1或x<-2}3.(2025·遼寧遼陽(yáng)期末)函數(shù)f(x)=log2(ax2-ax+2)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,8) B.(-∞,0]∪(8,+∞) C.[0,8) D.(8,+∞)4.若集合A={x∈N*|x2+x+a≤0}是非空集合,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,14] B.(-∞,0] C.(-∞,-1] D.(-∞,-5.(多選題)(2025·廣東廣州期末)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為x=1,且與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),則下列說(shuō)法正確的有()A.a>0B.?m∈R,a+b≥am2+bmC.ax+c>0的解集為{x|x<3}D.cx2+bx+a<0的解集為{x|-1<x<136.(2026·江蘇連云港高三期中)若關(guān)于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集為?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(-∞,-332] B.[332,+∞) C.(-∞,-233] D.7.不等式0≤2x2+x-3<7的解集為.

8.(15分)已知函數(shù)f(x)=mx2-(m-1)x+m-1.(1)若不等式f(x)<1的解集為R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若不等式f(x)≥0對(duì)任意x∈[-12,12]恒成立,(3)若不等式f(x)>2對(duì)任意m∈(0,2)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.綜合提升練9.(2026·廣東惠州模擬)函數(shù)y=[x]在數(shù)學(xué)上稱為高斯函數(shù),也叫取整函數(shù),其中[x]表示不大于x的最大整數(shù),如[1.5]=1,[-2.3]=-3,[3]=3.那么使不等式4[x]2-12[x]+5≤0成立的x的取值范圍是()A.[12,53] B.[0,2] C.[1,3)10.(2025·江蘇鎮(zhèn)江模擬)當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),不等式2kx2-kx-38<0恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A.(-3,18] B.[0,1C.[0,18) D.(-3,111.(多選題)(2025·遼寧大連期中)已知不等式x2-2ax+b≤0(a>0)的解集是{x|x=c},則下列結(jié)論正確的是()A.b>0B.a=2cC.不等式a2x2-bx>0的解集是(-∞,0)∪(1,+∞)D.若4ab-mb+c≥0恒成立,則m的取值范圍是(-∞,4]12.(15分)(2025·四川綿陽(yáng)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R).(1)若a=-2,求f(x)<0的解集;(2)若不等式f(x)≥2x-3對(duì)任意x>1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)解關(guān)于x的不等式:f(x)<a-1.

參考答案課時(shí)規(guī)范練6一元二次方程、不等式1.C解析根據(jù)題意|x-1|≤1,即-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,則A={x|0≤x≤2},x2-x-2=(x+1)(x-2)<0,即-1<x<2,則B={x|-1<x<2},故A∩B={x|0≤x<2}.2.A解析由題意知-3,1為方程ax2+bx-3=0的兩根,所以-解得a=1,b=2,則不等式b-xx故解集為{x|-1<x≤2}.3.C解析由條件知ax2-ax+2>0恒成立.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=1,符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),需滿足a>0,Δ=a2-8a<0,4.D解析因?yàn)榧螦={x∈N*|x2+x+a≤0}是非空集合,所以x2+x+a≤0在區(qū)間[1,+∞)上有解,則a≤-x2-x在[1,+∞)上有解,令f(x)=-x2-x,由二次函數(shù)性質(zhì)得f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減,可得f(x)max=-1-1=-2,即a∈(-∞,-2].故選D.5.BCD解析由圖象開口向下,得a<0,故A錯(cuò)誤;因?yàn)閷?duì)稱軸為x=1,故對(duì)?m∈R,ymax=a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,故B正確;因?yàn)閳D象過點(diǎn)A(-1,0),由對(duì)稱性得y=ax2+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)-1,3,所以-ba=2,ca=-3,故c=-3a,由a<0,ax-3a>0,得x<3,故ax+c>0的解集為{x|x<3},故C正確;因?yàn)閎=-2a,c=-3a,由cx2+bx+a<0,得-3ax2-2ax+a<0.又a<0,3x2+2x-1<0,解得-1<x<13,所以cx2+bx+a<0的解集為{x|-1<x<13},故D正確6.C解析當(dāng)m=-1時(shí),不等式為x-2>0,此時(shí)解集不為空集,不符合題意;當(dāng)m<-1時(shí),若解集為空集,則Δ=m2-4(m+1)(m-1)≤0,解得m≤-233;當(dāng)m>-1時(shí),此時(shí)不等式的解集一定不為空集,故不符合題意.綜上,m≤-7.{x|-52<x≤-32或1≤x<2}解析不等式0≤2x2+x-3<7等價(jià)于不等式組2x2+x-3≥0,2x2+x-3<7,解得x≥1或x≤-32,-58.解(1)不等式f(x)<1,即mx2-(m-1)x+m-2<0,當(dāng)m=0時(shí),x-2<0,解得x<2,不符合題意;當(dāng)m≠0時(shí),有m解得m<3-233.綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞(2)不等式f(x)≥0對(duì)任意x∈[-12,12]恒成立,即m(x2-x+1)≥1-x對(duì)任意x∈[-12,12]恒成立,因?yàn)閤2-x+1=(x-12)2+34>0,則不等式等價(jià)于m≥1-xx2-x+1對(duì)任意x∈[-12,12]恒成立,由x∈[-12,12],得1-xx2-x(3)不等式f(x)>2對(duì)任意m∈(0,2)恒成立,即(x2-x+1)m+x-3>0對(duì)任意m∈(0,2)恒成立,令h(m)=(x2-x+1)m+x-3,因?yàn)閤2-x+1=(x-12)2+34>0,所以函數(shù)h(m)=(x2-x+1)m+x-3在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增,則h(0)=x-3≥0,解得所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為[3,+∞).9.C解析由4[x]2-12[x]+5≤0可得12≤[x]≤52,由題中定義可知[x]的可能取值有1,2,當(dāng)[x]=1時(shí),1≤x<2;當(dāng)[x]=2時(shí),2≤x<3.綜上所述,使不等式4[x]2-12[x]+5≤0成立的x的取值范圍是10.A解析當(dāng)k=0時(shí),不等式化為-38<0,顯然恒成立,滿足題意;當(dāng)k≠0時(shí),令f(x)=2kx2-kx-38,則f(x)<0在區(qū)間(-1,1)上恒成立,函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=14,當(dāng)k>0時(shí),f(x)在區(qū)間(-1,14)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(14,1)上單調(diào)遞增,則有f(-1)=2k+k-38≤0,解得0<k≤18;當(dāng)k<0時(shí),f(x)在區(qū)間(-1,14)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(14,1)上單調(diào)遞減,則有f(14)綜上可知,實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-3,18]11.ACD解析由題意,方程x2-2ax+b=0(a>0)有唯一實(shí)數(shù)根c,則Δ=(-2a)2-4b=0,--2a2×1=c,解得a2=b>0,a=c,故A正確,B錯(cuò)誤;不等式a2x2-bx>0可變形為bx(x-1)>0,且b>0,該不等式的解集是(-∞,0)∪(1,+∞),故C正確;由4ab-mb+c≥0,得m≤4a+cb=4a+1a,由4a+1a≥24a12.解(1)由函數(shù)f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R),若a=-2,可得f(x)=-2x2+3x-4.由f(x)<0,即不等式-2x2+3x-4<0,即2x2-3x+4>0,因?yàn)棣?9-4×2×4<0,且函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上,所以不等式2x2-3x+4>0的解集為R,即f(x)<0的解集為R.(2)由f(x)≥2x-3對(duì)任意x>1恒成立,即(x2-x+1)a≥x-1對(duì)x∈(1,+∞)恒成立,因?yàn)閤2-x+1>0,所以a≥(x-1x2-x+1)max.因?yàn)閤>1,所以x-1x2-x+1=x-1(x-1)2+(x-(3)依題意,f(x)<a-1等價(jià)于ax2+(1-a)x-1<0,當(dāng)a=0時(shí),不等式可化為x<1,所以不等式的解集為{x|x<1}.當(dāng)a>0時(shí),不等式可化為(ax+1)(x-1)<0,此時(shí)-1a<1,所以不等式的解集為{x|-1a<x<1當(dāng)a<0時(shí),不等式化為(ax+1)(x-1)<0,①當(dāng)a=-1時(shí),-1a=1,不等式的解集為{x|x②當(dāng)-1<a<0時(shí)