26.1 二次函數(shù)的概念 課件 2026-2027學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

初中數(shù)學(xué)·人教版·九年級上26.1二次函數(shù)的概念26問題：如圖，從噴頭噴出的水珠，在空中走過一條曲線后落到池中央，在這條曲線的各個(gè)位置上，水珠的豎直高度h與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系？

上面問題中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示？這種函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系？復(fù)習(xí)引入（1）會列二次函數(shù)表示實(shí)際問題中兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系.（2）能判斷所給函數(shù)是否是二次函數(shù)，能說出二次函數(shù)的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù).二次函數(shù)的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

正方體的表面積y與棱長x的關(guān)系式為

，y是x的函數(shù)嗎？知識點(diǎn)1二次函數(shù)的概念y=6x2是

顯然，對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的函數(shù)關(guān)系式為y=6x2

.合作探究我們再來看幾個(gè)問題。問題1n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽。比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？即，m是n的函數(shù)嗎？典例分析

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？問題2

產(chǎn)品原產(chǎn)量是20t，一年后的產(chǎn)量是原產(chǎn)量的

倍；再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量的

倍.于是兩年后的產(chǎn)量y與增加的倍數(shù)x的關(guān)系式為

.(1+x)(1+x)y=20(1+x)2典例分析y是x的函數(shù)嗎？y=20(1+x)2y=20x2+40x+20

表示兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).y=20x2+40x+20歸納總結(jié)

上述三個(gè)函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。一般地，形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

函數(shù)y=6x2,m=n2-n,y=20x2+40x+20,

有什么共同點(diǎn)?思考：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)歸納總結(jié)二次函數(shù)的概念上述三個(gè)函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。一般地，形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

歸納總結(jié)①y=6x2,,②y=20x2+40x+20.③

分別指出下列二次函數(shù)解析式的自變量、各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)。鞏固練習(xí)方法總結(jié)應(yīng)用定義法判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：（1）將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；（2）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；（3）判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；（4）判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否不等于0；歸納總結(jié)出題角度二

應(yīng)用二次函數(shù)的概念求相關(guān)字母的取值(或范圍)解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得解得m=3或m=-1.當(dāng)m=3時(shí)，y=6x2+9;當(dāng)m=-1時(shí)，y=2x2-4x+1.綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.典例分析練習(xí)解：依題意，得解得a=-1.鞏固練習(xí)出題角度三

求二次函數(shù)的函數(shù)值典例分析

方法總結(jié)根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：（1）仔細(xì)審題，分析數(shù)量之間的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；（2）根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系，列二次函數(shù)關(guān)系式，并化成一般形式；（3）聯(lián)系實(shí)際，確定自變量的取值范圍.歸納總結(jié)①已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②王先生存入銀行2萬元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生共得本息和y萬元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；③一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.y=πx2y=2(1+x)2S=4πr2做一做:(x>0)(x>0)(r>0)說一說以上二次函數(shù)解析式的各項(xiàng)系數(shù)。鞏固練習(xí)（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請寫出y與n的函數(shù)關(guān)系式4.如圖，用同樣規(guī)格的正方形白色瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：n=1n=2n=3（1）在第n個(gè)圖形中，每一橫行共有

塊瓷磚，每一豎列共有

塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（n+3）

（n+2）y=（n+3）（n+2）即

y=n2+5n+6鞏固練習(xí)1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.二次函數(shù)y=3x2-2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是（

）A.1B.-1C.7D.-63.已知函數(shù)y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是

.C基礎(chǔ)鞏固Ba≠1鞏固練習(xí)4.某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）與每次降價(jià)的百分率x的函數(shù)關(guān)系式是

.5.正方形的邊長為10cm，在中間挖去一個(gè)邊長為xcm的正方形，若剩余部分的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=100-x2，x的取值范圍為

.6.一輛汽車的行駛距離s（單位：m）與行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為s=9t+12t2，則經(jīng)過12s汽車行駛了

m，行駛380m需

s.y=2(1-x)20≤x≤1018020鞏固練習(xí)綜合應(yīng)用7.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，寫出△PBQ的面積S與出發(fā)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.∴∴解：依題意，得AP=2t,BQ=4t.∵AB=12,∴PB=12-2t,t的取值范圍為0≤t≤6.鞏固練習(xí)拓展延伸解