北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《分式方程》同步練習(xí)題（含答案解析）

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《5.3分式方程》同步練習(xí)題（含答案解析）

一、單選題

2

1.若4-1=0,那么x的值為（）

A

A.2B.-2C.D.-1

2.下列各式中，是分式方程的是（)

X-

A.x4—=3B.L+2

TC.r-1x

2A-5x121

C------十一—一D.

432x-2

3.某AI公司租用云服務(wù)器進(jìn)行模型訓(xùn)練,租用A、B兩種型號的GPU實(shí)例（圖形處理器）.A、B兩種實(shí)例每小

時的租用費(fèi)用之和為100元，且兩種實(shí)例的總租賃費(fèi)用相同，均為12800元.已知“”，設(shè)A實(shí)例每小時

的租用費(fèi)用為X元，則可列方程學(xué)里.根據(jù)此情境，題中“”表示的缺失條件可以是（）

\00-x

A.A實(shí)例每小時的租賃費(fèi)用是B實(shí)例每小時的租賃費(fèi)用的兩倍

B.B實(shí)例每小時的租賃費(fèi)用是A實(shí)例每小時的租賃費(fèi)用的兩倍

C.A實(shí)例的租賃時間是B實(shí)例的租賃時間的兩倍

D.B實(shí)例的租賃時間是A實(shí)例的租賃時間的兩倍

4.若關(guān)于x的方程無解，則〃?的值是（）

x-3x-3

A.3B.2C.-3D.-2

2_x+m

5.若關(guān)于x的分式方程——=2+----有增根,貝ljm的值是（)

x-3x-3

B."7=1C."?=3D.，〃=-1或加=3

6.解分式方程L+二=2時，去分母正確的是（

x-\x+1

A.(x+l)+2x(x-l)=2

B.(x-l)(x+l)+2x(x-l)=2(x-l)(x+l)

C.(X4-I)4-2X(X-1)=2(X-1)(X+I)

D.(x-l)(x+l)+2x=2(x+l)

7.在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳100次，小穎比小林多跳20次，已知小穎每分鐘比小林多跳30次，求

小穎每分鐘跳多少次？設(shè)小穎每分鐘跳1次，則可列方程為()

100100+20門100100+20

A.----=-------B.一=--------

x-30xxx+30

―100100+20n100100+20

C.----=-------D.一=--------

K+30XXx-30

8.某學(xué)校計(jì)劃給每個班都安裝節(jié)能燈，現(xiàn)分三個批次購買同一種節(jié)能燈，由于購買地點(diǎn)不同，三次購買的單價也

不一樣,第一次花費(fèi)380元，第二次花費(fèi)360元，第三次花費(fèi)480元，第二次購買的單價比第一次少1元，第三次購

買的單價比第一次多2元.若第二次和第三次購買的數(shù)量相同，現(xiàn)列出方程駕=粵，則下列說法不正確的是()

A.方程中的x表示的是第一次購買節(jié)能燈的單價

B.第一次購買節(jié)能燈的單價是10元

C.第二次購買節(jié)能燈的數(shù)量比第一次多了2個

D.如果設(shè)第二次購買的數(shù)量為)，個，可列方程為迎2

yy

9.某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效提升了20%,這樣加工同樣多的零件就少用了8h.為了求采用

新工藝前每小時加工多少個零件，設(shè)采用新工藝前每小時加工x個零件，則可列方程為()

12001200012001200。

人xA(1+20%)X(1+20%)x

C.I200X(1+20%)-1200X=8D."。+20%)_^=8

12001200

2-x.

——<2+x

10.若數(shù)〃?使關(guān)于x的不等式組3有解且至多有3個整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程絲三+L=2有

吠A-l1-X

X<—

3

整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)機(jī)的積為()

A.-3B.3C.-15D.15

二、填空題

2r+l3

11.如圖，點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是-1二一雙若點(diǎn)。到—兩點(diǎn)的距離相等，則，的值為

x

A,CB

0

m(m>n)

12.對于任意不相等的實(shí)數(shù)〃?，〃，定義運(yùn)算力〃*〃“如下："產(chǎn)〃二”一〃.若x*2=3,則x的值為______.

n、

------(zm<n)

m-n

13.已知一次函數(shù)丁=辰+3化=0)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,則左的值為.

14.某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%,結(jié)果

提前10天完成任務(wù).設(shè)原來每天制作x件，則可列方程是_______.

15.科幻題材《三體》首次影視化改編受到了觀眾的一致好評，其中大量的逼真特效鏡頭讓網(wǎng)友大呼：科幻元年來

了！所有的特效鏡頭仝部由甲、乙、丙三家特效公司完成.三家公司共有8個渲染組，原計(jì)劃三家公司每個渲染組

每天渲染鏡頭數(shù)之比為4:3:1.為了更好的呈現(xiàn)特效效果，三家公司均增加渲染組組數(shù)，減少每組工作量.甲公司

渲染組增加1倍，乙與丙公司共增加4個渲染組.增加組數(shù)后，甲公司每組每天渲染鏡頭數(shù)比原來的一半少2個,

乙、丙兩個公司每組每天渲染鏡頭數(shù)都減少了4個，這樣三家公司每天渲染鏡頭數(shù)總數(shù)比原計(jì)劃多18個，甲公司

每天渲染鏡頭數(shù)與三家公司每天渲染總鏡頭數(shù)之比為8:13,則原計(jì)劃三家公司每天渲染鏡頭總數(shù)為.

三、解答題

16.解分式方程.

23

⑴F

?I

(2)—-+-=0

x-6x

r2

(3)^+^—=0

x-22-x

17.對于x,定義運(yùn)算/(同=3(其中工工一1)

⑴若?人)="含，求口的值;

⑵若a>0A=f(a+\)8=/(a+3),比較A與B的大小關(guān)系.

18.某商城銷售A,B兩種自行車，A型自行車售價為2300元/輛，B型自行車售價為1950元/輛，每輛A型自行

車的進(jìn)價比每輛B型自行車的進(jìn)價多300元，商城用60000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)號與用51000元購進(jìn)B型自行

車的數(shù)量相等.

(1)求A,B兩種自行車的進(jìn)價分別是多少元/輛？

(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車機(jī)輛，這100輛自行車的銷售總利潤為卬元，

要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不少于A型自行車數(shù)量的2倍，HA型車輛至少30輛，請用含〃?的代數(shù)式表示w,并求

獲利最大的方案.

19.為豐富校園課外活動，鼓勵同學(xué)們參與體育鍛煉，某中學(xué)準(zhǔn)備一次性購買若干個籃球和排球，已知用480元購

買籃球的數(shù)晟和用360元購買排球的數(shù)量相同，籃球的單價比排球的單價多15元.

(1)求籃球和排球的單價各是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買籃球和排球共100個，但要求其總費(fèi)用不超過5000元，那么學(xué)校最多可以購

買多少個籃球？

20.甲、乙兩車分別從4地出發(fā)，在A、8兩地之間勻速往返行駛，甲的速度大于乙的速度，甲從A地出發(fā)，乙從

距離A地20千米的地方出發(fā)，兩車同時出發(fā)，第一次相遇在距離4北4()千米的地方，第二次相遇在距離A地6()千

米的地方，求A、3兩地的距離.

參考答案與解析

題號~1|21314151617181g|10-

答案ADCDACADAA

1.A

2

【詳解】解：--i=o

x

2-x=0

x=2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，分母x=2w0

因此x=2是原分式方程的解..

2.D

【詳解】解：選項(xiàng)AA+-=3,分母期是常數(shù)，不是未知數(shù)，是整式方程，不符合要求；

7T

19

選項(xiàng)B—-+W,不是等式，不是方程，不符合要求；

X-1X

9r—SX1

選項(xiàng)+?=分母4,3,2都是常數(shù)，是整式方程，不符合要求；

432

?I

選項(xiàng)D--=-是等式，旦分母都含有未知數(shù)x,符合分式方程的定義.

x-2x-1

3.C

【分析】先明確兩個分式的實(shí)際意義，再根據(jù)給出的方程推導(dǎo)數(shù)量關(guān)系，即可得到缺失條件.

【詳解】解：???設(shè)A實(shí)例每小時的租賃費(fèi)用為x元，A、B兩種實(shí)例每小時的租賃費(fèi)用之和為100元

???B實(shí)例每小時的租賃費(fèi)用為(100-x)元

???兩種實(shí)例的總租賃費(fèi)用均為12800元

???上空表示A實(shí)例的租賃時間，然巴■表示B實(shí)例的租賃時間

x100-x

I19X00

已知方程為=即A實(shí)例的租賃時間是B實(shí)例租賃時間的兩倍

x100-x

因此缺失條件為：A實(shí)例的租賃時間是B實(shí)例的租賃時間的兩倍.

4.D

【分析】本題考查分式方程，能夠掌握分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵.

先解方程得x=5+〃z,再由方程無解得x-3=0,解方程即可求出加的值.

【詳解】解：???▲;=1一3

x-3x-3

「.x=5+/〃①

???關(guān)于x的方程義=1-無解

x-3x-3

X—3=0,即x=3；

把x=3代入①，得3=5+〃?，解得，二一2.

5.A

【分析】先求解原分式方程，再根據(jù)關(guān)于x的分式方程上7=2+當(dāng)有增根得到x的值，求解即可.

x-3x-3

［詳解］解：解義=2+筌得x=￥

x-3x-33

;關(guān)于x的分式方程義=2+當(dāng)有增根

x-3x-3

x-3=0

解得：m=-\.

6.C

【分析】先確定分式的最簡公分母，再給方程每一項(xiàng)同乘最簡公分母消去分母，即可得到正確結(jié)果.

【詳解】—1+39X=2

A-lX+1

???兩個分式的最簡公分母為（xT）（x+l）

1Or

???給方程兩邊每一項(xiàng)同時乘（x—l）（x+l）得：—（x—lXx+lH多?（X—1）（X+1）=2（X—1）（X+1）

X—1X+1

化簡得：（工+1）+2工（工-1）=2（%-1）。+1）,和選項(xiàng)C一致.

7.A

【分析】本題主要考查了分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.審清題意、找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

設(shè)小穎每分鐘跳x次，，那么小林每分鐘跳（X-30）下.再根據(jù)相同時間內(nèi)小林跳100次，小穎比小林多跳2（）次列出

分式方程即可解答.

【詳解】解：設(shè)小穎每分鐘跳x次，，那么小林每分鐘跳（x-30）下.

100100+20

由題意可得:

X-30-x

故選：A.

8.D

【分析】根據(jù)總價，單價，數(shù)量的關(guān)系，逐?驗(yàn)證各選項(xiàng)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???方程空=粵中，360是第二次購買的總價，480是第三次購買的總價，且第二次和第三次購買

x-1x+2

的數(shù)量相同

故第二次購買的單價為工-1,第三次購買的單價為工+2

???第二次購買的單價比第一次少1元，第.三次購買的單價比第一次多2元

???x表示第一次購買節(jié)能燈單價，故A選項(xiàng)說法正確，不符合題意;

360_480

x-\~x+2

360（x+2）=480（x-l）

360.r+720=480x-480

12ax=1200

解得x=l()

???第一次購買節(jié)能燈的單價是I。元，故R選項(xiàng)說法正確，不符合題意：

故第二次購買單價為10-1=9元

???第一次購買數(shù)量為答=38個，第二次購買數(shù)量為券=40個，40-38=2個

???第二次購買數(shù)量比第一次多2個，故C選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

若設(shè)第二次購買數(shù)量為V個

???笫二次和第三次購買數(shù)量相同

???第三次購買數(shù)量也為)'個

故第二次單價為理，第一次單價為圖+1,第三次單價為塾

yyy

???第三次單價比第一次單價多2元

〃360,c480

故——+1+2=——

y丁

整理得迎=.-3,與選項(xiàng)D給出的方程不符，故D選項(xiàng)說法錯誤，符合題意.

yy

9.A

【分析】先根據(jù)工效提升比例得到新工藝后的工作效率，再根據(jù)“加工同樣多零件少用8小時”找到等量關(guān)系，即可

列出方程.

【詳解】解：設(shè)新工藝前每小時加工、個零件，已知工效提升20%,因此新工藝的工作效率為(1+20%)“個/小時

加工1200個零件，新工藝前用時為幽小時，新工藝后用時為小時

xx(l+20%)

由“新工藝加工同樣多的零件少用8小時”

12001200Q

可得："r-一x(l+20%)=*

10.A

【分析】本題主要考杳解不等式組和解分式方程，解題的關(guān)鍵是注意分式方程的增根.先解不等式組，根據(jù)不等式

組有解且至多3個整數(shù)解得到〃?的取值范圍，再解分式方程，結(jié)合分式方程有整數(shù)解且分母不為0,找出符合條件

的整數(shù)〃?，計(jì)算它們的積即可.

—<2+x?

【詳解】解：制不等式組3

〃？不

x<—②

3

解①得

二不等式組的解集為-l<X<y

???不等式組有解且至多有3個整數(shù)解

.,.-1<—<2,解得一3</〃<6

3

解分式方程”了+「一=2

x-\1-x

方程兩邊同乘(“-1)得"a一2-3=2(工一1)

整理得(6—2)x=3

當(dāng)機(jī)=2時，方程無解，不符合題意

當(dāng)〃沖2時x=二一

m-2

???分式方程分母不為0

3

???A-*1,即---/1,得。5

m-2

?.?方程有整數(shù)解，〃，為整數(shù)

二機(jī)一2是3的因數(shù)，即，〃一2=±1,±3

解得m=3,1,5,7,排除m=5,符合-3〈〃收6的整數(shù)機(jī)為TL3

它們的積為(-l)xlx3=-3

故選:A.

II.2

3?X4.13

【分析】根據(jù)點(diǎn)。到A,川兩點(diǎn)的距離相等得出三-(-1)=三」-弓，解方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可.

2xx2x

【詳解】解：???點(diǎn)C到A,8兩點(diǎn)的距離相等

?3/n2八十13

2xx2A-

去分母得3+2x=2(2x+l)-3

解得：x=2

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是分式方程的解.

?X的值為2.

【點(diǎn)睛】解分式方程時，最后要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根.

12.3

【分析】本題考直新定義運(yùn)算與分式方程的求解，需根據(jù)新定義分工>2和工<2兩種情況，分別列出方程求解，再

驗(yàn)證解是否滿足前提條件，舍去不符今的解即可得到結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論：

1.當(dāng)x>2時，由定義得：

去分母，得x=3（x-2）

去括號，得x=3x-6

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-21=-6

系數(shù)化為1,得x=3

V3>2,符合條件

故此解有效；

2.當(dāng)x<2時，由定義得；

去分母，得2=3（x-2）

去括號，得2=3.r-6

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=8

系數(shù)化為I，得.r=1

v1>2,不符合x<2的條件

故此解舍去.

綜上，工的值為3.

【點(diǎn)睛】理解新運(yùn)算法則，根據(jù)新運(yùn)算法則分情況討論是解題的關(guān)鍵.

13.±0-

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出圖象與X軸、），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積為3列出含絕對值的方程,

求解即可得到々的值.

a

【詳解】解：?.?在尸區(qū)+3（左。0）中，當(dāng)戶（）時y=3；當(dāng)），=0時工=一楙

:.y=依+3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-jo）,與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）

由題意可得：!--1-3=3

7

整理得IM=]

3

解得&=±]

經(jīng)檢驗(yàn)，2=±1均是原分式方程的解

3

??.k的值為±；.

14.

480480,八

--------/---------\—=1。

X(l+50%)x

【分析】根據(jù)工作時間等于工作總量除以工作效率，分別表示出原來和實(shí)際完成任務(wù)的時間，再根據(jù)提前10天完

成建立等量關(guān)系即可

【詳解】解:由題意可得，原來每天制作x件，原來完成480件訂單需要的時間為早

實(shí)際每天制作件數(shù)比原來多50%,因此實(shí)際每天制作件數(shù)為(l+50%)x

480

實(shí)際完成訂單需要的時間為(1,50%)J結(jié)果提前1。天完成

即原來用時比實(shí)際用時多10天

480480,八

因此可列方程：V-(l；50%)x=1°

15.242

【分析】本題考查三元一次方程組與分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲乙丙三家公司分別有。bC個渲染組，原計(jì)劃

三家公司每個渲染組每天渲染鏡頭數(shù)分別為4〃3kk,再根據(jù)題意分別列方程，最后消元求解即可.

【詳解】設(shè)甲乙丙三家公司分別有。bc個渲染組，原計(jì)劃三家公司每個渲染組每天渲染鏡頭數(shù)分別為4&

3kk

a+b+c=S

原計(jì)劃三家公司每天渲染鏡頭總數(shù)為43+3幼+丘=攵(4〃+幼+c)

改變后甲乙丙三家公司分別有2ab+mc+4-m個渲染組，原計(jì)劃三家公司每個渲染組每天渲染鏡頭數(shù)分

別為2A-23k-4k-4

???三家公司每天渲染鏡頭數(shù)總數(shù)比原計(jì)劃多18個

/.2a(2k-2)+(b+〃2)(34一4)+(c+4-/")(k-4)-(43+3幼+品)=18

整理得(4+2/”袂=18+16+4?+劭+4(;=66

k-6633

4+2m2+m

33

*.*1<//;<4,k=為正整數(shù)

2+in

/.m=1k=\\

???甲公司每天渲染鏡頭數(shù)與三家公司每天渲染總鏡頭數(shù)之比為8:13

，甲公司每天渲染鏡頭數(shù)與乙丙兩家公司每天渲染總鏡頭數(shù)之比為8:5

._________2〃（2--2）_________=8

??（。+加）（3%-4）+（c+4—⑼（&-4）5

.2?(22-2)=8

??他+l)(33—4)+(c+4T)(l]—4)=5

整理得25。=29b+7c+50

由a+b+c=8可得c=8-a-b

??.25。=298+7(8-。一〃)+50

整理得16〃=1心+53

.11/?+53,1g+5

a=----------=3+---------

1616

Vl<?<81</?<8l<c<8且。、b、c為正整數(shù)

???1仍+5是16的倍數(shù)

，當(dāng)b=l時1g+5=16。=3+1=4c=3

當(dāng)方=2時1仍+5=27不是16的倍數(shù)

當(dāng)〃=3時11Z?+5=38不是16的倍數(shù)

當(dāng)）=4時1山+5=49不是16的倍數(shù)

當(dāng)〃=5時11/7+5=60不是16的倍數(shù)

當(dāng)〃=6時1g+5=71不是16的倍數(shù)

當(dāng)b=7時1g+5=82不是16的倍數(shù)

綜上所述b=\?=3+1=4c=3

???43+3助+左=4(船+勸+c)=l1x(16+3+3)=242

故答案為：242.

16.(l)x=6

⑵x=2

（3）原方程無解，x=2是方程的增根

【分析】根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)的步驟解方程即可;

23

【詳解】(1)-=—

xx+3

兩邊同時乘以x（工+3）

23

x(x+3)?一?x(x+3)

xx+3

2(x+3)=3x

2x+6=3x

x=6

檢驗(yàn)：把x=6代入x（x+3）中：6x（6+3）=6x9=54w。

x=6是方程的解;

(2)—+-=0

A-6x

兩邊同時乘以x（x-6）

2

x(x-6)-+x(x-6)--=0x(x-6)

x-6

2x+x-6=0

x=2

檢驗(yàn)：把x=2代入x（1-6）中：2x（2-6）=2x（Y）=-8wO

?"=2是方程的解;

⑶s三。

兩邊同時乘以：（x-2）

2

(x-2>+"-2)?=0(x-2)

x-22-x

x-2=D

x=2

檢驗(yàn)：把x=2代入（x—2）中：2-2=0

，原方程無解，x=2是方程的增根.

17.(l)/n=l

(2)A<B

【分析】（I）根據(jù)給定運(yùn)算寫出的表達(dá)式，通過等式變形即可求出〃?的值:

（2）先根據(jù)運(yùn)算得到4和8的表達(dá)式，利用作差法比較大小，結(jié)合。＞0判斷差的符號，即可得到A與8的大小

關(guān)系.

【詳解】⑴解「?小卜喜

?.?小)=

4+1

m

V/?l=l-

~a+l

4+14+1

??"+1工0

??a=G+\-tn

，m=1

a+\4+1

(2)解：A=f(a+\)=

a+1+1a+2

a+3a+3

B=/(a+3)=

a+3+1a+4

A-B

4+1a+3

=-----------------

a+2a+4

(a+l)(a+4)-(〃+3),+2)

(a+2)(〃+4)

(a1+5a+4)-卜J+5a+6)

(a+2)(i+4)

2

(a-2)(〃+4)

Vt7>0

，a+2〉0a+4>0

.?.---七--------<0

,,(a+2)(a+4)

/.A-B<()

/.A<B.

18.(DA,B兩種自行車的進(jìn)價分別是2000元/輛，1700元/輛

(2)卬=50/〃+25000,獲利最大的方案是A型自行車33輛，B型自行車67輛

【分析】（1）設(shè)每輛B型自行