2025-2026學年浙江省初中發展共同體八年級（下）期中數學試卷（含答案）

2025.2026學年浙江省初中名校發展共同體八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各式是最簡二次根式的是（）

A.、B.S9C.D.y<.

2.下列方程中，屬于一元二次方程的是（)

A./-2尹4=0B.J-**3；C.x2-2x+\=0D.x-2)r=\

3.下列計算正確的是（

A.v2?\3

4.在某次演講比賽中，9位評委給選手小欣打分，得到互不相等的9個分數.同時去掉一個最高分和一個最

低分，則以卜四種統計量中一定不會發生改變的是（）

A.平均數B.中位數C.離差平方和D.方差

5.用配方法解一元二次方程5=0,將其化成（x+〃）2M的形式，則變形正確的是（

A.（x+4）2=llB.（x-4）『21C.（x-8）2=11D.（x-4）2=11

6.某班進行了一次數學小測，6名同學的成績（單位：分）分別是：65,85,85,70,70,75.這組數據的

離差平方和是（）

A.70B.75C.150D.350

7.若關于x的一元二次方程4+3=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=（h3）x+5?A的大致圖象

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8.如圖，已知以等腰即△力8G的斜邊8G為直角邊向外作第1個等腰次△G8C2

再以等腰/^△。山。2的斜邊8c2為直角邊向外作第2個等腰口△G8C3,

此類推，若48=4G=1,則第2026個等腰直角三角形的斜邊長為（

A.、2"

C.v2"

D.vJ"1

9.如果關于x的一元二次方程a/+/>x+c=0（aWO）有兩個實數根xi，X2且滿足XI=3》2，2a+b=0,則該方程

的解為（）

B-1?<-J

C.xi=6,X2=2D.xi=-6,X2=-2

10.對于實數x，K存在正整數〃和常數QO‘滿足k2,且尸v-8〃.甲和乙兩位同學給出了以下看法:

甲同學：當A=10,產22時，則x=45：乙同學：若對于任意的正整數外都有y23,則常數％的取值范圍是

女27.其中正確的結論有（）

A.甲、乙都正確B.甲正確，乙錯誤C.甲錯誤，乙正確D.甲、乙都錯誤

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若、-I在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是.

12.某校八年級數學期末總評成績按平時成績占40%,期末考試成績占60%計算.若小明平時成績90分，期末

考試成績80分，則他的數學期末總評成績為一分.

13.一元二次方程x2-3x-2=0的兩根為a與p.則1+）的值是.

nJ

14.已知a,b滿足b-2\</3+\3-7?則a+b=___.

15.已知〃5是一元二次方程lv2-6.r-2023=0的兩個實數根，則代數式的值等于—.

16.我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，運用“出入相補（以盈補虛）”原理，即通過圖形割補求解

一元二次方程（+6-27,如圖1：在邊長為x的正方形的四條邊上向外作邊長為x和7的長方形，再把它補

充成一個邊長為x+3的大正方形，得到大正方形的面積為（x+3）2=X2+6X+9=27+9=36（因為Y+6X=27）.所

以大正方形的邊長為x+3=6,得到x=3.聰明的小明也用圖形割補法解關于x的方程f+or/=0時，構造了類

似的圖形，如圖2,已知大正方形力4c力面積為64,小正方形月戶GO面積為25,則小+?功=。中的“_；

b=.

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三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計算：

(1)v2-\12：-V3；

(2)：2\5.2?、32r.

18.(本小題8分)

解下列一元二次方程：

(1)x2-4x=0；

(2)(x-5)2=8(x-5).

19.(本小題8分)

某市射擊隊為了從兒〃兩名選手中選拔一人參加青少年射擊比賽，現組織兩人在相同條件下進行8輪射擊

比賽，每輪每人射靶一次，并對兩名選手每輪的射擊成績進行了數據收集.

【數據整理】如圖1，將力，8兩名選手8輪射擊成績繪制如圖統計圖.

國動員A運動員B

111?11?1?>

°12345678轉功次

圖1圖2

【數據分析】

(1)小華利用平均數和方差進行分析.①處應填環.由表格中的數據可以看出(填“4”或)

選手的發揮更穩定.

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（2）小殷利用四分位數、箱線圖（如圖2）進行分析.表中一部分數據被污染了，請你幫她計算出力選手8

輪射擊成績的四分位數：加25、加50、加75的值.

選手平均數方差

A8.5環1.75

B?0.75

最小值、四分位數和最大值

選手

最小值W25W5O“75最大值

A6￡_____10

B8891010

【作出決策】

（3）根據小華和小殷選擇的統計量進行分析，兩名選手中應選拔______（填"4”或"夕'參加青少年射擊

比賽），并說明理由.

20.體小題8分）

已知關于x的一元二次方程（A+l）x+2k-2=0.

（1）求證：無論〃取任何實數值，方程總有兩個實數根：

（2）若等腰△力8C的周長為7,且兩邊長〃力恰好是這個方程的兩個根，求A的值.

21.（本小題8分）

觀察下列等式，并回筆

第?個等式：7i=F

VI+4,

第2個等式：,n

第3個等式：

（1）請直接寫出第4個等式；

（2）根據上述規律猜想：若〃為正整數，請用含〃的代數式表示第〃個等式為,并計算：

]].______1_________________1___________

^r+4+T-1?+5+/-1、"京

22.（本小題10分）

某超市于今年年初以每件25元的進價購進一批商品，當商品售價為40元時，一月份銷售256,牛，二、三月

該商品十分暢銷，銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，三月份的銷售量達到400件，假設二、三這兩

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個月的月平均增長率不變.

（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；

（2）從四月份起，超市決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發現，該商品每降價1元，哨售量在400

件的基礎上增加5件，當商品降價多少元時，超市獲利4250元？

23.（本小題10分）

己知，如圖，在直角梯形/BCD中,AD\\BCfABXBC,AD=2cm工B=4cm,BC=6cm,E是BC中點,zC=45°.

已知動點尸從點力出發，沿著48方向以的速度向終點8勻速運動，動點。從點C出發，沿著CD方

向以'的速度向終點。勻速運動.當一個點到達終點時，另?點也隨之停止.設運動的時間為zs.

（1）當片2s時，求PE的長；

（2）用含，的代數式表示線段尸。的長；

（3）當乙PEQ=90°時，求/的值.

24.（本小題12分）

我們把根均為整數的一元二次方程稱為“全整根方程”.對于“全整根方程"ax2+bx+c=0JH0）,設其兩

根為不、刈（笛2切），定義有序數對〃（s,p）為該方程的特征數對（其中5=比+刈，p=|xM）.若兩個“全

整根方程”的特征數對分別為必（51，/八），%（52,〃2），5由2=依-〃2|，則稱這兩個方程互為“關聯全整

根方程”.

舉例說明：方程①：『-9x+20=0（xi=4,X2=5）?特征數對A/i（9,20）；

方程②：X2+6X+5=0（XI=-1,也=-5）,特征數對此（6,5）；

驗證：因為9+6=|20?5|,因此這兩個方程是互為“關聯全整根方程”.解答下列問題：

【概念辨析與計算】

（1）已知關于x的方程（k+2）x+2k=0（A為整數）是“全整根方程”.

①則該方程的兩根分別為______,；

②若其特征數對為“（3,2）,求左的值；

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【美聯探究與推理】

⑵若方程x2+ax+力=0和/+〃力寸=0都是全整根方程，且它們的兩根分別為a,P和a+1,0+1.清用含4力的

代數式表示pq.

【〃驗證與拓展】

(3)某同學利用4工具生成了“全整根方程”/:x2+mx+n=O(w>(),0<n<25)與“全整根方程”B：

^+101+25=0,且它們互為“關聯全整根方程”，求〃的最大值.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答