第三章 第3節 中心對稱與簡單的圖案設計（8類熱點題型講練）原卷版

第03講中心對稱與簡單的圖案設計(8類熱點題型講練)

學習目標

1.掌握中心對稱圖形及中心對稱的概念；理解他們的區別和聯系，并會判別出圖形是否為中心對稱圖形;

2.會畫出給定條件的旋轉對稱圖形或中心對稱圖形，會畫出已知圖形關于已知點成中心對稱的圖形；

3.能利用平移和旋轉設計簡單的圖案.

思維導圖

中心對稱與簡單的圖案設計

I

?中心對稱?中心對稱圖形?簡單的圖案設計

知識清單

知識點01中心對稱

(1)中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這

兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.

(2)中心對稱是指兩個圖形的位置關系，涉及到兩個圖形，如圖所示，△ABC與關于點。對稱.

(3)中心對稱與軸對稱的區別與聯系:

中心對稱軸對稱

有一個對稱中心有一條對稱軸

區別

圖形繞對稱中心旋轉180°圖形沿對稱軸翻折

旋轉后與另一個圖形重合翻折后與另一個圖形重合

聯系都是兩個圖形之間的關系，并且變換前后的兩個圖形全等

(4)中心對稱的性質：中心對稱是一種特殊的旋轉變換，具有旋轉的一切性質，成中心對稱的兩個圖形中,

對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分，成中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

(5)確定對稱中心的方法：

1.連接任意一組對稱點，連線的中點就是對稱中心；

2.連接任意兩組對稱點，這兩條線段的交點就是對稱中心.

(6)中心對稱作圖

1.連接原圖形的關鍵點與對稱中心：

2.延長所連接的線段，在延長線上分別找出關鍵點的對稱點，使對稱點到對稱中心的距離和關鍵點到對稱中

心的距離相等；

3.將對稱點按照原圖形的順序依次連接即可得到原圖形關于對稱中心對稱的圖形.

知識點02中心對稱圖形

(I)中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

(2)中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系：

中心對稱中心對稱圖形

針刈兩個圖形針對一個圖形

兩個圖形位置上的關系具有某種性質的一個圖形

區別

對稱點在兩個圖形上對稱點在一個圖形上

對稱中心在兩個圖形之間對稱中心在圖形上或圖形內部

如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，那么這個圖形就是中心對稱圖

聯系

形；如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關于中心對稱.

知識點03簡單的圖案設計

我們可以分別利用各種圖形變換方法設計圖案，也可以利用它們的組合進行圖案設計.

(年利用平移設計圖案:先設計出基本圖案，然后沿著一定的方向不斷平移進行設計；

⑵利用軸對稱設計圖案:先設計出基本圖案，然后通過不斷翻折進行設計；

(3,)利用旋轉設計圖案:先設計出基本圖案，然后利用旋轉知識，珞基本圖案繞著某點依次旋轉進行設計;

⑷利用圖形變換的組合設計圖案:綜合利用上面的圖形變換，進行國案設計.

題型精講

題型()1中心對稱與中心對稱圖形的相關概念

【例題】(2023下?遼寧沈陽?八年級統考期末)若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：①對應點的連線必經

過對稱中心：②這兩個圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個圖形的對應線段一定相等；④將一個圖形

繞對稱中心旋轉180。后必與另一個圖形重合.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個O.4個

【變式訓練】

I.（2023上?湖北恩施?九年級校考階段練習）關于成中心對稱的兩個圖形，下列說法中正確的是（）

①一定形狀相同；②大小可能不等；③對稱中心必在圖形上；④對稱中心必在對應點的連線上

A.①③B.③④C.①④D.①③④

2.（2023下?江蘇泰州?八年級校考周測）下列命題：①成中心對稱的兩個圖形不一定全等；②成中心對稱

的兩個圖形一定是全等圖形；③兩個全等的圖形一定關于某點成中心對稱；④中心對稱表示兩個圖形之間

的對稱關系，中心對稱圖形是指某一個圖形所具有的對稱性質.其中真命題的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

題型02中心對稱圖形的識別

【例題】（2024上?云南保山?九年級統考期末）2023年10月26口，神舟十七號載人飛船發射任務圓滿成功.下

列航天圖標是中心對稱圖形的是（）

【變式訓練】

I.（2023?山東青島?統考三模）窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，下列窗

花作品是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個￡).4個

2.（2024上?湖南長沙?九年級統考期末）企業標志反映了思想、理念等企業文化，在設計上特別注重對稱美,

下列企業標志圖為中心對稱圖形的是（）

A.

題型03求關于原點對稱的點的坐標

【例題】（2024上?重慶潼南?九年級統考期末）在平面直角坐標系中，點尸-5）關于原點的對稱點Q的坐

標為____.

【變式訓練】

1.（2024上?新疆阿克蘇?九年級統考期末）點A（-2,3）與點8關于原點中心對稱，則點8的坐標為.

2.（2024上?云南昆明?九年級統考期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,3）,若點A與點B關于原

點。對稱，則點3的坐標是.

題型04已知兩點關于原點對稱求參數

【例題】（2024上?河南商丘?九年級校聯考期末〉已知點"（a,6）與點Q（5,A）關于原點對稱，則“十.

【變式訓練】

1.（2023上?四川德陽?九年級四"省德陽市第二中學校校考階段練習）已知點A（2a+l,l）與點網5,人1）關

于原點對稱，則/的值為一.

2.（2024上?湖北武漢?九年級校考階段練習）已知人。,-2）、B（風冷兩點,若48兩點關于原點對稱,則

（〃?+，產=.

題型05己知中心對稱圖形求對稱中心的坐標

【例題】（2024上?河北邯鄲?九年級統考期末）如圖，在正方形網格中，A,B,C,D,E,F,G,H,

M,N是網格線交點，若與△。底尸中心對稱，則其對稱中心是（）

E

A.點MB.點〃C.點G。.點N

【變式訓練】

1.（2023下?江蘇泰州?八年級校考階段練習）如圖，和△A4G關于點P成中心對稱，則點尸坐標

2.（2022上?九年級單元測試）已知與關于某點中心對稱，若對稱點G，C的坐標分別是（。,3）,

（0,2）,則對稱中心的坐標是一.

題型06根據中心對稱的性質求面積、長度、角度

【例題】（2023上?河南商丘?九年級統考階段練習）如圖，△A8C與關于0成中心對稱，不一定成

立的結論是（）

A.OA=OAfB.OC=OCC.BC=BCD.ZABC=ZACBf

【變式訓練】

1.（2024上?廣東汕頭?九年級統考期末）如圖，△￡）￡（?與關于點C成中心對稱，

AB=\CD=1.ZZ?=90°則BE的長是—

2.（2023上?河北保定?九年級統考期中）如圖，。是邊的中點，連接4。并延長到點E,使。￡=

連接8E.

（1）ZiAQC和成中心對稱，

（2）已知ZW）C的面積為4,則4ABE的面積是

題型07畫已知圖形關于某點對稱的圖形

【例題】（2023上?陜西渭南?九年級統考期末）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是I個單位長

度，在平面直角坐標系內，dHC的三個頂點坐標分別為A（l,5）,8（4,1）,C（5,3）.

⑴在圖中畫出關于原點o成中心對稱的△AdG；

⑵在圖中畫出將“8c繞原點。逆時針旋轉90。后得到的△&/G,并寫出點4、B的對應點&,B?的坐標.

【變式訓練】

1.（2024上?上海普陀?七年級統考期末）如圖，在正方形網格中、每個小正方形的邊長都為1,網格中有一

個格點/BC（即三角形的頂點都在格點上）.

⑴畫出△ABG，使△人與G與關于直線MN成軸對稱；畫出△ABC?,使△八層。2與"BC關于點A

成中心對稱.

（2）在第（1）小題的基礎上，聯結8乃一四邊形的面積為.（直接寫出答案）

2.（2022上?廣東東莞?九年級校考期中）如圖，“AC三個頂點的坐標分別為A（L1），/4,2）,。（3,4）.

y

⑴畫出將SBC繞原點。按逆時針方向旋轉90。，所得的△A；

（2）請畫出關于原點O成中心對稱的圖形△A/2G；

（3）在x軸上找?點P,使的周長最小，請求出點P的坐標.

題型08在方格中補畫圖形使之成為中心對稱圖形

【例題】（2024上?吉林遼源?九年級統考期末）如圖①，是由2個白色和2個陰影全等正方形組成的“〃型

圖案，請你分別在圖②，圖③上按下列要求畫圖.

①②③

⑴在圖②中，添I個白色或陰影正方形，使它成中心對稱圖案：

⑵在圖③中，先改變1個正方形的位置，再添1個白色或陰影正方形，使它既成中心對稱圖案，又成軸對

稱圖案.

【變式訓練】

1.（2023上?吉林?九年級期中）圖①、圖②都是由邊長為1的小菱形構成的網格，每個小菱形的頂點稱為

格點.已知點A、B、C均在格點上，分別按下列要求作一個四邊形，使人、BC這三個點在這個四邊形的邊

（包括頂點）上，且四邊形的頂點均在格點上.

：A：：：；：A：：：/

l■一為----A——：——-：S----4---

r///////r/

///i//I///

L________/____X________I___'LILIJ

9/f/f/t/f/t9t9Itt9'

廠，丁，…%，若，/廠1一廠f一力9一范t*

9tt!tIfit

圖①圖②

⑴在圖①中作一個四邊形，使其是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形;

（2）在圖②中作一個四邊形，使其我是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

2.（2023上?浙江寧波?九年級校聯考期中）如圖，正三角形網格中，已知兩個小正三角形被涂黑.

⑴再將圖①中其余小三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形（畫出兩種不同的涂法）;

⑵再將圖②中其余小三角形涂黑兩個，使整個被涂黑的圖案構成一個中心對稱圖形.

強化訓練

一、單選題

1.12024上?四川成都?八年級統考期末）在平面直角坐標系中，點以3,2）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-3,-2）

2.（2024上?湖北武漢?九年級統考期末）“致中和，天地位焉，萬物育焉〃.對稱美是我國古人和諧平衡思

想的體現，常被運用于建筑，器物，繪畫，標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年.下列大學校徽

的主體圖案是中心對稱圖形的是（）

A.北京體育大學B.華中師范大學C.清華大學D.武漢大學

3.（2024上?內蒙古呼倫貝爾?九年級校考期末）已知點力（a,1）與點8（5,b）是關于原點O的對稱點，則（）

A.a=—5?b=—\B.a=-5?b=1C.。=5,b=—\D.a=5,h=I

4.（2020上?浙江杭州?九年級期末）在平面直角坐標系中有三個點4（1,7）、3（7-1）、C（0,l）,點尸（0,2）關

于A的對稱點為/片關于4對?稱點鳥，鳥關于C的對稱點為G,按此規律繼續可以以A反C為對稱中心重復

前面的操作，依次得到巴，巴，4，L,則點鳥儂的坐標是（）

A.（0,0）B.（-2,-2）C.（2,-4）D（T2）

5.（2023?河北衡水?統考二模）三個全等的等邊三角形按圖1所示位置擺放，現添加一個大小相同的等邊三

角形，使四個等邊三角形組成一個中心對稱圖形（如圖2）,則添加的等邊三角形所放置的位置是（）

二、填空題

6.（2024上?陜西渭南?九年級統考期末）點A（2,3）關于原點。成中心對稱的點的坐標為.

7.（2023上?山東日照?九年級校考期中）已知點A（〃+4,-5-b）與點8（次2a+8）關于原點成中心對稱，則

a2+b=.

8.（2024上?遼寧大連?九年級校聯考期末）在學習了中心對稱后，小胖繪制了一個三個頂點全在格點上的三

角形（MBC,其形狀如圖所示，每個小方格的邊長為1）并作出其關于中心對稱后的44宣仁，則此

9.（2022下?山東青島?八年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為（1/），（3,0）,

（2,-1）,點M從坐標原點。出發，第一次跳躍到點使得點區與點。關于點A成中心對稱；第二次跳

躍到點〃2,使得點“2與點M關于點8成中心對稱；第三次跳躍到點使得點與點“2關于點C

成中心對稱；第四次跳躍到點M,，使得點與點“3關于點A成中心對稱；…，依此方式跳躍，點加M2的

坐標是—.

儼

_______________

O_____________x

10.（2023下?全國?八年級假期作業）在平面直角坐標系中，三顆棋子4,O,8的位置如圖所示，它們的坐

標分別是（-1J），（0,0）和（LD.現要在其他點的位置上添加一顆棋子P,使以八，O,B,〃為頂點的四邊形

是一個中心對稱圖形，則棋子P的坐標為.

三、解答題

II.（2022上?吉林?九年級校考階段練習）如圖所示是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖

中有3個小等邊三角形已涂上陰影.請在余下的空白小等邊三角形中，校下列要求選取三個涂上陰影，使

得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形.

12.（2024上?云南昭通?九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為I的正方形,

△ABC的頂點均在格點上，點。的坐標是（5,3）.

⑴將以點。為旋轉中心旋轉180。，畫出旋轉后對應的△ABC.并寫出G點的坐標;

⑵在無軸上有一點?，使得P4+PC的值最小，請直接寫出點尸的坐標.

13.(2024上.湖北武漢?九年級統考期末)如圖是由邊長為I的小正方形構成的10乂12網格，每個小正方形

的頂點叫做格點，的三個頂點均在格點上，點。是另一格點，下列作圖僅用無刻度直尺在網格中完成.

(1)畫出關于點。的中心對稱圖形△A4G.

⑵將△A8C繞點。逆時針旋轉90。得△&BG，畫出△&與G；

(3)直接寫出的形狀和面積.

14.(2023上?北京?九年級期末)如圖，在正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，點人、C的坐標分

別為(-2,4)、(-