八年級數學上冊【滬科】期末模擬卷【八年級上冊全冊】

2023-2024學年上學期期末模擬考試

八年級數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自

己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：八年級上冊全部（滬科版）。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是符合題目要求的）

1.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的

是（）

八美B郎C.經D,開

2.下列命題是假命題的是（）

A.三角形的一個外角大于任何一個內角

B.在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行

C.在同一平面內，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等

D.直角三角形的兩個銳角互余

3.如圖，在8c中，N6=48。，ZACZ）=120°,則NA的度數為（）

A.72°B.62°C.48°D.42°

4.在平面直角坐標系中，點網-2,-1）關于x軸對稱的點的坐標是（）

A.（2,1）B.（2，'）C.（-2,1）D.（-2,-1）

5.如圖是一個平分角的儀器，其中=BC=DC.將點A放在角的頂點，4B和AO沿

著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是這個角的平分線.此儀港的原理是（）

A

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.一次函數尸"+伙女＞。，"。珀勺圖象經過的象限為（）

A.第一、三、四象限B.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限

7.如圖，△ABC9AADE,點D在BC上,下列結論中不一定成立的是（）

A./BAD=NCDEB.BC=DE

C.AB=A/)D.AB=BD

8.如圖，在平面直角坐標系中，若直線與直線為=法-4相交于點p,則下列結論

錯誤的是（）

A.方程一文+〃=/狀一4的解是工=1

B.不等式-x+av-3和不等式反一4＞一3的解集相同

C.不等式組〃工一4〈一x+a＜。的解集是一2＜%vl

D.方程組廣:U，的解是尸,

y-bx=4[＞*=-3

9.如圖，RtZ\A8C和RtZ\QEC中，ZACB=/ECD=90,CA=CB=3fCE=CD,點、A在DE

匕若AE:AO=1:2,則RtAABC和RiZSEC重警部分的面積為（）

397

A.yB.；C.3D.-

10.如圖，等腰三角形48c的底邊8C的長為4,面積為24,腰AC的垂直平分線Er分別交

邊AC,AB于點、E,F,若。為邊的中點，M為線段所上一動點，則CM+MQ的最小值

為（）

第n卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

11.直線），=-2工+3的圖像向上平移2個單位長度得到的直線解析式為.

12.如圖，在中，ZACB=60。，NBAC=75°,ADJ.BC于D,BE1AC于E,AD與BE交

于H,則NEC”=.

13.如圖，在A8C中，ZA=60。，NA8C和N4C5的平分線3D、CE相交于點O,BD交AC

于點。，CE交AB于點E,若已知周長為20,BC=7,AE:八0=4:3,則月￡長

為?

A

14.如圖，在“8C中，ZABC=30°,AB=1+應,5c=2,點M在線段灰?上運動（不包含點

B）,連接AM,將二84例沿直線AM翻折得到

（1）當夕M_L8c時，則NBAM=.

（2）在點M運動過程中，點&到直線BC距離的最大值是

三、（本大題共2小題，每小題5分，滿分10分）

15.已知一次函數的圖象過M（L3）,N（-2,12）兩點，

⑴求一次函數的解析式；

⑵試判斷點打2,2）是否在函數的圖象上，并說明理由.

16.已知mb,c是三角形的三邊長.

（1）化簡|々+力一，,|+|4—/?-4;

⑵若a=5,b=4,c=2,求（1）中式子的值.

四、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）

17.如圖，在/中，AD」8c于點。，點E在A。上，DE=DC,BE=AC,點F為8c的

中點，連接E尸并延長至點M,使F7V/=M,連接CM.求證：

（l）ABDE^AADC；

（2）AC±MC.

18.如圖，在.A8C中，邊八8,BC的垂直平分線交于點P.

A

⑴求證：PA=PB=PC；

⑵求證：點?在線段AC的垂直平分線上.

五、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

19.如圖，在平面直角坐標系X。)，中，點50,0),A(T,2),?(2,1).

⑴在圖中畫出乂08關于)軸對稱的,并直接寫出點A和點片的坐標；

⑵在“軸上畫出點乙使得必+總的值最小(保留作圖痕跡).

20.由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續向前滑行一段距離才能停這段距

離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能，(車速不超過

140km/h).對這種型號的汽車進行了測試，測得的數據如表：

剎車時車速V(km/h)01020304050???

殺U車距離S(m)02.557.51012.5?..

請回答下列問題：

⑴在這個變化過程中，自變量是________，關十自變量的函數是________:

⑵根據上表反映的規律寫出該種型號汽車s與口之間的關系式：;

⑶該型號汽車在高速公路上發生了一次交通事故.現場測得剎車距離為32m,推測剎車時車

速是多少？并說明事故發生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？(相關法規：《道路交通安

全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時⑵公里)

六、(本題滿分8分)

21.在平面直角坐標系工6中點A($,y),B(x2,y2).若%-玉=%-片=。，。為常數，且

。＞0,則稱點8為點A的、級上升點”.

如點（|，）為點⑵。）的g級上升點

⑴點。為點（-2,-1）的“1級上升點”，則點。的坐標為；

⑵若點23+1）的“2級上升點”為點Q,且點。恰好在y關于x的一次函數尸比-2-3的圖

象上，求，的值；

⑶若直線，=9-200）上恰有一點的“（〃+1）級上升點”在丫關于工的函數），=『；2/＜：的

圖象上，求〃的取值范圍.

七、（本題滿分8分）

22.已知：在。中，ZACe=90°,乙4=60。.點。在人B上且4）=AC,連接O

⑴如圖1,求證：BACD；

⑵過點。作Q所，使NOEFRO。，ZEDF=60°.連接CE并延長CE至點G,使EG二CE,連接

BF,BG,FG.

①如圖2,當點尸在。8的延長線上時，求證：一加6是等邊三角形；

②如圖3,AC=2,DE=lf求V8ZW的面積.

八、（本題滿分10分）

23.如圖，在平面直角坐標系中，/&?的頂點C,8分別在X軸和y軸上，且48=90。,

AC=BC.

⑴如圖1,若點B的坐標(0,6),點C的坐標(-2,0),求點A的坐標：

⑵過點A作AV〃皮?，交1軸于點。，E是A8邊上一點，過E作EG_LCE交射線AN于點G.

①如圖2,若點G與點。重合.求證：CE=ED；

②如圖3,過點E作線段所-LAB且放=鉆，取A。的中點M,EM交FG于點、H,設

MH=m,EH=n,直接寫出“CE的面積(用含〃?，〃的式子表示).

2023.2024學年上學期期末模擬考試

八年級數學

（考試時間：12（）分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自

己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：八年級上冊全部（滬科版）。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是符合題目要求的）

1.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的

是（）

八美B郎C.經D.開

【答案】A

【分析】根據軸對稱圖形的定義逐一判定即可.

【詳解】解："美''能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，可以看作是軸對稱圖形，A符合題意；

“麗，“經”、“開”不能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，不可以看作是軸對稱圖形，B、C、D不符合題意；

故選：A.

2.下列命題是假命題的是（）

A.三角形的一個外角大于任何一個內角

B.在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行

C.在同一平面內，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等

D.直角三角形的兩個銳角互余

【答案】A

【分析】利用三角形外角的性質、平行線的性質及百角三角形的性質分別判斷后即可確定正

確的選項.

【詳解】解：A、三角形的一個外角大于任何一個與其不相鄰的內角，故原說法錯誤，是假

命題，故本選項符合題意；

B、在同一個平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故本選項不符合題

思；

C,在同一平面內，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是真命題，故木選項不符

合題意；

D、直角三角形的兩個銳角互余，是真命題，故本選項不符合題意；

故選：A.

3.如圖，在ABC中，NB=48。，ZACD=120°,則NA的度數為()

A.72°B.62°C.48。D.42°

【答案】A

【分析】根據三角形外角的性質即可求解.

【詳解】解：??N6=48。，ZACD=120",

：.ZA=ZACD-ZB=\20°-48°=72°,

故選A.

4.在平面直角坐標系中，點P(-2,-1)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(2,1)B.(2?)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【答案】C

【分析】利用平面直角坐標系點對稱的性質求解，關于x軸對稱點的坐標是橫坐標不變縱坐

標變為原來的相反數.

【詳解】解：點尸(-2,-1)關于x軸的對稱點的坐標為P(-2,1)；故選：C.

5.如圖是一個平分角的儀器，其中=BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和沿

著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是這個角的平分線.此儀器的原理是()

A

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】A

【分析】AC為公共邊，其中BC=DC，利用SSS證三角形全等，根據三角形全等

的性質解題即可.

【詳解】解：AC為公共邊

在和A4CB中，

AD=AB

-AC=AC

CD=CB

/.AACD^A>4CB（SSS）,

???^DAC=ZBAC,

???AE就是ND48的平分線，

故選：A

6.一次函數產權+/">0/<6的圖象經過的象限為（）

A.第一、三、四象限B.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限

【答案】A

【分析】根據左力的符號來判定即可.

【詳解】解：?.z>o,

，一次函數圖像經過第一、三象限，

Z?<0,

???一次函數圖像與>軸交于負半軸，

綜上所述，該函數經過第一、三、四象限，

故選A.

7.如圖，點。在BC上，下列結論中不一定成立的是（）

4

HC

A./BAD=/CDEB.BC=DE

C.AB=ADD.AB=BD

【答案】D

【分析】根據全等三角形的性質得出8C=Z）E,AI3=AD,ZE=ZC,NBAC=NDAE,證明

ZBAD=^CAEfNCAE=NCDE,據此得出選項即可.

【詳解】解：AAB&AAOE,

：.3C=DE,AB=AD,/E=/C,ZBAC=ZDAEf

???^BAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即ABAD=ZC4E,

如圖，記AC與。石的交點為〃，

/.NCAE=NCDE,

故A、B、C正確，D不正確，

故選：D.

8.如圖，在平面直角坐標系中，若直線X=r+4與直線為=云-4相交于點P,則下列結論

錯誤的是（）

A.方程-工+“=法-4的解是x=l

B.不等式T+"-3和不等式6-4>-3的解集相同

C.不等式組法-4v-x+a<0的解集是-2<v<l

<r,rV+X=a-XIx=1

D.方程組1,.,的解是｛Q

y-bx=4[y=-3

【答案】D

【分析】由圖象交點坐標可得方程組的解，根據圖象及點尸坐標可得不等式

y=bx-4

t+av-3和加-4>-3的解，力點?坐標可得。的值，從而可得直線X=-工+。與工軸的交點,

從而可得bx-4<-x+a<。的解集.

【詳解】由圖象可得直線X=x+a與直線為=區-4相交于點P(l,-3),

???方程一=-4的解是x=l,

故選項A正確；

由圖象可得當“<1時，y>-3>乃，

—X+ci<-3,flIbx—4>—3的解都是x<1,

故選項B正確；

將(1,一3)代入J=-x+a得-3=-l+a,

解得?=-2,

"=一4-2,

將>=0代入,=-1-2得0=_1一2,

解得x=-2,

-2<x<1時，直線X=r+。在x軸下方且在直線必=云-4上方，

一.法一4<一4+々<0的解集是一2avl.

故選項C正確；

?「直線X=-x+4與直線以=6一4相交于點P,

???方程組產:工的解為產1

y-f)x=-4[y=-3

二選項D錯誤.

故選：D.

9.如圖，RlZXABC和中，ZACB=^ECD=90\CA=CB=3tCE=CD,點A在DE

上，若AE:A/)=I:2,則R【AWC和Rt/2)EC重疊部分的面積為()

D

【答案】C

【分析】設4B與C。相交于點。，連接B。，作OM_LOE于點“，ON1BD于點、N,先證明

OM=ON，根據條件算出的面積，再求出以與0B的比值即可解決問題.

【詳解】設A8與CD相交于點。，連接80,作OM_LOE于點M,ON1BD干點、N,如圖所

NECA=NDCB,

在△EC4和△DC8中，

CE=CD

VNECA=NDCB,

CA=CB

：.^ECA^Z^DCB(SAS),

ZE=ZCDB=45°,AE=BD,

'：NEDC=45,

NCDB=/EDC,

?,.0。平分/APB,

又?；OM工DE,ON工BD,

：?OM=ON,

丁AE:AD=\:2f

：,3O:A￡>=1:2,

在Rt403中，

VC4=CB=3,

19

S=-x3x3=-,

ABC22'

c—ADOM.n

..SAOD=OA=2______二AA

S”cwOBXDBONDB

2

.AO2

??=—，

AB3

229

JS.AOC=§S,.=丁5=3,即RtZXABC和Rt△吸重疊部分的面積為3,

故選：C.

10.如圖，等腰三角形ABC的底邊4C的長為4,面積為24,腰AC的垂直平分線"'分別交

邊4C,A8于點E,F,若。為4c邊的中點，M為線段叱上一動點，則CM+MO的最小值

為（）

【答案】C

【分析】連接MA,ADt根據5.=g8C?AQ=24,求得AQ,根據CM=M4,

M4+MA4）,得到MC+/WA人。，當4M,。三點共線時，CM+M力取得最小值，且最小

值為A。，計算即可.

【詳解】解：連接AD,

???等腰三角形A8C的底邊BC的長為4,面積為24,。為8C邊的中點，

/.AD1BC,

解得AO=12,

???腰AC的垂直平分線￡戶分別交邊AC,45于點￡,F,

：.CM

MA+MD>AD,

：.MC+MD>AD,

當4,M,D三點共線時，

CM+何。取得最小值，且最小值為4）=12,

故選：C.

11.直線），=-2X+3的圖像向上平移2個單位長度得到的直線解析式為.

【答案】y=-2x+5

【分析】根據一次函數平移的規律：左加右減，上加下減求解即可.

【詳解】解：直線5=-2.r+3的圖像向上平移2個單位長度得到的直線解析式為），=-2x+5,

故答案為：.V=-2X+5.

12.如圖，在ABC中，乙4cB=60。，NBAC=75。,ADJ.BC于D,BE1AC于E,A。與8E交

于H,則NEC”=.

【答案】15。

【分析】本題考查直角三角形兩個銳角互余，三角形的高的性質等知識，延長⑦交A3于點

M,可得在一MC中，三邊所在的高交于一點，即dJ_"，由此即可解答.

【詳解】解：延長c”交A4于點如圖，

在,4BC中，三邊所在的高交于一點,

CM1AB,

?.?NBAC=75。,

/.ZECH=180°-ABAC-ZAMC=15°,

故答案為：I5c.

13.如圖，在“8C中，ZA=60。，NA8C和NAC8的平分線8。、CE相交于點O,8D交4c

于點O,CE交AB于煎E,若已知以8。周長為20,8c=7,A￡:AD=4:3,貝ijAE長

為______

【答案】y

【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質、角平分線的定義等知識，通過作輔助線，構

造全等三角形是解題關鍵.在8C上截取=成:，連接。“，先證出8OE98Q，，根據全等

三角形的性質可得N3O”=NBOE=60。，從而可得/。0〃=60。=NC8,再證出

-COH&COD,根據全等三角形的性質可得C”=CQ,然后求出AO+4E=6,由此即可得.

【詳解】解：如圖，在8c上截取責7=跳:，連接

ZA8C和NACB的平分線BD、CE相交于點。，

/.Z.OBC=ZOBA=-NABC,Z.OCB=Z.OCD=-ZACB,

22

乙4=60。，

:"OBC+ZOCB=-(ZABC+ZAC?)=-(180°-ZA)=60。,

22

；"BOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-1(ZABC+ZACB)=120°t

/BOE=ZCOD=60°,

在△6QE和BOH中,

BE=BH

￡OBE=NOBH,

OB=OB

BOE^.BOH(SAS),

:"BOH=/BOE=3。，

:.乙COH=(^=4COD,

在二CO”和△COD中,

ZCOH=/COD

OC=OC

ZOCH=ZOCD

:.：COH-COD（ASA）,

:.CH=CD,

??BC=7,

;.BE+CD=BH+CH=BC=7,

ABC周長為20,

:.AB+AC+BC=AB+AC+7=20f即A8+AC=13,

:.AD+AE+BE+CD=AD+AE+7=\3f

AD+AE=6,

乂；AE:AD=4:3,

故答案為：.

14.如圖，在中，ZA皮?=30。，A8=l+G,8c=2,點M在線段8C上運動（不包含點

B）,連接4W,將沿直線AM翻折得到

（1）當斤M_LBC時、則NBW=.

（2）在點"運動過程中，點9到直線BC距離的最大值是.

【答案】甘；匕出.

【分析】（1）利用折疊性質得/3=/9=30。，又ZAM8+ZAM9+/加際=360。求出

ZAMB=ZAM&=135。，最后根據三角形內角和即可求解：

（2）根據折疊性質可知：的M=WAM,48=/9=30。，再根據等腰三角形“三線合一”定

理和30。角所對直角邊是斜邊的?半即可求解.

【詳解】（1）如圖，

B'

由折疊性質可知：NB=NB，=30。,ZAMB=ZAMS.

,?ZAMB+ZAMB'4-ZBMZT=360°,

??.NAM8=N/W*135。，

?/+ZAMB+Z^=180°,

/.NBA"=15。，

故答案為：15。；

（2）如圖，AB'=AB,當垂足E在線段A"上時，點"到直線8c距離的最大;

ZAEM=NB'EM=90°,

由折疊性質可知：ZBAM=mM,N3=/￡?'=30。，

/.ZBAE=CAr,

，ZE4M=ZBAM=NB'=30°,

?*.AE=B'E=—AB="&,

22

故答案為：理.

三、（本大題共2小題，每小題5分，滿分1（）分）

15.已知一次函數的圖象過M（l,3）,N（-2,12）兩點，

⑴求一次函數的解析式；

⑵試判斷點P（2,2）是否在函數的圖象上，并說明理由.

【答案】⑴y=-3x+6

⑵點戶不在這個函數圖象上，理由見解析

【分析】（1）根據待定系數法，設這個函數的解析式為丁=6+〃化工0）,將兩個點帶入即可

求出屋〃的值，即可得出解析式:

（2）將戶2代入（1）中的解析式，求出y的值即可判斷.

【詳解】（1）解：設這個函數的解析式為產依+//。0）,

將N（-2,12）兩點代入可得:

k+b=3

—2k+b=12'

k=-3

解得b=6；

，這個函數的解析式為y=-3x+6；

（2）解：點。不在這個函數圖象上，理由如下:

將x=2代入)，=-3x+6得:

y=-3x+6=-3x24-6=0^2,

??.點網2,2）不在這個函數圖象匕

16.已知mAc是三角形的三邊長.

(1)化簡|a+b—d+l”—8-d?

⑵若a=5,b=4,c=2,求(1)中式子的值.

【答案】（1）助；（2）8

【分析】（1）根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，得出

a+b-c>0,a-b-c<0,再利用絕對值的性質化簡即可:

（2）將數據代入求值即可.

【詳解】（1）解：??7,b,c為三角形的三邊長,

a+b-c>0fa-b-c<0f

/.c|+|^-Z?—c|

=a+b-c+^-(a-b-c)^

+b—c—(a—b—c)

=%;

(2)解：當b=4時,原式=2x4=8.

四、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）

17.如圖，在一A8C中，ADJ.BC于點D,點E在上，DE=DCtBE=AC,點尸為的

中點，連接石尸并延長至點M，使尸”二E尸，連接CM.求證:

A

（I）ABDE^ZVIDC；

（2）ACJLMC.

【分析】（1））先根據垂直的定義可得二川汨和小DC都是直角三角形，再利用HL定理證明

三角形全等即可；

（2）根據SAS證明/FE空CFM,得到NC8E=N8CM,再利用直角三角形的兩銳角互余得出

ACLMC.

【詳解】（1）VAD1BC,

.-.ZBDE=ZADC=90°.

又?DE=DC,BE=AC,

.?.RtABOEgRtAADC；

（2）?”為BC中點,

:.BF=CF.

QFM=EF,NBFE=/CFM,

:.△BFE9XCFM、

:"CBE=NBCM.

由（1）得NC8E=NC4。，

:"CAD=4BCM.

/CW+ZACO=90。，

.?.ZBGW+ZACD=90°,

：.ACLMC.

18.如圖，在ABC中，邊A8,8C的垂直平分線交于點P.

A

（1）求證：PA=PB=PC；

⑵求證：點「在線段AC的垂直平分線上.

【分析】（1）根據垂直平分線的性質直接可得到答案；

（2）根據到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上即可得到答案;

【詳解】（1）證明：???邊48、8C的垂直平分線交于點P,

:.PA=PB,PB=PC,

：.PA=PB=PC；

（2）證明：??,邊A3,8c的垂直平分線交于點尸，

:.PA=PB,PB=PC,

：.PA=PC,

???點尸在AC的垂直平分線上.

五、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

19.如圖,在平面直角坐標系宜萬中，點a。,。）,4T2）,8（2,1）.

⑴在圖中畫出/O3關于y軸對稱的AAO4,并直接寫出點A和點用的坐標;

⑵在工軸上畫出點P,使得PA+PA的值最小（保留作圖痕跡）.

【分析】（1）根據關于），軸對稱的點的坐標特價寫出點A和點片的坐標，然后描點即可:

（2）作點8關于X軸的對稱點夕，連接八*交X軸于點P.

【詳解】⑴解：如圖，M。4為所求，A。；），耳（-2,1）；

（2）如圖，點P為所作.

20.由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續向前滑行一段距離才能停上，這段距

離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能，（車速不超過

140km/h）.對這種型號的汽車進行了測試，測得的數據如表：

剎車時車速V（km/h）01020304050???

剎車距離S（m）02.557.51012.5???

請回答下列問題：

⑴在這個變化過程中，自變量是________，關于自變量的函數是________:

⑵根據上表反映的規律寫出該種型號汽車s與］，之間的關系式：;

⑶該型號汽車在高速公路上發生了一次交通事故.現場測得剎車距離為32m,推測剎車時車

速是多少？并說明事故發生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？（相關法規：《道路交通安

全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時120公里）

【答案】（1）剎車時車速；剎車距離；

（2'ls=0.25v（v>0）

⑶推測剎車時早速是128knVh,所以事故發生時，汽不是超速行駛.

【分析】（1）根據函數的定義解答即可；

（2）根據剎車時車速每增加10km/h,剎車距離增加2.5m,可得答案;

（3）結合（3）的結論得出可得車速為128km/h,進而得出答案.

【詳解】（1）解：由題意得，自變量是剎車時車速，關于自變量的函數是剎車距離.

故答案為：剎車時車速；剎車距離；

⑵解:山表格可知，剎車時車速每增加lOkm/h,剎車距離增加2.5m,

與X之間的關系式為:$=0.25叱0),

故答案為：5=0,25v(v>0).

(3)解：當5=32時，32=O.25P,

.-.v=128,

120<128,

「?事故發生時，汽車是超速行駛.

答：推測剎車時車速是128km，h,所以事故發生時，汽車是超速行駛.

六、(本題滿分8分)

21.在平面直角坐標系人仍中點A(X1,y),B(x2,y2).若玉-%=%-)[=〃，。為常數，且

?>0,則稱點5為點A的七級上升點”.

如點為點(2。的4級上升點”.

⑴點C為點(-2,-1)的“1級上升點”，則點。的坐標為；

⑵若點Pgr+D的“2級上升點”為點Q,且點。恰好在y關于戈的一次函數y=戊-2x+3的圖

象上，求,的值；

⑶若直線)，=9-2心0)上恰有一點的“5+1)級上升點”在y關于x的函數尸廣工2，二；的

Z[X—Z,2

圖象上，求〃的取值范圍.

【答案】(1)(-1，0);(2)/=1±百；(3)"之1

【分析】(1)利用新定義計算解題；

(2)根據新定義可以得到點Q的坐標為。+2,21+3),代入一次函數解析式即可求值；

(3)設直線y=；x-2(C0)上的點坐標為伍9-2)旦心0,根據新定義得到“(〃+1)級上升

點'坐標為(…+1義+〃-1),分兩種情況分別解題即可.

【詳解】(1)由定義可知點。的坐標為(-2+1,-1+1),即(T0),

故答案為：(T0).

(2)解：???點P￡2f+1)的“2級上升點”為點

???點。的坐標為“+22+3),

又丁點Q在函數k以-2?3圖象上，

21+3=("2)(/+2)+3,

解得：/-1±>/5；

11

（3）解：設直線丁=5）-2（》20）上的點坐標為a,-a-2且。之0,

21\,乙）

則這點的“5+D級上升點”坐標為。+〃+1,”+〃+1—2,

I，/

1A

即a+n+\,-a+n-\,

x.2y

當a+〃+l<2時，則L+/I=-(〃+〃+1)+2

整理得：。=才1-〃）,

4

可(1-〃岸0

則4，解得無解;

—(1-?)+/2+1<2

當々+“+122時，則ga+〃-1=.+〃+1-2,

解得：4=0,

即〃+1N2,解得〃之1,

綜上所述：〃21.

七、（本題滿分8分）

22.已知：在-ABC中,ZAC￡?=90o,ZA=60°.點。在AB上且m=AC,連接8.

G

圖2圖3

⑴如圖1,求證：BD=CD；

⑵過點。作,QEF,使NOM=90。，NEZ才=60。.連接CE并延長CE至點G,使EG=CE,連接

BF,BG,FG.

①如圖2,當點尸在的延長線上時，求證：8FG是等邊三角形;

②如圖3,AC=2,DE=1,求V8ZW的面積.

【答案】（1）見解析

⑵①見解析；②1

【分析】（1）先證*8是等邊三角形，由余角的性質可求4附=4%9,即可求解;

(2)①由“SAS”可證△CEXWZXCEF,可得AG=CK,NGbK=NK=30°,可得結論;

②由“SAS”可證△CDE?△G/YE,可得GH=CD,/CDE=NGHE,由“SAS”可證

△BD心AGHF,可得NBFD=NGFH,由直角三角形的性質可求及立5例的長，即可求解.

【詳解】(1)證明：*/DA=CA,邪=60,

*t?ACT?是等邊三角形，

AC=CD,彳頁CD=A=60?,

丁4cB=90。，

/.W?C=90-牙取=90-祖CD=90-60悌30,

ZABC=ABCD,

BD=CD；

(2)①證明：如圖2,延長松，0c交于點K,

圖2

;邪泣5),

，雅77A90-邪7陀=30,

彳/=KDA~WFK=O)-30嵌30,

，徒=DFK,

FD=KD,

又「DB=DC,

：.CK=BF,

?：4DEFK0。，

：.DEAFK

又?；DK=DF,

EK=EF,

又「行S'EKMGEF,CE=EG,

:.CEKWGEF(SAS),

:.FG=CK,NGFK=NK=30。，

:?FG=BF,行GFB=GFK+WFK=30+30鞍MO,

???BFG是等邊三角形；

②解：如圖3延長。月至〃，使曰/=。石，連接GH,過點8作8M_L。尸于點憶

c

圖3

'：CE=EG,ZCED=ZGEH,

；?CDE冬一GHE(SAS),

:?GH=CD,4CDE=ZGHE,

'：BD=CD,

:?GH=BD,

TN戚=90。，

：.FE±DH,

又：DE=EH,

：.FH=FD

XVZFDH=60°,

???二。是等邊三角形

/.ZDFH=ZDHF=60°,

...ZEFH=9O°-ZDHF=9O°-6O°=3O°,

]^ZFHC=a,

ZCDE=ZGHE=a+60°,

ZBDE=ZBDC-ZCDF=\20°-Ca+a)°)=60°—a,

o

ZBDF=ZFDF-ZI3DF=^-(a)0-a)=at

：./BDF=NFHG,

二，加"4G麗SAS),

NBFD=NGFH,

令4BFD=0.貝I]4GFH=0.

/FFG=/GFH+NFFH=0+3。。,

,?ZBFD+ZFFG=180°,

.?./?+/?+3()0=18O。，

??.夕=75。,

ZBFD=75°,

在RtADFF中,/DFE^30°,

/.DF^1DE=2,

XV13D=CD=AD=2,

I.BD^DF,

ZDBF=ZBFD=750,

ABDF=\80°-75°-75°=30°,

在RJBDM中，BM=^BD=\y

：XXX

.SZ,-A?iDJjy,r=-2DFBM=2-21=1.

八、(本題滿分10分)

23.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點C,8分別在X軸和y軸上，旦乙4cB=90。,

AC=BC.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,若點B的坐標(0,6),點C的坐標(-2,0),求點A的坐標：

⑵過點A作AV〃皮?，交1軸于點。，E是A8邊上一點，過E作EG_LCE交射線AN于點G.

①如圖2,若點G與點。重合.求證：CE=ED；

②如圖3,過點E作線段瓦'且跖=AE,取AC的中點M,EM交FG