《三角形的中位線》同步練習題-2025-2026學年浙教版八年級數學下冊

2025-2026學年浙教版八年級數學下冊《4.5三角形的中位線》同步練習題（附答案）

一、單選題

1.在△ABC中，AB=6,BC=8,AC=10.。是AC邊中點，E是48邊中點，下列結論中，

正確的是（）

A.LA=30°B.ZC=90°C.BD=4D.ED=4

2.如圖，已知，AB1BC,AB=9,FC=12,。是平面內的一個動點，且CO=3,連接4D,

點￡是40的中點，連接則的最大值與最小值的差為（）

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，在中，點。、點七分別是48,力。的中點，點戶是。E上一點，且乙1%=90°,

若BC=10,DF=2,則AC的長為（）

A.3B.4C.5D.6

4.如圖，平行四邊形力BCD的對角線AC,8D相交于點。，乙4DC的平分線與邊48相交于點

P,E是PD中點，若AD=4,CD=7,則E0的長為（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

5.在四邊形218co中，ACLBD,E,廠分別是力。和BC的中點.若AC=6,BD=8,則EF為

8

A.5B.6C.8D.10

6.如圖，已知48=12,48JLBC于8,AB1AD^A,AD=5,8C=10,點E是CD的中點,

則BE的長為（）.

A.5B.6C.-D.-

22

7.如圖，在四邊形A8CZ）中，E,尸分別是AD,BC的中點，G,H分別是8D,AC的中點,

AB=CD,LABD=30%Z-BDC=70°,則乙GEF的大小是（）

A.25°B.30°C.20°D,35°

二、填空題

8.如圖，DE是a/lBC的中位線，心力BC的平分線交DE于點八若，。尸8=32。，則

Z.ABC=

9.如圖，在△ABC中,力B=8C,8。平分乙18C交AC于點D,點￡在BC上,且點尸為4E的中

點，若BE=5,。尸=4,則8C的長為.

10.如圖，在△48C中，平分N84C,。是BC的中點，.4E1BE,48=9,4C=5,則DE的

長度為.

A

11.如圖，在團ABCD中，〃=45。，4。=&，點M,N分別是邊AB,BC上的動點，連接

DN,MN,點E,尸分別為DN,MN的中點，連接￡兒則Er的最小值為.

12.如圖，△ABC的周長為12,點。，￡在邊8c上，乙48。的平分線垂直于AE,垂足為M

乙4G5的平分線垂直于40.垂足為M,若3C=5,則MN的長度為

13.如圖，E是平行四邊形ABC0的對角線4C上一點，延長BE至IJ”，使EF=BE.若AC=10,

CE=3,則。尸的長為.

14.如圖，△48C中，點，為邊4C的中點,連接B。,將△BDC沿直線80翻折至△ABC所在

平面內，得△B0U,連接CU,分別與邊力8交于點￡與8。交于點O.若4E=BE,AC=4,

則BD的長為.

三、解答題

15.如圖，在四邊形力BCD中，AD=AB,Z-ADC=146°,E,F分別是AD,邊的中點，連

接LAFE=56°,連接BD.

A

￡

7

cL----------

⑴求乙8DC的度數；

⑵若CD=5,BC=13,求EF的長.

16.如圖，團48CO的對角線4C、片。相交于點O,點E、尸、G、，分另U是A。、B0>CO.DO

⑴求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)若四邊形EFGH的周長為2,則團A8CD的周長是.

17.如圖，在△ABC中，。、E分別是CB、A8的中點，連接DE,點尸是4E的中點，連接CF并

延長交DE的延長線于點G,連接4G.

(2)若CD_LOG,DE=1,CD=2,求CG的長.

18.如圖，團4BCD中，對角線交于點0,點E是AC上一點，延長BE至點F,使得EF=BE,

且交CD于點G,連接。口

⑴求證：DFIMC；

(2)若8尸垂直平分CD,DF=4,ABAC=30°,求4c的長.

19.如圖，已知團力BCD,AC.BD相交于點0,延長CD到點E,使CD=DE,連接力E.

⑴求證：四邊形48DE是平行四邊形：

⑵連接8E,交AD于點F,連接。F,若OF=2,MCE=.

20.【知識再現】如圖1,已知：在△48。中，點分別是邊力BMC的中點，請直接寫出0￡

和的關系.

【應用】如圖2,四邊形7WCO是梯形,40||C8,點M,N分別是邊上的中點，連接MN,

則MN叫做梯形的中位線.

【猜想】MN與之間的關系并證明.

以上解決問題的過程中用到了轉化思想.

【拓展】

如圖3,在四邊形A8CD中，AB=CD,E,尸分別是的中點，連接E尸并延長，分別與

84,（?。的延長線交于點時,/7,則i8ME=4CNE.（不必證明）

（溫馨提示：如圖3,連接BD,取80的中點H,連接〃E,"F,根據三角形中位線定理，證

明，E=〃八從而乙1=/2,再利用平行線的性質，可證明4BME=NCNE）

如圖4,在△4BC中，AC>AB,點。在力C上，AB=CD,E,尸分另U是的中點，連接E/7

并延長，與8A的延長線交于點G,連接GD,若乙EFC=60。,判斷△AG。的形狀并證明.

參考答案

1.D

【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，直角三角形的性質，三角形中位線定理..根據勾

股定理逆定理，可得48=90。，再由直角三角形的性質，三角形中位線定理.，可得BD=

\AC=5,ED=^BC=4,即可求解.

【詳解】解：回力8=6.BC=8,AC=10

^1AB2+BC2=AC2,

團z8=90°,故B錯誤：

若乙1二30。，則對邊但8C=8H5,故A錯誤；

。是斜邊AC中點，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即BO=：4C=5,故C錯誤；

團。是AC邊中點，E是AB邊中點，

^BD=^AC=5,ED=^BC=4,D選項正確，符合題意；

故選：D

2.C

【分析】本題考查了三角形中位線定理以及圓的相關知識，通過構造輔助三角形，結合圓的

性質，利用中位線的性質求解EF的長度，再由點E的位置求解最值問題是解決本題的關鍵.

先由勾股定理可求解4C的長度，由CO=3距離不變確定點。的運動軌跡，再通過連接輔助

線構造三角形，分別求解三角形的兩邊長度，再由三角形的三邊關系求解即可.

【詳解】解：連接4C,取AC的中點記作點F,連接E尸，BF,

因為481BC,AB=9,BC=12,

所以力。=7AB2+BC2=79?+122=15,

因為點尸為AC的中點，

由直角三角形斜邊中線定理可知，BF=^AC=^,

因為點E是力。的中點，點尸為力。的中點，CD=3,

所以在△48中，由中位線的性質可知Er=|,

因為。是平面內的一個動點，且CO=3,

所以點。的運動軌跡是以C為圓心，3為半徑的圓，

所以當點B,E,廣三點共線，且點E在線段8F的延長線上時，8E取得最大值,

即8￡=BF+EF=￡+2=9,

22

當點B,E,廠三點共線，且點E在線段B尸上時，BE取得最小值，

即BE=BF-FF=-2--2=6,

所以BE的最大值與最小值的差為9-6=3.

故選：C.

【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于

第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵.根據三角形中位線定理求出。E,求解￡凡根

據直角三角形的性質可得到答案.

【詳解】解：團點。、點E分別是4B,4c的中點，

(3Z)E是△ABC的中位:線，

WE=-2BC=5,

WF=2,

0FF=3,

在Rt/.AFC=90°,點￡是4。的中點，

回力C=2EF=6,

故選：D.

4.C

【分析】本題考查平行四邊形的性質，三角形的中位線.先證明4P,進而求出EP的

長，證明OE是△DPB的中位線，得到OE=1BP,即可得出結果.

【詳解】解:KBCD的對角線4c,8。相交于點0,

WD=OB,AB||CD,AB=CD=7,

團4APO=乙CDP,

團DP平分乙4DC,

0Z/4DP=乙CDP,

團乙ADP=Z.APD,

04P=AD=4,

^BP=AB-AP=3,

回石是P。中點，OD=OB,

團OE是ZkOPB的中位線，

[30E=；BP=1.5；

2

故選：c.

5.A

【分析】本題主要考查了勾股定理、三角形中位線定理的知識，取AB的中點”，連接EH、FH,

根據三角形中位線定理得到EH||BD,EH=\BD=4,FH||AC,FH=\AC=3,證明EH1

FH，根據勾股定理計算即可.

【詳解】解：如圖，取力B的中點，，連接￡“、FH,

國E，H分別是和48的中點,

/.EH||BD,EH=-BD=4,

同理可得:FH||ACf

FH=-AC=3,

^AC1BD,

團EH1FH,

0EF=y/EH2+FH2=V42+32=5

故選：A.

6.D

【分析】本題主要考杳了矩形的判定和性質，二角形中位線定理，勾股定埋.過點。作DNJL

CB,交CB于點F,延長BF至點G,使FG=4。=5,連接DG,可得四邊形48FD是矩形，

從而得到8F=AD=5,DF=A8=12,進而得到8G=CB,DG=13,然后根據三角形中

位線定理解答，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點。作DF1CB,交CB于盡F,延長8r至點G,使FG=AD=5,

連接DG,

BAB1BC,AB1AD,

0ZF=z.A=Z.ABF=90°,

團四邊形是矩形，

0SF=AD=5,DF=AB=12,

0CF=BF+BC=15,BG=BF+FG=10,

團8G=CB,DG=y/DF2+FG2=V122+52=13,

回點E是CO的中點，

WE=-2DG=—2.

故選回D

7.C

【分析】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識點，由題意得

EG,GF,FHt△ABDABCD,△ABC,△力CD的中位線，=^AB,EG\\AB,FH=

^ABtFH\\AB,GF=^CD,GF\\CD,EH=^CD,EHWCD,進而得四邊形EGF”是平行四邊形,

/-EGF=Z-EGD+/-DGF=140°：根據A8=CD,推出GE=GF,即可求解；

【詳解】解：由題意得：￡6,6凡?”,，5分別是448。公8。。公48（；4力。。的中位線，

mEG=^AB,EG\\AB,FH=^AB,FH\\AB,GF=^CD,GF\\CD,EH=^CD,EH\\CD；

^EG=FH.EGWFH,Z.EGD=Z.ABD=30°,/.DGF=180°-Z-BDC=110°：

團四邊形EG/H是平行四邊形，Z.EGF=乙EGD+乙DGF=140°；

團4B=CD,

團GE=GF,

呢G"=^^=2°。,

故選：C

8.64

【分析】本題主要考查了三角形中位線的性質，角平分線的定義，平行線的性質，

先根據三角形中位線的性質得IIBC,進而得出乙3=乙CBF，再根據角平分線的定義

得上DBF=^CBF,即可得乙DFB=CDBF=〃：BF,則此題可解.

【詳解】解：團0E是△/WC的中位線，

WE||BC,

0ZDFF=乙CBF=32°.

何平分/ABC,

0ZD/?F=乙CBF=32°=-/.ABC,

2

團乙48c=64°.

故答案為：64.

9.13

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的中位線定理，掌握三角形的中位線等于第

三邊的一半是解題的關鍵.

根據等腰三角形三線合一得到=結合已知得到D9為A/IEC的中位線，那么EC=

2DF=8,則由8c=BE+EC即可求解.

【詳解】解：財B=8C,BD平分ZABC,

WA=DC,

團點"為力E的中點，

團。尸為△力EC的中位線，

0EC=2DF=2x4=8,

OBC=BE+EC=5+8=13,

故答案為：13.

10.2

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線，三角形中位線的判定與性質，首

先延長BE、力。交于點F,可證△A8E三△力尸凡根據全等三角形的性質可證48=4F=8,

BE=FE,從而可得C尸的長，乂根據點。是BC的中點，可證DE是A8尸C的中位線，根據中

位線的性質可得DE的長度.

【詳解】解：如下圖所示，延長BE、AC交于點F,

a：AEyY-^Z-BAC,，Z-BAE=Z.FAE,

AE1.BE,

:.Z.AEB=Z.AEF=90°,

/-BAE=Z-FAE

在△力BE和中，AE=AE,

Z.AEB=4AEF=90°

△ABE=△AFE,

AB=AF=9,BE=FE,

又AC=5,

：.CF=AF-AC=9-5=4,

丁點。是8c的中點，."E是ABFC的中位線，

DE=-CF=-X4=2.

22

故答案為：2.

11.-2

【分析】連接。M,利用三角形中位線定理，可知EF=^DM,求出DM的最小值即可求出“

的最小值.

【詳解】解:如圖,連接DM,

團E.尸分別為ON,MN的中點.

^EF=-DM,

2

(3EF的最小值，就是DM的最小值，當0MJ.4B時，DM最小，

團在RtZk/OM中，Z.A=45°,AD=V2,

WM=AM,DM2+AM2=2DM2=AD2=2,

WM2=1,

即0M=1,

^EF=-DM=-,

22

團EF的最小值是，

故答案為:i.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、垂線段最短等知識，解題的關

鍵是學會添加常用輔助線，本題的突破點是確定EF的最小值，就是。M的最小值.

12.1

【分析】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定及性質，熟記三角形中位線等

于第三邊的一半是解題的關鍵.

先證明△ANB三ZkENB,根據全等三角形的性質得到AN=NE,BE=AB,同理得到4M=

MD,CD=AC,根據三角形周長公式求出DE,再根據三角形中位線定理計算即可.

【詳解】解：4羊BC的周長為12,

^AB+AC+BC=12,

0FC=5,

^AB+AC=12-5=7,

團BN平分乙ABC,

團4ABN=乙EBN,

ISBN1AE,

配ANB=乙ENB=90°,

國BN=BN,

團△力N8三△ENB(ASA),

SIAN=NE,BE=AB,

同理可得：AM=MD,CD=AC,

WE=BE+CD-BC=AB+AC-BC=7-5=2,

MN=NE,AM=MD,

(3MN是△ADE的中位線,

MN=-DE=1.

2

故答案為：1.

13.4

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線的性質，作出輔助線構造中位線是解

題的關鍵.連接8。，交AC于點0,根據平行四邊形的性質和EF=BE,可推出0E是△BD尸的

中位線，即DF=20E,利用。C=［力。求得0E=OC-CE,即可得到答案.

【詳解】解：連接8D,交4c于點。，如圖所示，

?.?四邊形力8CD是平行四邊形

???BO=DO,AO=OC=-AC

2

,:BE=EF

OE是△BDF的中位線

.??DF=20E

回AC=10,CE=3,

11

：?OE=OC-CE=-AC-CE=-x10-3=2

22

???DF=2OE=2x2=4

故答案為：4.

14.6

【分析】本題主要考查了折疊的性質，三角形的中位線定理以及全等三角形的判定與性質等

知識點，熟練掌握折疊的性質，三角形的中位線定理是解題的關鍵.

先得到。。為△力CC'的中位線，則。。=34。'=2,ODWAC,再證明aBOE三△AC'E(AAS)

即可求解.

【詳解】解:團折疊，

[30C=0C,

回點。為邊AC的中點，

團0。為△4CC'的中位線，

團。0=^AC=4x1=2,0D||AC\

Bz.BOE=jAC'E,乙OBE=/-CAE,

團=BE,

0ABOE三△4C'E(AAS),

(3B。=AC=4,

WD=8。+0D=4+2=6,

故答案為：6.

15.(1)90°

(2)6

【分析】本題主要考查中位線的判定和性質，勾股定理的運用，等邊對等角的性質的運用,

掌握中位線的判定和性質，勾股定理是關鍵.

(1)根據中位線的判定得到EF是△4BD的中位線，貝=乙4FE=56。，根據等邊對

等角得到=AABD=56°,由NBDC=Z-ADC-/-ADB=146°-56°=90°即可求解；

(2)根據勾股定理得到8。=12,再根據中位線的性質即可求解.

【詳解】(1)解：???￡/分別是4D4B邊的中點,

:.“是△48。的中位線，

EF||DB,

乙ABD=/.AFE=56°,

AD=AB,

:.AADB=4ABD=56°,

vLADC=146°,

:.Z-BDC=/.ADC-^ADB=146°-56°=90°：

(2)解：由(1)得，ZBDC=9O°,

在Rt△80c中，BD=>JBC2-CD2=V132-52=12,

?:瓦尸分別是力D,48的中點，

EF=-2B2D=-x12=6.

16.⑴見解析

(2)4

【分析】本題主要考查了三角形中點四邊形、中位線定理、平行四邊形的判定和性質等知識

點，掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵.

(1)根據平行四邊形的性質得到40=CO、BO=0。,根據線段中點的概念得到￡。=〃。、

GO=\C0.F0=：B。、HO=3。。得到￡0=G。、FO=HO,再根據平行四邊形的判定定

理即可證明結論；

(2)根據三角形中位線定理求出48=2EP、AD=2EH、CD=2GH.BF=2FG,再根據

三角形的周長公式計算即可解答.

【詳解】(1)訐明：回四功形力BCD是平行四功形，

???AO=CO,BO=DO,

回反F、G、”分別是A。、BO、CO、。。的中點，

GO=；CO、HO=^DO,

^EO=\2AO.22FO=\BO.2

團E。=GO.FO=HO,

回四邊形EFGH是平行四邊形.

(2)解：?:E、尸分別是力。、80的中點，

???"是△。48的中位線，

EF=-AB,即48=2EF,

2

同理可得：AD=2EH.CD=2GH.BF=2FG,

團四邊形EFGH的周長為2,

^FE+EH+HG+GF=2,

團團力BC。的周長是48+8C+CO+40=2(FE+EH+HG+GF)=4.

故答案為：4.

17.⑴見解析

⑵舊

【分析】本題考杳了三角形中位線定理、平行四邊形的判定以及勾股定理.熟練掌握三角形

中位線定理、平行四邊形的判定以及勾股定理是解題的關鍵.

(1)通過“AAS〃證明三角形全等得到線段相等，進而根據平行四邊形的判定定理證明四邊

形是平行四邊形；

(2)先利用三角形中位線定理求出AC的長度，再根據包行四邊形的性質得出EG的長度，

從而得到DG的長度，最后在COG中運用勾股定理求出所求線段長度即可.

【詳解】(1)證明：回。、E分別是C8、48的中點，

I30E是△/C8的中位線，

WEWAC,

即EGIL4C,

0Z/1CF=乙EGF,

回點尸是4?的中點，

團4F=EF,

^Z.AFC=乙EFG,

同△4FC三△EFG(AAS),

固4c=EG,

團四邊形&4GE是平行四邊形.

(2)解：團。E是△AC8的中位線，DE=1,

BAC=2DE=2,

國四邊形C4G￡1是平行四邊形，

團EG=AC=2,

WG=3,

OCO1DG,CD=2,

BCG=>JCD2+DG2=V22+32=V13.

18.⑴見解析

(2)473

【分析】(1)連接BD,交AC于點。，證出0E是△80尸的中位線，得OEIIDF,即DF||AC；

(2)證明^FDG=△ECG(AAS),可得CE=DF=4,FG=EG,在Rt△CEG中，EG==2,

CG=y/CE2-EG2=273,在BCG中，BC=>/BG2+CG2=4\/3,進一步可得答案.

【詳解】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

???BO=DO,

???BE=EF,

??.OE是aBDr的中位線，

???OEWDF,

KPDFIMC；

(2)證明：由(1)知：DF\\AC,

^LFDG=Z.ECG,乙F=ACEG,

又回BF垂直平分CO

0ZF(；D=90°,CG=DG,

0AFDG=△ECG(AAS),

0CF=DF=4,FG=EG,

(3四邊形4BCD是平行四邊形

^ABWCD,AD=BC,

^ACD=ABAC=30°,

團在RtZ\CEG，3EG=^CE=2,CG=VCF2-EG2=V42-22=273,

團"G=EG=2,

WE="=FG+EG=4,

團BG=BE+EG=6

在Rt△BCG^BC=7BG2+CG?=J62+(2⑹2=4通

團40=BC=48

團40的長為4b.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理、勾股定理、含30。角的直角三

角形的判定與性質，化為最簡二次根式等知識，熟練掌握平行四邊形的性質和三角形中位線

定理是解題的關鍵.

19.⑴見解析

(2)8

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，三足形中位線定理：

(1)根據平行四邊形的性質可得AB||CD,AB=CD,再由CD=DE,可得48=DE,即可

求證；

(2)根據平行四邊形的性質可得BF=EF,OB=0D,然后根據三角形中位線定理可得D￡=

2。凡再由CD=OE,可得C￡=2DE,即可.

【詳解】(1)證明：團四邊形/BC。是平行四邊形，

(L4B||CD.AB=CD,

0CD=DE,

胤48=DE,

團四邊形力80E是平行四邊形；

(2)解：由(1)得：四邊形4