2026年高考數學復習 單元檢測卷（四）三角函數與解三角形（原卷版+解析）

單元檢測卷（四）三角函數與解三角形

（考試時間：120分鐘滿分：150分）

一、單選題：本大題共8小題，母小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.（2025高三上?江蘇宿遷?階段練習）設集合A=｛x|x是等腰直隹三角形｝,8=｛大門是等腰三角形｝,C=｛x\x

是等邊三角形｝,￡>=｛4上是直角三角形｝,則（）

A.CcAB.。土AC.CjBD.DcB

2.（2024高三上?江蘇無錫?期中）已知函數戶sin（2x+￡）的圖象為C,為了得到函數戶sin[2X-皆的圖

象，只要把。上所有的點（）

A.向右平行移動1個單位長度B.向左平行移動g個單位長度

C.向右平行移動:2個單位長度D.向左平行移動|■2個單位長度

3.已知V4BC中，內角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,若A=3O。，a=l,c=百，則角C均值為（）

4.（2025高三上?江蘇無錫?期中）若+=則tan2〃的值為（）

A275R2行r472n4A/2

5577

5.（2024高三上?江蘇宿遷?階段練習）VABC中，AC=BC,9）為乙WC的角平分線.若sin/ABD=且,

5

則sinC=（）

7-%-16-24

A.—B.—C.—D.—

25252525

6.（2025高三上?天津?階段練習）已知函數/'&）=x/5sin3X-CQS3X（3、0）圖象的一條對稱軸和一個對稱中

心的最小距離為則下列說法錯誤的是（）

4

A.函數/（力的最小正周期為兀B.（專,（））是函數的一個零點

C.D.G++熠7）

7.（2025高三上?河北衡水?階段練習）2025年“九?三”閱兵活動中，官兵步伐高度一致，假設官兵的步伐可

由簡諧振動表示為/(x)=cos(2x+如將函數/(x)的圖象上所有點向右平移看個單位長度，可得到函數

g(x)的圖象，則下列說法正確的是()

A.函數/(力的圖象關于x=g對稱B.函數g(x)的圖象關于％=,對稱

C.函數外力在區間。日上單.調遞減D.函數g(x)在區間由上單調遞減

8.12025高三上?重慶?階段練習)已知/")=2疝(1+(》0$(廠彳)-1,將向左平移彳個單位得至IJ函數

g(x)的圖象,若函數g(x)在區間(0,m)上恰有4個零點,則實數小的取值范圍為()

二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選型中，有多項符合題目要求.

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯得0分.

9.(2025高三上?廣東深圳?專題練習)已知函數/(x)=2sin仔-孔則下列說法正確的有()

A.%=、為函數”力圖象的一條對稱軸

B.""在區間［兀,2可上單調遞增

C./⑺在區間［f,可上的值域為［-2』

D./(X)在區間［0,4句上有3個零點

10.(25-26高三上?遼寧沈陽?階段練習)設函數/(x)=gcos2c辦-Gsin3.icos0x(o>O),則下列結論正確

的是()

A.Vcoe(0,l),在上單調遞減

64

B.若勿=1且1/(西)一/@2)1=2,則1X-工2舄=冗

C.若在［。，汨上有且僅有2個不同的解，則①的取值范圍為弓5,彳4)

63

D.存在腦(1,2),使得/。)的圖象向右平移;個單位長度后得到的函數為奇函數

11.(2024?江蘇常州?三模)已知函數/(x)=2(|cosX+cosx)-sin工，給出下列四個命題()

7F

A.f(x)的最小正周期為加B./*)的圖象關于直線x對稱

C./*)在區間［-：，；］上單調遞增D./*)的值域為「2,2］

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知sin(x-］)=g,那么cos2x=.

13.(25-26高三上?江蘇宿遷?階段練習)函數y=tanGx-g)在區間［-3,3］內的零點個數為

|log2A-|,X>0

14.已知函數〃力=<，若方程/(力=4恰有四個不同的實數解，分別記為毛，公，

TSsinju-COSTLV,--<x<0

3

七，幾，則為+電+&+2的取值范圍是

四、解答題：本題共5小題，每小題77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(2025高三上?河北衡水?階段練習)已知函數/(x)=sin2x+cos2x

⑴求函數在［。口上的值域；

(2)若/(a)=如匚其中言，求cos2a的值.

588

16.(2025高三上?上海?階段練習)已知/(x)=2cos(ox+q~J,其中出〉0.

(1)若3=2,求函數y=/(x),xc-j,0的值域；

(2)若/得=0,且函數廣/(“在停吟］內有極小值，但無極大值，求出的值.

17.(2025?天津和平?三模)在VA8C中，角A、B、C所對的邊分別為“、b、。，^siiiA+cosA=2,

sinB:sinC=3:5,a=Vf9.

⑴求角A的大小；

(2)求〃的值與VABC的面積;

(3)求sin(C-2A)的值.

18.如圖，摩天輪上一點尸距離地面的高度關于時間/的函數表達式為kAsin(a+*)+b,好［-陽司，

已知摩天輪的半徑為50m,其中心點0距地面60m,摩天輪以每30分鐘轉一圈的方式做勻速轉動，而點P

的起始位置在摩天輪的最低點處.

⑴根據條件具體寫出y(m)關于f(min)的函數表達式；

⑵在摩天輪轉動一圈內，點P有多長時間距離地面超過85m?

19.(2025高三上?浙江嘉興?期末)記VA3C的內角A3,C的對邊分別為〃也。，己知三角形

S?伊+/-⑹，角A的平分線AD交BC邊于點D.

(1)證明：40=叵￡；

b+c

(2)若80=2/?C,AO=4石，求V/3C的周長.

單元檢測卷（四）三角函數與解三角形

（考試時間：120分鐘滿分：150分）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

L（2025高三;上?江蘇宿遷?階段練習）設集合A-｛小是等腰直隹三角形｝,“-｛丫|丫是等腰三角形｝,C=｛x\x

是等邊三角形｝,。二｛工H是直角三角形｝，則（）

A.CqAB.D^AC.C7BD.DqB

【答案】C

【難度】0.85

【知識點】判斷兩個集合的包含關系

【分析】由等腰直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的概念可判斷.

【詳解】直角三角形不一定是等腰直角三角形，故B錯誤；

等邊三角形都是等腰三角形，故故C正確；

等邊三角形都不是等腰直角三角形，故A錯誤；

直角三角形不一定是等腰三角形，故D錯誤.

故選：C

2.（2024高三上?江蘇無錫?期中）已知函數,，=sin（2x+1）的圖象為C,為了得到函數y=sin[2x-（）的圖

象，只要把C上所有的點（）

A.向右平行移動1個單位長度B.向左平行移動g個單位長度

C.向右平行移動2:個單位長度D.向左平行移動;2個單位長度

【答案】A

【難度】0.94

【知識點】相位變換及解析式特征、描述正（余）弦型函數圖象的變換過程

【分析】根據三角函數的圖象變換計算即可.

【詳解】易知尸sin（2.r+￡|向左平行移動1個單位長度可得

.\（

y=sin2x——n+—11=st/n2x——n.

I5）5JI5）

故選：A

3.已知VA8C中，內角A,B,C所對的邊分別為mb,c,若A=30。，a=l,c=6,則角C的值為（）

it2兀兀—2nn

A.—B.—C.一或一D.—

33332

【答案】C

【難度】0.94

【知識點】特殊角的三角函數值、正弦定理解三角形

【分析】先根據正弦定理得出sinC=立：再根據三角形中大邊對大角及特殊角的三角函數值即可求解.

2

【詳解】由正弦定理—7=$可得：sinC=^^=G、sin3（）=叵

sinAsinea12

因為c>a,

所以C>A.

又因為Ct（O,兀），

所以C三或C==.

33

故選：C.

4.（2025高三上?江蘇無錫?期中）若+=則tan26的值為（）

A2x/5雙2后r4x/2n4x/2

5577

【答案】C

【難度】0.65

【知識點】三角函數的化簡、求值一一同角三角函數基本關系、誘導公式五、六、二倍角的余弦公式、二倍

角的正切公式

【分析】利用倍角公式可求cos,+5｝根據誘導公式得到sin?,利用同角三角函數的基本關系求出cos。

和tan。,進而求出tanW.

【詳解】0sinf-+-

(24~3'

0ne

Ecos0+—=cos2一+一=1-2sin2,-2X=

2)2424J(T]r

國cos^+―=-sinO,

I2j

團sin夕=一§,

團---<，<—9

22

團cos。=71-sin30=,

3

sin。75

7tan（7=----=-----,

cos94

向.__2tan。472

上tan20=-------；-=----.

l-tan26>7

故選：C.

5.（2024高三上?江蘇宿遷?階段練習）VA8C中，AC=BC,8。為NA8C的角平分線.若sin/A8Q=^,

5

則sinC=（）

7121624

A.—B.—C.—D.—

25252525

【答案】D

【難度】0.65

【知識點】已知正（余）弦求余（正）弦、二倍角的正弦公式

【分析】根據角平分線先求出sinZABC,由等腰三角形頂角和底角的關系，結合二倍角公式可得答案.

【詳解】由題知，/48C=2ZA8D,則NA3D必為銳角,

由sin/A8￡>=乎可知cos/A8O=J1-亨=5~,

由二倍角公式，sin/.ABC=sin2/.ABD=2sinZ.ABDcosZ.ABD=2x—x,

555

在等腰三角形中，底角顯然是銳角，則cos/A8C=Jl--=-

V⑸5

又C=?i-24鉆C,

2ad=*

則sinC=sin（7t-2ZABC）=sin2NABC=2sin/ABCcos/ABC=

5525

故選：D

AB

6.（2025高三上?天津?階段練習）已知函數/（x）=百sins:-cos0x（＜y＞O）圖象的?條對稱軸和?個對稱中

心的最小距離為則下列說法錯誤的是（）

4

A.函數/（"的最小正周期為兀B.（盍,。）是函數的一個零點

C./,用"3D.晤+x卜喏7）

【答案】C

【難度】0.65

【知識點】求正弦（型）函數的最小正周期、利用正弦函數的對稱性求參數、輔助角公式

【分析】化簡/（》）的解析式，根據/（x）的對稱軸和對稱中心的最小距離求得。，根據三角函數的周期性、

零點、最值、對稱軸等知識確定正確答案.

【詳解】/（X）=6sin但-cos5=2sin的一看），。＞0,

由于/（x）圖象的一條對稱軸和一個對稱中心的最小距離為?，

所以m=17=兀=空心2,所以/（幻=2如鼠-如，

44coI6J

A選項，函數/（x）的最小正周期為無，A選項正確.

B選項，/（x）=2sinf2xA,^=0,所以三是函數的一個零點，B選項錯誤.

k126712

C選項,/（x）=2sinf2x=2sin=1*2,所以C選項錯誤.

Voo/o

D選項，/圖=2sin（2x方方=2,所以/仁+工）=/6一工），D選項正確.

故選：C

7.（2025高三上?河北衡水?階段練習）2025年“九?三”閱兵活動中，官兵步伐高度一致，假設官兵的步伐可

由簡諧振動表示為〃x）=cos（2x+".將函數〃力的圖象上所有點向右平移/個單位長度，可得到函數

g（x）的圖象，則卜.列說法正確的是（）

A.函數/（"的圖象關于x=與對稱B.函數g（x）的圖象關于％=g對稱

C.函數/（力在區間0,；上單調遞減D.函數g（x）在區間0,；上單調遞減

【答案】C

【難度】0.65

【知識點】求cosx型三角函數的單調性、求cosx（型）函數的對稱軸及對稱中心、求圖象變化前（后）的

解析式

【分析】根據三角函數平移變換可求得g（x）解析式，采用代入檢驗的方式，結合）』cosx的對稱軸和單調

性依次判斷各個選項即可.

【詳解】由題意知:心）=4嗯卜。s2[圖+[=4一）.

對于A,當工=學時，2X+?=￥，

362

”,不是產cosx的對稱軸，.?“若不是的對稱軸，A錯誤;

IT-_2兀?_7t771

X'jI'B>?ix=—時，2x—=—,

366

X=?不是）'=cosx的對稱軸，.?.x=孑不是g（x）的對稱軸，B錯誤;

63

對于C,當xe0,7時，2x+—e,

4J6[_63」

,），=cosx在上單調遞減，\/（冷在上單調遞減，C正確：

63J一L4

??…八兀■八九It7T

對十D,當xw0,—時，2x--e,

4J663」

），=cosx在一昔上不單調，.??4）在引上不單調，D錯誤.

故選：C.

口+：卜（中號卜,將向左平移.個單位得到函數

8.（2025高三上?重慶?階段練習）已知〃x）=2sin

g（x）的圖象，若函數g（x）在區間（0,帆）上恰有4個零點，則實數，〃的取值范圍為（）

【答案】B

【難度】0.4

【知識點】根據函數零點的個數求參數范圉、求圖象變化前（后）的解析式、三角恒等變換的化簡問題

【分析】利用三角恒等變換得/(x)=sin2x,利用圖像的變換得g(x)=sin|2x+］J,由0<x<〃?得

ITTT7E7T

-<2x+-<2m+-進而得4兀<2〃7+；45兀，解出即可.

333t3

【詳解】由題意有：/(x)=2sin工+：卜os(x-：J—l=sin

=sin2x,

所以g(x)=/x+g=sin2(x+m=sin(2x+g,

k6)\\3,

i_/一JT-兀-71

1110<X<777IJ—V2xH--<2/〃H---,

333

又函數g(x)在區間(0,>n)上恰有4個零點，

山川/cn/7兀(1In7兀

所以4兀<2〃?+二■45兀，解得,<〃？?：-,Hnwe—,—,

363I63_

故詵：B.

二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選型中，有多項符合題目要求.

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯得。分.

/■\

9.(2025高三上?廣東深圳?專題練習)已知函數/(x)=2sin，則下列說法正確的有()

A.%為函數/(力圖象的一條對稱軸

B./W在區間［兀,2對上單調遞增

C./⑺在區間［f,可上的值域為

D./(“在區間［0,4可上有3個零點

【答案】AC

【難度】0.85

【知識點】求含sinx(型)函數的值域和最值、求正弦(型)函數的對稱軸及對稱中心、求sinx型三角函數的

單調性、求函數零點或方程根的個數

【分析】對于A,通過判斷是否在、=-方時，/(力可取得最值，可判斷選項正誤；

對于BC,由正弦函數單調性可判斷選項正誤；對于D,當x40,4可，-y,y,然后由正弦函數

零點情況可判斷選項正誤.

【詳解】對于A,工=-弓時，此時函數/(力取最小值，故為函數/⑴圖象的?條對稱

軸，故A正確；

對卜B,x小,2可時，白儲"?］'而y=2sinx在］閨上單調遞增，在停用上單調遞減，故B

一laseav、-

錯誤；

對干C,xe|-明時，y=2sinx在外上單調遞減，在(-今』上單調遞增，

L」23Looj［_o2J126

</(")</(>[-2』：故C正確;

對廣D,1句0,4句，q片，因y=2sinf在f€T片上只有0,萬兩個零點,

r上X兀八2日n/2乃)nx兀8日n/阮)

且由----=0=>X=-7T即/丁=0；ijj---=7r=>x=-n,即/左二0，

233

即f(x)在區間［0,4可上有2個零點,故D錯誤.

故選：AC

10.(25-26高三上?遼寧沈陽?階段練習)設函數/(x)=gcos25-gsin5coss3>0),則下列結論正確

的是()

A.V^G(0,1),/")在“J，勺上單調遞減

64

B.若。=1且1/(%)一/(七)1=2,則lx1T2島=1

C.若l/(x)|=l在。兀］上有且僅有2個不同的解，則。的取值范圍為R5.4)

63

D.存在M(1,2),使得/@)的圖象向右平移5個單位長度后得到的函數為奇函數

【答案】AC

【難度】0.4

【知識點】根據函數零點的個數求參數范圍、求圖象變化前(后)的解析式、輔助角公式、求sinx型三角

函數的單調性

【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數/(x)，再利用正弦函數的性質逐項判斷即可.

【詳解】函數/(幻=；852血-￥^1123=-5也(25：-/，

對干A,VGWQI),當xe［—］勺時，3立爐予一芻土［-碧］,

64662622

而函數產sinx在［g/上單調遞增，因此/")在［-淖上單調遞減，A正確；

JT

對于B,當刃=1時，/(x)=—sin(2x—w)的最小正周期為幾，/(x)=-l,/U)=l,

6minnm

由"&)一/(七)1=2,得I4一入2必=耳，B錯誤:

7TJT7T

對于C,由xe[0,7t],得25-^€[-]2即-3，由1/*)1=1在[°，汨上有且僅有2個不同的解,

666

得,冗42con---<一兀，解得一K&<一,C1E確；

26263

對于D,要冢匯)為奇函數,

當且僅當會"加〃應而當前。,2)時，^嗚/因此六)不可能是奇函數，D錯誤.

故選：AC

11.(2024?江蘇常州?三模)己知函數/(x)=2(|cosx|+cosx).sinR,給出下列四個命題()

A./(刈的最小正周期為兀B./(幻的圖象關于直線x=￡對稱

C./(")在區間-蓊上單調遞增D./(幻的值域為[-2,2]

【答案】CD

【難度】0.85

【知識點】求含sinx(型)函數的值域和最值、正弦函數的對稱軸與單調性、最值的關系、二倍角的正弦公式、

求sinx型三角函數的單調性

【解析】對于A,利用周期的定義判斷即可;對于B,判斷f('-x)=f(x)是否成立即可;對于C,在區間

上求出/(x)的解析式直接判斷；對于D,把函數解析式化簡后判斷

【詳解】解：對于A,|iL>y/(x+;r)=2(|cQsO+x)|+cos(;r+x))?sinE+x)=-2(|cosM-cQsx).sinxw/(x),所

以f(x)的最小正周期不是冗，所以A錯誤；

對于B,因為/'(5-幻=2cos(--X)+cos(-----x)sin(-----x)=2(|sin.r|+sinx)?cosx工f(x),所以/(x)的圖

象不關于直線x=；對稱，所以B錯誤；

對于C,當一時，=2(|cosx|4-cosx)-sinx=4cosxsinx=2sin2x,所以/(x)在區間I:

單調遞增，所以c正確;

對干?D,f(-^)=2(|cos+cosx)-sinx='所以/(x)的最大值為2,最

0,—+2k/r<x<:—+2k冗,kGZ

22

小值為-2,所以的值域為［-2,2］,所以D正確,

故選：CD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知sin那么cos2x

7

【答案】J

【難度】0.85

【知識點】誘導公式五、六、二倍角的余弦公式

【分析】利用誘導公式可求得cosx的值，再利用二倍角的余弦公式川求得cos2x的值.

【詳解】由誘導公式可得sin=-cosx=—cosx=一一,

因此，COS2X=2COS2X-1=2X

7

故答案為：

9

13.(25-26高三上?江蘇宿遷?階段練習)函數J=lan在區間［-3,3］內的零點個數為.

【答案】3

【難度】0.65

【知識點】求正切(型)函數的對稱中心、求函數零點或方程根的個數

［分析1由=直接求出函數零點，然后結合區間即可得解.

【詳解】由四工一/=E/￡Z得x=2+2AMeZ.

233

2117

令一34±+2k43,ZcZ,解得上42“,2wZ,HPA:=-1,0,1,

366

所以函數尸tan(］x—$在區間［-3,3］內有3個零點.

故答案為：3

".已知函數/(”)=△-Yk。,若方程小Z恰有四個不同的實數解'分別記為22,

為，%，則%+%2+&+々的取值范圍是

「119、

【答案】一工，二

o127

【難度】0.4

【知識點】分段函數的性質及應用、函數與方程的綜合應用、根據函數零點的個數求參數范圍、輔助角公

式

|log2jr|,x>0

【分析】明確分段函數/（力=Q.5八兩段的性質，進而作出其圖像，將方程/（"=〃恰

V^SinTLV-COS7L￥,——<X<0

3

有四個不同的實數解轉化為了（"的圖象與直線y=a有4個不同的交點，由圖象確定占，x2,與，勺的范

圍，結合對勾函數單調性性質，即可求得答案.

|log2x|,x>0

【詳解】由題意知/（"=?

Jisin/tx-cos孫——<A:<0

3

當一°WxW0時，/（x）=x/3sin；LV-COSTLV=2sin（7ix--）,

36

it3兀...4

令AXX-z=一■—,則x=一;;

o23

當工=-晟時，/（一。）=2sin（一二冗一g）=1；

3336

當工>0時，y（x）=|iog2jc|,

令f（x）=|log2H=2,則工=^或4：令/（幻=1,則x或2；

由此可作出函數/（X）的圖象如圖:

由于方程/（力=〃恰有四個不同的實數解，分別記為巧，與，工，匕

故f（力的圖象與直線>。行4個不同的交點，由圖象可知1<?<2,

不妨設％VX2Vx3VZ，則X<%2V0V芻WgV2W七V4,

48

II.JPX2美卜％=--對稱，所以玉+七=——?

xilog2x3|=|log2x4mp-log2x3=log2x4,則log,x3+Iog2x4=0,/.x3x4=1,

81

故石+g+X4=--+—+X4,

3x4

15^117

由于y=x+上在[2,4）上單調遞增，故不“一+/<二，

X2.XA4

..119

所以一石<X）+x2+X,+x4<—,

■I19、

故為+工2+工3+X4的取值范圍是一工，百，

612；

a「1%

故答案為：-7?7?

oIZJ

【點睛】關鍵點睛：本題綜合考查函數與方程的應用知識，涉及到知識點較多，綜合性強，解答的關鍵時

要明確分段函數的性質，進而作出其圖象，數形結合，即可求解.

四、解答題：本題共5小題，每小題77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（2025高三上?河北衡水?階段練習）已知函數〃x）=sin2x+cos2x

⑴求函數/“）在卜費上的值域；

（2）若/（〃）=如，其中求cos2a的值.

5o0

【答案】磯T0]

⑵T

10

【難度】0.65

【知識點】己知正（余）弦求余（正）弦、求含sinx（型）函數的值域和最值、輔助角公式、給值求值型問題

【分析】（1）利用輔助角公式可得/W=&sin,+j,利用整體代換并結合正弦函數性質，即可求得答

案；

（2）由/（0=半，可得sin（2a+：）=亭，繼而求出cos（2a+：）,利用兩角差的余弦公式，即可求得

答案.

【詳解】（1）根據題意/（x）=sin2x+cos2x=0sin（2x+：）,

設，=2x+：,因為xe0,弓，則fw-y，--,

4L2」[44_

所以sin“一號,1,

所以/(%)=及sin(2x+：)的值域為[-1典.

(2)因為/(a)—孚，所以f(a)=0sin(2a+：)=乎,

J/*，

“J得sin

因為2＜a＜型，可得乙＜2。+乙＜兀所以cos2a+—=一義上

8824I4j5

16.(2025高三上?上海?階段練習)已知/(x)=2cos(s+：其中3＞0.

⑴若。=2,求函數)，=/(“，xe-p0的值域；

(2)若=且函數y=/(x)在(?，：)內有極小值，但無極大值，求”的值.

【答案】(1)[-V2,2]

⑵0=11

【難度】0.4

【知識點】求cosx(型)函數的值域、根據極值點求參數

【分析】(1)把刃=2代入，求出時相位范圍，再利用余弦函數性質求出值域.

(2)由已知可得。=8攵+3,ksZ,再利用給定區間及極值情況求出外范圍即可得解.

【詳解】(1)'|z|xe一],0時，2x+?w，

2J4[_44_

因此85(2升笄卜一冬,1,函數值域為[一夜,2：.

⑵由題，x弋應為極小值點的右側第一個零點,

即9。+~37Tr=i[2攵+3三、兀，攵wZ,因此3=8左+3.

44I2J

又由區間長度可知手，

4124

其中丁=稱，代入后解得。?6，18].

因此@=11.

17.（2025?天津和平?三模）在XMAC中，角人、B、C所對的邊分別為〃、〃、c,75sin4+cosA-2,

sinB:sinC=3:5,a=ViV.

⑴求角A的大小；

⑵求〃的值與VA8C的面積;

⑶求sin（C-2A）的值.

【答案】（1）方

156

⑵6=3，S-

—

⑶-嚕

【難度】0.65

【知識點】用和、差角的正弦公式化簡、求值、輔助角公式、三角形面積公式及其應用、余弦定理解三角

形

【分析】（1）利用輔助角公式化簡得出sin（A+器）=1,結合角A的取值范圍可得出角A的值；

（2）由正弦定理得出c=|團結合余弦定理求出入、c的值，再利用三角形的面積公式即可求出VA4C的

面積:

（3）利用余弦定理求出cosC的值，結介同角三角函數的基本關系求出sinC的值，然后利用兩角差的正弦

公式可求出sin（C-2A）的值

【詳解】(1)由J5sinA+cosA=2可得2sin4+?=2,可得sin(4+^J=1,

因為OvAv兀，則+所以A+m=],解得A=f.

666623

a_b_c.sin43b所以〃

（2）由正弦定理曰----=—=一c=|,

sinAsinBsinCsinC5c

由(1)知人='，=\9=b2+c2-2bccosA=b2-^-c2-bc=—b2--b2=—b2,

3