2026年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含答案）

2026年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

)

A.b<-2B.q-bVOC.-a>-\D.\a\>\b\

3.若一個多邊形的每個外角均為45°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

4.不透明的盒子中一共有四個小球，分別寫著數(shù)字2,0,2,6,這些小球除數(shù)字外無其他差別，小明從盒

子中隨機摸出一個小球，摸出的小球是寫著數(shù)字“2”的小球的概率是（）

11八23

A4B2C3D4

5.若關(guān)于x的一元二次方程f-2x-c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍是（）

A.c>-1B.c>lC.c<-lD.c<l

6.某云存儲平臺為用戶提供云端照片存儲服務(wù).該平臺某日登錄的用戶數(shù)量約為1.2X106人，若當日平均每

位用戶上傳350張高清照片，則該平臺當FI總共收到用戶上傳高清照片的張數(shù)約為（）

A.L2X106B.3.7XI09C.4.2X10xD.4.2X109

7.如圖，已知線段力兒分別以點46為圓心，力4長為半徑畫弧，兩弧在上方交于點景

C,在48下方交于點。，連接。。交48于點。以點。為圓心，04長為半徑畫孤，交線

段。。于點必，連接AC,AM,則4C4W的大小為（）

B.90°

D

第1頁，共12頁

C.：05°

D.110°

8.如圖，在平面直角坐標系中，A（-2,n）是拋物線!/=/，上一點.

以點。（0,1）為圓心，。長為半徑的圓與拋物線在第一象限交于點8,

拋物線和。C在點4,4之間的部分分別記為G，G2.M,N分別是Gi，G?

上的兩個動點（M，N均不與一,6重合）.給出下面四個結(jié)論：

①當MV.Lv軸時，MN長的最大值為、片+1：

②若點。在x軸上，則在第一象限內(nèi)存在點M,使四邊形力“必。的面積等

于△力8。的面積；

③△川WN可能是等邊三角形；

④以（。，：）為中點的線段"N恰有兩條.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.（T）@B.①④C.②③D.②④

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為一.

10.分解因式：ab2-a（r=.

11.方程—^+；。的解為一.

12.有研究表明，中學生通過肌肉鍛煉可有效強健骨骼、促進骨骼健康發(fā)育，每周肌肉鍛煉時長不少于60min

可達到骨骼健康受益標準.某中學共有3000名學生，為了解該校學生肌肉鍛煉時長是否達到骨骼健康受益標

準，在該校隨機抽取100名學生，獲得他們每周肌肉鍛煉時長的數(shù)據(jù)，整理如下:

每周肌肉鍛煉時長Wmin0—V3030?x<6060sxe90Q90

人數(shù)286921

根據(jù)以上信息，估計該校達到骨修健康受益標準的學生約有一人.

13.能說明命題“若44則'V：”是假命題的一組實數(shù)好的值為〃=—,b=

ab

14.如圖，力8為。O的直徑，點力為強的中點.若乙4=65°,則乙8的大小為_

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15.如圖，在矩形48CO中，A8=6,4）=4.點E在8。的延長線上，連接4E,交CD于B

點F.若△44E的面積為15,則△4。尸的面積為一.

AD

16.陳老師計劃帶父母一起去理發(fā)店理發(fā)，并提前預(yù)約了一位理發(fā)師為他們服務(wù).根據(jù)三人的不同需求，理發(fā)

師需按相應(yīng)流程完成小B,C,D,H五種工序，其中4B,C。為人工工序，H為靜置工序.他們一家三

門所需的理發(fā)工序流程如表：

顧客爸爸媽媽陳老師

所需工序流程DCfRfD4一K一8一R—Z)

各工序完成的要求如F：

①人工工序，必須由理發(fā)師操作才能完成，且這位理發(fā)師同一時間只能服務(wù)一位顧客，各工序所需時間如

表：

工序ABCD

所需時間/min10202520

②靜置工序，不需要理發(fā)師操作，顧客只需靜置等待，時長不少于30min即可.在此期間這位理發(fā)師可去服

務(wù)其他顧客.

（1）若只有爸爸和媽媽理發(fā)，則這位理發(fā)師最短需要—min可以完成為他們倆的服務(wù)；

（2）若他們一家三口都理發(fā)，則這位理發(fā)師最短需要—min可以完成為他們?nèi)说姆?wù).

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題5分）

計算：\/276切〃60+（；尸+|-2].

18.（本小題5分）

2（2工+1）V3N+5

-4

5J

19.（本小題5分1）

已知2公入2=0,求代數(shù)式6（：—2b：+七的值

4a2-Aab+t2

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20.（本小題6分）

如圖，在△48C中，zC=90°,M,N分別為8C的中點，點P,0在射線。上，PQ=MN.

（1）求證：四邊形MP0N是平行四邊形:

(2)若.「(八\30,C.V2V3,A/.V5,求尸片的長.

21.（本小題6分）

“騏驥馳騁紋”是將“騏、驥、馳、騁"四個馬字旁漢字的筆意，與中國傳統(tǒng)云紋、雷紋、回紋融合，勾

勒出“四馬齊驅(qū)、拾級而上”的視覺意象，寓意開拓進取、生生不息.

小明想自己繪制一個“騏驥馳騁紋”圖案.為此，他先繪制出一個橫距為173%縱距為12c7〃的“小馬”圖案

（如圖1）,然后將圖1中的“小馬”圖案以相同的方式連續(xù)平移三次，得到了一個由4匹“小馬”組成的

“騏驥馳騁紋”圖案（如圖2）.

已知小明每次平移圖案時，先水平向右平移，再豎直向上平移，并且水平方向平移距離是豎直方向平移距

離的2倍.若圖2中“騏腰馳騁紋”圖案的橫距是縱距的1倍，求小明每次平移圖案時豎直方向的平移距離.

?>

圖1年

22.（本小題5分）

在平面直角坐標系xQy中，函數(shù)產(chǎn)6+力（AH0）的圖象經(jīng)過點（2,0）和（（），-1）.

（1）求火力的值；

（2）當xV2時，對于x的每一個值，函數(shù)產(chǎn)“x-5（用W0）的值既小于函數(shù)嚴去+方的值又小于-3,直接寫

出加的取值范圍.

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23.（木小題5分）

某校新增了甲、乙、丙三門選修課程.為了解學生對這三門課程的滿意度，學校在每門課程的選課學生中分

別隨機抽取了10名學生，記錄他們對所選課程的滿意度評分（滿分10分，分值為整數(shù)），并對數(shù)據(jù)進行

了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

〃.學生對課程甲、乙的滿意度評分的折線統(tǒng)計圖：

。學生對課程內(nèi)的滿意度評分：

7,8,6,4,5?9,x,6>10?9

c.三門課程的滿意度評分的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

課程名稱平均數(shù)中位數(shù)

甲6.67

乙7.31H

丙7.37.5

根據(jù)以上信息，回答卜.列問題：

（1）課程甲的滿意度評分的眾數(shù)為;

（2）表中〃7的值為______>信息。中X的值為______;

（3）考慮到極端數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響，學校先將每門課程的滿意度評分中與平均數(shù)的差的絕對值最大的一個

數(shù)據(jù)去掉，再計算剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和中位數(shù)，并按照如下方法評估這三門課程：首先比較平均數(shù),

平均數(shù)較大者學生更加滿意：若平均數(shù)相等，則比較方差，方差較小者學生更加滿意：若平均數(shù)、方差分

別相等，則中位數(shù)較大者學生更加滿意.按照這種評估方法，這三門課程中滿意度最高的是，最低的

是______（填“甲”“乙”或“丙”）.

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24.（本小題6分）

如圖，以線段為直徑作半圓，圓心為點O,。是半圓外一點，C4上4B,。為半圓上異于力的一點，且

CD=CA.

（1）求證：CO是半圓。的切線；

（2）取8。中點"，連接并延長交右方于點E,連接交8。于點F.若也力〃5,求

0

。尸的長.

25.（本小題5分）

竹編是我國歷史悠久的經(jīng)典傳統(tǒng)手工藝，并成功入選國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.竹編以竹震為原料，米用

平編、絞編等傳統(tǒng)技法，編織成各類實用器具與工藝精品.

為提升生產(chǎn)效率，某竹編工廠引入機器人作業(yè)，將平編與絞編兩項技法編寫為計算機程序.已知一件產(chǎn)品只

采用一種編織技法，機器人每完成一件產(chǎn)品后，便會從頭開始執(zhí)行程序編織下一件產(chǎn)品，直至完成全部生

產(chǎn)任務(wù).記平編或絞編的編織時間為/min,平編的編織面積為與（單位：猴2）,絞編的編織面枳為S2（單位:

而戶），部分數(shù)據(jù)如下：

r/min00.51.01.52.02.53.0???

S\!dnr01.22.4m4.86.07.2

Sildni100.82.03.86.29.012.0???

通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫S與/S與，之間的關(guān)系，其中S與1的關(guān)系可以近似用正比例函數(shù)刻

畫.

（1）表中帆的值為______（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出Si與/,S2與，的函數(shù)圖象;

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S/dmL

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

0.511.522.533.544.55t/min

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決以下問題:

①兩臺機器人分別用平編和絞編各編織一個面積為9d〃，的產(chǎn)品，若它們同時開始編織，則它們完成產(chǎn)品所

用的時間相差______min；

②該工廠接到一批補購訂單，需要平編產(chǎn)品200件，絞編產(chǎn)品100件，且每件產(chǎn)品的面積都為12力武開始

時機器人力編織平編產(chǎn)品，機器人B編織絞編產(chǎn)品，工作一段時間后，機器人〃出現(xiàn)故障無法工作.機器人

A完成所有平編產(chǎn)品后，調(diào)整為絞編程序接著機器人B的進度完成剩余的絞編產(chǎn)品.當編織完所有產(chǎn)品時，

機器人A編織的總面積為3052而?2.若生產(chǎn)兩件產(chǎn)品之間的時間間隔忽略不計，則機器人B出現(xiàn)故障前大約

工作了______min（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

26.（本小題6分）

在平面直角坐標系xQv中，拋物線_y=ar2+bx+c（?>0）經(jīng)過點。和點（2,0）.

（1）求c的值，并用含。的式子表示6；

（2）過點"0）作x軸的垂線，交拋物線于點交直線廠也什2a于點M記點M與點N之間的距離為

小，當.M與N重合時，〃尸0.

①若〃?=0,求￡的值;

②若對于都有〃?<9,求a的取值范圍.

27.（本小題7分）

在△X8C中，乙48090°,乙BAC=a,。為8C的延長線上一點，連接4。，將線段4）繞點4順時針旋轉(zhuǎn)

180°-2a得到線段4E,連接CE.

（1）如圖1，a=30°,點E在直線8c上，求證：CE=2CDx

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(2)如圖2,用等式表示線段4&CO和CE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.(本小題7分)

在平面直角坐標系X。】，中，對于圖形G、圖形及和直線，，給出如下定義：若圖形G上存在點7(7在直線/

外)，使得圖形H上至少有A(%>())個點到直線/的距離與點7到直線/的距離相等，則稱圖形R為圖形

G關(guān)于直線/的“A-等距”圖形.

(1)已知點.內(nèi)?凡(-：川/(3,3).

①當上2時，在線段《癡，身"/當中，線段為點力關(guān)于》軸的“h等距”圖形，其中〃的值為：

②若線段照&為線段力當關(guān)于y軸的“2-等距“圖形，則，的取值范圍是；

(2)已知直線/：y=x,OC的圓心為C(s,q),半徑為1.若存在實數(shù)s以及。C的弦MN,使得任意以點(s』)

為中心且邊長為的等邊△P。/?均為弦MN關(guān)于直線/的“3-等距”圖形，直接寫出。的取值范圍.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】Q3

10.【答案】a(/H-c)(Qc)

11.【答案】x=-\

12.【答案】2700

13.【答案】1

-1

14.【答案】25°

15.【答案】—

5

16.【答案】75

125

17.【答案】5.

18.【答案】-24V3.

19.【答案】1.

20.【答案】N分別為jB,的中點,

??.MN是△力的中位線，

.-.WH/1C,

?:PO=MN,

四邊形MPQN是平行四邊形1

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21.【答案】小明每次平移圖案時豎直向上平移3cm,

22.【答案】<A=2

（6=-12

23.【答案】87.5;9丙;乙

24.【答案】?：CALAB>

?"力。=90°，

如圖，連接O。、OC,

在△CMC和△OQC中,

OA=OD

CA=CD，

OC=OC

:.△OA84ODC（SSS），

.?.乙ODC=^CAO=90°,

???0D為半圓。的半徑，

??.CD是半圓0的切線4

25.【答案】3.6畫出與與/,S2與/的函數(shù)圖象:

1.25;137