小升初數學（七年級）專項提升：整式的加減（解析版）

專題17整式的加減

1.掌握整式的加減的步驟；

2.掌握化簡求值的步驟；

3.掌握整式比較大小的方法;

4.掌握整式在實際中的應用;

【思考1］如果用。方分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為:

交換這個兩位數的十位數字和個位數字，得到的數是：.將這兩個數相加：.

在上面的問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？

【思考2］一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是,，元.小紅買這種筆記本4本，買圓珠等2支；小明

買這種筆記本2本，買圓珠筆4支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？

知識幫你梳理

整式的加減運算實際就是合并同類項的過程，具體步驟為：①將同類項找出，并置與一起；②合并同類項。

注意：（I）當括號前面有數字因數時，應先利用乘法分配律計算，然后再去括號，注意不要漏乘括號內的

任一項。（2）合并同類項時，只能把同類項合并，不是同類項的不能合并，合并同類項實際上就是有理數

的加減運算。合并同類項要完全、徹底，不能漏項。

u___

［高頻考點

考點1、整式的加減運算

【解題技巧】整式的加減運算實際就是合并同類項的過程，具體步驟為：①將同類項找出，并置與一起：

②合并同類項。

例I.（2022?內蒙古?統考二模）已知一個多項式與3-+9x的和等于+4x7,則這個多項式是（）

A.—5x—1B.5x—1C.—13x—1D.13x+1

【答案】A

【分析】根據整式的加減運算互逆的關系即可得.

【詳解】解：由題意得：這個多項式是：

（3A2+4x-1）-（3x2+9x）=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-\,故選：A.

【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵.

例2.（2022秋?山西呂梁?七年級統考期末）若X=3^匕—3a,丫=3〃+9/人則3X—Y=（）

A.9a-3bB.-9a-3bC.3a-3bD.-3a-3b

【答案】B

【分析】去括號，合并同類項即可得出結果.

［詳解］解：3X-X=3（3a2b-3a）-（3b+9a2b）=9a2b-9a-3b-9a2b=-9a-3b,故選：B.

【點睛】本題考查整式的加減運算.熟練掌握去括號，合并同類項法則，是解題的關鍵.

變式I.（2023?北京昌平?七年級校聯考期中）已知A=3f+x-5,8=-x-2/+4,則A+8的結果為（）

A.2X2-X-\B.5X2+2X-9C.X2-ID.4X2-X-1

【答案】C

【分析】根據整式的加減計算法則求解即可.

【詳解】解：vA=3X2+X-5,B=-X-2X2+4,

:.A+B=3x~+x-5+（-x-2r+4）=3x2+x-5-x-2x2+4=￡-1,故選C.

【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵.

變式2.（2023?山東?七年級專題練習）多項式M加上多項式-次2+4］一］,粗心同學卻誤算為先減去這個

多項式，結果得2/+7,則多項式用是____________.

【答案】-x?+4x+6

【分析】根據被減數=減數+差計算即可.

22222

【詳解】解：由題意得，M=（-3x+4x-1）+（2x+7）=-3x+4x-1+2x+7=-x+4x+6.

故答案為：-x2+4x+6.

【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，

然后再合并同類項.

考點2、多項式與多項式和差的結果

【解題技巧】多項式與多項式和（差）的結果次數小于等于兩個多項式的最高次，項數小于等于兩個多項

式的項數之和。

例I.（2023秋?廣東廣州.七年級?？计谀┮粋€五次三項式，加一個五次三項式，可能是（）

A.十次六項式B.十次三項式C.六次二項式D.四次二項式

【答案】D

【分析】根據整式的加減和多項式的定義解答即可.

【詳解】解：???合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變，

工一個五次三項式，加一個五次三項式，所得整式的次數不可能高于五次，故A,B,C不正確，D正確，

如：寸+/+2+（-d+/+口二丁十/十？—/+父+i=2/+3.故選D.

【點睛】本題考查了整式的加減和多項式的定義，熟練掌握整式的加減法法則是解答本題的關鍵.

例2.（2022秋?陜西西安?七年級統考期中）若A是一個四次多項式，B也是一個四次多項式，則2A-38是

一個（）

A.八次多項式B.四次多項式C.次數不超過四次的多項式D.次數不超過四次的代數式

【答案】D

【分析】利用整式的運算法則判斷即可得到結果.

【詳解】解：若4是一個四次多項式，且B也是一個四次多項式，

則2A-38一定是不高于四次的多項式或單項式.故選：D.

【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

變式1.（2022秋?貴州遵義?七年級校考階段練習）若A是一個三次多項式，8是一個四次多項式，則A+8

一定是（）

A.三次多項式B.七次多項式C.四次多項式或單項式D.四次七項式或三次多項式

【答案】C

【分析】由題意根據合并同類項法則和多項式的加減法法則，即可得出答案.

【詳解】解：多項式相加，即合并同類項，合并同類項時只是把系數相加減，字母和字母的指數不變；

由干多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”,A是一個三次多項式,8是一個四次多項式，因此4+8

一定是四次多項式或單項式.故選：C.

【點睛】本題考查多項式的合并同類項，解題關鍵是掌握合并同類項時只是把系數相加減，字母和字母的

指數不變，多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數

變式2.（2022?云南?七年級?？计谥校┤?是一個四次多項式，C是一個二次多項式，則（）

A.可能是七次多項式B.一定是大于七項的多項式

C.可能是二次多項式D.一定是四次多項式

【答案】D

【分析】根據題意和整式加減的計算方法，可以判斷一個四次多項式與一個二次多項式相減的可能結果.

【詳解】解：一個四次多項式9與一個二次多項式C相減，其結果B-C不可能是七次多項式，不一定是大

于七項的多項式，不可能是二次多項式，一定是四次多項式，故選：D.

【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法.

考點3、整式的化簡求值

【解題技巧】切記先化簡，再求值，不可直接帶值入原式求值。

例I.（2023?廣東七年級統考期末）先化簡，再求值：—23一;加［!從］，其中〃=一2,h=

4

【答案】一3。+/，6-

【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可.

【詳解］解：-?-2a--b+-^a+^-b2=-a-2a+-b2-^a+^-b2

乙\J\JA32D

=；4-2"一浦+=_3a+b2

當a=-2,〃=g時，原式=_3x（-2）+（g）=6^.

【點睛】本題主要考查了整式的億簡求值，正確計算是解題的關鍵.

例2.（2022秋?山西呂梁?七年級統考期末）先化簡,再求值：2f—3（—f+不，一丁）一）,2?其中大=？，y="j

【答案】5X2-3^+2/；28

【分析】根據整式運算法則進行化簡，再代入求值即可.

【詳解】解：2/一3（—/+町，_）：）_y-=2x2+3x2-3x）f+3）3—y2=5x2-3xy+2y2,

當x=2,y=T時，原式=5X22-3X2X（-1）+2X（-1）2=28.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練運用整式加減法則進行化同，代入數值后正確計算:.

變式1.（2023秋?四川成都?七年級統考期末）先化簡，再求值：2（3/+孫2）一3（2M?—?。┮?0小，其中尸一1,

1

【答案】一/一4町10

【分析】先去括號，再合并同類項，即可將原式化簡，再將x,y的值代入求解即可得到答案.

【詳解】解：2（3—+個2）-3（2孫2--）-10/=6/+24-6）+3,-10一

=（6+3-10）x2+（2-6）xy2=-x2-4xy2

,/A=-1?y=—,二?原式=-（-l）2—4x（-l）x（g）2=-i+4x；=—1+1=0.

【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，包含整式的加減法、去括號、合并同類項等知識點，以及有

理數的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.

變式2.（2023春?河南洛陽?七年級統考期中）先化簡，再求值：2（/-2"）-3（/-"-4片），其中。=2,

b=--.

2

【答案】-a2-ab+\2b2,0

【分析】先去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：2（a2-lab）-3（a2-t/Z?-4/?2）=-3a2++12b2=-a2-ab+\2b2

當4=2,〃=一!時，=-2xf--l+=-4+1+3=0.

212yli2）

【點睛】本題主要考查了整式的億簡求值，正確計算是解題的關鍵.

考點4、整式的比較大小

【解題技巧】常用作差法，利用整式加減和平方的非負性解題。

例I.（2023秋?河北保定?七年級統考期末）已知：2A-8=3/+2c心，A=-a2+2ab-3.則比較A與B

的大?。ǎ?/p>

A.力>8B.AvBC.A=BD.無法確定

【答案】A

【分析】根據整式的加減計算法計算出2A-B-4=2/+3,由此即可得到答案.

【詳解】解：???2A-A=3/+2a〃，A=-a2^2ab-3^

2A—B—A—^3a~+2aZ>）—（—。一+2az>—3）,/.A—B=3a2+2ab+a2—2ab+3=2a~+3，

???/>（）,???2/+3>0，，）>。，故選A.

【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，正確計算是解題的關鍵.

例2.（2023?河北邢臺?統考二模）已知M=2/+l，N=f-1,則下列說法正確的是（）.

A.M>NB.M<NC.M、N可能相等D.M、N大小不能確定

【答案】A

【分析】求出“-"=2/+1-1-1）=/+2>0,問題得解.

22222

【詳解】VM=2X+H/V=x-bAM-A<=2x+l-（x-l）=x4-2>0t：.M>N,故選：A.

【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，掌握整式的加減運算法則是解答本題的關鍵.

變式I.（2022秋?云南楚雄?七年級校考階段練習）若M=4X2—5X+11,N=3X2-5X+\\,則M和N的大

小關系是（）

A.M>NB.M?NC.M<ND.無法確定

【答案】D

【分析】利用作差法比較"與N的大小即可.

【詳解】解：???河=4/一5x+ll,N=3X2-5X+11,

A^-^=（4x2-5x+ll）-（3x2-5x+ll）=4x2-5x+ll-3x2+5x-li=x2>0，:.MNN.故選：D.

【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上就是合并同類項是解答此題的關鍵.

變式2.（2023秋?廣西河池?七年級統考期末）若A=2d+x+|,B=x2+x，則A、B的大小關系（）

A.力>4B.A<BC.A=BD.不能確定

【答案】A

【分析】利用作差法比較A與8的大小即可.

【詳解】解：=2x2+<v+l-（x2+x）=2x2+%+l-x2-x=x2+\

???一NO,AX7+1>0.???A-6>O,即故選：A.

【點睛】本題考查了整式的加減，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

考點5、整式的加減（不含某項）

【解題技巧】此類問題本質還是考查整式加減，再根據不含項的系數為零，建立方程解答即可。

例I.（2022秋?云南楚雄?七年級?？茧A段練習）多項式8Y-3J+5與多項式3/+2〃氏一5x+7相力口后，不

含一次項，則常數”的值（）

A.2B.4C.-2D.-8

【答案】B

【分析】根據相加之后不含一次項，可知合并后的一次項的系數為0，由合并同類項法則求解即可.

【詳解】解：8x2-3x+5+3X2+2^ir-5x+7=11<+（-8+2/n）x+12,

???相加后不含一次項，???—8+26=0,解得：切=4.故選：B.

【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握去括號法則以及合并同類項法則.

例2.（2022秋?湖南益陽七年級統考階段練習）已知M=2/—"+〃—1,M—3N=/+3M+2b+l.若計

算M-[2N-（M-N）]的結果與字母b無關，則a的值是.

3

【答案】寸-1.5

【分析】先化筒M-[2N-（M—N）],再代入股=2〃一心+/?-1,M-3N=a1+3ab+2b+\,進一步化簡

后，令含力的項的系數為0即可.

【詳解】解：M-[2N-（M-N）]=M-[2N-M+N]=M-2N-i-M-N=2M-3N=M+（M-3N）i

M=2a2-ab+b-\,M-3N=a2+3db+2b+l，

/.上式=2Z7'—ab+〃-1+（。~+3（ib+2b+1）=3^2+2cib+3b=3a"+（勿+3）〃,

???加一[2%-（加一"）]的結果與字母人無關，??.為+3=0,???4=-?；故答案為：-g.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關鍵是理解當整式中不含某個字母時，那么含該字母的項合并

后系數為0.

變式I.（2022秋?河南新鄉?七年級?？计谀┮阎P于％1y的多項式，〃r+2町，7與3寸-23，+3），的差

不含二次項，求心的值（）

A.-IB.1C.3D.-3

【答案】A

【分析】先求出兩個多項式的差，再根據差不含二次項，二次項系數為0得出方程，即可得出答案

【詳解】解：（山/+2冷，一工）一（3產-2/i\y+3y）-3）f+（2+2〃）個一4一3），

???關于K,y的多項式tnx2+2xy-x與3/一2nxy+3y差不含二次項，

，〃?一3=0,2+2〃=0rn=3,n=-\nm=（一1）’=一1故選：A

【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關鍵.

變式2.（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級?？计谥校┊敗◤S時，關于x的多項式8——3X+5與多項

式3/+4/--5x+3的和中不含f項.

【答案】

4

【分析】先將兩個多項式求和，根據和中不含Y項，即/項的系數為0,據此求解即可.

【詳解】解：8x2-3x+5+（3x2+4/nr2-5x+3）=（11+4/n）x2-8^+8,

???關于x的多項式8/—3x+5與多項式3/+/nr?-5x+3的和中不含/項，

11+4/w=0,:.m----,故答案為：----.

44

【點睛】本題考查合并同類項，不含某一項，即合并后此項系數為0.

考點6、整式的加減（遮擋問題）

例I.（2023?河北邢臺?邢臺三中校考一模）墨跡覆蓋了等式“^^-（』+1）=3爐中的多項式，則覆蓋的

多項式為（）

A.x+2,B.—A*2-1+3xC.3x—x2+1D.3x+%2+1

【答案】D

【分析】根據整式的加減運算法則即可求解?.

【詳解】解：設被:惹蓋的多項式為A,則A-（/+l）=3x,

A=3A+X2+1?-1?覆蓋的多項式為3x+x2+1,故選：D.

【點睛】本題主要考查了多項式減多項式，掌握相關的法則是解題的關鍵.

變式1.(2023?河北邯鄲?二模)一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識：化簡

(匚/2+3小―4)一(3"?+4〃/一2),其中〃,=一1.系數~看不清楚了.

(1)如果嘉嘉把“匚中的數值看成2,求上述代數式的值；

(2)若無論機取任意的一個數，這個代數式的值都是-2,請通過計算幫助嘉嘉確定“匚］”中的數值.

【答案】(1)-2*-2,-4(2)4

【分析】(1)化簡式子，再代入數值計算即可；(2)設|~|中的數值為x,則原式

=xtn2+3m-4-3m-4m2+2=(x-4)m2-2.根據題意可得方程，求解即可得到答案.

【詳解】(I)原式=2m~+3m-4-3m—4nr+2=-2m2-2.

當"?=-1時，原式=_2X(_1)2_2=_2_2=-4；

(2)設||中的數值為3,則原式="/+3〃L4-3〃L4〃^+2=(X-4)"P-2.

???無論小取任意的一個數，這個代數式的值都是-2,

.?.1=0..“=4.答：“匚中的數是4.

【點睛】此題考查的是整式的加減，掌握運算法則是解決此題關鍵.

變式1.(2023秋?河北石家莊?七年級統考期末)以下是嘉淇做填空題的結果：-3x2+(3x-4r)-(■

+6+2/)=-9/+6x-6,己知她的計算結果是正確的，但“■”處被墨水弄臟看不清了，處應是

()

A.3xB.-3xC.3x2D.-3x2

【答案】B

【分析】根據題意進行整式的加減運算即可.

【詳解】解：根據題意得：

(+6+2x~)=-3A~+(3x-4A-)-(-9.V+6x-6)=-3%2+3x-4x2+9x2-6x+6=2x2-3x+6,

“?^”處應是-3r故選：B.

【點睛】題目主要考查整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

變式2.（2023秋?山西大同?七年級?？计谀┮咔槠陂g，亮亮的父母只要有時間就陪孩子一起完成家庭作

業，在某天晚上，亮亮準備完成作業：化簡（加+14.1+6）-2（7x+3f-4）時發現處系數"3“印刷不

清楚.（1）他把“3”猜成3,請你幫亮亮化簡:(3f+14x+6、|-2(7x+3/一4)；

（2）爸爸說:“你猜錯了，我們看了標準答案的結果是常數.”請你通過計算說明來幫助亮亮得到原題中“3

是幾.

【答案】⑴-3f+14；（2）6.

【分析】（1）去括號，合并同類項即可得解；

（2）設看不清的數字為。，然后去括號合并同類項，再由結果為常數，即可得出a.

【詳解】（1）解：（I）原式=3.d+14x+6-14x-6/+8=-3d+14;

（2）設看不清的數字為a,則原式=（加+14丹6）-2（7犬+3--4）

=加+14x+6-14工-6%2+8=卜7-6）42+14：

因為結果為常數，所以a—6=0,解得：a=6,即原題中的數為6.

【點睛】此題主要考查整式的加減運算，熟練掌握，即可解題.

考點7、整式的實際應用

【解題技巧】

例I.（2022秋?江蘇鎮江.七年級校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同學依次取糖果，按先后順序依

次遞減相同的量來取，正好取完.若丙同學取了15顆糖果，則共有糖果（）顆

A.75B.70C.65D.60

【答案】A

【分析】假設依次遞減的數量是n,再列式合并即可.

【詳解】解：設依次避減的數曷是n,則甲，乙，丙，丁，戊五位同學取糖果的數曷依次是（15+2”）棵，（15+〃）

棵，15棵，（15-〃）棵，（15-2〃）棵，

???糖果總數是：（15+2〃）+（15+〃）+15+（15—〃）+（15—2〃）=15x5=75（棵），故選:A.

【點睛】本題考查整式的加減法，掌握整式加減法法則是解題的關鍵.

例2.（2022?山西呂梁?七年級統考期末）如圖是長為30,寬為20的長方形紙片，將長方形紙片四個角分

別剪去一個邊長為x的小正方形，用剩余部分圍成一個無蓋的長方體紙盒，則長方體紙盒底面周長為（）

C.100-8xD.50-4x

【答案】C

【分析】根據題意可得：長方體紙盒底面長為30-2x,底面寬為20-2,結合長方形的周長公式即可進行

解答.

【詳解】解：根據題意可得：長方體紙盒底面長為30-2x,底面寬為20-2工，

，長方體紙盒底面周長為2（30-2X+20-2X）=100-8X,故選：C.

【點睛】本題考查了列代數式，整數的加減，解題的關犍是正確理解題意，根據題意列出代數式，并計算.

變式I.（2023?河北廊坊?廊坊市第四中學統考一模）如果一個矩形內部能用一些正力形鋪滿，既不重.直，

又無縫隙，就稱為“優美矩形”，如圖所示，“優美矩形”ABC。的周長為52,則正方形C的邊長為（）

Ji------------------------------------------P

h

a——

h

d

c

--------------------\c

A.3B.13C.6D.8

【答案】C

【分析】設正方形。、從C、d的邊長為〃7、〃、s、t,分別求得〃=2S,由“優美矩形"ABC。的周長

得4r+2s=52,列式計算即可求解.

【詳解】解：設正方形。、b、c、"的邊長為例、山s、t,

“優美矩形”A8C。的周長為52,.-.4/4-25=52,

=S=/〃+H,Z=〃Z+S,:.s=3n,n=-s,

3

：.t=2n+s=-s,.?.4X-.V+25=52,.?.S=6,，正方形C的邊長為6,故選：C.

33

【點睛】本題考查整式加減的應用，認真觀察圖形，根據長方形的周長公式推導出所求的答案是解題關鍵.

變式2.（2023秋?浙江溫州?七年級統考期末）2022年11月3H,中國空間站“7”字基本構型在軌組裝完

成，“丁”寓意：睿智，卓越.圖I是用長方形紙板做成的四巧板（已知線段長度如圖所示），用它拼成圖2

的，7”字型圖形，則“7”字型圖形的周長為.（用含〃?，〃的式子表示）

m

In

（圖1）

【答案】2（m+4〃）

【分析】結合平移，根據長方形周長公式計算即可求解.

【詳解】解：“7”字型圖形的周長為（〃計2〃+2〃）X2=2（/”+4〃）.故答案為:2（m+4n）.

【點睛】本題考查了列代數式，關鍵是熟練掌握長方形周長公式和圖形的平移.

[分層練一練

A級（基礎過關）

1.（2023秋?安徽阜陽?七年級校考期末）當產-1時，2a--3桁+8的值為18,貝打加-&7+2的值為（）

A.40B.42C.46D.56

【答案】B

【分析】把產-1代入2/一3歷:+8計算結果18,變形后得-2〃+3b=10,整體代入⑵-&/+2計算即可.

【詳解】當％=-1時，2。/一3法+8=-2。+3〃+8=18,所以-2a+3b=10,所以一&/+1%=40,則

12^-8?+2=40+2=42,故選：B.

【點睛】本題考查了已知字母數值，求代數式的值，整體代換求值，掌握整體代換求值是解題的關鍵.

2.（2022秋?上海青浦?七年級?？计谥校┫铝姓Z句中正確的白（）個

（1）-2/次數為10（2）I是整式（3）一個關于x的四次多項式和一個關于y的五次多項式相加，

結果是一定是一個五次多項式（4）兩個三次多項式相加的結果可能是一個二次單項式

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】根據單項式的次數，整式的定義，以及整式的加減逐一判斷即可解答.

【詳解】（1）-空工的次數是5次，不是10次，不符合題意；

3

（2）1是整式，符合題意；

（3）一個關于x的四次多項式和一個關于V的五次多項式相加，結果是一定是一個五次多項式，符合題意；

（4）兩個三次多項式相加的結果可能是一個二次單項式，符合題意；

故（2）（3）（4）正確，正確的個數為3個，故選：D

【點睛】本題考查了單項式的次數，整式的定義，以及整式的加減，解題關鍵是熟練掌握整式加減后的次

數不大于整式加減前的最高次數.

3.（2022秋?陜西渭南?七年級統考期中）規定符號3少表示〃，〃兩個數中較小的一個，規定符號,，可表

示兩個數中較大的一個，例如（3,1）=1,[3,1]=3,則2（〃?,〃?-2）+3卜加,一切-1]的結果為（）

A.-4+5mB.4-5/wC.-4-mD.4+m

【答案】C

【分析】根據題意列出代數式進行計算即可.

【詳解】解：???符號S，與表示m〃兩個數中較小的一個，規定符號表示兩個數中較大的一個，

m-2）=，〃-2,[-〃4-m-1]=-m,

:.2（m,m-2）+3[-nu-m-1]=2（ni-2）-3m=2m-4-3m=-4-m.故選：C.

【點暗】本題考查了新定義,有理數的大小比較,以及整式的加減,根據題意得出（〃?、〃[-2）和卜〃的

值是解題的關鍵.

4.（2022秋?山西太原?七年級統考期中）數學活動課上，老師做了一個有趣的游戲：開始時東東、亮亮，

樂樂三位同學手中均有。張撲克牌（假定。足夠大），然后依次完成以下三個步驟：第一步，東東拿出2

張撲克牌給亮亮；第二步，樂樂拿出3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時有多少張撲克牌，亮亮就

拿出多少張撲克牌給東東.游戲過程中，亮亮手中撲克牌張數的變化情況正確的是（）

A?ci-a+2->a+3->1B.ci—a+2—a+5-3

C.a—>a+2—>。+5-,2。+3D.Q-a+2―。+5-7

【答案】D

【分析】根據題意列出算式，進行計算即可解答.

【詳解】解：第一步東東學拿出2張牌給亮亮，則亮亮手中有（。+2）張牌，東東剩余W-2）張牌：

第二步樂樂拿出3張撲克牌給亮亮，則亮亮手中有（。+2+3）=（?+5）張牌，

第三步，東東手中此時有多少張撲克牌，亮亮就拿出多少張撲克牌給東東，則亮亮手中有（。+5卜（々-2）=7

張牌，故選：D.

【點睛】本題考查了整式的加減計算的應用，根據題目的已知找出相應的數量關系是解題的關鍵.

5.（2022秋.廣東深圳?七年級校考期末）定義：若“〃=0,則稱。與〃互為平衡數，若2/_2與x+4互

為平衡數，則代數式4/—2x-9=.

【答案】3

【分析】根據題意，2/一2與x+4互為平衡數，得2?_27—4=0,得至ij2/—x=6,然后再整體代入即

可得出答案.

【詳解】解：???2/-2與x+4互為平衡數，

2x2-2-（x+4）=0,2x2-2-x-4=0?2x2-x=6?

/.4.r2-2.r-9=2（2.?-.v）-9=2x6-0=3.故答案為：3.

【點睛】本題考查整式的加減，求代數式的值，運用了恒等變換的思想.解題的關鍵根據題意建立等式,

再運用整體代入法求值.

6.（2022秋?山東煙臺?六年級校考期末）已知無論x,y取什么值，多項式（5/一〃），+10）_（/的

值都等于定值11，則〃-〃的值等于.

【答案】-2

【分析】先把原式化簡，冉根據尢論小丁取什么值，多項式（5/-沖+1。）-（加一3）」1）的值都等于定值

11,可得5-〃=（）,3-6=0,即可求解.

【詳解】解：（5x2-my+10）-（nx2-3y-1）=5x~+10-/U2+3y+1=（5-/?）x2+（3-/?z）>,4-11,

???無論x,丁取什么值，多項式（5<2-"少+10）-卜浸-3），-1）的值都等于定值11,

5-w=0,3-ni=0,解得：in=3,zz=5,/.m-n=3-5=-2.故答案為：-2

【點睛】本題主要考交了整式加減混合運算，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的關鍵.

7.（2023?河北邯鄲?校考二模）如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數，示例

；（用工來表示）（2）當x=-2時，計算y的值:

（3）如圖2,當x的值每增加1時，），的值就增加.

【答案】(l)3x,5x+3(2)-7(3)5

【分析】（1）根據示例列式化簡即可；（2）根據圖形代入計算即可得到答案;

(3)用x表示出y即可得到答案：

【詳解】(1)解：由題意可得：ni=x+2x=3x,?=2x+3,

，y=〃?+〃=3x+2x+3=5x+3；故答案為：3x,5.V+3

(2)解：當工=一2時，2x=7,：,m=x+2x=-2+(-4)=-6.〃=2x+3=7+3=-l,

（3）解：由（1）得：y=5x+3,???當工的值每增加1,），變成5（x+l）+3,

/.[5{.r+l)+3]-(5.r+3)=5.r+8-5x-3=5

，當k的值每增加1時，y的值就增加5.故答案為：5.

【點睛】本題考查代數式求值及整式加法運算，解題的關鍵是讀懂題目圖形代入運算.

8.(2023?河北衡水?衡水市第三中學?？级?在活動課上，有三位同學各拿一張卡片，卡片上分別為A,

B,C三個代數式，三張卡片如圖所示，其中C的代數式是未知的.

)x+l8=-2(3T+2)C

(1)若A為二次二項式，則A的值為;

(2)若A-8的結果為常數，則這個常數是___________,此時&的值為;

⑶當攵=-1時，C+2A=B,求C.

【答案】(1)1(2)5,T⑶2/一21一6

【分析】(I)由“二次二項式“確定k-l=0,從而求解即可；

(2)根據整式的加減運算法則化簡出A-8的結果，然后根據要求推出結果即可；

(3)當攵=-1時，確定代數式A的形式，然后根據要求進行整式加減運算即可.

【詳解】⑴解：???A=-2f-(&-l)x+l,A為二次二項式，

???1=0,解得k=l；故答案為：1.

(2)解：:A=-2x~-(攵-1卜+1,8=-2(廠-x+2),

A—4=—2廠一(左一l)x+1——2(尸—x+2)]

=-2x2-(Ar-l)x+l+2x2-2x+4=-(k+\)x+5,

丁A-8的結果為常數，???欠+1=0,解得：=-1,

即若的結果為常數，則這個常數是5,此時女的值為-1；故答案為：5；-1.

(3)解：當3=-1時,A=-2x2+2x+l,B=-2^x2-x+2),

C+2A=B,C=13—2A——2(x?-x+2)-2(-2r+2x+1)

=—2x~+2.x—4+4x~—4.v—2=2x2—2x—6??C—2.x~—2x—6.

【點睛】本題考查整式加減運算以及取值無關型問題，掌握整式加減運算法則，注意求解過程中符號問題

是解題關鍵.

9.（2023秋?吉林通化?七年級統考期末）已知4=3/-工+2）一4⑷，，B=2x2-3x-y+xy.

（I）化簡2A-33；⑵當x+y=5,xy=-lt求2A-33的值:

(3)若2A-3B的值與)，的取值無關，求2A-3B的值.

【答案】⑴7x+7），-ll町⑵17（3）日

【分析】（I）根據整式的加減計算法則求解即可；

（2）把x+y=3，外=-1整體代入（1）中的計算結果中求解即可；

（3）根據與），的取值無關即含y的項的系數為0求出X的值即可得到答案.

【詳解】（1）解：???A=31-x+2y-4町，B=2x2-3x-y+xy^

=6x2-2x+4y-8盯一6x2+9x+3y-3xy=7x+7y-1；

（2）解：Vx+y=-,xy=-lt

24-3B=7x+7y-llxy=7（x+.y）-llxy=7x-y-11x（-1）=64-11=17；

（3）解：???2A-33=7x+7y-llR，=7x+（7—llx）y的值與），的取值無關，

7749

/.7—1lx=0?x=—,2A-3B=7x+（7-1lx）y=7x+0=YY.

【點睛】本題主要考查了整式的億簡求值，整式加減中的無關型問題，熟知整式的加減計算法則是解題的

關鍵.

10.（2023春?浙江?七年級專題練習）先化簡，再求值：

（）222其中

12（xy+AJ）-3（xy-A7）-4xj,K-Ly-2；

（2）已知：（x—3y+y+g=0,求3/），一Ixy1-2xy-x2y+3.v>?+5肛?的值.

【答案】（1）—5/y+5孫：0（2）3個2—孫；2

【分析】（1）根據整式的加減運算法則將原式化簡，再將工=1，），=2代入化簡后的式子求值即可；

（2）根據平方和絕對值的非貨性即得出x=3,y=-1.再根據喀式的加減運算法則將原式化簡，最后將

x=3,y=代入化簡后的式子求值即可.

【詳解】（1）解：2（x2y+町。-3（x2y-孫）-4x2y=2x~y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=-5x2y+.

當工=1,y=2時，原式=-5x12x2+5x1x2=0;

（2）解：「（x-3『+y+§=0,（x-3）~>0,y+—^0?

/.JC—3=0,y+—=0,x=3>y=——

33

2,2?22

-2xy-^jryJ++5xy=3xy_[2xy~-2xy+3x2y+3沖]+5xy2

=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-3.xy+5xy'2=3x2y-3x2y-2xy2+5AJ?2+2xy-3孫=3xy2-xy.

當x=3,y=-g,原式=3x3x（—;）一3x（_；）=2.

【點睛】本題考查整式加減中的億簡求值，非負數的性質.掌握整式的加減混合運算法則是解題關鍵.

11.（2023?河北石家莊?校聯考二模）某展覽館周內僅上午開放可供游客觀展，已知八點鐘開館時進入游客

勸）人，中途陸陸續續有:的薄客離開，又進來若干游客，十一點時館內共有游客（3。+3〃）人.

（1）此時間段內館內不變的游客有多少人；（2）求中途進來的游客有多少人；（用含有小〃的式子表示）

（3）當。=38=9時，中途進來的游客有多少人？

【答案】⑴申。+2與人⑵人⑶22

【分析】（1）根據走了;的游客，還剩下目的游客，列式計算即可；

JD

（2）用總人數減去（1）中的結果即可得解；

（3）將。=3,〃=9,代入（2）中的結果，進行求解即可.

【詳解】⑴解：（1一口（。+24=￡（。+2〃）人.

故此時間段內館內不變的游客有1（。+2〃）人；

2、24,75、

（2）（3a+3〃）——（a+2b）=3a+3b--a——b=}4+4》人.

333（33）

故中途進來的游客有+人；

75

（3）當。=3/=9時，原式=QX3+4><9=7+15=22.

JJ

故中途進來的游客有22人.

【點睛】本題考查整式加減的實際應用.讀懂題意，正確的列出代數式，是解題的關鍵.

B級（能力提升）

1.（2022春?山東七年級期中）要使（加-2個，+），2）―（—2+/〃），+4）,2）=542―64，+0,2始終成立，貝ija,b,

c的值分別是（）

A.4,4,3B.-4,4,-3C.4,T,-3D.4,4,-3

【答案】D

【分析】先把等號的左邊去括號合并同類項，然后與右邊比較可?求出叫b,。的值.

[詳解]:（公2-2xy?+>,2）-（-.r-i-bxy+4y~^=ax2-2xy+y2+x'-hxy-4y2

=（a+l）x2-（2+Z?）Ajj+（l-4）>,2=5x2-Gxy+cy2

。+1=5,—（2+/?）=—6,1—4=c>/.a=4,b=4,c=—3.故選D.

【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，

然后再合并同類項.

2.（2022秋.河北保定?七年級統考期中）已知多項式M=2〃-4a+l,N=2（/-2。）+3,則下列判斷正

確的是（）

A.M>NB.M<NC.M=ND.比較M,N的大小，跟。的取值有關

【答案】B

【詳解】解：???〃-N=（2〃-46+1）-[2（/-2小3]=2a2一4“+1-2/+40-3=-2<（）,

：.M<N；故選：B.

【點睛】本題考查整式比較大小，整式減法運算，熟練掌握利用作差法比較整式值的大小是解題的關鍵.

3.（2023秋?重慶大足?七年級統考期末）有依次排列的3個整式：x+1,x,x-1,對任意相鄰的兩個整式，

都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產生一個新整式串：x+\-\,x-},x-\

則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推.通過實際操作,

得出以下結論；

①整式串2為：；②整式串3共17個整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和為版-4044.

上述四個結論錯誤的有（）個.

A.0B.IC.2D.3

【答案】A

【分析】根據整式的加減運算法則進行計算，從而作出判斷.

【詳解】解:①整式串2為:x+1,—2—x,—l,x+l,x,—1—x,—1,故①正確;

整式;I：3為：-V+1,—3—2x,—2—x,x+1,—l,,r+2,x+l,—l,x,—1—2A*,-1—x,x,—l,x+Lx,—l,x—1

整式串3共17個整式，故②正確；

③整式串2的和為：x+\-\+x-\+x-\=3x-4

整式串3的和為：3x-63x-6-（3x-4）=3x-6-3x+4=-2

整式串3的所有整式的和比整式申2的所有整式的和小2,故卷正確；……

整式串〃的和為：3x-2〃

④整式串2022的所有整式的和為3x-2〃=3x-2x2O22=3x-4O44，故④正確，故選：A.

【點睛】本題考查了整式加減，正確的計算是解題的關鍵.

4.（2022秋?廣東湛江?七年級統考期中）若M和N都是關于x的二次三項式，則M+N一定是（）

A.二次三項式B.一次多項式C.三項式D.次數不高于2的整式

【答案】D

【分析】根據多項式的定義及整式加減運算法則，逐項舉例驗證即可得到結論.

【詳解】解：若M=d+x+i,N=-x2-x-l,則M+N=0,顯然此種情況財+N不一定是二次三項式;

M+N也不一定是一次多項式；M+N也不一定是三項式；但M+N一定是次數不高于2的整式，故選：D.

【點睛】本題考查多項式的定義及相關性質，涉及整式加減運算，熟練掌握多項式定義是解決問題的關鍵.

5.（2023?河南濮陽?統考一模）將大小不一的正方形紙片甲、乙、丙、丁放置在如圖所示的長方形48co內

（相同紙片之間不重疊），其中,若正方形“乙”的邊長是叫陰影部分“戊”與陰影部分“己的周長之差為

【答案】-2m

【分析】設正方形"甲''的邊長是a,則陰影部分“戊”是長為卜一"），寬為，〃的矩形，陰影部分“己”的周長等

同于2A8=2（a+w）,再求面積差即可.

【詳解】解：設正方形"甲''的邊長是m則陰影部分“戊”是長為（〃-〃?），寬為根的矩形，陰影部分“己”的周

長等同于2A3=2（。+〃7）,???陰影部分“戊”的周長為2（〃-相+m）=2a,

???24-2（4+6）=-2加，???陰影部分“戊”與陰影部分“己”的周長之差為-2,〃.故答案為：-2m.

【點睛】本題考查正方形的性質，矩形的性質和平移的性質等知識，解題的關鍵是學會用m,a表示陰影

部分“戊”與陰影部分“己'’的周長解決問題.

6.（2022秋.江西宜春.七年級統考期中）下面是小賢同學解答“求整式M與3/+7h-2〃的差所列的算

式：

求整式M與3^+1ah-2b2的差.

解：M-3a2+7ab-21r=……

（1）有同學說，小賢列的算式有錯誤.你認為小賢列的式子是_（填“正確''或"錯誤''）的.

⑵若整式M=5/-3"+〃，求出這個問題的結果.

【答案】⑴錯誤（2）2a2-\Oab+3b2

【分析】（I）根據整式減法的含義解答即可；（2）列出算式計算即可.

【詳解】（I）小賢列的式子是錯誤的理由：

???整式M與3"+7"-2〃的差為這兩個整式的差

???列式為：M-{3a2+7ab-2b2）

，小賢列的式子是錯誤的故答案為：錯誤

（2）M=5a2-3ab+b2

???M—（3/+lab-2b2）=5/_3ab+b2-3a2-lab+2b2=2a2-\Oab+36

【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，

然后再合并同類項.

7.（2022秋.江蘇宿遷.七年級統考期中）已知歷、N是關于x的多項式，M=〃￡-2X+5，N=3/-X+I.

（1）加=2時，化簡M+N；（2）在（1）的條件下，若M+N+Q=0,求。的代數式；

⑶若M與N的差中不含/項，求〃?的值.

【答案】⑴5/-3x+6（2）-5x?+3］一6⑶〃?=3

【分析】（1）將〃?=2代入，利月整式加減運算法則進行計算即可；

（2）根據M+N+Q=。，得出Q=-M-N,求出。的值即可；

（3）先求出M與N的差，然后根據差中不含/項，得出關于川的方程解方程即可.

【詳解】（1）解：〃?=2時，M=ftvc2-2x+5=2x2-2x+5?

***M+N=2±-2x+5+（3x2-x+1）=2x2-2x+5+3x2