湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)梳理

湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章有理數(shù)

1.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

2.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0。

3.正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

4.正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；

5.分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

6.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)表示。

7,數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。

8.0的相反數(shù)是0。

9.正數(shù)的絕對(duì)值等于本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值等于0;互為相反

數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

10.正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

11.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

12.在以向右為正方向的數(shù)軸上的兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

13.加法法則:

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并且把它們的絕對(duì)值相加。

②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并且用絕對(duì)值大的減

去絕對(duì)值小的。

③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

④一個(gè)數(shù)與。相加，任得這個(gè)數(shù)。

14.加法交換律：a+b=b+a;

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

15.減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

16.乘法法則：

①同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，并且把絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)與0相乘都得0。

③異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并且把絕對(duì)值相乘。

17.乘法交換律：aXb=bXa;

乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc);

乘法對(duì)于加法的分配律：aX(b±c)=aXb±aXc

18.同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對(duì)值相除。

19.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。

20.除以一個(gè)非零數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

21.n個(gè)相同的因式的乘積運(yùn)算，叫做乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做幕。

22.在a〃中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

23.把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記作aX10"，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)

法叫做科學(xué)記數(shù)法。

24.先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。

第二章代數(shù)式

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式

中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)

式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫

多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；

5.整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

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整式分包括：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式.

6.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

7.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變

號(hào)；若括號(hào)前邊是”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

9.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.

第三章一元一次方程

1.等式：用“二”號(hào)連接而成的式子叫等式.

2.等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；

3.等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

4,方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

5.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；

6.移項(xiàng)要變號(hào)

7.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不

是零的整式方程是一元一次方程.

8.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）

9.一元一次方程解法的一般步驟：

去分母---------同乘（不漏乘）最簡(jiǎn)公分母

夫括號(hào)--------注意符號(hào)變化

移項(xiàng)--------要變號(hào)

合并同類項(xiàng)一一合并后注意符號(hào)要不要改變

系數(shù)化為1一一未知數(shù)系數(shù)是幾就除以幾

10.商品利潤(rùn)工商品售價(jià)一商品成本價(jià)

11.商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)+商品成本價(jià)義100%

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12.商品銷售額二商品銷售價(jià)義商品銷售量

13.商品的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)一成本價(jià)）X銷售量

14.顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，

存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。

15.利息二本金X利率X期數(shù)；

本息和二本金+利息；

16.工作量二工作效率X工作時(shí)間

17.完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和二總工作量=1

18.路程二速度X時(shí)間

第四章圖形的認(rèn)識(shí)

1.抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2.第一類立體圖形：上下圖形一樣為柱體

第二類立體圖形：上面尖為錐體

第三類立體圖形：球

3.直線無端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

4.點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

①在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

5.直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)單地說成：過兩點(diǎn)有且只

有一條直線。

6.過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。

7.線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。

8.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

9.線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

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10.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線

叫做角的邊。

11?角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。

12.平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

13.如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角

的余角。

14.如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)

角的補(bǔ)角。

15.同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等

16?角的表示：角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一

下四種表示方法：

①數(shù)字表示單獨(dú)的角，如N1,N2,N3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如Na,/B,NY等

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如NB,NC等。

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如NBAD,NBAE,NCAE等。注意：用三個(gè)大寫英

文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

17.1°=60'=60”

18.一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

第玉章數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)圖

1.普查：為特定目的面對(duì)所有考查對(duì)象作的全面調(diào)查；

2.抽樣調(diào)查：為一特定目的而對(duì)部分對(duì)象所做的調(diào)查；

3.總體：所要考察對(duì)象的某一項(xiàng)數(shù)據(jù)的全體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象的某一項(xiàng)數(shù)據(jù)。

5.樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體的某一項(xiàng)數(shù)據(jù)叫做總體的一個(gè)樣本。