江蘇省徐州市2025-2026學(xué)年蘇科版八年級下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊期末考試模擬試卷

一、單選題（每題3分，共24分）

1.下列二次根式是最簡二次根式的是（)

1

A.ViTB.D.VT8

C耳

2.下列事件中，隨機(jī)事件是（）

A.明天太陽從西邊升起B(yǎng).兩直線平行，同位角相等

C.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中D.通常加熱到100（時(shí)，水沸騰

3.某市有4萬名學(xué)生.參加中考，為了考察他們的數(shù)學(xué)考試成績，抽樣調(diào)查了1500名考生的數(shù)學(xué)成績，在

這個(gè)問題中，下列說法正確的是（）

A.每名考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體B.4萬名考生是總體

C.1500幺考牛是總體的一個(gè)擇本D.1500幺考牛是樣本容最

4.多項(xiàng)式3?*+9〃3歷分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（)

A.3a3b2B.9fb2cC.3"D.3a3b

14

5.計(jì)算的結(jié)果是（)

x-2X2-4

1B?七

C.5D.x+2

A，7^

6.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安,五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安，今乙發(fā)已

先二日，甲仍發(fā)長安.問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā),5日到齊國：乙從齊國出發(fā)，7日到長安.現(xiàn)

乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā).問甲,乙再經(jīng)過多少日相逢？設(shè)甲，乙再經(jīng)過日相逢，可列方程為（）

75x+2x,C.—=1x+2X

A.----+—B.----+-=1D.

x+2x75x+2x

7.化簡二次根式Q■結(jié)果是（）

A.-a\[aB.-a\f-aC.a\J-aD.a\[a

8.如圖，點(diǎn)尸是正方形儂刀的時(shí)角線比上一點(diǎn)，PE1.BC丁點(diǎn)工DC丁點(diǎn)、F,連接尸，給出下列

四個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②"門戶：③/PFE=NBAP；④PD=6EC，其中正確的是（）

AD

BC

E

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題4分，共32分）

9.若分式三有意義，則的取值范圍是________.

x-4

10.利用因式分解計(jì)算：20262—2025?=.

11.若最簡二次根式反二5■與石是同類二次根式，則。的值為.

12.己知x=正二1,y=正上1,則x2+xy+y2的值為

22

13.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的口常生活中，某興趣小組利用某個(gè)二維碼開展數(shù)學(xué)試驗(yàn)活

動(dòng)，如圖，在邊長為5c〃?的正方形區(qū)域內(nèi)通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分

的頻率穩(wěn)定在0S左右，據(jù)此可以祐計(jì)這個(gè)區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為.

14.如圖比是△力BC的中位線，應(yīng)坪分/4BC交于點(diǎn)D，若四=4，BC=6,則

kx1c

15.已知關(guān)于x的分式方程」7-1二^一的解為負(fù)數(shù)，則左的取值范圍是

x+1\-x

16.如圖，正方形他⑦的邊長為6,點(diǎn)從尸分別在4氏4）上，若CE=3M，且ZECF=45°,則CF的長

三、解答題（共84分）

17.（8分）分解因式：

⑴物2_16;(2)X4-2X2+1.

18.（8分）計(jì)算:

（2）（2石+3&）（2石-3&）.

19.（8分）解方程:

23⑵占+3=1-x

（1）一=----；

x-12x+l2-x

y2_2V+]y17）1

20.(8分)先化簡，再求值:——+—,且為滿足一2<x<2的整數(shù).

X-xXX

21.(8分)2024年，中國空間站工程將陸續(xù)實(shí)施天舟七號貨運(yùn)飛船、神舟十八號載人飛船、天舟八號貨運(yùn)

K船、神舟十九號載人飛船等4次飛行任務(wù)，為了解學(xué)生對“航空航天知識(shí)”的掌握情況，某中學(xué)隨機(jī)抽取學(xué)

生進(jìn)行測試，并對測試結(jié)果進(jìn)行整理和分析，將成績劃分為490W100),5(75<x<90),C(60<x<75),

60)四個(gè)等級，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

某中學(xué)學(xué)生對“航空航天知識(shí)”的

掌握情況條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

(1)求出本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求等級為。的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心用的度數(shù):

(3)若該中學(xué)共有3000名學(xué)生，且全部參加這次測試，利用題中信息、，估計(jì)學(xué)生的測試成績/等的總?cè)藬?shù).

22.（10分）如圖，在中，點(diǎn)E是/。的中點(diǎn)，連接汁，BE、QD的延長線相交于點(diǎn)F,連接網(wǎng)、

BD-

（1）求證：四邊形?是平行四邊形：

（2）若/%+2NC=180。，求證：四邊形徵/"是矩形.

F

23.（10分）為創(chuàng)建文明社區(qū)，營造干凈整潔的街道社區(qū)環(huán)境，某社區(qū)準(zhǔn)備購買甲、乙兩種分類垃圾桶，已

知購買甲種垃圾桶的單價(jià)比購買乙種少50兀，用2500兀購進(jìn)乙種垃圾桶的數(shù)量是用4000兀購進(jìn)甲種垃圾

桶的數(shù)量的一半.

（1）求甲、乙兩種垃圾桶的單價(jià)；

（2）該社區(qū)擬計(jì)劃訂購這兩種垃圾桶共30個(gè)，且總費(fèi)用不超過7000元，則社區(qū)最多可以購買多少個(gè)乙種垃

圾桶？

24.（12分）小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如

3+2尤=（1+&y，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+b&=（M+/x/I）2（其中,b,m，均為正整數(shù)）,則有=++

.?.。=m2+2〃2,b=2m.這樣小明就找到了一種把部分a+b及的式子化為平方式的方法.

請你仿照上述的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)、1）、〃1、均為正整數(shù)時(shí)，若a+b6=（m+n百用含加、的式子分別表示、b,得：」=_,/?=_;

⑵若"4仃=（〃?+”舊）2,且，陽，均為正整數(shù)，求的值；

11

⑶叱簡而前十齊有

25.（12分）如圖1,將矩形N30C放置于第一象限，使其頂點(diǎn)。位于原點(diǎn)，且點(diǎn)B,。分別位于x軸，y

軸上.若力（〃?，〃）滿足GI+而石=o.點(diǎn)M是線段力C上一點(diǎn)，連接MO,△CW與ZWQ關(guān)于

M■。所在直線對稱，連接*N并延長，交x軸于點(diǎn)P.

標(biāo);

（2）當(dāng)力尸〃QW時(shí)，如圖3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo):

（3）如圖4,在（2）的條件卜，點(diǎn)。位十線段4C上，且5=6.點(diǎn)￡為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足比連

PE，直接寫出線段壓長度的最大值.

參考答案

1.A

【詳解】解：A、處是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；B、JH，故本選項(xiàng)不符合題意；

V22

C、專=乎，故本選項(xiàng)不符合題意；D、x/18=3>/2,故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.

2.C

【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是一定不會(huì)發(fā)生的事件，屬于不可能事件，不符合要求；

B、兩直線平行，同位角相等，是一定成立的事件，屬于必然事件，不符合要求；

C、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，符合要求；

D、通常加熱到10伊C時(shí)，水沸騰，是一定發(fā)生的事件，屬于必然事件，不符合要求.

3.A

【洋解】解：由題意知，每名考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，A正確，故符合要求；

4力名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，B錯(cuò)誤，故不符合要求；

15()()名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，C錯(cuò)誤，故不符合要求；

I5C0是樣本容量，D錯(cuò)誤，故不符合要求：

故選：A.

4.D

【詳解】解：勿％?+9"山二*力小+生)，多項(xiàng)式3o.+9aK?分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式3/6，故選:

D

5.B

,k口14x+2-43―21

【洋解】解：^^=7^2-(X+2)(X-2)=(x+2)(x-2)=(x+2)(x-2)=

6.B

【詳解】解：設(shè)長安到齊國的總路程為單位1，

???甲走完全程需要5日，乙走完全程需要7日，，甲的速度為%乙的速度為:，

設(shè)甲乙再經(jīng)過日相逢，則甲走的路程為:乙一共走了(x+2)日，乙的總路程為早，

V4-2X

???相遇時(shí)甲乙的路程和等于總路程1,???—+-=1.

7.B

【詳解】解：???一〃3之0，???。<0，???卜4)/〃)2=E0(_.)2=口米小-aMl.

故選:B.

8.D

【詳解】解：過作PGJ■加于點(diǎn)G,如圖:

???四邊形四⑦是正方形，

:?AB〃CD,

?:PG1AB,PFVDC.

:,FG上AB,

：?4GBP=ZEBP=45。,AB=BC=GF,

???PGIAB,PEIBC,

:.PG=EP,NGBP=NGPB=4*,ZEPB=ZEBP=45。,ZAGP=ZFPE;期,

:.GB=GP,PE=BE，

,:AB=BC=GF,

:?FP=GF-GP=AB—GB,

'：AG=AB-GB,

:,AG=PF,

在JGP和△HE中，

AG=PF

<44Gp=/FPE,

PG=EP

：?AP=EF，故①符合題意；

?：IXAGP@AFPE,

???/PFE=NPAG,

:,dFE=ZBAP，故③符合題意；

如上圖，延長”交爐于點(diǎn)〃，

???ZPAG=ZPFH,

,：ZAPG=ZFPH,

:?ZPHF=ZPGA=9^,\^APLEF,故②符合題意：

,:GF〃BC、

:?ZDPF:ZDBC,

又,：ZDPF=ZDBC=45。,

:?ZPDF=ZDPF=45。,

:,PF=EC,

在Rt△□字中，

DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,

PD=-J1EC,故④符合題意；

故選:D.

9.XW4

【詳解】解：由題意得：x—4n0,解得：X/4,故答案為：xM.

10.4051

【詳解】解：20262-20252=(2026+2025)(2026-2025)=4051X1=4051.

11.4

【詳解】解：???最簡二次根式ViTF'與石是同類二次根式.?.2a3=5,解得：*4.

故答案為:4.

12.4

【詳解】根據(jù)完全平方公式可得：原式=(x+y)2—xy=(或二1+9二-1二1‘五口=5—1=4.

2222

13.5cm3

【詳解】解：根據(jù)題意，估計(jì)這個(gè)區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為5x5x(I-0.8)=5cm2.

14.1

【詳解】解：:斯是△ABC的中位線，

,?.AE=BE=：AB=2,EF//BC,EF='BC=3,

22

:.ZEDB=ZDBC,

又???BD平分

:.ZEDB=ZDBC,

Z.EDB=NEBD,

.,.ED=EB=2^

15.且七0

kY4-k

【詳解】解：一匚-1=手

方程兩邊同乘(x+l)(x—l),得(及+l)x+l=o,

整理，得("+l)x=-1,

2k+1

???關(guān)于x的分式方程=*的解為負(fù)數(shù),

:.呆+1>0,

k>—,

2

???分式方程有解，

即7一0±1.

2A+1。±1,

解得左￥-1且七0

k>—且kwO.

2

故答案為：〃>一!且女工o,

16.2VTO

【詳解】解：如圖，延長“。至G,使得DG=BE,連接CGEF,

G

6c

EB

???四邊形被刀為正方形,

；,BC=CRZCBE=ZCDG=ZBCD=9()°,

???^BCE^DOG(SAS)t

???CG=CE,NDCG=NBCE.

???奴尸二45。，

???4CE+ZDCF=45。,

???^GCF=ZDCG+ZDCF=45°=ZECF.

VGC=EGCF=CF,

:.GF=EF.

VCE=3x/5,BC=6,

???BEZCEJBC?=J(3后)2-6?=3,

：.AE=3.

設(shè)力廠二工，則ZF=6—x,GF=3+(6-x)=9-x=EF,

AEF=\!AE2+AF2="+9,

??.(9-x)2=x2+9,

解得x=4,

即/1F=4，

:.GF=',

:?DF=2,

:.CF=JCD2+DF2=\/62+22=2>/[?.

17.⑴4(Q+2)(Q—2)(2)(X-1)2(X+1)2

【詳解】(1)解：4/-16=4(/—4)=4f〃+2)(a—2)

(2)解：X4-2X2+1=(x2-l)'=(x-l)2(x+l)'

18.⑴孚(2)2

【詳解】(1)解:原式=46-6+立=迪；

22

(2)原式=(26?-0直丫=20-18=2.

19.(l)X=-5(2)原分式方程無解

【詳解】(1)解：-

x-\2x+\

兩邊同乘以(xT)(Zv+l),得2(2%+1)=3(x-1),

去括號，得4x+2=3x-3,

移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得1=-5,

經(jīng)檢驗(yàn)，工=-5是原方程的解；

11—Y

(2)解：」一+3=--

x-22-x

兩邊同乘以(工一2),得l+3(x—2)二—(l—x),

去括號，得1+3x—6=—1+x,

移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得2t=4,

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的增根，

???原分式方程無解.

20.2x+l,—1

an、(x-l)X+2(X-1X+2A,__

【詳解】解：原式二—7--r+-------x=\-----+------=x-l+x+2=2x+l；

丁x/0且x-lw(),.,?工工0且工工1,

???-2<x<2且是整數(shù)，???工二一1,

???當(dāng)x=—l時(shí)，原式=2x(-l)+l=T.

21.(1)50人，見詳解(2)36。(3)1200名

【詳解】(1)解：由圖得：等級有10人，占20%,

.?.10+20%=50(人),

等級C的人數(shù)：50-20-10-5=15(A),

條形圖如圖所示：

某中學(xué)學(xué)生對“航空航天知識(shí)”的

掌握情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)解：等級為。的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。、京=36。；

20

(3)解：—x3000=l200(名)

答：估計(jì)學(xué)生的測試成績/等的總?cè)藬?shù)有1200人.

22.【詳解】(1)證明：在口膽D中，AB//CF,

???3AE=ZFDE，

:點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，

***AE=DEy

又44EB="F，

.?.△ABEDFE,

：?AB=DF，

???四邊形。。尸是平行四邊形；

(2)證明：???四邊形49⑦是平行四邊形；

：?ZBAD=NC,

又由(1)可得，四邊形是平行四邊形，

；?EA=ED，EB=EF

VZ5E4+2ZC=180°,ZBEA+ZBED=180。,

???ZBED=24C=24AD,

又?：ZBED=ZBAD+ZABE

???3AD=ZABE，

:,EA=EB，

：?EA=ED=EB=EF，即四邊形"”,是矩形.

23.(1)甲種垃圾桶的單價(jià)為200元，則乙種垃圾桶的單價(jià)為250元(2)社區(qū)最多可以購買20個(gè)乙種垃圾桶

【詳解】(1)解：設(shè)甲種垃圾桶的單價(jià)為元，則乙種垃圾桶的單價(jià)為(x+5。)元,

250014000

由題意得,_____——x_____

x+50-2x

解得：x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=200是方程的解，且符合題意，

則工+50=200+50=250,

答：甲種垃圾桶的單價(jià)為200元，則乙種垃圾桶的單價(jià)為25()元.

(2)解：設(shè)購買N個(gè)乙種垃圾桶，則購買(30-y)個(gè)甲種垃圾桶，

由題意得,200(30-^)+250^^7000,

解得：yW20,

所以歹的最大值為20,

答：社區(qū)最多可以購買20個(gè)乙種垃圾桶.

24.(1)>+3〃2,2"加；(2)4=7或。=13(3)|+^

【詳解】(1)解：Va+bx[3=(m+?j\/3)2

/.a+hy/3=nr+3〃2+2mn\f3

：.a=m2+3n2,b=2nm,

故答案為：m2+3/r?2nvi；

(2)解：?+4Vs=(/?+?V3)2

a+4V3=〃J+3n2+2mn框

a=m~+3n2,2mn=4

?.?4=2/7W,且〃?，〃為正整數(shù)，

m=2,77=