全等三角形及其性質 課后練習（含答案）-2026-2027學年八年級數學上冊（人教版）

14.1全等三角形及其性質課后練習

一、單選題

I.下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）

A-2D.

2.已知△A3CgZ\￡>￡F,A與D,B與E,。與”分別為對應頂點，若A6=7cm,3c=5cm,AC=8cm,

則所=（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

3.如圖，如果且點。在8C上，那么下列說法錯誤的是（）

A.ZE=/BB.ZBDE=ZEABC.ZADC=ZCD.NBAD=/DAC

4.如圖，這兩個三角形全等，若圖中的字母表示三角形的邊長，則N1的度數為（）

5.如圖，AE1BC,DF±BC,垂足分別為￡,F,已知VA反空VOFC,44=70。，則/C的度數為（）

C.30°D.35°

6.如圖，已知兩個三角形全等，那么N1的度數是（）

1

58°72°

A.72°B.60°C.58°D.50°

7.如圖，在VA3c中，CDLAB于點、D,E是CD上一點，若.RDEaCDA,AB=14,AC=10,則V8DE

的周長為（）

A.24B.23C.22D.26

8.如圖，MB8ADEC,B、C。三點在同一條直線上，且CE=4,AC=6,則5。的長為（）

C.10D.12

二、填空題

9.如圖，△AB8ADBC,E是AA延長線上一點，BF平分/DBE,若NACB=120°,ZA=a,則

/EBF=.（用含。的式子表示）

10.在如圖所示的正方形網格中，點4,B,C,D,E均為格點,AABCmACDE,點、B,C,。在同一

條直線上，則下列結論：①/BAC=/ECD,②Nfi4C+NC￡D=9O。，@ACA.EC,?AC=CD.不正確的

是.（填序號）

11.如圖，在V/ABC中，八9=八C,點。在"C邊上，點E在人C邊上，連接已知△AB度△￡>€?￡：,

若BD=3,CD=5,則AE的長為.

12.如圖，己知△CBEgZ\D4E,連接AB,ZABE=70°,ZBAD=30°,則NCBE的度數為

B

AE

13.如圖，已知RlZXAO必口△CD4,且點A(-1,0)，點以0,2),則點C的坐標為____.

14

三、解答題

14.如圖所示，直線A8與CO交于點0,4Aoe烏A」BOD,試判斷AC與8。的位置關系，并說明理由.

AJP

C0

15.已知：如圖，ZZMC=60°,N8AE=100。，BC.OE相交于點F,

CE

A

(1)求NE4C的度數；

(2)求/。匹8的度數.

16.如圖，AABC且AADE,ACt和4E,A8和A。是對應邊，點E在邊BC上，AB與DE交于點F.

A

D

BEC

(1)求證：^CAE=ZBAD；

(2)若N84￡)=35。，求/BED的度數.

18.如圖，已知△AOCgzxOEC,NAC8是銳角，ZB=30°,ZACZ)=6(r,延長班交OE于點憶交C￡于

(1)判斷直線打、與CE是否垂直？請說明理由;

(2)若AC〃DE,求/DCE的度數.

參考答案

1.C

【分析】本題考查的是全等形的識別、利用全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答

案.

【詳解】解：解：A、兩個圖形大小不相等，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

B、兩個圖形大小不相等，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；

D、兩個圖形大小不相等，不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了全等三角形的性質；根據全等三角形的對應邊相等可得答案.

【詳解】解：YAABCdDEF,8c=5cm,

EF=BC=5cm,

故選：A.

3.D

【分析】本題考查全等三角形的性質、三角形的外角性質、等腰三角形的性質等知識，熟練掌握全等三角

形的性質是解答的關鍵.根據全等三角形的對應角相等，結合等腰三角形的性質和三角形的外角性質逐項

判斷即可.

【詳解】解：???^ABC^AED,

?*./E=Z_B,AD=AC,/_C=Z.ADE,ABAC=Z.EAD,

ZBAC-/BAD=ZDAE-ZI3AD,ZADC=ZC,

AZmC=ZE4B,

又？ADB?BDE2ADE?DAC?C,

；?？BDE?DAC

故選項A、B、C正確，不符合題意；

現有條件無法證明N8AO=ND4C,故選項D錯誤，符合題意；

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了全等的性質，三舛形內角和定理.熟練掌握全等的性質，三角形內角和定理是解題的

關健.

由圖可知：N1是。的對角，根據全等三角形對應角相等可得/1=180。-50。-70。，計算求解即可.

【詳解】解：山全等的性質可知，ZI=180°-50°70°=60°,

故選：B.

5.A

【分析】本題考查了全等三角形的性質，垂直的定義，三角形內角和定理，根據全等三角形的性質得出

ZA=ZD=70°,然后結合垂直定義和三角形內角和定理求解即可.

【詳解】解：?.?VAEBWOR?,NA=70。，

AZA=ZD=70°,

,/DFLBC,

/.NOFC=90。，

:.ZC=1800-ZD-ZC/;D=20o,

故選：A.

6.D

【分析】此題主要考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等.根

據全等三角形的性質以及三角形內角和定理即可求解.

工【詳解】解：如圖,△

b

???兩個三角形全等，

???N2=N1=180。-58。-72°=50)，

故選：D.

7.A

【分析】本題主要考杳全等三角形的性質，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.由全等三角形的性質可

得。E=D4,BE=CA,即可得V8OE的周長3O+OE+8E=8O+Z)A+C4=84+C4,即可求解.

【詳解】解：/BDE&CDA,

工DE=DA,BE=CA,

VBDE的周長4力++4E=BO++C4=/M+C4,

VAB=14,AC=10,

JVADE的周長為84+04=14+10=24.

故選：A.

8.C

【分析】此題考查全等三角形的性質，根據全等三角形的性質得出對應邊相等，進而解答即可.

【詳解】解：?：AABCGDEC,CE=4,4c=6,

；?BC=CE=4,CD=AC=6,

：,BD=BC+CD=4+6=\0,

故選：C.

9.30。十a

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質、角平分線的性質和三角形的內角和等知識點，解決此題的關

鍵是熟練運用角平分線的性質；

［詳解］解：,

J4DBC=ZABC=-4DBA,

2

?；BF平分/DBE,

JZEBF=NFBD=-NEBD,

2

,NEBF+NA4C=-NDBA+-/EBD=90°,

22

VZACB=120°,ZA=a,

???ZABC=J80°-120°-a=60o-a,

???ZEBF=90°-(60°-a)=30°+a,

故答案為：30。+。

10.④

【分析】本題考查的是全等三角形的性質，三角形的內角和定理的應用.由可得

4BAC=4ECD,AACB=NCED,AC=CE,而ZA3C=90。=NCOS,可得NR4C+ZAC4=90。，可得

ZMC+NCED=900,Z4CB+ZECD=90°,從而可得答案.

【詳解】解：???AA8C烏4CDE,

：?/BAC=/ECD,ZACB=/CED,AC=CE,

故結論①正確，結論④不正確；

???ZABC=900=ZCZ)E,

JN8AC+ZAC4=90。，

AZR4C+ZCED=90°,Z4CB+ZFCD=90°,結論②正確；

???Z4CE=180o-90o=90°,

/.AC±EC,結論③正確；

故答案為：④.

11.2

【分析］此題考查全等三角形的判定和性質，根據全等三角形的性質得到???CE=8O=3,A8=8=5,由

此得到AC=5,即可求出4E的長.

【詳解】解：△ABD^ADCE,

:.CE=ED=3、AB=CD=5,

AB=AC,

???AC=CD=5,

???AE=AC-CE=5-3=2,

故答案為：2.

12.40。/40度

【分析】本題考查了全等三角形的性質和等腰三角形的性質，熟練掌握各知識點是解題的關鍵.先根據全

等三角形的性質求出跖=他，NCBE=/DAE,再根據等腰三角形的性質求出NR4E=4跳：=70。，最后

根據NB4D=30。計算即可.

【詳解】解：*.*ACBE^ADAE,

：-BE=AE,NCBE=NDAE,

■:ZABE=7Y,

???ZBAE=70°,

???NBA。=30。,

???NCBE=/DAE=70°-30°=40°

故答案為:40°.

13.(-3,1)

【分析】本題考查了全等三角形對應邊相等的性質，坐標與圖形的性質，先根據點A、3的坐標求出OA、

08的長度，然后根據全等三角形對應邊相等的性質求出O。、C。的長度，再根據點C在第二象限寫出點

的坐標即可.

【詳解】解：???4—L0),僅0,2),

：.OA=\t08=2,

:.AD=OB=2,2X7=04=1,

：-OD=AD\04=2+1=3,

???點C在第二象限，

???點。的坐標是(-3,1).

故答案為：(-3,1).

14.AC//RD,理由見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，平行線的判定，根據全等三角形對應角相等得到ZA=ZB,

從而利用平行線的判定定理可判斷AC//BD.

【詳解】解：AC//BD.理由如下：

AOC^BOD,

：.ZA=ZB,(全等三角形的對應角相等.)

'.AC//I3D.(內錯角相等，兩直線平行.)

15.(l)ZE4C=20°

(2)ZDTO=20°

【分析】本題考查的是全等三角形的性質，三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關

鍵,

(I)根據全等三角形的性質得到N8AC=ND4E,求出44G=NE4C,即可求解；

(2)根據三角形內角和得ND+/DG尸+N￡>F8=180。，N3+/3G4+NB4G=180。，又由于ND=N3,

NDGF=NBGA,即可由NDFB=NRAG求解.

【詳解】(1)解：-^ABC^/^ADE,

：.^CAB=ZEAD,

即：ZC4D+ZBAG=ZCAD+ZEAC,

/./BAG=ZEAC,

VZDAC=60°,ZBAE=100°,

../BAG十ZEAC=/BAE-"AC=40c,

.?./E4C=4AG=20。.

(2)解：在中：ZD+ZDGF+ZDFB=180°,

在△BGA中：ZB+ZBGA+ZBAG=180°,

vZD=ZB,/DGF=/BGA,

4DFB=/BAG=200.

16.(1)見解析

(2)35°

【分析】本題主要考查全等三角形的性質，掌握以上知識，數形結合分析方法是解題的關鍵.

(I)根據全等三角形的性質可得NBAC=ND4E,由即可求解；

(2)根據全等三角形的性質可得〃根據三角形內角和定理可得=由此即可求解.

【詳解】(1)證明：???△ABgAADE,

ZBAC=ZDAE,

乙BAC—ZBAE=NDAE-NBAE,

/CAE=NBAD；

(2)解：AAB8A4OE,

."D=NB,

ZAFD="FB,ZD+ZM￡>+ZAFD=180°,Z.B+ZEFB+ZBEF=180°,

；.4ED=/BAD,

/HAO=35。，

."BED=35°.

17.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的性質的運用，根據.ABCg_8A。，可得到：ZDAB=ZCBAfU

ZCAB