河南南陽市西峽縣2025-2026學年下學期九年級階段性練習數學試卷（含答案）

河南南陽市西峽縣2025-2026學年下學期九年級階段性練習數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.我國自主研制的首臺作業型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，“極目一

號”H1型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔905（）米，如果把海平面以上9050米記作“，麗米”，那

么海平面以下10907米記作（）

A.9050米B.9050米C.10907米D.109Q7米

2.唐三彩最早、最多出土于洛陽，亦有“洛陽唐三彩”之稱.下列唐三彩圖形中，主視圖和左視圖相同的是

（）

3.小浪底水利樞紐是黃河干流三門峽水利樞紐以下唯一能夠取得較大庫容的控制性工程.總庫容約為126.5

億立方米，數據126.5億用科學記數法表示為（）

A.126.5x10"B.1265X10TC.1.265x10*D.L265xl（T

4.一束平行光線經過水面后折射的光線也是平行的.如圖，若杯底與水面平行，Z1-II5%則/2的度數為

B.65°C.75°D.?5°

5.若關于x的一元二次方程/k0沒有實數根，則A的取值范圍是（）

A.i>0B.i<0C.k^O

第1頁，共14頁

6.如圖,在菱形ABCD中,"=1（MC=16/C交BD于點O,DE工BC于點、及連接。瓦則0E的長為（）

A.6B.5C.4D.3

3?3*…+3+6X6x???x6

7.計算'-----------------------------勺結果是（）

?tit

A.3+66B.3°?2C.*D.k+6*

8.現有四張正面印有神舟載人航天飛行仟務標識的卡片，它們除內容標識方外其他完全相同，杷這四張卡

片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片中恰有一張正面印有“神舟十九號載人飛行任務”

9.如圖，在八/伙.中，。、￡分別是/8、/（'的中點，將△//比'沿翻折，點/的對應點為〃，且點“

恰好落在8c邊上.若4=如，/C=&T，貝iJsm/人”的值為（）

B五

AD.1

F2

10.如圖11）,在正方形/伙7）中，點〃以每秒2cm的速度從點［出發，沿.48NC的路徑運動，到點「停止.過

點/，作。0〃%。，與邊（或邊（7））交于點0,/已的長度為y（cm）與點〃的運動時間X（秒）的函

第2頁，共14頁

數圖象如圖⑵所示.當點”的運動時間是25秒時.，的長度是()

D?苧

B.、.、C.3&

二、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。

11.請你寫一個小于行的整數:

『二:的解集是

12.不等式組

13.博物館擬招聘一名優秀講解員，王帥的筆試、試講、面試成績分別為94分、95分、90分.根據實際需

要，綜合成績將筆試、試講和面試三項得分按5:2:3的比例確定最后的成績，那么王帥最后的成績為分.

14.如圖，有一個半徑為4cm的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點和II點的位置作一條線

段，則鐘面中陰影部分的周長為cm.(結果保留不)

15.定義：如果三角形有兩個內角的差為90,那么這樣的三角形叫做準直角三角形.己知，如圖，在直角

A48C中，/C二9(T，AC^6,AB10,如果點。在邊依'上，且是準直角三角形，那么

三、計算題：本大題共1小題，共10分。

16.

(1)計算：歷-(a-1。出；

第3頁，共14頁

（2）化簡：卜」卜守

a）a-a

四、解答題：本題共7小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題12分）

啟迪未來之星，推進科技教育.某中學舉行了一次“人工智能”知識競賽（競賽成績為十分制）.各班以

小組為單位組織競賽.

【數據整理】

小東將本班甲、乙兩組同學（每組8人）競賽的成績整理成如圖所示的統計圖：

，成績/分

0111111111A

】號2號3號4號5號6號7號8號學生編號

【數據分析】小東對這兩個小組的成績（單位：分）進行了如下分析:

平均數中位數眾數

甲組8Xn

乙組7.59

【數據應用】請認真閱讀上述信息，回答下列問題：

（1）填空：m=,n=.

（2）小明同學說：“這次競賽我得了7.8分，在我們小組中略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是

（填“甲”或“乙”）組的學生，請說明理由；

（3）小華認為甲組成績的平均數比乙組成績的平均數高，因此甲組成績比乙組成績好.小東認為小華的觀點

比較片面，請結合上表中的信息幫小東說明理由.（寫出一條即可）

18.（本小題12分）

如圖，矩形/根。的四個頂點都在格點（網格線的交點）上，反比例函數yk（x>0）的圖象經過點”

X

第4頁，共14頁

(1)求反比例函數的表達式；

(2)在圖中畫出一次函數yx(x*O)的圖象，并直接寫出它與矩形/玄。的邊的交點坐標;

(3)將矩形48(7)向右平移，當點8落在反比例函數圖象上時，平移的距離為.

19.(本小題10分)

如圖，在48('中，￡＞是/"邊上一點，E是取'邊上一點,連接。￡.

(1)過點］作/"的平行線，與的延長線交于點〃(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).

⑵連接(7),HF，若后是81的中點，求證：Cl)//HF.

20.體小題10分)

為了落實“五育并舉”，全面發展素質教育，某中學準備開展豐富多彩的課后特色延時服務，計劃購買排

球及足球若干.某興趣小組進行市場調查，發現購買2個足球和3個排球共需310元；購買7個足球所需的

費用與購買5個排球所需的費用相同.

(1)足球和排球的單價各是多少？

(2)該校根據需求打算購買足球和排球共3()個，且足球數量不超過排球數量的;某商場店慶促銷，足球打九

折，排球打八折，請問學校如何購買所需費用最少？

21.(本小題12分)

第5頁，共14頁

停車楔(圖1),又稱車輪止退器、駐車楔、三角木，是用于防上車輛不必要移動的裝置，使用時將停車楔

放置在地面和輪胎之間，即可防止輪胎的滑動.如圖2為停車楔工作模型側面示意圖，水平地面與車輪

0。切于點Q"為0。的宜徑，射線46與射線￡0交于點I「于點￡，連接40.

CDE

圖1圖2

(1)求證：平分/(XE；

(2)若/C=53°、0￡=3Ocm,求點/到地面的高度//「.(參考數據：

smlX5°?()32^05185°*O95,lan1X.5°■-)

3

22.(本小題12分)

如圖，質量為小的小球從某高處曰靜止開始下落到豎直放置的強簧上并壓縮彈簧(已知自然狀態下，彈簧

的初始長度為12cm).經實驗分析，從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中(不計空氣阻力，彈

簧在整個過程中始終發生彈性形變)，得到小球的速度)?(61八)和彈簧被壓縮的長度x(cm)之間是二次函

數關系，其部分對應數據如下表:

彈簧被壓縮的長度x(cm)()1.5：>2.546

小球的速度:回償30

1616

O|v

根據上述數據回答下列問題:

(1)小球的速度最大時.，彈簧的長發為cm,小球下落至最低點時，彈簧的長度為5；

⑵求小球的速度F(cm/s)和彈簧被壓縮的長度x(cm)(0=46)的函數表達式；

(3)小航說：“當小球的速度為?cmr時，彈簧被壓縮的長度為3cm.”請判斷他的說法是否正確，并說

4

明理由.

23.(本小題12分)

第6頁，共14頁

綜合與實踐

【問題呈現】

圖②圖③

（1）A4OC和△/口,都是等腰吏角三角形，/AOC-/ADE90」，連接OO,0”，當爪6。共線時，如

圖①，則。。，（7?:之間的數量關系是，的度數為

（2）【類比探究】

如圖②，在八/"中，AH"，/HAC90。，。（不與點”，「重合）是直線上的一動點，將線段

繞點。順時針方向旋轉9（尸得到/把，連接（7"AE.

當點。在線段C8上時，求證：&BD+CE=M

⑶【拓展提升】如圖㈠:，，"A（3?2,在點。運動的過程中，當-N尸時，請直接寫出（7）的長.

第7頁，共14頁

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】0/（答案不唯一）

12.【答案】2

13.【答案】93

14.【答窠】

9

15.【答案】3或二

2

16?【答案】【小題1】

解:彷

=3-1+3

$.

【小題2】

解:

（。用

第8頁，共14頁

17.【答案】【小題1】

7.5

8

【小題2】

解：由甲、乙兩組學生競賽成績的統計分析表可知，甲組的中位數為8分，乙組的中位數為7.5分，由于小

明的描述可知小明的成績大于自己所在組的中位數，即小明是乙組的學生；

【小題3】

解：雖然甲組成績的平均數比乙組成績的平均數高，但乙組成績的眾數大于甲組的眾數，說明乙組優秀學

生多于甲組，因此從眾數的角度看，乙組成績比甲組好；所以不能僅甲組成績的平均數比乙組成績的平均

數高，即小華的觀點比較片面.

18?【答案】【小撅1】

解：??,反比例函數y=：(x>0)的圖象經過點。(6,2),

.\2=-,

6

.?.反比例函數的表達式為y—；

x

【小題2】

解：經過(0,0),(22)畫射線即得圖象如下：

一次函數1?x(x20)的圖象，與矩形/取7)的邊的交點坐標是(2.2),(5.5卜

【小題3】

2

5

第9頁，共14頁

19?【答案】【小題1】

解：如圖所示：

【小題2】

證明：由(1)知

；ZABC=ZBCF,

???點￡是做’的中點,

：?B卜:C”，

又ZBED=/(k

.?.?Z皿(7/IXSA),

^BD-CF,

又仆〃AB,

.??匹邊形"(7)是平行四邊形,

“7)〃招".

20?【答案】【小題1】

解：設足球的單價是"元，排球的單價是8元.

根據題意，得O'°，

[7o?5b

解…九=75。0.

.?.足球的單價是50元，排球的單價是70元.

【小題2】

解：設購買足球X個，則購買排球(3。”個，

根據題意，得x),

第10頁，共14頁

解得x410,

設所需費用為V元，則y-0.9xS0m0.8x70x(30x)Ilx<1680,

???H<0,

?.?丁隨*的增大而減小，

當x=10時，F的值最小，

3010-20(個).

.??購買足球1()個，排球20個所需費用最少.

21.【答案】【小題1】

證明：如圖，連接。。，

???”￡切0O于點。，

..()1)IDE.

：AE工DE，

'OD//AE,

：,/ODA=ZEAD.

.OAOD，

〃OAD=NOnt，

I。，

平分/(：”；

【小題2】

解：在RtUC中，/C?S3?,

?zctf-w-zc-ar,

由(1)知/。平分/C4E，

..ZEAD〃185。.

2

第11頁，共14頁

/)4*I

在RM””.中，tan/ZM/ftanl?.50—

AE3

乂./?：=30cni,

?—PA=90cm.

22?【答案】【小題1】

10

6

【小題2】

解：由(1)得這個拋物線的對稱軸為直線x=2,所對應的4,

即函數的頂點坐標為(2.4),

設函數的表達式為ya(x2)、4，

.?.把x=0/=3代入ya(x2『+4,

得317x(02八4,

解得。

4

.?.函數的表達式為y-(x2)=4.

4

【小題3】

解：小航的說法不正確，理由如下：

由(2)得p—(X2)**4,

4

由題意得：令丁=￡，

4

則U-l(x-2)>4,

44

解得4=1,4=3,

.?.當小球的速度為