全國初中數學七年級競賽模擬卷（二）含答案

全國初中數學七年級競賽模擬卷（二）

一、單選題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

1.不等式OWax+5W4的整數解是1、2、3、4,則a的取值范圍是（）

A.a<-1B.a<-1C.--<a<-1D.a>--

44

2.已知43、=2021,47,=2021,則［（%-1）（1一①產必=（）

A.1B.2021C.-1D.22021

3.小明把這個月的工資都用來買了一支股票.第一天該股票價格上漲春第二天下跌今第三天上漲占第

四天下跌看，此時他的股票價值剛好4000元，則小明這個月的工資是（）元.

A.3000B.4000C.5000D.6000

4.已知實數x、y、z滿足一■+=1,則分式士-+—的值為（）

y+zx+zx+yy+zx+zx+y

A.-1B.0C.1D.2E.-2

5.若由、?2'。3、。4、。5、。6是1到6這六個自然數的一個排序，則1%-+1。2—+1。3-Ml+1。4一

的1+1。5-af>\+1。6-。11的最大值是（）

A.14B.16C.18D.20

6.若a,b,c都是負數，并且V5-■，則。、8、c中（）

a+bb+cc+a

A.a最大B.〃最大C.c最大D.c最小

二、填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

7.若QH0,"0,則代數式言+白+黑的值為____.

|a|\b\\ab\

1/4

8.觀察下列等式（式子中的“！”是一種數學運算符號），1!=1,2!=2x1,3!=3x2xl,4!=4x3x

.計算.幽

2x1,'"異'98!

9.智+等］+TI筌］+［等］的值為.｛其中國表示不超過x的最大整數｝

10.已知心力。8=25°,過點。作射線OC,OM平分“。4嚶=且犯九使關于％的方程2m（x-l）=6x-3n

Z./1UCn

有無數多個解，則480M=

1

11.計算:---+------+--------+…+

1+21+2+31+2+3+41+2+3+-+100

12.如圖所示，已知長方形48co的長4）=8,內有邊長相等的小正方形力/G/和小正方形ELCK,其重疊部

分為長方形EFG”，設小正方形邊長為m則￡77的長為（用。的代數式表示），若長方形力夙?0的寬

AB=6,長方形EFG，的周長為8,則圖中陰影部分周長和為.

AJD

BLC

三、解答題（共6小題，滿分60分）

13.（本題8分）若關于％的方程（3%+2）m+（2x+3）九+%—1=0有無數多個解，求實數m、n的值.

2/4

14.（本題10分）定義新運算…，對于任意有理數Q,b,滿足G*仁產、肥亍如

（cz—，b（Q<b）

例如：5*3=2x5-3=7,3*5=3-2x5=-7.

⑴求2024*（-2023）的值；

⑵若［%*（-5）］*3=5,求x的值.

15.（本題10分）閱讀材料：規定一種新的運算：，力=血一兒，例如：匕j=lx4-2x3=-2.

⑴按照這個規定，請你計算「的值.

⑵按照這個規定，當；|=2時，求x的值.

?JL*

16.（本題10分）［核心素養］在一次測試中，甲、乙兩同學計算同一道整式乘法：（2x+Q）（3x+b）,甲由

于抄錯了第一個多項式中的符號，得到的結果為6%2+11%-10；乙由于漏抄了第二個多項式中的系數，得

到的結果為勿2一9%+10.

⑴試求出式子中4,8的值；

⑵請你計算出這道整式乘法的正確結果.

17.（本題10分）如圖，若點力在數軸上對應的數為a,點B在數軸上對應的數為b,且a,b滿足|Q+1|+（匕-

2）2=0.

-1--------1------------------------

A0鏟

⑴求線段力B的長.

（2）點C在數軸上對應的數為》,且4是方程2%-3=9%+2的解.若在數軸上存在點P,使得P4+PB=PC,

請寫出點P對應的數.

3/4

⑶在(1)(2)條件下點4B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點

B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動.假設￡秒鐘過后，若點B和點C之間的距圈

表示為8C,點4與點8之間的距離表示為AB,請問：的值是否隨時間珀勺變化而改變？若變化，請

說明理由；若不變，請求其常數值.(參考知識：若點為，&在數軸上對應的數分別為小，％2,則稱1與-％21

為點41與點心之間的距離)

18.(本題12分)對于整數。，從定義一種新的運算

當a+b為偶數時,規定aOb=2|a+b|+|a—b］；

當a+6為奇數時，規定aOb=2|Q+b|一|a-b|.

(1)當。=2,6=-4時，求a。6的值.

(2)已知x>y>0且為整數，a—y)OQ+y—l)=5,請用含x的代數式表示y.

(3)已知(QOa)Oa=180-5a,直接寫出a的值.

4/4

全國初中數學七年級競賽模擬卷(二)

一、單選題(共6小題，滿分30分，每小題5分)

1.不等式OWax+5W4的整數解是1、2、3、4,則a的取值范圍是()

A.a<-1B.a<-1C.--<a<-1D.a>--

44

【答案】c

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵.先根據整數解均大于0

可得QV0,則可得不等式組的解集為-」式工工-々再根據整數解是1、2、3、4可得一個關于Q的不等式

aa

組，解不等式組即可得.

【詳解】解：不等式OWax+5W4可化為一5

???不等式04。工+544的整數解是1、2、3、4,整數解均大于0,

：.a<0,

?)

?.?一一1<5

aX<---a-,

又「不等式0WQX+5W4的整數解是1、2、3、4,

解不等式①得：a<-l，

解不等式②得：一3工。<一1,

故選：C.

2.已知43X=2021,47丫=2021,則[(X—1)(1一外)心。21=()

A.1B.2021C.-1D.22021

【答案】C

【分析】本題考查的是塞的乘方逆運算、積的乘方的逆運算的應用及代數式求值，先得出43^x47。=

(43*47尸丫=2021"匕進而求出xy=x+y,再整體法代入計算即可.

【詳解】解：v43x=2021,47^=2021,43x47=2021,

:.430=(43》)y=2021y,47、y=\47yy=202P,

43]yx47。=(43x47)?=2021x+y,

???xy=x+y,

???(x-1)(1—y)=x—xy-1+y=-1,

[(x-1)(1-y)]2021=(一1)2021=_i,

故選：C.

3.小明把這個月的工資都用來買了一支股票.第一人該股票價格上漲卷，第二天下跌今第三大上漲擊，第

1/12

四天下跌去，此時他的股票價值剛好4000元，則小明這個月的工資是（）元.

JLJ

A.3000B.4000C.5000D.6000

【答案】B

【分析】本題考查一元一次方程實際應用.根據題意列方程計算即可得到本題答案.

【詳解】解：設小明這個月的工資為x元，

根據題意列方程得，x（l+5）x（1—5）x（l+《）x（l—a）=4000,

JLUXXJL/JLJ

解得％=4000,

故選：B.

4.已知實數x、y、z滿足工+￡+W=l'則分式總+S+.的值為（）

A.-1B.0C.1D.2E.—2

【答案】B

【分析】本題考查了分式的化簡求值，利用已知等式變形，分別得到含二、二、二的等式，整體代入化簡

y+zx+zx+y

求值，解題的關鍵是掌握分式的性質.

【詳解】解：???實數小y、N滿足三+上+-=1,

y+zx+zx+y

???變形等式得：￡=1-=-告，

y+zx+zx+y

.x2xyxz

??---=X--------------1

y+zx+zx+y

同理可得￡=y_&_先，W=z-2_a,

x+zy+zx+yx+yy+zx+z

xzxyyzxzjy\

=X+y+Z

\x+zx+yy+zx+yy+z

xy+zyxz+yzxy+xz

=x+y+z—

x+zx+yy+z.

=x+y4-z-(y+z+x)

=C,

故選：B.

5.若由、?2'。3、。4、。5、。6是1到6這六個自然數的一個排序，則1%-㈤+1。2-。31+1。3-。41+1口4一

的1+-%1+1。6—的最大值是（）

A.14B.16C.18D.20

【答案】C

【分析】本題考查了數軸，絕對值的幾何意義，熟練應用數軸將絕對值具象化是解題的關鍵.畫出數軸，

依次讓一%—1。3-卬，1。4一1。5一怒1，1。6一%|最大,那么可知=1,%=6,。3=2,

恁=3,即=4,。4=5,從而算得答案.

2/12

【詳解】解：如圖所示:依次讓|向一。21，1。2-的1，1。3-。4卜1。4一。5卜1。5-1。6-最大，

a\"3a5。6a4a2

I1II11I1.

01234567

那么—a2\+\a2—Q3I+M3—a4|+|a4—agl+lfls—a6\+\ah—aj

=6-14-6-2+5-2+5-3+4-3+4-1

=54-4+3+2+1+3

=18.

故答案為：18.

6.若a,b,。都是負數，并且—7VVT-,則。、6、c中（）

a+ob+cc+a

A.4最大B.。最大C.C最大D.c最小

【答案】C

【分析】本題考查的是分式的混合運算和不等式的性質，據不等式的性質，在不等式兩邊同時加上同一個

數，不等號的方向不變和分式的加法法則計算即可.

【詳解】解：???*<怖<[-,

a+bb+cc+a

+1<—+1,

.」+lV，

a+hb+cc+a

.a+b+ca+b+ca+b+c

??■~~■<

a+hh+cc+a

又〃、b、C都是負數，

.\a+b<b+c<c+a,

.\h<a<c,

故選：C.

二、填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

7.若QH0,10,則代數式三+白+黑的值為____.

|a||b|\ab\

【答案】3或一1

【分析】本題考查絕對值，有理數的除法，根據4和8的符號分類討論，計算代數式的值即可.

【詳解】解：由于aHO且匕W0,分四種情況討論：

當a>0且b>0時，原式=￡牛=1+1+1=3：

abab

當a>0且匕<0時，原式=2+2+2二1-1-1二一1；

a-0-an

當av0且匕>0時，原式=—+-+-^-=-1+1-1=-1：

一a0-ab

當av0且b<0時;原式=&￡=-1-1+1=-1.

一a-bab

綜上所述，代數式2+白+黑的值為3或-1.

同\b\\ab\

故答案為：3或一1.

8.觀察下列等式（式子中的“！〃是一種數學運算符號），1!=1,2!=2x1,3!=3x2xl,4!=4x3x

3/12

2x1,；計算:翳

【答案】9900

【分析】本題考查有理數的乘除混合運算，根據新定義，得到罌=幽警署竺產=100x99,計算即

vo!voXv/X,"fX1

可.熟練掌握新定義，是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意,曙=1。。2b魯97；XI=10。X99=9900；

98!98x97x—xl

故答案為：9900.

9?制+曲+???+［誓］+［等］的值為.｛其中團表示不超過x的最大整數｝

【答案】588

【分析】本題考查的是有理數的運算.根據題意，總結規律，根據規律解答即可.

【詳解】解：由題意可知：等一誓］＜等①,

43L43J43

29x4229x4229x42

<?②，

434343

[29X11[29x42129x(1+42)

①+②，得①祥—2<

[43J+I431<~

則27＜［等川管］＜29，

??偌卜［智1=28,

同理可得：［箸］+［誓］=28,

則原式=28x21=588,

故答案為:588.

10.已知乙4。8=25。,過點。作射線OC,OM平分“。4”，且m,冷使關于％的方程2m(x-1)=6%-3n

有無數多個解，則480M=.

【答案】20。或50。

【分析】本題考查了角平分線的定義，準確識別圖形，找到角和角之間的和差關系是解決問題的關鍵.

方程2m(x-1)=6x-3n變形為：(2m-6)x=2m-3n,根據題意可得：2m-6=0,2m-3n=0,解

得：7九=3,n=2,分兩種情況①。。在〃。8內部，②。。在乙4OB外部，根據兩角比值列方程即可解決.

【詳解】解：由2n1(%-1)=6%-3九，

2mx—2m=6x—3n,

則(2m—6)x=2m-3n,

???此方程有無數多個解，

/.2m—6=0,2m-3n=0,

解得：m=3,n=2,

?LBOCm3

?L?-A-OC=—n=2

4/12

分兩種情況：

①。C在2408內部,

如圖：

*Z40C-2’

：.z.B0C=^Z.A0C,

2

'：LAOB=Z.A0C+Z.BOC=25°,

：.￡AOC+l^AOC=25°,

解得：^A0C=10°,

TOM平分4C04,

：.￡AOM=^AOC=5°,

2

:?乙BOM=Z.AOB-/.AOM=20°；

②OC在乙力。8外部，

3

?"8。。=士乙4OC,

2

\^AOB=Z-BOC-Z-AOC=25°,

Q

：.-^AOC-z.AOC=25°,

2

解得：^AOC=50°,

TOM平分4C04,

：./.AOM=-/.AOC=2S0,

2

J.Z.BOM=Z.AOB+Z.AOM=50°.

故答案為：20。或50。.

11.計算：/+下石+而商7+-+

1+2+3+-+100

【答案】含

【分析】本題主要考查了有理數的混合運算、整式規律等知識點，找出分母的規律，再進一步對算式進行

5/12

化簡是解題的關鍵.

因為1+2+3+…+九=到罌,冷算式變為—+演篇+/+...+砌*麗,然后根據分數的基本性質,

2222

將分數的分子和分母同時乘2,則算式變為舟+島+扁+…+就而，再計算出括號里面的加

法，接著根據乘法分配律，將算式變為2x（下片+而%+康+???+—麗），根據小^：一.，

將算式變為2乂6-（+?-擊一擊），接著將算式化為2X?-意），然后計算括號里面的

減法，最后”算括號外面的乘法般可.

；。。2222

【詳解】解一：*+總+77^77+…+1+2+3-+12(1+2)+3(1+3)+

4(1+4)+-+100(1+100)

1111

=2X2(1+2)+3(1+3)+4(1+4)+…+100(1+100)

1111111

=2x—-f--4--r-???-r?

233445100-焉)

11\

=2x

2101

=2x

99

=2、赤

99

一101,

故答案為：

12.如圖所示，已知長方形/1BCD的長210=8,內有邊長相等的小正方形/⑹和小正方形ELCK,其重疊部

分為長方形E/G，，設小正方形邊長為a,則的長為（用。的代數式表示），若長方形48co的寬

AB=6,長方形E尸GH的周長為8,則圖中陰影部分周長和為.

【答案】2a-8/-8+2a20

【分析】本題考查了整式加減的應用，一元一次方程的應用.設小正方形的邊長為。，可得出E"和HG的長,

再根據長方形EFGH的周長為8,可建立關于。的方程求解，進而可求陰影部分周長.

【詳解】解：根據題意得：EK=AJ=a,DJ=HK,

'：AD=8,

:.HK=DJ=8—a,

:.EH—EK—HK—a—（8—a）—2a—8；

6/12

根據題意得：AI=CL=CK=EL=a,

TAB=6,

:?FL=Bl=6—a,BL=Q—a,DK=6—a,

：.HG=EL-FL=a-(6-a)=2a-6,

???長方形EFG”的周長為8,

???2(HG+E，)=8,

即2(2Q-6+2Q-8)=8,

?9

??a=2

???圖中陰影部分周長和為

2(DK+HK)+2(BI+BL)

=2(6—a+8—a)+2(6—a+8-a)

=56-8a

9

=56-8x-

=20.

故答案為：2a—8；20

三、解答題(共6小題，滿分60分)

13.(本題8分)若關于”的方程(3%+2)m+(2%+3)幾+%-1=0有無數多個解，求實數m、n的值.

【答案】產二11

tn=1

【分析】本題考查了一元一次方程的解，理解方程無數多個解的條件是解題的關鍵.首先把關于x的方程

化成一般形式，然后根據方程無數多個解的條件列方程組求解.

【詳解】由(3%+2)?九+(2%+3)n+%—1=0,整理為(3m+2幾+1)無+2m+3幾-1=0,

???方程有無數多個解，

.(3m+2n+1=0

**^2m+3n—1=0?

解得{:蠢1.

14.(本題10分)定義新運算…，對于任意有理數a,b,滿足乎亍2，

(a—Zb{a<b)

例如：5*3=2x5-3=7,3*5=3-2x5=-7.

⑴求2024*(—2023)的值；

⑵若**(-5)]*3=5,求x的值.

【答案】(1)6071

⑵一；或一6

【分析】本題考查有理數的四則泡合運算、解一元一次方程，理解題中新運算法則是解答的關鍵.

(1)根據題中運算法則列式，再利用有理數的乘法和加減運算法則計算即可；

7/12

(2)根據題中運算法則，分x>-5和x<-5兩種情況，分別列方程求解即可.

【詳解】(1)解：???2024>-2023,

.*.2024*(-2023)=2x2024-(-2023)=4048+2023=6071；

(2)解：1)當工工一5時，x*(-5)=2x-(-5)=2x+5,

①當2x+5N3即%之一1時，

由卜*(-5)]*3=5得2(2%+5)-3=5,

解得工=一也

②當2x+5V3UP-5<x<-lff,

由卜*(-5)]*3=5得2x+5—2x3=5，

解得％=3,舍去；

2)當％<—5時，x*(-5)=x-2X(-5)=x+10,

①當％+10>3即一7WX〈一5時，

由口*(-5)]*3=5得2(%+10)-3=5，

解得％=-6；

②當x+10V3即7時，

由H*(-5)]*3=5得T+10-2x3=5,

解得％=1,舍去；

綜上，工的值為一(或一6.

15.(本題10分)閱讀材料：規定一種新的運算：『]=Qdic,例如：J夕=1X4—2x3=-2.

Icdi341

⑴按照這個規定，請你計算仁的值.

(2)按照這個規定，當；|=2時，求x的值.

【答案】(1)8

⑵x=8

【分析】本題主要考查解一元一次方程和有理數的混合運算.

(1)根據題中給出的例子列式計算即可；

(2)根據題中給出的例子列出方程，再解方程即可.

【詳解】(1)解：|?°=5x4—6x2

124

=20-12

=8;

(2)解：???:=2

乙X*

/.x—3x2=2,

解得：x=8.

8/12

16.(本題10分)［核心素養］在一次測試中，甲、乙兩同學計算同一道整式乘法：(2x+a)(3x+b),甲由

于抄錯了第一個多項式中的符號，得到的結果為6%2+11%-10；乙由于漏抄了第二個多項式中的系數，得

到的結果為2產一9%+10.

⑴試求出式子中a,8的值；

⑵請你計算出這道整式乘法的正確結果.

【答案】(l)a=-5,b=-2

(2)6x2-19x+10

【分析】本題考查了多項式乘多項式、二元一次方程組的應用等知識點，根據多項式乘多項式的運算法則

分別進行計算，求出與的值是解題的關鍵.

(1)根據題意將錯就錯，分別列出兩個等式，整理后根據多項式相等的條件列出關于。、。的二元一次方

程，再求出與的值；

(2)把a與6的值代入原式，進而確定出正確的算式及結果即可.

【詳解】(1)解：由題意,得(2%—a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+llx-10,(2x+a)(x+b)=

2x2+(a+2b)x+ab=2x2—9x4-10,

所以2b-3Q=11①；a+2/?=-9(2)

由②得2b=-9一a,代入①得一9-Q-3Q=11,

所以a=-5,

所以2b=-4,

所以6=-2.

(2)解：由(1)得(2%+a)(3%+b)=(2%—5)(3%—2)=6%2—19%+10.

17.(本題10分)如圖，若點4在數軸上對應的數為a,點B在數軸上對應的數為b,且a,b滿足|a+l|+(b-

2)2=0.

—i---1------------1—>

⑴求線段48的長.

(2)點C在數軸上對應的數為人且x是方程2無一3=9工+2的解.若在數軸上存在點尸，使得P4+PB=PC,

請寫出點P對應的數.

⑶在(1)(2)條件下點力、。、。開始在數軸上運動，若點4以每秒1個單位K度的速度向左運動，同時點

8和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動.假設t秒鐘過后，若點B和點C之間的距離

表示為BC,點4與點8之間的距離表示為小氏請問：48-8C的值是否隨時間￡的變化而改變？若變化，請

說明理由：若不變，請求其常數值.(參考知識：若點久,力在數軸上對應的數分別為％1，為2,則稱氏一切

為點心與點4之間的距離)

【答案】(1)3

(2)-2或0

9/12

⑶不變，常數值為2

【分析】本題考查了非負數的性質、一元一次方程的求解以及數軸上的動點問題，解題的關鍵是利用非負

數的性質求數軸上點的坐標，熟練求解一元一次方程，并結合數軸上兩點間距離公式分析動點問題.

(1)利用非負數的性質求出以Ml勺值，再根據數軸上兩點間距離公式計算48的長；

(2)先解一元一次方程得點C對應的數，再設點P對應的數為小根據P4+P8=PC結合距離公式列方程，

分恃況討論求解：

(3)用含￡的式子表示t秒后48、C對應的數，再根據距離公式求48、BC,進而判斷718-8C是否隨t變化.

【詳解】(1)解：根據非負數的性質，得Q+1=0,匕-2=0,

解得a=-1,b=2；

???線段48的長為|2—(-1)|=3；

(2)解：由2%-3=1%+2得%=3,

設點P對應的數為t,由PA+P5=PC得:|x+l|+|x-2|=|x-3|,

???%=-2或0；

(3)解：AB-BC=|2+2t-(-l-t)|-|3+5t-(2+2t)|=|3+3t|-|3t+11.

Vt>0,

：.AB-BC=2

因此，48的值不隨時間t的變化而改變，常數值為2.

18.(本題12分)對于整數4,/),定義一種新的運算〃。〃：

當a+b為偶數時，規定aOb=2|a+b|+|a—b|；

當a+b為奇數時，規定Q