小升初專項(xiàng)講練：列方程解應(yīng)用題（講義）原卷版-2026-2027學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊（蘇科版）

列方程解應(yīng)用題

小學(xué)視角

講義（知識銜接篇）

學(xué)業(yè)要求?思維銜接坊

小學(xué)視角初中展望

小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)簡單的列方程解應(yīng)用題，培養(yǎng)初中階段在列方程解應(yīng)用題方面增加了新

的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生的運(yùn)算能力和簡單的方程思的概念，還有了大的延伸，分析數(shù)量關(guān)系的范

想。圍有所擴(kuò)大（增加了配套、方案等）；解題方

面主要要求學(xué)生上升到思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變、思想

方法的轉(zhuǎn)變。培養(yǎng)的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生的數(shù)

學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模（方程思想）能力、邏輯推

理思維和創(chuàng)新思維等。

銜接引導(dǎo)

為了讓學(xué)生后續(xù)方程的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思維方式從算術(shù)思維逐步向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變，無疑是中

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要內(nèi)容。小學(xué)解方程，都按四則運(yùn)算的各部分之間的關(guān)系來解，現(xiàn)在（初中）

都是按等式的性質(zhì)解方程。可以肯定的說，用等式的性質(zhì)解方程，是解方程的正途。加強(qiáng)這一方面的

教學(xué)，H的就是要有利于學(xué)生初中階段能更好的學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的列方程解應(yīng)用題。

知識過渡?方法訓(xùn)練營

考點(diǎn)闡釋

1.列方程解應(yīng)用題

（1）列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)。

先用一個(gè)字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運(yùn)算，便于把題中的數(shù)量關(guān)系直接反映出來，使

問題簡單化。

（2）列方程解應(yīng)用題一般步驟。

列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題/^方程解答.由此可得解決此類

出豕怛宛

題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答.

要點(diǎn)詮釋：

（I）“審”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，它們之間的關(guān)系，找等最關(guān)系;

（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為》但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；

（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，

單位要統(tǒng)一；

（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值.

（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可：

（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚.

2.常見的數(shù)量關(guān)系

1）公式形數(shù)量關(guān)系

生活中許多數(shù)學(xué)應(yīng)用情景涉及如周長、面積、體積等公式。在解決這類問題時(shí)，必須通過情景中的信息，

準(zhǔn)確聯(lián)想有關(guān)的公式，利用有關(guān)公式直接建立等式方程。

長方形面積二長、寬長方形周長=2（長+寬）正方形面積:邊長x邊長正方形周長=4邊長

2）約定型數(shù)量關(guān)系

利息問題、利潤問題、質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題、比例尺問題、折扣等涉及的數(shù)量關(guān)系，像數(shù)學(xué)中的公式，但常常又

不算數(shù)學(xué)公式。我們稱這類關(guān)系為約定型數(shù)量關(guān)系。

3）基本數(shù)量關(guān)系

在簡單應(yīng)用情景中，與其他數(shù)量關(guān)系沒有什么差別，但在較復(fù)雜的應(yīng)用情景中，應(yīng)用方法就不同了。我么

把這類數(shù)量關(guān)系稱為基本數(shù)量關(guān)系。

單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)速度x時(shí)間;路程工作效率x時(shí)間;總工作量現(xiàn)價(jià)：原價(jià)=折數(shù)

3.分析數(shù)量關(guān)系的常用方法

1）直譯法分析數(shù)量關(guān)系

將題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關(guān)系，翻譯成含有未知

數(shù)的等式。

2）列表分析數(shù)量關(guān)系

當(dāng)題目中條件較多，關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，要列出表格，把已知量和天知量填入表格，利用表格進(jìn)行分析。這種

方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系。

3）圖解法分析數(shù)量關(guān)系

用圖形表示題目中的數(shù)量關(guān)系，這種方法能幫助我們透徹地理解題意，并可直觀形象的體會題意。在行程

問題中，我們常常用此類方法。

項(xiàng)目闖關(guān)?題型對點(diǎn)練

題型1、找等量關(guān)系與列方程

【解題技巧】與用字母表示式子的思路相同，尋找題干中的等量關(guān)系，利用未知數(shù)表示出來。

例1.（24-25五年級上?青海海南.期末）根據(jù)“18比x的3倍少6”，下而三位同學(xué)都列出了方程，正確的有

（）個(gè)。

A.1B.2C.3

變式1.（24-25六年級上?北京海淀?期末）星光小學(xué)籃球隊(duì)、足球隊(duì)和田徑隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之間的關(guān)系，如下

圖所示。根據(jù)圖中信息，同學(xué)們列出了四個(gè)等量關(guān)系，其中正確的（）。

5

_________________

籃球隊(duì)「I3?]?

4

____入_________________

足球隊(duì)rII—>

田徑隊(duì)III-

①足球隊(duì)人數(shù)x1=籃球隊(duì)人數(shù)；②足球隊(duì)人數(shù)x：=田徑隊(duì)人數(shù)

③籃球隊(duì)人數(shù)=田徑隊(duì)人數(shù)；④籃球隊(duì)人數(shù)田徑隊(duì)人數(shù)

A.只有①②B.只有③④C.只有②③④D.有①②③④

變式2.（2024.河南安陽.小升初真題）根據(jù)所給信息，如圖圖形可以用方程“gx+x=60”來表示的有（）

個(gè)。

共60cm3

變式3.（2024?江蘇揚(yáng)州?小升初真題）數(shù)量間的相等關(guān)系是列方程的根據(jù)，請先填寫數(shù)量關(guān)系式，再列出方

程.兩艘輪船同時(shí)從南京出發(fā)，沿長江航道開往武漢.“桅興”號的諫度是x千米/時(shí),“豐春”號的速度

更快，是32千米/時(shí)，7.5小時(shí)后兩船相距30千米。

根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系式列出方程：

題型2、數(shù)學(xué)文化問題

【解題技巧】數(shù)學(xué)文化類問題主要根據(jù)題干中譯釋找到等量關(guān)系解題即可“

（I）基本量及關(guān)系：增長量=原有最x增長率，現(xiàn)有量=原有鼠+增長量，現(xiàn)有量=原有晟一降低量.

（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等.

例1.（2025?河北滄州?一模）《孫子算經(jīng)》中有一道題，翻譯為：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，則

最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，則最終剩余9個(gè)人無車可乘，問：共有多少人？多少輛車？小明在

解此題時(shí)，設(shè)有x輛車，列出方程：3（x-2）=2x+9.小明列此方程的等量關(guān)系依據(jù)是（）

A.車輛數(shù)量不變B.乘車的總?cè)藬?shù)不變C.每輛車乘車的人數(shù)不變D.剩余的車輛數(shù)不變

變式1.（2024?湖南岳陽?小升初真題）雞兔同籠是中國古代數(shù)學(xué)名題之一，在《孫子算經(jīng)》中有記載。如果

雞兔同籠，上有35個(gè)頭，下有％只腳，那么雞有（）只，兔有（）只。

變式2.（24-25七年級下?山西臨汾?期中）《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：以繩測井，若將繩三折測之，

繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各兒何？這段話的意思：用繩子量井深，把繩三折來

量，并外余繩四尺;把繩四折來量，井外余繩一尺.繩長、井深各幾尺？若設(shè)井深為x尺，則可列方程為（）

A.3x-4=4x-lB.3x+4=4x+lC.3（x-4）=4（x-l）D.3（x+4）=4（x+l）

變式3.（2025?吉林長春?模擬預(yù)測）中國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中有一道問題：“今有甲、乙懷錢,

各不知其數(shù).甲得乙十錢，多乙余錢五倍.乙得甲十錢，適等.問甲、乙懷錢各幾何？”問題大意：甲、乙

兩人各有錢幣干枚.若乙給甲10枚錢，此時(shí)甲的錢幣數(shù)比乙的錢幣數(shù)多出5倍，即甲的錢幣數(shù)是乙錢幣數(shù)

的6倍；若甲給乙10枚錢，此時(shí)兩人的錢幣數(shù)相等.問甲、乙原來各有多少枚錢幣？解：設(shè)甲原來有x元，

則所列方程為：.

題型3、行程問題

【解題技巧】行程問題總公式：路程=速度x時(shí)間。不同類型問題，在求解速度時(shí)有所不同，具體如下：

①相遇問題（或相向問題）：I.基本量及關(guān)系：相遇路程二速度和x相遇時(shí)間；

H.尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.

②追及問題：I.基本量及關(guān)系：追及路程=速度差x追及時(shí)間；

II.尋找相等關(guān)系：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩

者相距距離=追者走的路程.

③航行問題：I,基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度一水流速度；

11.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮.

解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析.

例1.（2024?山西運(yùn)城小升初真題）甲、乙兩地相距840千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲乙兩地同時(shí)相

向開出，經(jīng)過6小時(shí)相遇。客車每小時(shí)比貨車快14千米，兩車的速度各是多少？（用方程解；

變式1.（2024?浙江杭州?小升初模擬）甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙

到達(dá)B地后立即返回。在離B地180米處與甲相遇。A、B兩地相距（）米。

A.900B.720C.540D.1080

變式2.（2024.四川綿陽.小升初真題）一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地。兩車

行駛的時(shí)間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示丫與x之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解戾以下問題：

（1）慢車的速度為（）km/h,快車的速度為（）km/h。

（2）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為500kui?

變式3.（24-25五年級上?山東濟(jì)南?期末）甲、乙兩地相距540千米，一輛貨車和一輛客車同時(shí)從兩地相對

開出，3小時(shí)后兩車還相距135千米（未相遇）。已知客車每小時(shí)行駛72千米，貨車每小時(shí)行駛多少千米？

（用方程解答）

題型4、工程問題

【解題技巧】我們常常把工作總量看做單位'T',工作效率則用幾分之兒表示。在工程問題中，常常用“不同

的對象所完成的工作量之和等于總工作量”這個(gè)關(guān)系來列寫等式方程。

工程問題關(guān)鍵是把“一項(xiàng)工程''看成單位工作效率就可以用工作時(shí)間的倒數(shù)來表示。復(fù)雜的工程問題，

往往需要設(shè)多個(gè)未知數(shù)，不要擔(dān)心，在求解過程中，有一些未知數(shù)是可以約掉的。

例1.（2024?河南鶴壁?小升初真題）工程隊(duì)修一段公路，原計(jì)劃每天修3.2千米，15天完成，實(shí)際每天修4

千米，可以幾天可以修完？

變式1.（2024.江蘇常州?小升初真題）為進(jìn)一步發(fā)揮生態(tài)優(yōu)勢、建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，津陽某網(wǎng)紅村要修繕一條廊

3

橋，全長360米，第一天修了25%,再修多少米可以修完這條廊橋的：？

變式2.（2024河南鄭州小升初真題）修一條路，甲、乙兩隊(duì)合作12天可以完成。如果甲隊(duì)單獨(dú)做8天后，

再由乙隊(duì)單獨(dú)做3天，這時(shí)甲、乙兩隊(duì)共同完成了全部工程的卷。如果這條路由乙隊(duì)單獨(dú)修，那么乙隊(duì)多

少天可以修完這條路？

變式3.（24-25七年級下重慶萬州?階段練習(xí)）一個(gè)水池有兩個(gè)管可注水，若單開甲管，36小時(shí)注滿；若單

開乙管，24小時(shí)注滿.

⑴由甲管先開若干小時(shí)，再由乙管接替甲管工作，甲、乙兩管共用32小時(shí)注滿水池，問乙管開了幾小時(shí)？

⑵若在水池下面安裝一個(gè)排水管丙，單獨(dú)開丙管18小時(shí)可以將一水池的水放完，現(xiàn)三管齊開，幾小時(shí)可將

一空池注滿？

題型5、年齡問題

【解題技巧】“年齡差不變”是隱藏在年齡問題中的已知條件，每個(gè)年齡問題都是與年齡差發(fā)生關(guān)系，

找出年齡差是解題的關(guān)鍵。

例1.（2024?山東青島小升初真題）爸爸比小磊大28歲，爸爸今年的年齡是小磊的3倍。小磊今年幾歲？

變式L（2025六年級下?江蘇?專題練習(xí)）父親的年齡是女兒現(xiàn)在的年齡時(shí)，女兒剛4歲，當(dāng)父親79歲時(shí)，

女兒的年齡恰好是父親現(xiàn)在的年齡，則父親現(xiàn)在的年齡是（）歲。

變式2.（2024?四川綿陽?小升初真題）爸爸對兒子說：“我像你這么大時(shí)，你才4歲。當(dāng)你像我這么大時(shí)，

我就79歲了。現(xiàn)在爸爸（）歲，兒子（）歲？”

變式3.（2023?四川成都?小升初真題）爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和70歲，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年

齡的3倍時(shí)，妹妹是9歲，當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲，現(xiàn)在三人的年齡各是多少歲？

題型6、數(shù)字與日歷問題

【解題技巧】已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩

位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為“，十位數(shù)字為兒則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為108+公

例1.（24-25七年級下吉林長春期中）把1-9這9個(gè)數(shù)填入3x3的正方形方格中，不管是把橫著的3個(gè)數(shù)相

加,還是把豎著的3個(gè)數(shù)相加,或者把斜著的3個(gè)數(shù)相加，3個(gè)數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，

它源于我國古代的“洛害”（圖①），是世界上最早的“幻方”.圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)的“九宮格”，

其中工的值為（）

南

C.4D.7

2

變式1.（2024?河南鄭州?小升初真題）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的;，把十位和個(gè)位上的數(shù)

交換位置后，新數(shù)比原數(shù)大18,則原數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的和為（）。

A.8B.10C.12D.21

變式2.（2023?山西?小升初模擬）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位上的數(shù)字的和是9。如果這個(gè)兩位數(shù)減去27,那

么得到的差正好是原來的數(shù)個(gè)位與十位數(shù)字交換。求原來的數(shù)？

變式3.（24-25六年級下?重慶渝中?期末）如圖，是某月的月歷。

（1）帶陰影的I字框中的5個(gè)數(shù)的和與|字框中間的數(shù)有什么關(guān)系？

（2）這個(gè)結(jié)論對于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？說明理由。

（3）在該月的月歷上用十字框框出5個(gè)數(shù)，能使這5個(gè)數(shù)的和為100嗎？

題型7、牛吃草問題

【解題技巧】解題關(guān)鍵在于理解草的生長和消耗之間的平衡關(guān)系，通過設(shè)定和計(jì)算，找出不變的量（如原

有的草量和每天新長的草量），進(jìn)而解決問題。這類問題不僅考驗(yàn)數(shù)學(xué)計(jì)算能力，也鍛煉了邏輯思維和問

題解決能力。

例1.（2024?湖南岳陽?小升初真題）牧場上的青草每天勻速生長。這片牧草可供24頭牛吃6周或20頭牛吃

10周。那么，可供19頭牛吃（）周。

變式L（2024六年級?重慶?培優(yōu)）自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已

知男孩每分鐘走35級臺階，女孩每分鐘走22級臺階。男孩用了3分鐘到達(dá)樓上，女孩用了4分鐘到達(dá)樓

上。這個(gè)自動(dòng)扶梯共有級臺階露在外面。

變式2.（2024?全國?小升初模擬）一個(gè)牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供17頭牛吃30天，或供

19頭牛吃24天。現(xiàn)有一群牛吃了6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了2天將草吃完。這群牛原來有多少頭？

變式3.（2024.河南鄭州小升初真題）某火車站的檢票口在檢票開始前已經(jīng)有人在排隊(duì)，檢票開始后平均每

分鐘有10人來排隊(duì)等候檢票。一個(gè)檢票口每分鐘平均能讓25人檢票進(jìn)站。如果只開一個(gè)檢票口，那么檢

票開始8分鐘后就可以無人排隊(duì)；如果開兩個(gè)檢票口，那么開始檢票分鐘后就暫時(shí)無人排隊(duì)了。

題型8、銷售問題

【解題技巧】此類題型，需要我們找出利潤和利潤率之間的關(guān)系來列寫等式方程。

實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)x打折率利潤=售價(jià)一成本（或進(jìn)價(jià)）=成本x利潤率利潤率=瞿乂100%

進(jìn)價(jià)

標(biāo)價(jià)=成本（或進(jìn)價(jià)）x（1+利潤率）

注意：“商品利潤=售價(jià)一成本''中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的

十分之幾或百分之幾十銷售.

例L（2024六年級?全國?競賽）一件產(chǎn)品，每件成本價(jià)為400元，售價(jià)510元，預(yù)計(jì)明年若售價(jià)降低4%,

銷售量將提高10%,要使利潤不變，成本應(yīng)降低（）元。

變式1.（2024?河南駐馬店?小升初真題）一種空調(diào)，商場將進(jìn)價(jià)加35%定價(jià)，然后按定價(jià)打九折出售，商場

承諾交易成功的話每臺空調(diào)送''出租車''費(fèi)用50元，即使這樣每臺空調(diào)仍可獲利208元，這種空調(diào)每臺的進(jìn)

價(jià)是多少元？

變式2.（2024?河北邢臺?小升初真題）王阿姨自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店，因?yàn)檫M(jìn)貨時(shí)沒有進(jìn)行市場調(diào)查，在

換季時(shí)積壓了?批服裝，為了緩解壓力，王阿姨決定打折促銷。若每件服裝按標(biāo)價(jià)的五折出售將虧20元,

而按標(biāo)價(jià)的八折出售將賺40元，每件衣服的標(biāo)價(jià)是多少元？要深證不虧，最多能打幾折？

變式3.（2024?河北邯鄲?小升初真題）微山島上一大型超市在“五一”期間為了回饋新老用戶，決定實(shí)行優(yōu)惠

活動(dòng)。

優(yōu)惠方案一：非會員購物所有商品價(jià)格可獲得九折優(yōu)惠。

優(yōu)惠方案二：交納200元會費(fèi)可成為該超市會員，所有商品價(jià)格可獲得八折優(yōu)惠。

若用x（元）表示商品價(jià)格，請你用含有x的式子表示兩種購物優(yōu)惠后所花的錢數(shù)。

（1）方案一購物優(yōu)惠后所花的錢數(shù)是（），萬案二購物優(yōu)惠后所花的錢數(shù)是（）。

（2）當(dāng)商品價(jià)格為多少元時(shí)，兩種優(yōu)惠所花的錢數(shù)相同？

（3）若某人計(jì)劃在該超市購買價(jià)格為2700元的一部手機(jī)，請你列式分析一下選擇哪種優(yōu)惠更省錢？可節(jié)

省多少元？

題型9、分段計(jì)費(fèi)問題

【解題技巧】此類題型，收費(fèi)往往因?yàn)椴煌姆侄危瑯?biāo)準(zhǔn)會不一樣。因此，在列寫此類問題的等式方程時(shí)，

需要先依據(jù)題意將路程進(jìn)行合理分段，然后在按照不同分段中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列寫等式方程。

常見試題背景：水費(fèi)、電費(fèi)、氣費(fèi)、車費(fèi)、納稅、社保醫(yī)保體系等

例1.（2024?吉林長春?小升初真題）游泳館推出兩種付費(fèi)方式：方式一，單次卡，每次收費(fèi)3（）元；方式二，

辦理會員年卡，一次繳納300元會員費(fèi)，每次游泳另外收費(fèi)10元（一年內(nèi)有效）。

（1）爸爸游泳鍛煉的計(jì)劃是一年，每月兩次。他選擇哪種方式更劃算？請寫出簡要的思考過程。

（2）一年內(nèi)游泳達(dá)到幾次時(shí)，兩種付費(fèi)方式所用錢數(shù)相等？請寫出簡要的思考過程。

變式1.（2025六年級下?廣東?專題練習(xí)）某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)方案針對住院治療的病人享受分段報(bào)銷，保

險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表。莫人住院治療后得到保險(xiǎn)公司抵銷金額是1000元，那么此人住院的醫(yī)療努

是多少元？

住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（％）

不超過500元的部分0

超過500不超過1000元的部分60

超過1000不超過3000元的部分70

.......

變式2.（2025六年級下?廣東?專題練習(xí)）重慶市電價(jià)階梯式收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表。

分檔用戶年用電量（千瓦時(shí)）電費(fèi)價(jià)格（元/千瓦時(shí)）

第一檔0-2400（含）0.52

第二檔2401?4800（含）0.57

第三檔4801以上0.82

（1）李阿姨家七月和八月的階梯電量使用情況如圖。李阿姨家八月應(yīng)付電費(fèi)多少元?

7月階梯電量使用情況單位千瓦時(shí)|

（電量累計(jì)3590）j

______________I___________

024004800i

第一檔第二檔第三檔

…I月濟(jì)椀冠邕裙甬葩涼…??…...:

電展累計(jì)5034）;

_________________________I

024004800：

第一檔第二檔第三檔i

（2）2023年5月13日，重慶市發(fā)展改革委印發(fā)了《關(guān)于建立居民分時(shí)電價(jià)機(jī)制的通知》，2023年6月1

日起，"一戶一表"城鄉(xiāng)居民用戶和居民充電設(shè)施用戶自愿選擇是否執(zhí)行（分時(shí)電價(jià)如圖I）。已經(jīng)有階梯電價(jià)

為什么還要建立分時(shí)電價(jià)呢？

㈠高峰時(shí)段：11:0077:00、20:00?22:00,

在平段電價(jià)基礎(chǔ)上提高0.10元/千瓦時(shí)。

（二）低谷時(shí)段：00:（X）~08：（）0,在平段電價(jià)

基礎(chǔ)上降低0.18元/千瓦時(shí)。

（三）平段：08:0071:00、17:00-20:00^

22:00-24:00.平段電價(jià)為園家規(guī)定的銷售

電價(jià)。

變式3.（2025六年級下?重慶?培優(yōu)）隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時(shí)間與方式有了更

多的選擇。某市有出租車、滴滴快車和神州專車三種網(wǎng)約車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表（該市規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均

速度為40公里/時(shí)）。

TAXI（出租車）起步價(jià):14

滴滴快車神州專車

元

起步價(jià)：12元起步價(jià)：10元

超公里費(fèi)：不足3公里按3

里程費(fèi)：2.5元/公里里程費(fèi)：2.8元/公里

公里計(jì)，超過3公里2.4元/

時(shí)長費(fèi)：0.4元/分鐘時(shí)長費(fèi)：0.5元/分鐘

公里

（1）如果乘坐這三種網(wǎng)約車的里程數(shù)都是10公里，他們的費(fèi)用分別是多少元？

（2）從甲地到乙地，乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省13.6元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；

（3）神州專車和滴滴快車對第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動(dòng)：神州專車收費(fèi)打八折，另外加5.3元的空

車費(fèi)；滴滴快車超過8公里收費(fèi)立減6.5元；如果兩位顧客都是第一次下單，分別乘坐神州專車、滴滴快車

從甲地到丙地，結(jié)果到達(dá)目的地時(shí)收費(fèi)相同，求甲、丙兩地間的里程數(shù)。

綜合演練?能力進(jìn)階場

1.（24-25六年級上?北京?期末）以下等量關(guān)系中，不能在如圖中找到的是（）。

200棵

松樹的棵數(shù)：:??」

t

樺樹的棵數(shù)：.-----1-*-----------------i

柏樹的棵數(shù)：------i

A.松樹的棵數(shù)4樺樹的棵數(shù)B.柏樹的棵數(shù)+I:=樺樹的棵數(shù)

54

I14

C.松樹的棵數(shù)X；=柏樹的棵數(shù)D.柏樹的棵數(shù)蕓小=200棵

445

2.124-25六年級上?吉林長春?期末）一家商店以進(jìn)價(jià)提高40%的價(jià)格標(biāo)價(jià)一?種商品，然后以八折優(yōu)惠賣出,

結(jié)果每件商品仍獲利15元。這種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？（）

A.150元B.125元C.175元D.100元

3.（23-24六年級下?貴州六盤水?期中）某手工工廠加工一批手工畫，每天加工20幅，15天可以完成任務(wù).

實(shí)際4天加工了100幅，照這樣的工作效率，多少天可以完成這批任務(wù)？用比例解答，設(shè)x天可以完成任

務(wù)，下面比例式正確的是（）。

A.（20x15）0x=10004B.10004=）（13（20x15）C.10004=150xD.10034=2O0x

4.（2024?河南周口?小升初真題）甲組有33個(gè)人，乙組有27個(gè)人，從乙組調(diào)若干人到甲組后，甲組的人

數(shù)恰好是乙組的3倍，變化后乙組有（）個(gè)人。

A.10B.15C.18D.20

5.（2025?湖北襄陽一模）《九宣算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期.如圖，它由供水壺和箭壺組

成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取

箭尺刻度計(jì)算時(shí)間.已知在箭尺有一定讀數(shù)的情況下，供水2小時(shí)，箭尺讀數(shù)為18cm；供水6小時(shí)，箭尺

讀數(shù)為42cm.設(shè)開始高度為xcm,根據(jù)題意可列方程為（）

浮箭漏示意圖

供

水

壺

壺

A.2（18-x）=6（^12-x）B.2（18+x）=6（42+x）

018-x42-xc18+x42+x

c.=D.--------=---------

2626

6.（2024?河北,小升初模擬）哥哥比弟弟大10歲，5年前哥哥的年齡是弟弟的3倍，弟弟現(xiàn)在的年齡是（）

A.10歲B.15歲C.20歲D.5歲

7.（24-25七年級下吉林長春期中）從/城市到8城市，長途汽車原需行駛5個(gè)小時(shí)，開通高速公路后，

路程縮短了30千米，車速平均每小時(shí)增加了30千米，結(jié)果只需2個(gè)小時(shí)即可到達(dá).求力、8兩個(gè)城市之間

高速公路的距離是多少千米？

8.（2024?四川綿陽?小升初真題）張先生向商店訂購了每件定價(jià)為100元的某種商品80件，張先生對商店

經(jīng)理說：“如果你肯降價(jià)，那么每降價(jià)1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了下，若減價(jià)5%,則由于張先

生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元，這種商品的成本是多少元？

9.（2024?四川成都?小升初直撅）春節(jié)期間，某商店按下面兩種方式促銷。第一種方式：減價(jià)20元后再打

八折；第二種方式：打八折再減20元。劉老師到商店買了兩件不同的商品，其中一件按第一種方式促銷，

另一件按第二種方式促銷，共花了252元。已知兩件商品的原價(jià)都大于1（）0元，而且其中一件商品的原價(jià)

是另一件的整數(shù)倍（倍數(shù)大于1），那么這兩件商品的原價(jià)分別是多少元？

10.（2023?四川?小升初真題）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，

面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第?批購進(jìn)量的2倍，但單

價(jià)貴了10元。

（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率為25%

（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)該是多少元？

11.（24-25六年級上?廣東江門?期中）2022年的某一天，光明學(xué)校的兩位老師楊老師和劉老師進(jìn)行體能訓(xùn)

練。跑道為一個(gè)橢圓形狀，他們同時(shí)從同地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回

頭加速跑笫二圈。跑第一圈時(shí)，劉老師的速度是楊老師的三分之二，楊老師跑第二圈時(shí)速度比笫一圈提高

了三分之一，劉老師跑第二圈時(shí)速度提高了五分之一，已知楊老師、劉老師第二次相遇點(diǎn)距第一次190米，

那么你知道這條橢圓形跑道長多少米嗎？

12.（24-25七年級上?陜西西安?階段練習(xí)）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，

某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度.收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：

居民每月用電量單價(jià)（元/度）

不超過50度的部分0.5

超過50度但不超過20（）度的部分0.6

超過200度的部分