2027高考物理一輪復習-機械能 第2節 功率（原版）

第五部分機械能第一節功率

知識點一功率

1、定義:功W跟完.成這些功所做時間t的比值叫做功率.

2、公式:P二竺.注:此公式是功率的定義式，適用于任何情況下的功率計算.

t

3、單位:在國際單位制中,功率的單位是瓦特,簡稱瓦,符號是W.

4、物理意義:功率是表示物體做功快慢的物理量，它由物體做的功與做這些功所需的時間決定,并不單

純由做功的多少決定.只是在做功時間相同的情況下,才能認為做功多則功率大.

知識點二功率與速度

1、公式：當力F與速度v同方向時P=Fv當力F與速度v不在同一直線上時P=Fvcos。

2、對P=Fvcosa的使用說明

（1）在公式P二FVCOSQ的表達式中，力F與速度v是同一物體的兩個物理量,且具有同時性.角a是矢

量F、v正方向間的夾角，cosQ的作用是將兩矢量統一到一條直線上.

（2）對F、v、a的理解

物理量應用說明

力(F)力F是研究對象所受的外力，F可以是怛力，也可以是變力；F可以是某一個力，也可以是

幾個力的合力

速度（V）通常情況下,速度v是一瞬時值.但物體的速度可能是恒定的，也可能是變化的.

夾角（。）角。是兩個矢量（F、v）正方向間的夾角，式中cosa的作用是將F、v統一到一條直線上

功率⑻所有功率都是對力而言的，因此,要注意弄清所求的是某一個力的功率還是合力的功率

3、公式：P=FvcosQ,。是力與速度方向間的夾角

（1）若丫是平均速度，則P=Fv計算的是一段時間內的平均功率;

（2）若y是瞬時速度，則P=Fv計算的是某一時刻的瞬時功率。

4、額定功率與實際功率

定義特點聯系

額定功率發動機正常條件下長時間不同機械額定功率可能不同，但同一機為了機械的安全

工作時的最大功率械額定功率不變PGP實

實際功率發動機實際工作時的功率同一機械實際功率隨工作情況而變化

典例1、關于功率，下列說法正確的是（）

A.根據々:可知，機器做功越多，其功率越大

B.根據々人可知，汽車牽引力一定與速度成反比

c.根據八:可知，只要知道時間-內機器所做的功，可求得這段時間內任一時刻機器做功的功率

D.根據可知，發動機功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比

隨堂練習：1、某人用同一水平力〃先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面

上前進L距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進L距離.若先后兩次拉力

做的

功分別為朋和心拉力做功的平均功率分別為片和心則（）

A.%=網,P\=P?B.%=%P>P?C.叫>照，P>RD.%P[=P,

2、如圖所示,物體由靜止開始沿傾角為0的固定光滑斜面下滑,物體質量為m,斜面高為H.求：

（1）物體滑到底端過程中重力的功率；（2）物體滑到斜面底端時重力的功率.

知識點三功率的計算

1、平均功率的計算

(1)利用〃=：；(2)利用尸=尸vcos。，其中產為恒力，P為物體運動的平均速度.

2、瞬時功率的計算

⑴利用公式々尸心s。，其中P為瞬時速度；

⑵利用公式々尸山，其中幺為物體的速度在力尸方向上的分速度；

⑶利用公式其中尤為物體受的外力在速度/方向上的分力.

3、公式—加公的的比較

W

P=Fv

(1)功率的計算式，僅適用于分與V同向的情

(1)功率的定義式，適用于任何情況下功

m型:木日一Ficosa

率的計算，一般用來求平均功率況，若不同向，P=——Fvcosa

適用條件

(2)當時間。一0時，可由定義式確定瞬

(2)°為平均速度時功率為平均功率，/為瞬

時功率

時速度時功率為瞬時功率

聯系(1)公式「后是的推論(2)功率尸的大小與族1無關

典例2、如圖所示，質量為/〃=2kg的木塊在傾角。=37°的足夠長的固定斜面上由靜止開始下滑，木

塊與斜面間的動摩擦因數為〃=0.5,已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求：

(1)前2s內重力做的功；(2)前2s內重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬時功率.

注：“某秒末”或“到某位置時”的功率是指瞬時功率，只能用々"cos。求解；“某段時間內”

或“某個過程中”的功率，是指平均功率，此時可用予=/求解，也可以用^n/^cosa求解.

隨堂練習：某同學進行體能訓練，用了100s時間跑上20m高的高樓，試估測該同學登樓的平均功

率最接近的數值是（）

A.10WR.100WC.1kWD.10kW

解題思路與方法：機車啟動的兩種方式

1、以恒定功率啟動：機車以恒定功率啟動的運動過程是：

從靜止開始，以恒定功率做加速度減小（al）的變加速運動，當加速度減小到零時，做勻速運

pF-F

動，各量的變化情況如下：vtnF二1I=>a=二>工I0當卜書時好。，

vm

此時速度V達最大速度片,此后機車保持V」故勻速直線運動.所以當汽車達到最大速度時：a=0,

F書，P=Fvn=F1vn.這一啟動過程的v-t關系如圖所示：

2、勻加速啟動

勻加速啟動的運動過程是：先做勻加速運動，當功率增大到額定功率上后，功率不能再變化，以

后做加速度減小的變加速運動，當加速度減小到零時做勻速運動.各個量的變化情況如下：F不變，根

F—FPF-F

據加速度a二不變=vt=>P=Fvt=>Pt一定，vtnF='I=>a=二■三I=>當F=F「時，

mvm

a=0,v達最大速度心,以后保持又做勻速運動.這一過程的v-t關系如圖所示.

隨堂練習：1、2019年12月，京張高鐵通車。從自主設計修建零的突破到世界最先進水平，從時速

35公里到350公里，京張線見證了中國鐵路的發展，也見證了中國綜合國力的飛躍。假設

一輛高速列車在機車牽引力和恒定阻力作用下，在水平軌道上由靜止開始啟動，其『一方

圖像如圖所示，己知「方】時間內為過原點的傾斜直線，曲時刻達到額定功率只此后保持

功率尸不變，在為時刻達到最大速度如以后勻速運動。下列判斷正確的是（）

A.從0至。時間內，列車牽引力逐漸變小B.G時刻的加速度大于。時刻的加速度

C.在右時刻以后，機車的牽引力為零D.該列車所受的怛定阻力大小為:

2、質量為1.0X10,kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始運動，汽車在運動過程中所受摩擦

阻力大小恒為2000N,汽車發動機的額定輸出功率為5.6X1（TW,開始時以a=l”/的加速度做

勻加速運動,g取加m/s2.

求：（1）汽車做勻加速運動的時間如；

（2）汽車所能達到的最大速率；

（3）若斜坡長143.5用，且認為汽車達到坡頂之前，已達到最大速率，汽車從坡底到坡頂需多

長時間？

課堂練習

1、如圖所示，分別用力K、F2、匕將質量為m的物體由靜止沿同一光滑面以相同的加速度從斜面底端

拉到斜面的頂端，此時三個力的功率分別為R、P2、P3,則（）

b

A.P產P2*3B.P.>P2=P3C.P3>P2>P1D.F.>P2>P3

2、飛行員進行素質訓練時，抓住秋千桿由水平狀態開始下擺，到達豎直狀態的過程中如圖所示，飛

行員受重力的瞬時功率變化情況是（）

A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大

3、（多選）將兩個物塊甲和乙放置在一表面光滑且固定在水平面上的三角形斜劈上，如圖所示，現

將甲、乙兩物塊由斜劈的頂端無初速釋放，使兩物塊無相對滑動地沿斜劈向下運動，在物塊甲和

乙下滑的過程中，物塊乙對物塊甲的支持力大小為K，摩擦力大小為合外力為凡則下列說

法正確的是（）

A.尺對物塊甲不做功B.尸對物塊甲不做功C.A對物塊甲做正功D.6對物塊甲做負功

4、（多選）豎直上拋運動是理想化的物理模型，實際的上拋運動是受阻力的。現有質量為2kg的物

體以60m/s的速度豎直上拋，所受阻力恒為重力的0.2倍，重力加速度g取lOnvV。則物體由拋

出到落回拋出點的過程中（）

A.整個過程中重力做的功為零B.整個過程中阻力做的功為零

C.整個過程中合力做的功是1200JD.運動到6s時刻重力的瞬時功率是160W

5、（多選）如圖所示，在外力作用下某質點運動的U7圖像為正弦曲線，從圖中可以判斷（）

A.在。?％時間內，外力的功率先增大后減小B.在0~人時間內，外力的功率逐漸減小為零

C.在時刻，外力的功率為零D.在G時刻，外力的功率最大

6、如圖所示，重物的質量為1kg,動滑輪質量不計，豎直向上拉動細繩，使重物從靜止開始以5口/一

的加速度上升，則拉力F在1s內對物體做的功為多大？拉力F在1s末的瞬時功率是多大？（g

取10m/s2）

7、汽車的質量為2.0t,汽車發動機的額定功率為60kW,在平直的公路上行駛的藏大速度為108km/h,

試討論：（1）若汽車由靜止開始以加速度a=l.5m/s?啟動，能維持多長時間？

（2）若接著以額定功率運行，再經t.=15s到達最大速度，那么汽車啟動過程中發動機共做了多少功？

課后練習

1、一根質量為M的直木棒，懸掛在。點，有一只質量為m的猴子抓著木棒，如圖甲所示.剪斷懸掛木

棒的細繩，木棒開始下落，同時猴子開始沿木棒向上爬.設在一段時間內木棒沿豎直方向下落，猴

子對地的高度保持不變，忽略空氣阻力，則圖乙的四個圖象中能正確反映在這段時間內猴子做功的

功率隨時間變化的關系的是（）

2、在雄壯的《中國人民解放軍進行曲》中，胡錦濤主席乘國產紅旗牌檢閱車，穿過天安門城樓,經過金

水橋,駛上長安街,檢閱了44個精神抖擻、裝備精良的地面方隊.若胡錦濤主席乘坐的國產紅旗牌檢

閱車的額定功率為P,檢閱車勻速行進時所受阻力為K,在時間t內勻速通過總長為L的44個精神抖

擻、裝備精良的地面方隊，由此可知（）

P

A.在時間t內檢閱車的發動機實際做功為PtB.檢閱車勻速行進的速度為:

C.檢閱車勻速行進時地面對車輪的摩擦力為滑動摩擦力D.檢閱車的實際功率為衛

t

3、一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為時，起重機的有用功

率達到最大值P之后，起重機保持該功率不變，繼續提升重物.直到以最大速度勻速上升為止，

則整個過程中，下列說法錯誤的是（）

A.鋼繩的最大拉力為P/v.B.鋼繩的最大拉力為P/v2

C.重物的最大速度為P/mgD.重物做勻加速運動的時間為mv'/（P-mgvJ

4、如圖所示是一種清洗車輛用的手持式噴水槍.設槍口截面積為0.6c麗噴出水的速度為20m/s（水

的密度為IX103kg/m＞當它工作時.，估計水槍的平均功率為（）

A.12WB.120WC.240WD.1200W

5、（多選）如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b,跨在兩根固定在同一高度的光

滑水平細桿上，質量為3m的a球置于地面上，質量為田的b球從水平位置靜止釋放.當a球對地面

壓力剛好為零時，b球擺過的角度為0.下列結論正確的是（）

A.0=90°B.0=45°

C.b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率先增大后減小

D.b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率一直增大

6、提高介質中物體（例如汽車）運動速率的有效途徑是增大發動機的功率和減小阻力因數（設介質

阻力與物體運動速率的平方成正比，即f=kv2,k是阻力因數）.當發動機的額定功率為P。時，物體運

動的最大速度為vm,如果要使物體運動速率增大到2v?,則下列辦法可行的是（）

A.阻力因數不變，使發動機額定功率增大到2P。B.發動機額定功率不變，使阻力因數減小到V

4

C.阻力因數不變，使發動機額定功率增大到8P。D.發動機額定功率不變，使阻力因數減小到人

8

7、如圖所示是健身的“跑步機”示意圖，質量為m的運動員踩在與水平面成a角的靜止皮帶上，運

動員用力向后蹬皮帶，皮帶在運動過程中受到的阻力恒為f.當皮帶以速度v勻速運動過程中，下列

說法中正確的是（）

A.人腳對皮帶的摩擦力是皮帶運動的動力B.人對皮帶不做功

C.人對皮帶做功的功率為mgvD.人對皮帶做功的功率為fv

8、上海某高校研制的體積只相同于芝麻的八分之一、質量僅1251ng的電磁型微電動機，經上海科技

情報研究所用國際聯機檢索證實，是目前世界上最輕的電磁型微電動機.它轉速可達1.2義1。1

r/min,輸出推力為5N,轉軸的直徑約為0.5mm.它的綜合技術性能達到世界一流水平.請你估算

出該電動機轉軸國家級的線速度_____m/s,該電動機的輸出功率W.

9、為了響應國家的“節能減排”號召，某同學采用了一個家用汽車的節能方法，在符合安全行駛要

求的情況下，通過減少汽車后備箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施“使汽車負載減少.假

設汽車以72km/h的速，度勻速行駛時，負載改變前、后汽車受到的阻力分別為2000N和1950N.

請計算該方法使汽車發動機輸出功率減少了多少？

10、質量為m=4000kg的卡車，額定輸出功率為P=60kW,當它從靜止出發沿坡路前進時每行駛100m,

升高5nb所受阻力大小為車重的0.1倍，取g=10m/s2,

試求：（1）卡車能否保持牽引力為8000N不變在坡路上行駛？

（2）卡車在直路上行駛時能達到最大的速度為多大？這時牽引力為多大？

（3）如果卡車用4000N的牽引力以12m/s的速度上坡，到達坡頂時，速度為4m/s,那么卡車

在這一段路程中的最大功率為多少？平均功率是多少？

提高練習

1、如圖所示，用大小為8.ON的水平拉力凡使物體由靜止開始沿光滑水平面做勻加速直線運動，在

2.0s內通過的位移為8.0m,在此過程中，求(1)水平拉力少做的功；(2)水平拉力廠平均功率。

2、某公園內有一個滑梯可抽象成下列物理模型，滑板長度為〃滑板與水平地面的夾角為一質量

為勿的兒童從頂端滑下，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數為〃，重