2025-2026學年河南省安陽市八年級（上）期中數學試卷與答案

2025-2026學年河南省安陽市八年級（上）期中數學試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.（3分）用數學的眼光觀察下列關于體育的圖標，其中是軸對稱圖形的是（）

六4

2.（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3。〃、bcm,則它的第三邊的長可能是（）

A.1cmB.2cmC.6cmD.Sent

3.（3分）下列說法錯誤的是（）

A.等腰三角形的中線、高線、角平分線互相重合

B.關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等

C.三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等

D.等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸，對稱軸是三條中線所在的直線

4.（3分）如圖，若△45C0ZL4DE,則下列結論中一定成立的是（）

A.NB=NEB.AD=BDC.AB=AED.NB4D=/CAE

5.（3分）如圖，四邊形48CO是軸對稱圖形，直線力C是它的對稱軸，若N8/C=83°,N8=27°,則

/BCD的大小為（）

6.（3分）如圖，在△48。中，分別以點力和點8為圓心，大干;48的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

M作直線MN,交BC于點D,連接力D.若△4OC的周長為13,AB=1,則△/8C的周長為（）

A.7B.14C.17D.20

7.（3分）如圖，在△/IB。中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,CD是高，則力D的長為（）

8.（3分）如圖是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以平面為x軸，鏡面側面為y（鏡面厚度忽略不L）建立平面

直角坐標系，若某時刻火焰頂尖S點的坐標是（x-2,2）,此時對應的虛像S'的坐標是（3,y）,則

9.（3分）游戲時，3名同學分別站在△4BC三個頂點的位置上、要求在他們中間放一個凳子，誰先坐到

黨子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放置的最適當的位置是在△48C的（）

A.三邊垂直平分線的交點

B.二條角平分線的交點

C.三邊中線的交點

D.三邊上高的交點

10.（3分）如圖，已知長方形紙片48CO,點E,尸在力。邊上，點G,，在8C邊上，分別沿EG,FH

折疊，使點。和點力都落在點M處，若a+B=118°,則的度數為（）

2

D.62°

二、填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）命題”等邊三角形的三個內角相等”的逆命題是.

12.（3分）一個等腰三角形的一內角為4（）。，則這個等腰三角形的頂角度數為

13.（3分）如圖，。尸垂直平分彳氏EG垂直平分/C,若/3/C=110°,則ND4E=

14.（3分）如圖，力。是△43C的角平分線，DE上AB于點、E,SAJ5C=10,DE=2,AB=^,則/C長

15.（3分）如圖，點力是x軸上一個定點，點“是y軸正半軸上的一個動點，以線段OE為邊在y軸右側

作等邊三角形，以線段48為邊在上方作等邊三角形，連接6,隨點8的移動，下列說法中，正

確的有.（填序號）

①ABOAgABDC；

（2）ZODC=\50°:

③直線。與x軸所夾的銳角恒為60°；

④隨點，的移動，線段8的值逐漸增大.

3

三、解答題(共75分)

16.(9分)如圖1,。是射線8c上的一動點.

(1)若乙4。。=100。，ZABC=20°,則是三角形.

(2)若△48。為直角三角形，且N/14C=3()°,則4OC的度數為.

(3)如圖2,若E為46的中點，則命題“當。3=力。時，。石為線段的垂直平分線”是.(填

“真命題”或“假命題”)

圖1圖2

17.（9分）在△48。中，ZC=90°,AC=4cm,AB=7cm,4D平分NB4C,DELABE.

①求證：△4。。0

②求EB的長.

18.(9分)如圖，在力AC中，AB=AC,點。是8c的中點，點E在力。上，求證：BE=CE.

(1)畫出。關于y釉的對稱圖形△力3|。|；

(2)寫出△48。關于x軸對稱的△48,。的各頂點坐標;

(3)求^力鳥。的面積.

4

20.（9分）頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形.如圖，△力8C中，AB=AC,且/4=36°.

（1）用無刻度的直尺和圓規作N/YC的平分線4Q交4C于點。.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）中作出/力BC的平分線8。后，請問△8OC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明:

如果不是，請說明理由.

21.（9分）如圖，ZV18。的兩條高。。相交于點O,且O8=OC,/力=60°.

（1）求證：是等邊三角形；

（2）判斷點O是否在N84C的平分線上？并說明理由.

5

如圖1,課本再現：綜合與實踐活動一“牧民飲馬問題”抽象出數學模型：直線/同旁有兩個定點4B,

在直線/上存在點C,使得O+C8的值最小.

“智慧小組”的作法是：如圖2,作點4關于直線/的對稱點歹，連接力夕，則力夕與直線/的交

點即為點C,且C4+C3的最小值為力夕的長.

如圖3,為了證明點。的位置即為所求，“智慧小組”經探究發現，只需在直線上另外任取一點C',

連接4C',BC',B'C'.證明4C+8CV/C'+BC'即可.

(1)請完成圖3中的證明；

(2)類比應用：

①如圖4,在等邊△49C中，E是48中點，4。是/比1C的平分線，P是X。上的動點.若40=6,

則尸￡+尸4的最小值是；

②如圖5,在Rt△44c中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,力B=5,平分NB/C,點M,N分別為

AD,力。上的動點，連接CM,MM則CM+MN的最小值是

23.(12分)⑴【問題情境】

利用角平分線構造全等三角形是常用的方法，如圖1，OP平分NMOM點力為0M上一點，過點力作

ACVOP,垂足為C,延長4C交ON于點8,求證：AC=BC；

(2)【問題探究】

如圖2,△力8C中,AB=AC,NBAC=90°,平分N4C4,BELCD,垂足E在。。的延長線上，

求證：CD=2BEx

(3)【拓展延伸】

如圖3,△45C中，AB=AC,ZBAC=9()°，點。在線段8c上,且=BEIDETE,

DE交4B于F,請直接寫出8E和。尸之間的數量關系為_______

MA0BCE【DC

圖1圖2圖3

6

2025-2026學年河南省安陽市八年級（上）期中數學試卷

選擇題、填空題答案速查

題號12345678910

答案ACADBDBAAA

11.三個內角相等的三角形是等邊三角形12.40°或100°13.4014.6

15.①②③

選擇題、填空題解法提示

10.解：,:AD//BC,

:?/DEG=a,/AFH=B，

AZDEG+ZAFH=a+P=118",

由折疊得：NDEM=2NDEG,NAFM=2NAFH,

；?NDEM+N4FM=2X118°=236°,

；?NFEM+NEFM=360°-236°=124°,

在中，

/EMF=1800-QFEM+/EFM)=180°-124°=56°,

故選：A.

15.解：???△04。和△川伙乃都是等邊三角形，

:?BO=BD,BA=BC,NOBD=N<BC=60°,

???ZABO=NCBD=60°-NABD,

在△ACM和△8OC中，

BO=BD

Z.ABO=乙DBD,

BA=BC

:.ABOA出/\BDC(SAS),

故①正確；

■:NODB=60°,NAOB=NCDB=90°,

AZODC=ZODB+ZCDB=150°,

故②正確；

延長CO交x軸于點￡,

?；/ECR=90°./OOA=6(T.

7

：.ZEOD=30°，

VZ￡Z)O=180°-ZODC=30°,

JZAEC=NEOD+NEDO=60°,

???直線8與x軸的夾角恒為60°,

故③正確；

???點彳是X軸上一個定點，

：,OA的長為定值，

名△8。。，

：.CD=OA,

???CQ的長為定值，

???隨點8的移動，線段C。的值不變,

故④錯誤，

故答案為：①②③.

解答題參考答案

16.解：(1)VZJDC=100°,ZABC=20°,

：.ZA=ZADC-ZABC=S0°,

VZADB=\S0°-ZJDC=80°,

/./A=NADB,

:,AB=DB,

???△4月。是等腰三角形，

故答案為：等腰.

(2)若/4=90°,

/.ZADC=ZA+ZABC=900+30°=120°；

若/力。6=9(T,

8

???乙4。。=180'-90°=90°,

???N4Z)C的度數為120°或90°.

故答案為：120。或90°.

(3)命題“當。8=力。時，OE為線段/出的垂直平分線”是真命題，理由如下:

?；DB=AD,E為的中點,

:.DELAB,

???。￡為線段4B的垂直平分線.

故答案為：真命題.

17.(1)證明：VZC=90°,

J.ACVBC,

*：DELAB,力。平分N8/1C,

:,CD=DE,

'：AD=AD,

：.XACDQXAED(HL).

(2)解：〈△ACD^AED,

,\AC=AE=4cm,

,:AB=1cm,

*.BE=AB-AE=3cni,

答：BE的長是3cm.

18.證明：???/8=4C,。是8c的中點

???ZBAE=AEAC

在△48E和△4CE中，

AB=AC

Z.BAE=乙EAC,

AE=AE

:?△ABEW4ACE(SAS),

:,BE=CE.

19.解：(1)如圖，△出8］。|即為所求.

9

11

-X3X2--X3X23-3=1-3

(3)AJ5C的面積為5x(24-3)x5-222

20.解：(1)如圖，射線8。即為所求，

（2）△80。是黃金三角形；

理由如下：

中，AB=AC,

，ZABC=4c8,

AZABC=ZACB=18°^~36°=72°,

■:BD平分N/18C,

???4。8<?=；448。=36°,

AZ5/）C=180°-36°-72°=72°，

：?4BCD=4BDC=T1°,

:?BD=BC,

???△8Z)C是黃金三角形.

21.解：(1)證明：'：OB=OC,

10

：.ZOBC=ZOCB,

*：BEVAC,CDVAB,

:?NBEC=NCDB=90°,

在△5CE和△C8。中，

LOBC=乙OCB

乙BEC=乙CDB,

BC=BC

:.XBCE9/\CBDCAAS),

：?/DBC=/ECB,

??AB—ACy

又?.?N/=6(r,

???△力8。是等邊三角形；

(2)點。在NB4C的平分線上，理由如下:

連接40,由(1)可知

*：OB=OC,

：,OE=OD,

又???0￡_L力C,ODA.AB,

???點0在/BAC的平分線上.

22.(1)證明：??,作點8關于直線/的對稱點8,，連接46',則/夕與直線/的交點即為點C,

???>C=BC,DC'=D'C',

：.AC+BC=AC+B'C=AB',AC'+BC'=AC'+B'C>AB',

.\AC+BC</1C,+BC',AC+BC\4B',

,當4、C、B'三點共線時，4C+8C值最小，

工點C的位置即為所求；

(2)解：①在等邊△48。中，E是力8中點，力。是N84。的平分線，

：.AD是等邊△/16C的對稱軸，

11

如圖4,作E關于力。的對稱點E',連接P夕，BE',

圖4

:E為力。的中點，BE,為乙48C的平分線，

:.BE，=AD=6,

由題意知，QE+P8的最小值是4E',

故答案為：6；

②??Z。平分N8/C,

???4。是N84C的對稱軸,

如圖5,作N關于力。的對稱點N',連接MN',CN',作CG_L48于G,

由題意知，當C、M、W三點共線時，CM+MN=CN'，

當N'、G重合時，CM+MN的值最小，為CG,

在RtZ\48C中，ZACB=90°,4C=3,BC=4,AB=5,

ABxCG=-x-BCxAC>

乙乙

11

x5xCG=-x3x4,

22

解得：CG4,

故答案為：—.

23.(1)證明：???。尸平分NMON,

，ZAOC=NBOC,

'：ACLOP.

/.ZACO=ZBCO=90°,

'：OC=OC,

12

(ASA),

：.AC=BC；

（2）證明：如圖，延長4月交C