期末總復習-浙教版數學七（下）核心素養培優（含答案）

期末總復習一浙教版數學七（下）核心素養培優專題

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）

1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是

()

2.下列方程中是二元一次方程的是（）

2

A.6x—y-z=7B.x+4y=6C.4%+9=0D.x--=l

3.下列問題中，適合采用普查的是（）

A.全市中學生每周體育鍛煉時間B.全國中學生每天做作業的時間

C.某班檢查學生帶手機情況D.全國中學生對創文知識知曉率

4.甲型H1N1流感病毒的顆粒近似為球形，其直徑大約為0.00000。12m.數據0.00000012用科學記數法表

示為()

A.0.12x10-6B.1.2x10-6C.1.2x10-7D.12x10-8

5.下列從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.0+3)2=/+6%+9B.x—3xy=x(l—3y)

C.3xy2=3x-y-yD.x2+2x+2=x(x+2)+2

6.下列運算正確的是()

23222

A.2a3+Q3=3Q6B.a-b-a=abC.(3ab)=6a2b2D.(a+l)=a+1

7.已知《二:是方程ax4-3y=3的一個解,則a的值是()

A.1B.-1C.3D.-3

8.邊長為a和Q+6（其中：a>b）的兩個正方形按如圖的樣子擺放，則圖中陰影部分的面積為（）

第1頁

A.—ab4-ib2B.a2—iah4-ib2

乙乙乙

C.+D.c^-+ab4-

9.如圖，將一副直角三角尺的其中兩個頂點重合疊放.其中含30。角的三角尺ABC固定不動，將含45。角的三

角尺OBE繞頂點B順時針轉動（轉動角度小于180。）.當OE與三角尺48c的其中一條邊所在的直線互相平行

時，乙WE的度數是（）

A.15。或45。或60。B.45。或60。或75。

C.15。或45。或105。D.60。或60。或105。

10.如圖，在△A8C中，40是BC邊上的高，且=40,AE平分4CAO,交BC于點E,過點E作EF||

AC.分別交/B、/￡）于點F、G,則下列結論正確的是（）

①ZB4c=90。；@^AEF=^LEAD；（3）^BAE=^BEA；?Z-DAB+2/.AEF=90°.

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分.）

11.使分式竟j有意義的x的取值范圍是.

12.分解因式：X3—x=.

13.已知％：=3,則代數式好+3的值為.

14.如圖，某民航飛機在起飛階段，先從跑道水平加速滑行（AB段），后抬頭拉升飛行至C,因仰角過

大，系統軟件自動啟動“機動特性增強系統“壓低機頭，減少仰角到安全角度，然后爬升至E后，開始水平巡

航（EF段），已知乙48c=150°,Z.CEF=165°,則減少的仰角/DCE的度數為.

15.已知a"'=3,an=2,貝布2巾+3n=.

16.對任意一個三位數〃，如果〃滿足各個數位上的數字互不相同，且都小為零，那么稱這個數為“相異

數”，籽一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與

第2頁

Ill的商記為F(〃).例如〃=123,對調百位與十位上的數字得到213,對調百位與個位上的數字得到321,

對調十位與個位上的數字得到132,這二個新二位數的和為213+321+132=666,666口11=6,所以〃

(123)=6.

⑴/算：F(124)=；

⑵若s,f都是“相異數"，其中s=100x+32,，=15()+y(1SE9,x,y都是正整數)，規定：k=

翩，當/(5)+F(r)=16時，則攵的值是.

三、解答題(本題有8小題，共72分，各小題都必須寫出解答過程.)

17.(1)計算：(71-3)。+22XV16

(2)先化簡，再求值：-+.2：i，其中x=3.

18.化簡：產9,并在一3,o,3中選擇一個合適的a值代入求值.

VQ-3/a2-6a+9

19.解方程(組)：

⑴1+2'=：；

(x-y=-l

20.如圖，某社區有兩塊相連的長方形空地，一塊長為(3a+2b)m,寬為(2Q+b)m；另一塊長為(a+力)7幾,

寬為(a-b)m.現將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為(a-b)m的正方形(陰影部分)中種花，其余部

分種植草坪.

(I)求計劃種植草坪的面積；

(2)已知a=30,b=10,若種植草坪的價格為30元/m2,求種植草坪應投入的資金是多少元？

21.2025年3月22FI是笫三十二屆“世界水FT,世界水H提醒我們：水是生命之源，需全世界共同行動保

護這一珍貴資源.某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進行調查，通過調查獲得了一些家

庭去年的月均用水量(單位：噸).以下是整理數據后的不完整統計表和統計圖.

第3頁

月均用水量頻數分布直方圖月均用水量扇形統計圖

頻數

4A:2<x<3

2B:3<x<4

0

8C:4<x<5

6D:5<x<6

4E:6<x<7

2

二F:7<x<8

BfcrG:8<x<9

023456789月均用水量

月均用水量頻數分布表

分組頻數

2<￥<34

3<￥<412

4<x-<5a

5<v<69

6<r<75

7<x<84

8<v<92

請根據不完整的圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：

①本次調查的樣本容量是；

②頻數分布表中。的值為;

③月均用水量扇形統計圖中，分組的扇形圓心角度數是；

（2）為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費.若要使

60%的家庭水費支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？請說明理由.

22.關于X，y的方程組

（1）若5x+3y=-6,求m的值；

（2）若x、y均為非負數，求m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求S=2%-3y+m的最大值和最小值.

23.在數學拓展課程《玩轉學具》課堂中，老師把我們常用的一副三角板帶進了課堂.ZE=30%LB=

45°.

第4頁

圖1圖2

（1）小明將一副三角板按如圖1所示的方式放置，使點A落在0E匕且BCIIDE,求乙4CE的度數；

（2）如圖2,小紅將等腰直角三角板放在一組平行的直線a與力之間，并使直角頂點4在直線Q上，頂點C

在直線b上，現測得△1=29。，求42的度數.

24.數學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形卡片如圖1依次記A、B、C三類，

拼成了一個如圖2所示的正方形

（1）根據用兩種不同的方法表示圖2中正方形的面積，直接寫出一個因式分解的等

式.

（2）若要拼出一個面積為（a+2b）（3a+4b）的矩形，則需要A類卡片張，B類卡片

張，C類卡片張。

（3）根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知m+n=5,m2+n2=2（）,求nn和（m-n）?的值.

②已知（x-2023）2+（x-2025）2=34,求x-2024.

（4）如圖3,用三張邊長為x的正方形紙片，五張長為x,寬為1的長方形紙片和兩張邊長為1的正方形

紙片。試一試，能否把這些紙片拼成一個長方形，若能，求出新長方形的長和寬。

第5頁

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A,B,C采用折疊方式可以得到；

D可以利用圖形的平移得到。

故答案為：D

【分析】根據平移的性質即可求出答案。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、6x—y—z=7含有3個未知數，是三元一次方程，不是二元一次方程，不符合題

意；

B、x+4y=6是二元一次方程，符合題意；

C、4x+9=0含有一個未知數，是一元一次方程，不是二元一次方程，不符合題意；

D、汽-,=1分母中含有未知數，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合題意。

故答案為：B.

【分析】含有兩個未知數，并且所含未知數項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程，據此逐個判斷即

可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、全市中學生每周體育鍛煉時間，人數較多，適合采用抽樣調查方式，故本選項不符

合題意；

B、全國中學生每天做作業的時間，人數眾多，難以全部統計，適合采用抽樣調查方式，故本選項不符合題

意；

C、某班檢查學生帶手機情況，人數不多，適合采用普查方式，故本選項符合題意；

D、全國中學生對創文知識知曉率，人數較多，適合采用抽樣調查方式，故本選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用全面調查的定義及特征（對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查）逐項分析

判斷即可.

4.【答案】C

【解析】【解答］解：（）.（）0000012=1.2x10，

故答案為：C.

【分析】科學記數法的表示形式為ax］。。的形式，其中10a|<lO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變

成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值N10時，n是止數；當原

數的絕對值<1時，n是負數.

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5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、(x+3)?-x?+6x+9,從左到右的變形是整式乘法，不屬于因式分解，???A不符

合題意；

B、x-3xy=x(l-3y),從左到右的變形屬于因式分解，「.B符合題意；

C、左邊不是多項式，不屬于因式分解，???c不符合題意；

D、右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，???D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】利用因式分解的定義(因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式)逐個分析求解即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A：2a3+a3=3a\原計算錯誤；

B：a2-b-a=a3b,計算正確；

C：(3ab)2=9a2b2,原計算錯誤；

D：(a+I)，=a，+2Q+1,原計算錯誤；

故答案為：B.

【分析】根據合并同類項、同底數慰的乘法、積的乘方和完全平方公式的運算法則逐項判斷解題.

7.【答案】B

【解析】【解答】根據題意

將:；代入方程狽+3y=3

得3a+6=3

解得a=-l

故選：B

【分析】在了解二元一次方程的解的意義基礎上，將解代入原方程，等式成立，即可求出等式中唯一的未知

數a的值。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：根據圖形可得，陰影部分的面積為：(a+b)2+a2-i(a+b+a)(a+b)

=a2+2ab+b2+a2-i(2a+b)(a+b)

乙

=a2+2ab+b24-a2-1(2a2+2ab+ab+b2)

=a2+2ab+b24-a2-a2-1ab-lb2

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=a2+iab4-ib2,

故答案為：C.

【分析】利用正方形的面積及三角形的面積公式和割補法求出陰影部分的面積，再利用整式的混合運算的計

算方法化簡即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：:△ABC是含有30。角的三角板，

.\ZA=30°,ZABC=60°,ZC=90°.

???△DBE是含45。角的三角板，

Z.ZBED=ZD=45O,ZEBD=90°.

①當DE〃AC時，BC1DE.

VBE=BD,ZEBD=90°,

???BC平分NDBE,

???ZEBC=45°,

:.ZABE=ZABC-ZEBC=15°；

②當DE〃AB時，ZABE=ZE=45°.

③當DE〃BC時，ZCBE=ZE=45°,

/.ZABE=ZABC+ZCBE=60°+45°=105°,

綜上NABE的度數為：15。或45。或105。.

故答案為：C.

【分析】畫出示意圖,然后根據平行線的性質以及角的和差關系進行計算.

10.【答案】D

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【解析】【解答】解：???4D1BC,

：.^ADC=90°,

：,Z-ACB+^LCAD=90°,

'：Z.ACB=ABAD,

：./-BAD-VZ-CAD=90°,

：./-BAC=90°,故①正確，

TAE平分乙CAD,

：.LDAE=乙CAE,

'：LBAE=LBAD+LDAE,LACB=々BAD,

：.^BAE=^ACB+乙CAE=^BEA,故③正確，

VEF\\AC,

：./-AEF=/-CAE,

*：/-DAE=/,CAE

，乙4M=4瓦4。，故②正確；

'：Z-BAC=乙CAD+LBAD=90°,LCAD=2/.CAE=2Z-AEF,

J.2/-AEF/.DAB=90°,故④正確，

?.?正確的有①②③④，

故答案為：D

【分析】根據401BC,可得乙AC8+乙CAD=90°,又跟據/AC8=乙BAD,易證2840+乙CAD=90°；根

據三角形角平分線定義，可得204E=^C4E,然后根據三角形角的和差定義，可得484E=484)+

/.DAE,LACB=LBAD,進而可得乙BAE=乙4。8+"AE=/BEA：根據平行線的性質，可得，4AEF=

乙CAE,然后再結合角平分線的定義，可得乙=,根據乙C4O=2/AE”即可判斷④正確。

11.【答案】x>3

X

【解析】【解答】解：分式咫有意義，

Ax-3>0,

/.x>3.

故答案為：x>3..

【分析】根據分式有意義的條件。可得出x-3>0,進而解不等式求解即可。

12.【答案】x(x-l)(x+l)

【解析】【解答】本題可先提公因式X,分解成x(x2-l),而X2-1可利用平方差公式分解.

x3-x,

=x(x2-l),

第9頁

=x(x+1)(x-1).

【分析】由題意可知，先提公因式X,分解成x（x^-1）,而N-1可利用平方差公式分解.

13.【答案】7

【解析】【解答】解：＜x+1=3,

X

???（X+1）2=9,

X

即x2+2+3=9,

1

?\x2+考=9-2=7.

【分析】將方程左右兩邊完全平方，然后再展開左邊把常數項移到右邊，就可以得出答案。

14.【答案】150

【解析】【解答】解：如圖

AB

作CH〃AB,延長EF

:&BC=150°=ZBCH=150°,

.-.ZDCH=30°

VZCEF=165°,

ZDEC=180°-ZCEF=180°-l65°=15°,

VEF/2CH,

.\ZDEC=ZECH,

=15°

故答案為：15。.

【分析】作輔助線，根據平行線的性質，可以判斷/ABC=NBCH,根據角度的關系以及平行線的性質，判

斷出/DCE.

15.【答案】72

【解析】【解答】解：???產=3,an=2,

/.a2m+3n=a2m-a3n=（am）2?（an）3=9x8=72,

故答案為：72.

【分析】原式化為（出”）2.（曲）3,然后整體代入解答即可.

16.【答案】7；|

【解析】【解答］解：（1）根據"相異數''的定了可得124的三個新三位數為：214,421,142,

第10頁

???F(124)=(214+421+142)^111=777：111=7,

故答案為：7.

⑵??飛，〔都是“相異數"，其中s=100x+32,t=150+y,

???F(s)=(302+1Ox+23O+x+1(X)x+23)^11l=x+5,

F(t)=(510+y+1OOy+51+105+1Oy)v111=y+6.

VF(s)+F(t)=16,

x+5+y+6=x+y+11=16,

/.x+y=5,

Vl<x<9,l<y<9,x,y都是正整數，

.(x==2T(x=3f(x=4

??卜=4或卜=3或b=2或卜=1

???s是“相異數”，

:.x±2且x#3,

???t是“相異數”，

,刑，

,(x=1

力=4

Vx=l,y=4,F⑸=5+x=6,F(t)=6+y=10,

..F(s)63

t-k=F0)=W=5

故答案為：

【分析】(1)根據"相異數''的定義列式計算即可；

⑵由s=100m+32,t=150+y,結合F(s)+F⑴=16,即可得出關于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的

值，再根據"相異數'’的定義結合F(n)的定義式，即可求出F(s)、F(t)的值，將其代入F(s)+F⑴=16,即可得出

k值.

17.(答案］(1)解：原式=1+ix4

=1+1

=2；

(2)解：原式備x竺但D=x-1,

XIJLX

當％=3時，原式=x-1=3-1=2.

【解析】【分析】(1)本題考察實數的混合運算，涉及零指數累、負整數指數基和算術平方根的運算。解題時

先分別計算各特殊運算：任何非零數的0次暴為1,故(萬-3)°=1；負整數指數塞2-2=/算術平方根

第11頁

V16=4；再進行乘法運算;x4=1;最后進行加法運算1+1=2,得出結果。

(2)本題考察分式的化簡求值，涉及分式的加減、乘除運算及因式分解。解題時先化簡括號內的分式，同分母

分式相減，分母不變分子相減，得名芹二春；再將除法轉化為乘法，同時對d一1因式分解為(x+l)(x-l),

得象x("+吁一D；約分后化簡為X-1；最后將x=3代入，得3-1=2。

人IX人

18.【答案】解：(一言H碧木

a—3—CL(a+3)((z—3)

""3■("3產

___3_("31

a—3(a+3)(a—3)

3

=-a+3，

由題意得，Q豐±3,

；?代入a=0,原式=^=-1.

【解析】【分析】根據分式的混合運算，結合完全平方公式，平方差公式化簡，再根據分式有意義的條件擇值

代入即可求出答案.

19.【答案】⑴JW：[X+2y=5?,

{x-y=-l@

①-②得：3y=6,

??y—2,

把y=2代入①，得％=1,

=1

=2'

(2)解：占+1=占'

去分母得：6+3%-3=-4,

解得：x=—

檢驗：把無=一彳弋入得：3(%—1)聲0,

???分式方程的解為工=一1

【解析】【分析】(1)先由①-②消去X,計算出y,再把y的值代入方程即可求X；

(2)方程兩邊同時乘3(x-1)可得關于x的整式方程，可解x,再把x的值代入3(x-1)中檢驗即可.

20.【答案】(1)解：兩塊空地總面積：(3a+2b)x(2a+8)+(a+b)x(a-b),

=6Q2+7Q6+2b2+Q2-b?

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=7a2-l-7ad+b2?

栽花面積：(a—b)2=a2—Zab+M，

草坪面積：7Q2+7ab+墳一(a2-2ab+b2)=6a2+9ad.

(2)解：a=30,b=10,草坪價格為30元/機2,

應投入的資金=(6a2+9ab)x30=(6x302+9x30x10)x30=243000元.

【解析】【分析】(1)計劃種植草坪的面積等于長為(3a+2b)、寬為(a+b)的矩形的面積+長為(a+b)、寬為(a-b)

的矩形的面積-邊長為(a-b)正方形的面積列式，然后再根據多項式乘多項式法則，平方差公式和完全平方公式

化簡，去括號合并得到最簡結果即可；

(2)將a與b的值代入(1)中求得最簡式子算出種植草坪的面積，再根據總價=單價x數量計算即可求解.

(1)解：(1)兩塊空地總面積：(3a+2d)x(2a4-d)+(a+b)x(a-d),

=6a2-\-7ab+2b2-\-a2-b2

=7a2+7aft+d2?

栽花面積：(a—5)2=。2-2出?+匕2,

草坪面積：7Q2+7ab+b2-(a2-2ab+62)=6a24-9a6.

(2)a=30,b=10?草坪價格為30元/血2,

應投入的資金=(6a2+9ab)x30=(6x302+9x30x10)x30=243000元.

21.【答案】(1)50；14；36°

(2)要使60%的家庭水費支出不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，理由如下：因為月平均用水量不

超過5噸的百分比為8%+24%+28%=60%.

【解析】【分析】(1)①4；8%=50(戶)050x28%=14(戶)@)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-

4%)=360°X10%=36°

(2)樣本中60%的用戶有50X60%=30(戶)，而用水量在2sx<5的戶數有4+12+的=30(戶)所以要使60%

的家庭水費支出不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸.

22.【答案】(1)解：3x+2y=m?,①+②得：5x+3y=2m-2,

2x+y=m-2(2)

V5x+3y=-6,

2m-2=-6,

解得：m--2；

⑵懈f2X=：-2-

解得仁工二，

第13頁

??”、y均為非負數，

.*.x>0?y>0,

nn[m-4>0

即t-m+6N0'

解得4<m<6；

⑶解：喏二;二，

.*.S=2%—3y4-m

=2(m—4)—3(-m+6)+m

=2m-84-3m—18+m

=6m—26?

V4<m<6,

.*.24<6m<36,

**?-2W677i—26410,

即一2<S?10,

???5=2第一3丫+血的最大值為10,最小值為一2.

【解析】【分析】(1)將方程組兩式相加，得到5x+3y=2巾一2,代入5第+3y=-6,解得m=-2；

(2)解方程組得x=?n-4、y=-m+6,由％N0、y工0列不等式組，解得4WmW6；

(3)將％、y代入5=2%-3、+771化簡得5=6771-26,再根據山的范圍求出S的最大值為10,最小值為一2

⑴解：[3x+2y=m%

(2x+y=m-2②

①+②得：Sx+3y=2m-2,

V5x4-3y=-6,

/.2m-2=-6,

解得：m——2；

2

⑵解：｛2X:；-2-

解需二二二，

二”、y均為非負數，

/.%>0,y>0,

即Im-4N0

叫-m+6N0，

解得4<m<6；

⑶解yz，

；.S=2x-3y+m

第14頁

=2(zn—4)—3(-m+6)+m

—2/71—8+377i—18+m

=6m—26,

V4<<6,

.*.24<6m<36,

-2<6TH—26<10,

即一2WSW10,

..?S=2x-3y+?n的最大值為10,最小值為-2.

23.【答案】(1)解:由三角板的性質可知：Z.E=30°,/-ACB=45°,

VBC||DE,

：./.BCE=ZF=30°,

：./-ACE=/-ACB-乙BCE=15°.

(2)解:

，42+Z,BAC+/-ACB+zl=180%

由三角板的性質可知：ABAC=90。，乙4cB=45°,

，乙1+乙2=180°-乙BAC-/-ACB=45°,

V