證明（四）同步練-湘教版九年級數學上

2.4證明（4）同步練習

考標要求

1體會反正法的含義，掌握三角形外心的性質。

2鞏固綜合法證題的能力，

重點：培養演繹推理的能力；難點：利用反證法的證題思想。

一選擇題（每小題5分共25分）

1直角三角形斜邊上的中點是（）

A三條邊中線的交點B三邊高線的交點，

C三個角平分線的交點D三邊中垂線的交點

2（長沙）如圖，已知等腰梯形A8CD中，AD//BC,ZB=60,AD=ZBC=8,

則此等腰梯形的周長為（）

A.19B.20

C.21D.22

3Rt△中，NC=90°,AB垂直平分線交直線BC于D，若

ZDAB=2ZDAC,則NB的度數是（）

A18°B36°C54°D30°

4如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分線交

AD于E,則ACDE的周長為（）

5在等邊三角形ABC所在的平面內，存在著點P,使△PAB、△PBC、APAC

都是等腰三角形，具有這樣性質的點P共有（）個

A1個B6個C7個D10個

二填空題（每小題5分，共25分）

6三角形三邊垂直平分線交于一點，這點到

______________________________的距離相等。

7（泰州）如圖，直角梯形48CQ中，AD//BC,AB1BC,4）=2,BC=3,

/BCD=4S，將腰CO以點。為中心逆時針旋轉90至ED，連結AE,CE，

7題圖

8題圖9題圖

8如圖，已知：Z^ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,EF為AB的垂直平分線

交AB于E,交BC于F,DG為AC的垂直平分線，交AC于G,交BC于D,若

BC=15cm,則DF長為

9如圖，ZkARC中，AR=AC,DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長為14,

BC=6,則AB二.

10用反證法證明：“一個三角形中至少有一個內角大于或等于60°”時，

應假設_______________________________________

三解答題（每小題10分，共50分）

11黨和政府十分關心四川災后重建工作，準備為三個村莊A、B、C（其

位置如圖所示）修建一口水井，要求水井到三個村莊的距離相等，水井應

該修在什么地方呢，你能找到嗎？

（寫出作法，并保留作圖痕跡）A

■

?

B

C

11題圖

12已知：等腰三角形ABCD,AD〃BC,對角線ACLBD,相

B12題圖C

交于點0,AD=3cm,BO7cni,求梯形的面積S

13(嘉興)如圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,點E是AD延長線上一點,

DE=BC.

(1)求證：ZE=ZDBC；A?____________

(2)判斷4ACE的形狀(不需要說明理由).

BC

13題圖

14用反證法證明：一條線段只有一個中點

15（北京）如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC=AD,ZC=60°,AE±

BD于點E,AE=1,求梯形ABCD的高。

15題圖

2.4證明（4）參考答案

ID2D3B4B5D6三個頂點71859810假設

三角形的每一個角都小于60。

11作法：(1)連接AB,BC；(2)作AB、BC的垂線交于點P,則點P就是

水井的位置。

12??,四邊形ABCD是等腰梯形，，點。在梯形ABCD的對稱軸上，，

()A=OD,()B=()C

設對稱軸與AD、BC分別交于E、F,則OE=1,OF=-BC=-：.EF=

2222

g(O￡+Ob)=5

I.S梯形二1(AD+BC)"=」(3+7)5=25

22

13(1)???DE〃BC,DE=BC,，四邊形DBCE是平行四邊形，ZE=ZDBC；

(2)??,四邊形ABCD是等腰梯形，.\AC=BD,XVBD=CE.\AC=CE,

14假設線段AB有兩個中點M、N,不妨設M在N的左邊，則AM〈AN,

又叫—加，這與AM<AN矛盾，所以一條線段只有一個交點。

15.解：作DFLBC于點F。

因為AD〃BC,所以N1二N2。

因為AB=AD,所以/2=/3。

所以N1=N3。

又因為