第11章 整式的乘除 單元測試題（含答案）-2026-2027學年華東師大版八年級數學上冊

第11章整式的乘除單元測試

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一、單選題

1.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.—16+3〃=(〃—4)(〃+4)+3〃B.〃—4〃+1=〃(〃—4)+1

C.10.r2-5x=5x(2.￥-1)D.(a-1):=/-2.+1

2.下列式子中是完全平方式的是().

A.a2+ab+b2B.a2+2a+2C.cr—1h+b~D.+2。+1

3.下列運算正確的是()

A.2/+3/=5/B.2.V2-3父=6x6

C.(X5)2=X10D.(-2x)2=-4x2

4.若三角形的底邊為5m,對應高為則此三角形的面積為()

A.1Oin2+5mB.5m2-1C.1O7r-5mD.Snr--->n

5.定義：如果一個正整數能表示成兩個正整數/小〃的平方差，那么稱這個正整數為“智

慧數”.例如16=5?-32,16就是一個“智慧數”,可以利用〃P一〃2=（〃?+〃）（〃?_〃）進行研

究.下列結論：①所有的正奇數都是“智慧數”；②除4以外所有能被4整除的正整數都是

“智慧數”：③被4除余2的正整數都不是“智慧數”.其中正確的結論有（）個.

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.如圖，已知圖中兩個正方形并列放置，且兩正方形面積之差為50,則圖中陰影面積為

（）

C.50%/2D.25尤

7.己知10"=20，100:50,則。+2〃的值是（)

A.3B.2C.ID.0

8.如圖，大正方形的邊長為加，小正方形邊長為〃，若＞+3〃2=16,則圖中陰影部分的

面積和為()

q

A.8B.12C.16D.24

二、填空題

9.計算：-2x33xy=.

10.已知a+8=6,/一加=24,則。一人的值為.

11.已知j=9,d=3,則4吁"的值為.

12.若(x+a)(2x-3)的展開式中不含有x的一次項，則〃的值為；

13.設巧，/是方程V+2x—3=0的兩個實數根，則入;+芯的值為

14.若一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，則稱這個正整數為“神秘數”(如

4=22-02,12=42-22).在1~100這100個數中，所有“神秘數”的個數是.

三、解答題

15.計算：

(l)(-3xy2)2(-2xy)2；

(2)(—a)5_(2a.3a)2.(一°).

16.計算：［2/54一/(4/從+“|+2/〃.

17.先化簡，再求值：

(l)l(x-3)，y-x(x—4)，)]+2y,其中(x+1)2+|y-l|=。

(2)(2x+y)(2.r-y)-(x-2y)2+(6x4-1Ox2y2)4-(~2x2),其中x=g,y=-\

18.計算題

⑴因式分解4〃/+24"LY+36，〃

⑵解方程*=+l

19.(1)計算：2(x3)-x'-(3x3)+(5x)2.x7.

(2)已知2x+5y-3=0,求4匚32)'的值.

20.先閱讀下面的內容，再解決問題.

例題：若加+2〃〃2+2〃2-6，?+9=0,求機和〃的值.

解：因為m2+2mn+2n2-6/24-9=0?

所以ni2+2mn+n2+n2—6/i+9=0?

所以(，〃+〃『+(〃-3『=0,

所以"z+〃=0,，?-3=0,

所以m=-3,〃=3.

(1)若丁+2)，2-2不，-4j，+4=0,求"的值.

（2）當。⑦為何值時，多項式4/+82+4〃-6〃-8有最小值？請求出這個最小值.

21.實踐教學：某校同學在社會實踐的過程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遺

產大會上被正式列入《也:界遺產名錄》的福建上樓，也有被譽為中國民居建筑典范的III西

大院.同學們分別對兩個建筑物的占地面積(圖中陰影)進行了數據測量，數據如圖所

3。+2力

圖1回字形福建上樓

數據應用:

(1)請分別計算這兩個建筑物的占地面積;

(2)若0<〃<〃，則圖.的面積更大(填T或"2”)

22.我們把多項式/+2必+6和片-2〃力+從叫作完全平方式.如果一個多項式不是完

全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去

這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫作配方法.配方法是一種重要的解決問題的數

學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的

問題或求代數式的最大值、最小值等.

例如：分解因式/+24-3=(/+21+1)—4=(X+1)2-4=(X+1+2)(X+1-2)=

(x+3)(x-l).

例如：求多項式2/+以一6的最小值，由2X2+4A-6=2(X2+2X+I-1)-6=2(X+1)2-8

可知，當x=—1時，多項式2/+4x—6有最小值，最小值是?8.

根據閱讀材料用配方法解決下列問題：

(I)分解因式：m2-4m-5=?

⑵當a,方為何值時，多項式/+從-4a+6〃+18有最小值？并求出這個最小值.

(3)當a,。為何值時，多項式。2_加力+2〃2-4人+27有最小值？并求出這個最小值.

參考答案

題號12345678

答案CDCDCBAA

9.-6x4y

10.4

II.3

12.3

2

13.10

14.13

15.(l)36.v4/

⑵35as

16.a3b3-2a2b--

2

9

17.5

(2)4xy；-2

18.⑴4Mx+3)2

(2)x=2

19.(I)0；(2)8

20.