2026年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測卷（含答案）

2026年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測卷

一、選擇題

1.下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）

A.V2B.不C.1D.g

2.下列說法，不正確的是（）

A.長方體是四棱柱，四棱柱是長方體

B.棱錐底而邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等

C.棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形

D.圓錐和圓柱的底面都是圓

3.已知關(guān)于工的一元二次方程2/+6—1=0,則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.實(shí)根的個數(shù)與A?的取值有關(guān)D.沒有實(shí)數(shù)根

4.若正整數(shù)〃?，〃滿足市+3"+…+3]=女3?…3二則下面關(guān)系正確的是（）

9個3"相加9個3"相乘

A.ni+2=9nB.2m=9〃

C.m+2=D.2，〃=9+〃

5.下表記錄了2019-2024年我國新能源汽車銷量，將此表的數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，以下說法不

正確的是（）

年份201920202021202220232024

新能源

汽車銷

120.62136.73352.05688.66949.521286.60

量（萬

輛）

A.繪制趨勢圖，以橫坐標(biāo)為年份，縱坐標(biāo)為新能源汽車銷量，能直觀體現(xiàn)年份與銷量的關(guān)

聯(lián)

B.繪制折線圖，可以看出新能源汽車銷量整體呈現(xiàn)上升的趨勢

C.繪制條形圖，各條形高度代表對應(yīng)年份新能源汽車銷量，能準(zhǔn)確比較每年銷量大小

D.根據(jù)數(shù)據(jù)表，可以確定2025年新能源汽車銷量的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)

6.關(guān)于函數(shù)丁=-]-1,下列說法錯誤的是（）

A.當(dāng)》=2時，y=-2B.當(dāng)x>0時，y<-\

C.若芭>々，則%,為D.圖象經(jīng)過第二、三、四象限

7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)/和點(diǎn)8分別表示數(shù)。和4則下列式子不正確的是（）

4,.B、.

-1o1

A./>>0B.a<-1C.ci-h>0D.a+b<0

8.如圖，在菱形力AC。和菱形。沙G（點(diǎn)。在邊CG上）中，連接小，EG相交于點(diǎn)尸，連接

CP.若BC=5,CE=10,￡G=12,則CP的長是（）.

A.8B.9C.y/73D.2773

9.如圖，等腰RIA48C內(nèi)接于。。，直徑AB=26,。是圓上一動點(diǎn)，連接力。,。,a）,且CQ

交N8于點(diǎn)G.下列結(jié)論：①。。平分4Q4；@ZDAC=ZAGC-③當(dāng)。8=2時，四邊形4O8C

的周長最大；④當(dāng)力。=。，四邊形力。4。的面積為8囪.其中正確的個數(shù)為（）

10.己知二次函數(shù)y=-〃M+2（加+l）x+3的圖象上有四個點(diǎn)：A（a,p）,B（b,p）,C（c,q）,D（d,q）,

其中〃<q,下列結(jié)論一定不正確的是（）

A.若"1>1,則Q+h+c+d>0B.若則

C.若加<一1,則”+6+c+c/>0D.若機(jī)<一1,則

二、填空題

11.如圖，直線48CD相交于點(diǎn)O,OE平分NBOD,NCO8與它的鄰補(bǔ)角的差為40。，則

/JOE=度.

初中

12.若竺在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

x-\

13.如圖，正方形月4。。中，43=3,點(diǎn)￡在8。的延長線上，且CE=2.連接4E,/QCE的平

分線與力￡相交于點(diǎn)尸，連接則。尸的長為

14.如圖，在V"C中，ZC=90°,AC=6BC=1,。是邊相的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊力。上，將V4QE

沿。E翻折，使得點(diǎn)力落在點(diǎn)4處，當(dāng)直線時，A'B=

15.如圖，尸是。。外的一點(diǎn)，PA、P8分別與。。相切于點(diǎn)4SC是劣弧居上的任意一點(diǎn),

過點(diǎn)。的切線分別交尸4P8于點(diǎn)ZXE.若4=4,則VPE。的周長為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系宣8中，力(-3,0),5(0,1),形狀相同的拋物線。.(〃=1,2,3,4,...)的

頂點(diǎn)在直線44上，其對稱軸與工軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,…，根據(jù)上述規(guī)

律，拋物線C.的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

初中

三、解答題

17.先化簡，再求值：吟：；4+義,其中。=3.

a-2a"-2a+la-\

18.如圖，。是四邊上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)、E,DE=FE,AE=CE.求證:△ADE冬KFE.

2x+3y=\2

19.(1)解方程組:

5x-2>3(x+l)

(2)求不等式組的解集并把解集表示在數(shù)軸上：1-,3

—X-1<7——x

20.某縣積極響應(yīng)國家優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，對通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長為1200

初中

米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)柏油路面，鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的

工作效率比原計(jì)劃提高25%,結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù).

⑴原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米？

⑵若承包商原來每天支付工人工資為1200元,提高工作效率后每天支付給工人的工資為1500

元，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？

21.五一假期，小紅與家人計(jì)劃一同前往榕江觀看“村超”，為了選擇一個最合適的酒店，小

紅對甲、乙、丙三個酒店進(jìn)行了調(diào)查與評估.她依據(jù)實(shí)際需要，從安全保障、價格、地理位

置和住宿條件四項(xiàng)對每個酒店評分（10分制）.三個酒店的得分如表所示：

酒安全保價地理位住宿條

店障格置件

甲7798

乙8679

丙7778

⑴如果小紅認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，按1：G：1的比確定最終得分，通過計(jì)算回答：小紅會選擇哪

家酒店；

⑵若四項(xiàng)得分所占百分比如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，通過計(jì)算回答：小紅會選擇哪家酒店；

⑶如果你是小紅，請按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比，選擇最合適的酒店,

并說明理由.

初中

22.如圖，一次函數(shù)》=公+方的圖象與反比例函數(shù)y=，的圖象分別交于。、。兩點(diǎn)，點(diǎn)

C(2,4),點(diǎn)。(私-2).

必

>

X

(1)求一次函數(shù)的解析式，并畫出一次函數(shù)的圖象；

⑵結(jié)合圖象，請直接寫出關(guān)于X的不等式人+入與的解集：

⑶點(diǎn)尸是X軸上的一個動點(diǎn)，若Shop's：求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組以“矩形折疊''為主題開展探究活動，矩形紙片44CQ,36,

力。=8.

操作一：對折矩形紙片月8C7),使相與QC重合，折痕為石尸；

操作二：再次對折，使矩形紙片EFCO的邊招與CO重合，展開紙片，得到兩條折痕G”和MV；

操作三：在4G上取一點(diǎn)尸，把“8P沿4P折疊，使點(diǎn)力落在矩形內(nèi)部點(diǎn)R處，把紙片

展平，連接BR,PB,PR.

初中

DZ)D

H

國a

⑴特例探究

如圖①，當(dāng)乙48。=30。時，依與尸，的數(shù)量關(guān)系為

延長PR交GH于點(diǎn)Q,如圖②，。及與。〃的數(shù)量關(guān)系為

⑵深入探究

如圖③若改變點(diǎn)尸在4G上的位置，把沿8尸折疊，點(diǎn)力的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)R,延長PR交GH

于點(diǎn)。請判斷。尺與。〃的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

⑶拓展應(yīng)用

當(dāng)P"=1時，把A///沿初折疊，點(diǎn)力的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)心延長PR交GH于點(diǎn)。，直接寫出Q"

的長.

24.有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(48所示)，橋下水面寬度為20m,拱頂距水面4m.

⑴在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求該拋物線的解析式；

(2)突遇暴雨，當(dāng)水面上漲Im時(C。所示)，水面寬度減少了多少？

(3)雨勢還在繼續(xù)，一滿載防汛物資的貨船欲通過此橋，已知該船滿載貨物時浮在水面部分的

橫截面可近似看成是寬6m,高2m的矩形.那么當(dāng)水位又上漲了0.5m時，此船是否可以通過,

說明理由.

初中

25.如圖1,在矩形/A8中，點(diǎn)￡是邊X。上一點(diǎn)，連接夕2。后交于點(diǎn)O.

⑴設(shè)8C=“,CQ=%>〃）.若點(diǎn)七是邊力。的中點(diǎn)，且CELBD.求的值;

（2）如圖2,連接的并延長交CQ的延長線于點(diǎn)R連接。并延長交力。于點(diǎn)M交8C于點(diǎn)M.

①當(dāng)點(diǎn)E是邊力。的中點(diǎn)時，笠=,（填比值），從而得出猜

想：點(diǎn)M是8C的中點(diǎn)（無需證明）；

②當(dāng)點(diǎn)E是邊4。上任意一點(diǎn)時，求證：點(diǎn)A/是4C的中點(diǎn)；

（3）如圖3,矩形川完?。的頂點(diǎn)都在圓上，僅用無刻度直尺作出圖3中垂直于8c的一條直徑（不

用寫作法，保留作圖痕跡）.

初中

參考答案

1.C

【分析】此題主要考查有理數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別.根據(jù)無理

數(shù)與有理數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】解：A.夜是無理數(shù)；

B.乃為無理數(shù)

C.'為有理數(shù)；

D.舛為無理數(shù)，

故選:C.

2.A

【分析】依據(jù)棱柱、棱錐以及圓錐和圓柱的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.長方體是四棱柱，四棱柱不一定是長方體，故錯誤；

B.棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等，正確；

C.棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形，正確；

D.圓錐和圓柱的底面都是圓，正確；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱、棱錐以及圓錐和圓柱的概念，常見的立體圖形有：長方體、

正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等.

3.A

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式.熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷作答即可.

【詳解】解：???2/+履-1=0,

.?.△=￡-4x2x(-1)=r+8>0,

??彷程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

4.A

【分析】本題考查了同底數(shù)塞的乘法法則和乘法的意義.熟記法則是解題的關(guān)鍵.左邊9個3a

相加表示為9x3~右邊9個驢相乘表示為(3")、利用鼎的運(yùn)算性質(zhì)化簡后比較指數(shù).

初中

【詳解】解；???左邊-9K3'"-32K3m.3*,

右邊=3）9=39”,

...325=39”，

:.2+w=9〃,

艮|J〃?+2=9〃.

故選：A.

5.D

【分析】理解不同統(tǒng)計(jì)圖的作用，以及明確歷史數(shù)據(jù)只能用于趨勢推測，不能確定未來的準(zhǔn)

確數(shù)值.

【詳解】解：選項(xiàng)A：趨勢圖以年份為橫軸、銷量為縱軸，能直觀展示年份與銷量的關(guān)聯(lián)關(guān)

系及變化規(guī)律，該說法正確；

選項(xiàng)B：表格中2019-2024年的銷量持續(xù)增長，繪制折線圖，可以看出新能源汽車銷量整體呈

現(xiàn)上升的趨勢，該說法正確；

選項(xiàng)C：繪制條形圖，各條形高度代表對應(yīng)年份新能源汽車銷量，能準(zhǔn)確比較每年銷量大小,

該說法正確；

選項(xiàng)D：現(xiàn)有數(shù)據(jù)僅為2019至2024年的銷量，2025年的銷量受諸多不確定因素影晌，無法根

據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)確定其準(zhǔn)確值，該說法錯誤，符合題意.

故選：D.

6.C

【分析】將X=2代入函數(shù)解析式并計(jì)算y的值，即可判斷選項(xiàng)A；結(jié)合左=T<0,易得該一

次函數(shù)圖像的增減性，再計(jì)算當(dāng)x=o時y的值，即可判斷選項(xiàng)B；結(jié)合該一次函數(shù)圖像的增

減性，即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)該函數(shù)的火力的值，即可確定該函數(shù)圖像經(jīng)過的象限，即可判斷

選項(xiàng)D.

【詳解】解：A.對于函數(shù)當(dāng)x=2時，^=-1-1=-2,故本選項(xiàng)正確，不符合題意：

B.對于函數(shù)p=因?yàn)椤?-；<0,所以歹隨著x的噌大而減小，當(dāng)x=（）時，尸-1,所以

當(dāng)x>0時，y<-h故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

c.對于函數(shù)因?yàn)閗=-g<0,所以y隨著X的增大而減小，所以若則必〈力,

故本選項(xiàng)錯誤，符合題意；

D.因?yàn)椤ㄈ?T<。，所以該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，本選項(xiàng)正確，不符合

初中

題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)值、判斷一次函數(shù)圖像的增減性、比較函數(shù)值大小、判

斷一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限等知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)加減法法則，根據(jù)數(shù)軸得出是解題的關(guān)鍵.由數(shù)

軸可得,再根據(jù)有理數(shù)加減法法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：觀察數(shù)軸可得，a<-\<O<b<\t故A、B不符合題意，

a-b<0,故C符合題意，

a^b<0,故D不符合題意，

故選：C.

8.C

【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，靈活

運(yùn)用菱形的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

如圖：連接交EG于0,連接。。，由菱形的性質(zhì)可得CQ=8C=5,CG=H7=C￡=10、

CF1GE.O￡=OG=；GE=6、OC=OF、ADHCEHGF，再由勾股定理可得CO=JcU-0爐=8;

再證明是△8少的中位線，進(jìn)而得到4Q〃G尸、4。。三點(diǎn)共線、AO=AD+OD=\0；然后

證明△尸尸AAS)可得OP=GP=g(?G=3,最后運(yùn)用勾股定理即可解答.

【詳解】解：如圖：連接Cb交EG于。，連接。。，

?.?菱形/ACT）和菱形CMG,BC=5,CE=lOf

：.CD=BC=5,CG=FG=CE=\0,CFIGEfOE=OG=^GE=6fOC=OF^AD//CE//GFy

??CO=ylCE2-OE2=8,

?;GD=CG-CD=5,

.-.CD=DG

0C=OF

初中

???0D是4CGF的中位線，

OD//GFyOD=^GF=5y

???AD//GF,

.?.4O,O三點(diǎn)共線，4O=AD+OD=T0/FGP=Z.AOP,

:.AO=GF=1。,

???NFPG=NAPO,

.?"PGg"PO(AAS),

OP=GP==OG=3、

2，

vCFlGE,

?'-CP=ylOC2+OP2=J/+32=撫.

故選C.

9.C

【分析】證明力二力8,由圓周角定理以及三角形的外角性質(zhì)即可證明①②正確；當(dāng)

AD=BD^t四邊形力。8。的周長最大，即可證明③正確；作MC_LCO,交D4延長線于A1,

證明8。=(&-1)4。，利用勾股定理以及三角形面積公式，可得四邊形的面積=2+正,

可得④錯誤，即可.

【詳解】解：???等腰口△"(:內(nèi)接于圓。，且48為直徑，

:,AC=4B,AC=AB'

:"ADC=NBDC,即。。平分//。8；故①正確；

,?加=茄，

,?"ADC=NCAB,

vADAC=Z.CAH十乙DAB,ZAGC=zLADC十/DAB,

.?.￡DAC=NAGC；故②正確；

?.?/也為直徑，

.?ZCB=90。，

AB=2五,

?：AC=BC=2,

???要使四邊形蛇的周長最大，4O+8Q耍最大，

初中

???當(dāng)=8。時，四邊形4D9C的周長最大,

此時，/D=BD=2,故③正確；

作MC1C。，交。4延長線于M,

vZl+Z3=90°=Zl+Z2,

.,./2=/3,

??/、C、B、。四點(diǎn)共圓，

?.?Z4+ZCJ￡)=180°,NC4O+NC8O=180。,

:.N4=NCBD,

-AC=BCf

.?.ACB哈ACAM(ASA),

AM=BD,CM=CD,

vZMCZ)=90°,

...△MS是等腰直角三角形，

由勾股定理得：DM=6CD,

???DM=DA+AM=DA+BD,

:.BD+AD=6CD；

???AD=CDf

：.BD=(yl2-\]AD.

???直徑乂8=2五,AD2+BD-=AB\AC2+BC2=AB?,

.-.AD2+(V2-1)JZ)J=(2V2)\AC=BC=2,

???q=a=2(2+碼，

PU邊形力。8。的面積為;x<Cx8C+；x力力x8。

=2+1xJDx(>/2-l)/lZ)

初中

=2+gx2(2+&)(&T)

=2+>/2,故④錯誤；

綜上，①②③正確；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，圓周角定

理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.

10.B

【分析】先求出對稱軸，再根據(jù)〃>1或〃，<-1來判斷出對稱軸在x軸的正半軸，再結(jié)合四個點(diǎn)

的坐標(biāo)特點(diǎn)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，即可作答.

【詳解】解：???y=*+2(m+l)x+3,

?-■對稱軸為直線x=一組⑴=,

一m

當(dāng)〃?>1時，則-m<0,

???函數(shù)的圖象開口向下，

w+1八

--->0,

m

此時對稱軸在x軸的正半軸，拋物線的開口方向向下，

vA(a,p),B(b,p),C(c,q),D(d,q),

???點(diǎn)力與點(diǎn)“關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)。與點(diǎn)。關(guān)于對稱軸對稱，

a+bw+1八c+dm+1八

---=---->0,----=---->0,

2m2m

即q+6+c+d>0,故A選項(xiàng)正確；

p<q，越靠近對稱軸的K所對應(yīng)的函數(shù)值越大，

???點(diǎn)C,。更靠近對稱軸，即c,d在人之間，故B選項(xiàng)一定不正確;

當(dāng)〃?<一1時，則-m>0,w+1<0,

w+1八

/.--->0,

m

此時對稱軸在“軸的正半軸，拋物線的開口方向向上，

vA(atp),B(b,p),C(c,q),D(d,q),

?二點(diǎn)”與點(diǎn)8關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)。關(guān)于對稱軸對?稱，

a+hm+1_c+d〃？+1人

...=>0,=>0,

2m2m

初中

a+hc+d-

..------+------->0,

22

即a+Hc+d>0,故C選項(xiàng)正確；

,；p〈q，越靠近對稱軸的x所對應(yīng)的函數(shù)值越小，

?二點(diǎn)力，4更靠近對稱軸，即mb在c,d之間，故D選項(xiàng)可能正確；

綜上可知：選項(xiàng)B一定不正確符合題意.

11.145

【分析】本題考查了利用互為鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即互為鄰補(bǔ)角的兩角之和是180。，以及角平分

線的性質(zhì)解題.先求出NQO6=70。，再求出O8OE=￡)008,2=35。，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：?.?直線相，。。相交于點(diǎn)O,NC6M與/QO8互為鄰補(bǔ)角，

QCOB+EDOB=180°,①

已知BCO8-DDOB=40°,②

由①、②解得4)08=70。.

,:OE平分乙BOD,

㈤BOE=0DOB?2=70。，2=35°,

.-.DAOE=1800-DBOE=180°-35°=145°,

故答案為：145.

12."-1且2

【分析】本題考查二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，熟練掌握二次根式被開方數(shù)

大于等于零、分式的分母不能為零是解題關(guān)鍵.

根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件列不等式組求解即可.

【詳解】解：?..里在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-1

???,+：二:，解得：xNT且

故答案為：工之-1且XH1.

13.亞

4

【分析】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)

鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.如圖，過尸作尸歷_L8￡于M,FN上CD于N,由3平

分/。CE,可知"CM="CV=45。，可得四邊形CMEV是正方形，F(xiàn)M//AH,設(shè)

FM=CM=NF=CN=a,則ME=2-a,iiEBJft^EFM^nEAB,則與二即:=1~解得

ABHE33+2

初中

DN-g由勾股定理得。尸二麻B=

【詳解】解：如圖，過尸作于M,FNJ.CD于N,則四邊形CWW是矩形，F(xiàn)M//AB,

?.?C尸平分/OCE,

;CM=FM,

四邊形是正方形，

^FM=CM=NF=CN=af貝！ME=2—a,

:.GEFMSAEAB,

.FM_ME日升a_2-Q

B3-3+2J

解得一J,

4

9

...DN=CD-CN=-

4f

由勾股定理得：DIDN'NF2=竺口

4

故答案為：巫.

4

14.1或6

【分析】先求出乙仁30。，//=/4=30。,47)=4。=1,再分兩種情況：①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)，

在上方時，連接45,②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)H在/也下方時，延長HE交48于點(diǎn)H,連接

*B，分別畫圖求解即可.

【詳解】解：???在V48C中，ZC=90°,AC=58c=1,

BC_\

:.tanZ.A=

就=耳=7

.-.Z^=30°,

AB=2BC=2,AD=BD=BC=CD=1,NB=60°,

根據(jù)翻折可得/H=/4=30。,A'D=AD=\,

分兩種情況：①如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)W在48卜方時,連接48.

初中

圖I

f

AElABf

NHQ8=48C=60。，

AD//紀(jì)，

此時點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時，

vAD//紀(jì)，A'D=BC,

.?.四邊形WQC8是平行四邊形，

:.4B=CD=1；

②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)4在初下方時，延長4七交月8于點(diǎn)“，連接48,

vA'E1AB,

.?.NNHB=90。,

,

vZDAH=ZA=30°f

:.DH=LAD=L*H=>5DH=A"=:+l=],

22222

小匕時H/—JW〃：+8〃2—J'T)+乎一C，

故答案為：1或6.

【點(diǎn)睛】該題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知

識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類討論.

15.8

【分析】本題考查了切線長定理.由功、心分別與。。相切于點(diǎn)力、“，根據(jù)切線長定理得

至|J/M=P8=4,同理得。C=Z)4EC=EB,再根據(jù)三角形周長的定義得到VPE。的周長

初中

=m+DE+PE,然后利用等相等代換得到△PDE的周長=/V)+”1十￡3十PE=4十P3.

【詳解】解：?.?4、P"分別與。。相切于點(diǎn)力、B,

PA=PB=4,

???過點(diǎn)C的切線分別交友、P8于點(diǎn)。、E,

..DC=04EC=EB,

\fPEDff^j^^z=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE

=PD+DA+EB+PE

=P4+PB=4+4=8,

故答案為：8.

16.(55,g)

【分析】根據(jù)A(-3,0),B(0,1)的坐標(biāo)求直線AB的解析式為y=++l,根據(jù)橫坐標(biāo)的

變化規(guī)律可知，C8的橫坐標(biāo)為55,代入直線AB的解析式中，可求縱坐標(biāo).

【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為尸kx+b,(k翔)，

???A(-3,0),B(0,1),

：一3人8=0

；b=lf

k=-

解得3,

b=\

???直線AB的解析式為y=$+l；

???對稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,

觀察發(fā)現(xiàn)：每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，

???拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為55,

當(dāng)x=55時，三=等+1="

???拋物線C8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(55,弓)

故答案為：［5,弓)

【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的對稱性，還考查了點(diǎn)與函

數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，考查了學(xué)生的分析歸納能力.

初中

【分析】本題考查分式的化簡求值，先把分子、分母分解因式計(jì)算分式的乘法，然后運(yùn)算加

法化簡，再把。的值代入計(jì)算解題即可

a-1/-42

【詳解】解:--------------+----

67-2a-2a+\a-\

(7-1(4+2)("2)2

a-2(t/-l)2a-\

。+22

-----1-----

a-\a-\

a+4

當(dāng)a=3時，原式二

3—IZ

18.見解析

【分析】此題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三用形的判定定理.

利用SAS證明"DEHCFE即可.

【詳解】解：?：DE=FE,AE=CEtZAED=Z.CEF

DE知CFE(SAS).

以⑴.2⑵9'”,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集：

(1)加減法解方程組即可；

(3)先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集，然后在數(shù)軸

上表示解集即可.

2x+3y=12①

【詳解】解：(1)<

x-2y=-l@

①-②X2,得：7y=14,解得：y=2f

把y=2代入②，得：x-2x2=-l,解得：A=3,

x=3

.??方程組的解為：，；

|y=2

5x-2>3(x+l)?

由①，得：

由②,得：xK4：

初中

??.不等式組的解集為：|<x<4,

數(shù)軸上表示解集如圖：

20.（1）80米

⑵18000元

【分析】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列式求解.

（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)路面（l+25%）x米，根據(jù)工作時

間=工作總量+工作效率結(jié)合共用13天完成道路改造任務(wù).即可得出關(guān)于x的分式方程，解之

經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總工資=每天支付的工資x工作天數(shù)，即可求出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面入?米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)路面（1125%卜米.

/口4001200-400

依題忌'得丁+而礪

解得工=80.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=80是原方程的解，且符合題意.

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米.

（2）解.：1200x黑+1500x（13-黑）=18000（元）.

答：完成整個工程后承包商共支付工人工資18000元.

21.（1）小紅會選擇酒店甲

⑵小紅會選擇酒店乙

⑶小紅選擇酒店甲，理由見解析

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的II算方法分別求出甲、乙、丙三個酒店的綜合得分即可；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別求出甲、乙、內(nèi)三個酒店的綜合得分即可；

（3）給定安全保障、價格、地理位置和住宿條件所占的百分比，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法

分別求出甲、乙、丙三個酒店的綜合得分即可.

【詳解】（1）解：;四項(xiàng)同等重要，

酒店甲得分為：7+7;9+8=弓,

44

初中

,而「匕-r的八d8+6+7+930

酒店乙得分為：——-——=—,

44

酒店丙得分為：7+7；7+8號

44

313029

*/—>—>一,

444

，小紅會選擇酒店甲.

(2)解：酒店甲得分為：7x20%+7x30%+9xl0%+8x40%=7.6,

酒店乙得分為：8X20%+6X30%+7X10%+9X40%=7.7,

酒店丙得分為：7X20%+7X3()%+7XI0%+8X40%=7.4.

v7.7>7.6>7.4,

，小紅會選擇酒店乙.

(3)解：如：將安全保障、價格、地理位置和住宿條件四項(xiàng)得分的百分比分別定為30%,

15%,25%,30%,小紅認(rèn)為最重要的是安全保障和住宿條件，其次是地理位置，最后才考慮

價格.

酒店甲得分為：7x30%+7xl5%+9x25%+8x30%=7.8,

酒店乙得分為：8x30%+6xl5%+7x25%+9x30%=7.75,

酒店丙得分為：7X30%+7X15%+7X25%+8X30%=7.3.

v7.8>7,75>7.3,

???小紅選擇酒店甲.

22.(1)一次函數(shù)解析式為J，=x+2,圖象見解析

(2)x<-4或0<x<2

⑶P(-4.5,0)或P(4.5,0)

【分析】⑴先將點(diǎn)。(2,4)代入反比例函數(shù)解析式求得數(shù)然后將。(見-2)代入反比例函數(shù)

解析式求得加的值，即可求得點(diǎn)。的值，待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式，根據(jù)C,。的坐標(biāo),

畫出一次函數(shù)的圖象即可求解；

(2)根據(jù)直線在雙曲線下方時x的取值范圍，即可求得不等式的解集；

(3)設(shè)P(/,()),根據(jù)SAC”=：7s,加列出方程，解方程即可求解.

【詳解】(1)解：將點(diǎn)。(2,4)代入y=k,

X

得左2=2x4=8,

???反比例函數(shù)解析式為

X

初中

將點(diǎn)。("h-2)代入y=與，得加=得=-4,

X-2

.?.。(-4,一2),

將C(2,4),將-4,-2),代入丁=切+6得,

4=2k、+b

'-2=-4勺+〃

b-]

解得1

0=2

???--次函數(shù)解析式為，='+2,

畫出一次函數(shù)圖象如圖，

(2)解：?.?C(2,4),D[-4-2]f

根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)xv-4或0-<2時，k/b〈b,

X

???關(guān)于x的不等式4+的解集為：XV-4或0<x<2,

x

故答案為：x<-4或0<x<2；

(3)解：如圖，

設(shè)直線。。交，軸于點(diǎn)力，

初中

由y=x+2,令x=o,解得y=2,

???/(O,2),

='J(7/1X|XC-XD|=^X2X6=6,

2

33

VS&COP=5SMOD=5X6=9,

設(shè)尸&0）,

???^cop=1xk|x4=2|?|=9,

解得/=±4.5,

???P（-4.5,0）或尸（4.5,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，直線圍成的三

角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

23.⑴PR=；PB；QR=QH

⑵QR=QH,見解析

（3）2或與

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得NP以=30。,/尸我8=90。，利用直角三角形的性質(zhì)即可得到答案;

再連接8。，由折疊的性質(zhì)得到87?=/出=6,4〃=14c=6,/8〃0=9（）。，結(jié)合

/QPB=/QHB=9M,BQ=BQ,易證Rt/HQgRt△以Q（HL）,即可得出結(jié)論；

（2）同理（1）得出RtA“RQ（HL）,即可得出結(jié)論;

初中

（3）分點(diǎn)〃在點(diǎn)必上方和下方兩種情況討論即可.

【詳解】（1）解：?.?矩形紙片48。。，48=6,4。=8,

：.AB=CD=6,AD=BC=8,4=90。，

；BP=30。,

由折疊的性質(zhì)可得NPBR=乙4BP=3M/PRB=ZA=90°,

在Rt△尸歐中，

:.PR=-PB-

2，

連接8。，

1

由折疊的性質(zhì)得至ljBR=AB=6,BH「BC="BHQ=90°,

4

?：2QPB=NQHB=90°,BQ=BQ、

RM〃°gRL8RQ(HL),

:,QR=QH；

故答案為：PR=；PB,QR=QH.

（2）解：QR=QH,理由如下：

連接照,

同理（1）得空RS8RO（HL）,

：.QR=QH；

（3）解：由折疊的性質(zhì)得/l〃=EM=GE=QG=，4E=L/lQ=2,G//=/18=6,AP=PR,

24

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)M卜方時,如圖：

初中

???PM=1,

:.AP=AM+PM=3,GP=GE+EM-PM=3,

:.PR=3,

設(shè)QH=x,則G°=G，-Q〃=6-x,

由（2）知OH=0"=x,

在RLGP0中，GP'GQ?=PQ2,

.-.（3+X）2=32+（6-X）2,

解得：x=2,即。，=2；

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)M下方時，如圖:

同理得：GP=5,”=PR=1,

設(shè)。〃=九則G0=G〃—O〃=6—y,

由（2）得。&=。〃=N，

222

在RSGP。中，GP+GQ=PQt

.*.（14-^）2=52+（6-^）2,

解得：y=即Q"W；

綜上，。〃的長為2或9.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì),

勾股定理等知識.熟練掌握上述知識并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

24.（1）^=

初中

（2）水面寬度減少（2070石）m

⑶此船可以通過，理由見解析

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

（1）根據(jù)題意設(shè)出拋物線的解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；

（2）水位上漲1m,則此時縱坐標(biāo)為-3,然后將尸-3代入拋物線，可得到點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，即

可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)水位上漲分別得到水面的寬度，然后將船的寬度代入解析式，得到高度，看是否可

以通過即可；

結(jié)合函數(shù)圖像及二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找到關(guān)于。的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為

根據(jù)題意得4（T0,-4）,2?（10,-4）,

將點(diǎn)人代入解析式中，

可得，-4=100%解得。=$,

???解析式為尸-《小

（2）解：?.?水面上漲1m至8,

C（-x,-3）,D（x,-3）,

拋物線過C,D,可得-3=-4》2,

解得X=±5G?

???co=io石

J5-CD=20-10x/3,

，水面寬度減少