函數的概念與性質（題型清單）原卷版-2027年高考數學一輪復習講練

專題01函數的概念與性質

題型腦圖?核心考法構建

卜考法深研?解題技能通關

題型01函數的定義域的求解

方注技巧

1、求具體函數的定義域的策略

根據函數解析式，構造使解析式有意義的不等式（組），求解不等式（組）即可；對實際問題，既要使

函數解析式有意義，又要使實際問題有意義.

2、求抽象函數的定義域的策略

（1）若已知函數的定義域為回，則復合函數/（冢幻）的定義域由不等式。求出；

（3）若已知函數/（g（x））的定義域為旬，則/*）的定義域為g。）在［4切上的值域.

【注意】的形式如何，定義域均是指其中的自變量”的取值集合.

1.（2026?甘肅?一模）函數=的定義域為（）

A.(^?,-l]L(O,-HX>)B.1]<J[0,+OO)C.[—1,0)D.[—1,0]

2.（2。26?重慶沙坪壩?模擬預測）函數/?=木的定義域為（）

A.(0,」8)B.(OJO)C.(10,*)D.(0,10)510-8)

3.(2026.北京大興?三模)函數"x)='+E的定義域是______

■A

4.(2026?安徽合肥?模擬預測)若函數/(好的定義域是卜,21，則函數產華典曰1的定義域是

L2>V8-X2-2A-

題型02函數解析式的求解

點I方法技巧1

1、待定系數法：若已知函數的類型(如一次函數、二次函數等)，可用待定系數法.

(I)確定所有函數問題含待定系數的一般解析式；(2)根據恒等條件，列出一組含有待定系數的方程;

(3)解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決.

2、換元法：主要用于解決已知/(g(x))的解析式，求函數〃力的解析式的問題.

⑴先令g(x)="注意分析/的取值范圍；(2)反解出x,即用含/的代數式表示筋(3)將/僅(⑼

中的x度替換為Z的表示，可求得了(f)的解析式，從而求得了(x).

3、配湊法：由已知條件〃g(x))=*x),可將b(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以、替代g(x),

便得/(x)的解析式.

4、方程組法:主要解決已知/(X)與f(T)、的方程,求方(力解析式.

例如：若條件是關于“X)與/(—)的條件(或者與/(J)

的條件，可把X代為-1(或者把工代為

g)得到第二個式子，與原式聯立方程組，求出/(A-).

5.(25-26高三上?內蒙古烏蘭察布?階段檢測)已知函數/(x-l)=2x—14,貝i」/(x)=()

A.2x—12B.2x-16C.2x-13D.2.r-15

6.(25-26高三上?甘肅?階段檢測)已知函數/(x)滿足2/(x)-/(r)=3x+2,則()

A.f(x)=x+2B.f(x)=x+\

3

C./(x)=3x+2D./(x)=-x+3

7.(25-26高三下?廣東江門?開學考試)已知函數/?(%)對任意實數MV滿足封’(力-立了六皿卡-巧，且

/(4)=8,則/(&)=()

A.2夜B.4V2C.8X/2D.16及

8.(25-26高三上.甘肅武威.階段檢測)根據下列條件，求函數f(x)的解析式.

(1)已知函數/(幻是一次函數，若f(/(x))=4x+8,求/(%)的解圻式.

⑵已知/(6+l)=x-24，求/⑺的解析式.

題型03分段函數及其應用

方注技巧

分段函數求值問題的解題思路：

(1)求函數值：當出現/(/(〃))的形式時，應從內到外依次求值.

(2)求自變量的值：先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記

要代入檢驗.

9.(2026.浙江.一模)已知函數〃"=卜：十2"：1,則/(/(2))=()

Injr,x>1

A.In(ln2)B.In2C.2D.4

4v-1x<0

10.(25-26高三下?重慶?階段檢測)已知函數/")={A八，則〃【og，48)=.

11.(2026?安徽馬鞍山?一模)己知函數/。)=(",且/(。)=3,則/(7")的值為________.

log2(x+l),x>l

12.(2026?江蘇?模擬預測)已知函數/(刈=[%3：：>°,若/(/(〃))=log,/(〃)，貝心的取值范圍是

3,x<0

()

A.(fl)B.(fl]

C.(-8,0)51,+oo)D.y,o]jam

題型04確定函數的單調性/單調區間

點方汝技巧

判斷函數的單調性的四種方法

1、定義法：按照取值、取值變形、定號、下結論的步驟判斷或證明函數在區間上的單調性；

2、圖象法：對于熱悉的基本初等函數(或由基本初等函數構成的分段函數)，可以通過利用圖象來判

斷單調性；

3、導數法：利用求導的方法（如有ex,Inx的超越函數）判斷函數的單調性；

4、兔合法：針對一些簡單的更合函數，可以利用符合函數的單調性法則（同增異減）來確定單調性.

13.（25-26高三上?甘肅蘭州?階段檢測）函數=2月E的單調遞增區間是（）

A.1B.（-ce,-l]

C.-11D.[-L2]

14.（25-26高三上?江西宜春?期末）已知/（；-1）=/一|,則函數/（%）的單調遞增區間為（）

A.（一8,-1）B.RC.（-1,-KO）D.（0,+力）

15.（25-26高三上?河北雄安?期中）已知函數f（3x-2）在R上單調遞減，則/（亞的單調遞增區間是

（）

A.7,一號B.（7⑼C.（0,+oo）D.[乎收）

16.（2026?河北滄州?一模）已知函數〃幻=言，則函數1y=|/（k|-1）|的單調遞增區間為（）

A.（1—e,0）,（e-l,+oo）B.（—e—1,—2）,（1,2）,（e+l,+oo）

C.（—c—1,—1）,（e+l,+oo）D.（—e—1,—2）,（-2,-1）,（e+l,+oo）

題型05已知函數單調性求參數范圍

方注技巧

利用單調性求參數的三種情況：

1、直接利用題意條件和單調性代入求參；

2、分段函數求參，每段單調性都符合題意，相鄰兩段自變量臨界點的函數值取到等號；

3、復合函數求參，注意要滿足定義域要求，通過分離常數法或構造函數法轉化成恒成立或有解問題.

17.（2026?河北張家口?二模）已知。若函數/（"=a；「在R上單調遞增，則

''+2x+l,x<I

Q的取值范圍是（）

A.82B.（1,2]C.p3D.

18.（2026?河北滄州?模擬預測）（多選）已知函數/%）=丁-皿+3（〃zeR）在區間[1,2]上單調遞增，則

m的可能取侑是（）

A.2B.-2C.4D.-4

19.（2026?河北?二模）若函數以x）=sin2x+Aos2x在區間上單調遞減，則實數b為（）

JU

A.-y/5B.—近C.在D.G

33

20.（25-26高三下?河北滄州?階段檢測）已知函數/（x）=ln[x（。-力]在區間（1,2）存在單調遞增區間，則

正數a的取值范圍是（）

A.（4,+oo）B.[4,-KC）C.[2,-KO）D.（2,+OO）

題型06與函數最值/值域有關的問題

點方注技巧

求函數最值（值域）的方法

（1）單調性法；（2）圖象法：（3）基本不等式法.

【注意】對于較復雜的函數，可通過換元、分離常數法等進行轉化，對于無法變形化簡的函數，則常利

用導數法判斷函數的單調性，從而求出其值域.

21.（2026?湖北?二模）已知函數/（幻=w三，則該函數的值或為（）

A.[26一4,+8)B.[-],+8)

C.-+8D.(-l,+oo)

22.（2026?云南昆明?二模）已知函數/（x）=2兇+N，xe[-1,2],則/'（x）的最大值與最小值之差為（）

A.2B.3C.4D.5

23.（2026?湖南?三模）已知函數/（x）=g）—log“x（a>0且。工1）在U,+oo）上的值域為[2,”），則。=

（）

A.4R.2C.D.!

24

24.（2026?河北邢臺?一模）若函數/（幻=，，-?尸：2有最小值，則攵的取值范圍是________.

kx-3k,x>2

題型07函數奇偶性的判斷

克方注技巧

1、判斷函數奇偶性的要點

(1)函數定義域關于原點對稱是函數有奇偶性的前提條件；

(2)若定義域關于原點對稱，則判斷/(x)與/(一X)是否具有等量關系，具體運算中，可轉化為判斷

/W+/(—X)=0(奇函數)或f(x)-/(-x)=0(偶函數)是否成立.

2、在公共定義域內：奇函數士奇函數二奇函數，偶函數士偶函數二偶函數，奇函數x奇函數二偶函數，

偶函數X偶函數二偶函數，奇函數X偶函數二奇函數.

25.(2026?河南開封?二模)(多選)下列函數是偶函數的是()

A./(x)=2wB./(x)=|ln(x+l)|

C./(x)=er-e-rD./(x)=ln(l+x)+ln(l-x)

26.(25-26高三下.河南許昌?期中)定義在R上的函數〃力，4力，并且滿足"(同『=身(巧，則下列一

定正確的是()

A.八幻是奇函數B.外幻是偶函數

C.g(%)是奇函數D.g(x)是偶函數

27.(2026?寧夏石嘴山?模擬預測)已知函數外切的定義域為R,則下列函數一定為奇函數的是()

A.f(x)+f(-x)B.

C./(x2)+/(-x2)D./(A-2)-/(-X2)

28.(2026.廣西河池.三模)(多選)已知定義在R上的函數/(%)滿足/(x+2)+/(x)=。，Ry=f(2-x)

為偶函數，則下列結論正確的是()

A.函數f(%)為奇函數B.函數/'(x+l)為奇函數

C.函數/(%)是偶函數D.函數/(4+2)是偶函數

量型08函數奇偶性的應用

點方注技巧

1、求函數值：將待求值利用奇偶性轉化為已知區間上的函數值求解；

2、求解析式：將待求區間上的自變量轉化到已知解析式的區間上，再利用奇偶性的定義求出；

3、求參數：利用待定系數法求解，根據/(幻±/(-幻=0得到關于待求參數的恒等式，由系數的對等

性得參數的值或方程(組)，進而求出參數的值.

29.(25-26高三下?河南新鄉?階段檢測)已知“切是定義在R上的奇函數，且當義40時,

/(x)=x(l-x),則當K>0時,f(x)=()

A.r(l-x)B..r(l-.v)C.-x(l+x)D.x(l+^)

p1—ar>0

3().(2025?浙江?三模)已知函數=t;;為奇函數，則〃+〃=_________.

be-2,x<0

31.(2026?湖南?三模)設是奇函數，且/(2)+7/(-2)=1,則/(-2)=.

32.(25-26高三上.廣東深圳?階段檢測)函數'")在區間］Y，T〔『,e］上的最大值為a,最小

X

值為b,則〃+/?=.

題型09函數周期性及其應用

I方法技巧1

常見求周期的技巧：(。是不為。的常數)

(1)若/(工+々)=/(工)，則7=〃；(2)若/(x+a)=/(x-a),則T=2a；

(3)若〃i+a)=—則T=2a；(4)若〃x+a)=,則7=2。：

(5)若f(x+a)=-則丁=2a；(6)若/(x+a)=/(x+Z?),則T=|a-q(〃工〃)

33.(2026.安徽安慶?模擬預測)設f(x)是周期為4的奇函數，當OWxWl時，/(.r)=-x(l-r),則

34.(2026?四川成都?三模)已知奇函數/⑺滿足/(x+2)=—/㈤，當入式0,1)時，/(x)=4'+a,則

/(101.5)=()

A.0B.1C.3D.5

3

35.(25-26高三下?江西?階段檢測)已知f(x)是定義在R上的偶函數，且/(4-x)=/(x),當

時，/(x)=5-2x,則/(-2025)=()

A.-1B.1C.3D.7

36.(25-26高三下?江蘇泰州?階段檢測)已知定義在R上的奇函數八幻滿足〃x+4)=〃x),當04x工1

時，f(x)=3"l，則/0。8336)=()

D.1

c12

題型10函數對稱性及其應用

方注技巧

1、關于線對稱：若函數y=/(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則函數尸f(x)關于直線％=區也對稱，特別地,

、、“、2

當4=〃=0時，函數y=/(x)關于)，軸對稱，此時函數y=/(x：i是偶函數.

2、關于點對稱：若函數)，=/(x)滿足/(2a—力=⑦一/(力，則函數y=/Q)關于點(〃，與對稱，特別

地，當4=0,b=0時，f(x)=-f(-x),則函數)，=/(x)關于原點對稱，此時函數/(x)是奇函數.

37.(2026?山東聊城,模擬預測)已知函數/("=ln2+o?+(x+l)3是中心對稱圖形，則()

A.a=\B.,/(?-1)=0

C.小撲小D..小一升山一；卜0

38.(2026?河南鄭州,模擬預測)函數〃x)=lnq+2x的圖象關于點3,4)對稱，且。工1,則°+8=

x+a

39.(2026.安徽合肥.模擬預測)(多選)下列函數中，其圖像是中心對稱圖形的是()

A.f(x)=x3+3x2+3x+\B./(x)=ln(2-x)+ln(2+x)

C./(x)=—+—!—D./(X)=—!—

x-]x+32x-2

40.(2026?湖南?模擬預測)(多選)下列函數的圖象關于直線》=2對稱的有()

A.f(x)=x2-4xB./(x)=cos(2x-4)

C./(x)=|x+2|D./(x)=sinf^+^l

題型11利用函數的性質比較大小

克方注技巧

比較函數值的大小：先將自變量轉化到同一個單調區間內，然后利用函數的單調性解決.

41.(2026?湖北?三模)已知函數/(x)=ln(e\eT),若〃=/嚏0',人=/(3°小)，°=則

()

A.c>b>aB.c>a>b

C.b>a>cD.b>c>a

42.(25-26高三下?河南?階段檢測)已知函數/(x)=e，+e2r,設〃=/(sinl),/?=/(log23),

c=/(2")，則()

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

43.(2026?云南曲靖?二模)已知定義域為R的函數/(%)滿足/*)=/(4-工)，且對任意與,XG(-OO,2],

當石工/時，都有‘」)一"%)<。，則()

玉一天

A./(2)</(-3)</(4)B./(2)</(4)</(—3)

C./(4)</(2)</(-3)D./(4)</(-3)</(2)

44.(2026?河南周口?三模)已知函數/'(%)的定義域為R,/(3+x)+/(-l-x)=0,且/(x)在[2,+8)上單

調遞增，則()

A./(-In6)>-/(3)>/(-2-c)B./(-2^)>-/(3)>/(-In6)

C./(-2-c)>/(-ln6)>-/(3)D.-/(3)>/(-ln6)>/(-2。)

題型12利用函數的性質解不等式

方注技巧

解決此類問題時一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉化成/儂）＞/（々）或/（A.X/（&）的形式，

再根據奇函數在關于原點對稱的區間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上的單調性相反，

列出不等式（組），同時不能漏掉函數自身定義域對參數的影響.

45.（2026?湖南?模擬預測）已知函數fG）是定義在R上的增函數.若/（Iog2（x-l））v〃l）,則x的取值

范圍是()

A.(1,2)B.(1,3)C.(2,+oo)D.(3,+oo)

46.(2026?陜西榆林?模擬預測)定義在R上的函數/■(%)滿足“尸修，都有“幻一"%)>0

七一司

成立，則不等式(》一1){〃到一八4一叫〈。的解集為()

A.(1,2)B.(f)C.(2,+8)D.(7,0)(⑶

47.(2026?江蘇無錫?三模)已知函數小)=/卜T),其中?是自然對數的底數，若

則實數Q的取值范圍是__________.

48.(2026?四川廣安?模擬預測)己知函數/(力="1+加)-占，則〃2x-l)>“3”的解集為()

題型13函數性質的綜合應用

方注技巧

函數的奇偶性、對稱性、周期性和單調性是函數的四大性質，在高考中常常將它們綜合在一包命題，解

題時，往往需要借助函數的奇偶性、對稱性和周期性來確定另一個區間的單調性，即實現區間的轉換，

再利用單調性解決相關問題.

49.(25-26高三上.山東泰安?期末)(多選)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(/(x))=x,且/0-1)為

奇函數，則下列選項正確的是()

A./"(%)的圖象關于直線)，=工對稱B./(())+/(-1)=-2

C./(-x)+/(x)=-2D.〃1)+/(2)+??+/(40)=—860

5().(2025?福建福州?一模)(多選)已知定義在R上的偶函數/?(%)和奇函數g(x)滿足

/(2+x)+g(r)=l,則()

A.“好的圖象關于點(2.2)對稱R.fO)是以X為周期的周期函數

2024

c.g(x+8)=g(x)D.￡7(4^-2)=2025

hl

51.（2026?湖南長沙?模擬預測）（多選）已知函數f（x）=lgr+lg（兀T）,則（）

A.八幻的定義域為（0,九）

B./（幻在（。,兀）單調遞減

C.y=f（x）的圖像關于直線方=1對稱

D./（幻有最大值

52.（2026?湖北武漢?模擬預測）（多選）已知函數/（%）是定義域為R的偶函數目/'⑼=g，

且滿足/（工+2）=7蒲，則（

)

A./(乃是周期函數

B.直線x=2是/(%)圖象的一條對稱釉

C./(3)=3

10

D.￡/(?)=12

1=1

堇型14抽象函數的性質及其應用

X方注技巧

1、抽象函數求值：以抽象函數為載體的求值問題的常見形式，是給出函數滿足的特殊條件，指定求出

某處的函數值或某抽象代數式的值.常用賦值法來解決，要從以下方面考慮：令