2026年中考數學模擬猜題卷（無錫市）解析版

2026年中考數學模擬猜題卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.（3分）2026的相反數是（）

1

A.-2026B.2026

20262026

【答案】A

【分析】根據符號不同，絕對值相同的兩個數互為相反數即可求得答案.

【解答】解：2026的相反數是-2026.

故選：A.

2.（3分）下列運算結果正確的是（）

A.a*cr=crB.（-a2）3=-a6

C.D.a^-i~a2=a4

【答案】B

【分析】根據同底數昂的乘法法則對力進行判斷；根據基的乘方法則對8進行判斷；根據合并同類項

對r進行判斷：根據同底數暴的除法法則對。進行判斷.

【解答】解：同底數幕的除法，幕的乘方以及合并同類項逐項分析判斷如下：

A.4?a2=q3,故該選項不正確，不符合題意；

B.（-42）3=-。6,故該選項正確，符合題意；

C.“3+/=2/,故該選項不正確，不符合題意；

D.a^a2=a6,故該選項不正確，不符合題意；

故選；B.

3.（3分）實數e8在數軸上的位置如圖所示，則下列不等式變形中正確的是（）

----??-------?------->

a----0---------b

ab

A.-a<-bB.2a<2bC.a-3>b-3D.

44

【答案】B

【分析】根據圖示，可得：a<0<b,且同〈向，據此逐項判斷即可.

【解答】解：根據圖示,可得:aVOVb,且|a|V|b|,

?a〈O<b,且方>

Va<O<Z?,

-q>0,-b<0,

:.-a>-b,

???選項4不符合題意：

，：aVb,

：.2aV2b,

選項8符合題意；

?:a<b,

??a-3<Z>-3,

???選項C不符合題意；

?:aVb,

ab

?4?二4寸，

???選項。不符合題意.

故選：B.

4.（3分）己知一組數據05,h,c,8的唯一眾數是2,中位數是3,則這組數據的平均數為（）

A.3B.3.6C.4D.5.2

【答案】C

【分析】根據眾數、算術平均數和中位數的概念求解.

【解答】解：???一組正整數4,5,b,C,8有唯一眾數2,中位數是3,

???這組數據從小到大排列為：2,2,3,5,8,

，這一組數據的平均數為（242+3+5+8）4-5=4,

故選：C.

5.（3分）如圖，為測量位于一水塘旁的兩點48間的直線距離，在地面上確定可直線到達點小點、B

的點O,分別取CM，（用的中點C,。，量得CO=20/〃，則/，B之間的直線距離是（)

A

L^°

B

A.25mB.30/〃C.35wD.40〃？

【答案】D

【分析】根據三角形中位線定理解答即可.

【解答】解：???點C,。分別為0/1,04的中點，

???CO為△O"的中位線，

，/?=2CO=2X20=40（m）,

故選：D.

6.（3分）下面四個命題中，真畬題的個數是（）

①腰和腰上的高對應相等的兩個等腰三角形全等；

②有兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等：

③有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；

④有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】①腰和腰上的高對應相等的兩個等腰三角形全等，是假命題，舉一反例即可；

②有兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等，是真命題，在△力8C和△/EC中，ZJ=ZJ',N8=N

夕，（i）當9時，可依據“ASJ”判定△力8C和△川夕。全等；（ii）當8C=夕。或4C=4C時,

均可依據“AAS”判定△44。和夕。全等；

③有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，是真命題，在△/出C和△48。中，CE,

分別是⑷加上的中線，且力〃=4〃，AC=A'C,C￡=C￡,求證；四△40。，先依據

“SSS”判定△XCE和△*（7￡全等，進而得//=/4,然后依據“SAS”判定△NBC和△49。全等即

可；

④有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，是其命題，在△48C和△48。中，AB=

AE,AC=A'C,和力廠分別是8C,9C邊上的中線，且4尸=力尸，求證：△48C空9C,延長

力歹至IJ”,使4F=FH,連接ZW,延長4尸到“，使AF=FW,先證△?13和△〃見7全等，從而得/1C

=BH,Z：CAF=Z：H,問理可證△彳。尸和斤全等，得ZCJ'F=Z/f,再證△力6，和

△4夕"全等，從而得NH=NH,據此可證得N54C=N94C,然后再依據“S/S”

判定△力AC和△力方。全等即可；綜上所述即可得出答案.

【解答】解：①腰和腰上的高對應相等的兩個等腰三角形全等，是假命題，舉反例如下：

如圖1所示：AB=AC=AD,CM_L8。，此時等腰△48C和等腰△/OC中，兩腰對應對應楣等，一腰上

的高CM公用，顯然△/SC和△4CO不全等.

故腰和腰上的高對應相等的兩個等腰三角形全等，是假命題；

②有兩角及?邊對應相等的兩個三角形全等，是真命題，理由如下:

如圖2所示：在△力8c和△46。中，Z/i=ZJ',NB=NF,

圖2

(i)當時，可依據“ASA”判定△力8c和夕C全等；

(ii)當8C=8c或4c=4。時,均可依據“44S”判定△.46C和△力8。全等，

故有兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等，是真命題；

③有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，是真命題，證明如下：

如圖3所示：在△力8c和△45。中，CE,。￡分別是48,H夕上的中線，且48=49，AC=A'C,CE

=。￡,求證：AABC/A'BC,

圖3

證明：???。￡,分別是川心49上的中線,

11

:?AE=QAB,A'E?=-A'B',

'：AB=A'B\

?"￡=H￡,

在△ICE和△HC&中,

AE=A'E1

AC=A'Cr

CE=C'E''

：,/\ACE^^A'CE?(SSS),

???ZJ=ZJ',

在△WBC和△"9C中,

AB=A'Br

乙4=LA!

AC=A'C'

故有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；

④有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，是真命題，證明如下:

如圖4所示：在。和△45。中,AB=A'B\AC=4。，，4尸和Z尸分別是8C,9。邊上的中線，且

AF=A'F,求證：△力8cg

AA，

二BFCBNf

工F'C

圖4

證明：延長力少到〃，使AF=FH,連接8H,延長"尸到"，使力下=〃"，如圖5所示：

AA，

二cf

t/%

\、由

/

、/、/

t/、/

\、/

、/、/

、/、/

、/11/

、/

力圖5

則/H=24EAH=2AF,

??飛廠是4c邊上的中線，

:.BF=CF,

在△力。尸和尸中，

(BF=CF

{Z.AFC=乙HFB

UF=FH

:.△AC%AHBF(SAS),

:?AC=BH,/CAF=/H，

同理可證：AA'CFgAHBF(SAS),

:?A'C=B'H,NCAF=NH,

VJC=J'C,

又/，AH=2AF',A'H'=2A'F,

；?AH=AH,

在”和△48,“中，

(AB=A'Bf

=B'H'

(AH=AfH,f

:.4ABH必A'B'H,

：.ZBAH=ZB'A'FT,NH=N/T,

，ZBAC=NBAH+NCAF=NBAH+NH,N8WC=NBWH+NC4'F=NB/H+NH,

：.ZBAC=ZB'A'C,

在和△"夕。中，

(AB=4"

\LBAC=Z-B'A'C

(AC=A'C'

???△/〃。^△力什。(S4S),

故有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，是真命題.

綜上所述：真命題的個數是3個.

故選：C.

7.(3分)“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了10萬平方米的荒山綠化任務，為了趕在雨季之前完

成任務，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%,結果提前20天完成了任務.設實際工作時

每天綠化的面積為3萬平方米，則下列方程正確的是()

10101010

A.----------------------=20B.---------------------=20

(l+20%)xxx(l+20%)x

1010x(1+20%)10x(1+20%)10

C.--------------------------=20D.--------------------------=20

xxxx

【答案】D

【分析】根據“原計劃工作時間■實際工作時間=20”列出方程，即可解題.

【解答】解：根據“原計劃工作時間-實際工作時間=20”列出方程為：

10x(1+20%)10,

—20,

xx

故選：D.

8.(3分)如圖，在04中，力。=川九點4在x軸上，點。，點。分別為。1、04的中點，連接

k

點七為CO上任意一點，連接4￡、BE,反比例函數y=-JV0)的圖象經過點4,若△力8E的面積

【答案】B

【分析】過點/作力，_Lx軸交于點“，根據三角形中位線的性質求出見“。8的值，根據等腰三角形的

性質求出小力〃0的值，利用反比例函數中k的幾何意義，求出k的值即可.

【解答】解：如圖，過點力作力〃_Lx軸交于點H,

由題可知：點C,點。分別為。片、08的中點，

???CQ是△彳80的中位線，

點￡在線段CQ上，

,?SfOB=2s4BE=8，

,:AO=AB,

???△力。4是等腰三角形，力軸,

，彳〃是△408的中線，

S&AOH=5sAj08=4,

設力（x,y）,

^△JOW=||-V|XM=4,

根據圖象，xVO,y>0,

?\x*y=-8,

點力在反比例函數上，

AA=-8.

故選：B.

9.（3分）如圖，在RtZ\48C中，N/C8=9（）°，N8=30°,力。=2百，P是BC邊上一動點,連接力P,

把線段在繞點力逆時針旋轉60°至I］線段］。，連接C0,貝!線段CQ的最小值為（）

B

A.1B.2C.3D.V3

【答案】D

【分析】在48上取一點E,使力￡=4。=2,連接尸E,過點石作EELBC于凡由旋轉的性質得出力0

=力尸，/尸力。=60°,證明gZXE4尸（S4V）,由全等三角形的性質得出C0=EP,當EF上BC

（點P和點/重合）時，EP最小,由直角三角形的性質即可得出結論.

【解答】解：如圖，在43上取一點石，使4E=4C=2百，連接PE,過點E作ERLBC于E

由旋轉知，AQ=AP,ZPAQ=60°,

VZABC=30t>,

/.ZEJC=60°,

：?NP4Q=NEAC,

：,/CAQ=/EAP,

：?/\CAQm叢EAP(SAS),

：.CQ=EP,

要使CQ最小，則有EP最小，而點七是定點，點P是8c上的動點,

???當E/LLBC（點P和點尸重合）時，EP最小,

即：點尸與點尸重合，CQ最小，最小值為EP,

在RtZ\/lC3中，ZACB=30°,AC=2y/3,

???/4=4百，

,：AE=AC=2y/3.

:,BE=AB-AE=2?

在中，NE8尸=30°,BE=2而,

:.EF=2BE=。

2

故線段CQ氏度最小值是西,

故選:D.

10.（3分）定義：口，b,c］為二次函數^=〃/+必+。QWO,a,b,。為實數）的“序列數”，如：y=x2-

2x+3的“序列數”為［1,-2,+3］.有以下結論：

①二次函數y=-3x2+2.r-I的“序列數”為［-3,2,-I］：

②“序列數”為［1,加+2,2〃:］的二次函數的圖象與x軸恒有兩個交點；

③若點尸（xi，乃），Q（/，及）在“序列數”為阿，-2w,-3加的二次函數的圖象上，已知，">0,

刃=?3加,當乃>及時,則也的取值范圍為OVx2V2；

④“序列數”為［〃］，I-〃?，2-M的二次函數，如果加V0,當％4時，y隨x的增大而增大；

⑤“序列數”為［2,〃，1，”,1〃“的二次函數，若拋物線的頂點與拋物線與x軸兩交點組成的二角

形為等腰直角三角形，則血=今以上結論正確的有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】C

【分析】根據“序列數”的新定義，結合二次函數的性質，逐個判斷結論正誤即可.

【解答】解：①根據定義，y=-3x2+2x?1中。=-3,b=2,c=-1,

因此“序列數”為[-3,2,-1],

故①正確，符合題意；

②該二次函數為y=/+(m+2)x+2/〃,

判別式A=(加+2)2?4X1X2/〃=(w-2)220,

當機=2時△=0,函數圖象與x軸只有一個交點，

故②錯誤，不符合題意；

③該二次函數為》=九3-2wr-開口向上,

令>=-3/〃，得mx2-2mx-3m=-3m,

整理得mx(x-2)=0,

解得x=0或入=2,

??？1〉及，

即y2V-3m,

，0Vx2V2,

故③正確，符合題意;

④該二次函數為)，=加/+(]-〃?)x+2-mtw<0>

hm—111

???開口向下，對稱軸為"-五

2m22m'

VM<0,

A-->0,

Zm

1

則對稱軸X>2,開口向下的拋物線在對稱軸左側y隨X增大而增大,

故當％寸，y隨x增大而增大，

故④正確，符合題意；

⑤該二次函數為J，=2〃LY2+(i-m)x-(|+w),

令y=0,得(x-1)(2/n.r+w+l)=0,

則交點橫坐標勺=1，刈=-要

2m

兩交點距離為弓詈1,頂點縱坐標為「二一”1?了,

由等腰直角三角形性質，頂點縱坐標的絕對值等于斜邊長的?半，化簡得|3加+1|=2,

解得m=〈或m=~\,

1

結論僅給出m=

故⑤錯誤，不符合題意；

綜上，正確結論共3個，

故選：C.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）因式分解a"ci2=a（Z;-u）.

【答案】a（b-a）.

【分析】直接提公因式，即可得到答案.

【解答】解：直接提公因式可得：

ab-c?=a（6-a）；

故答案為：a（b-a）.

2

12.（3分）函數、=-^=的自變量x的取值范圍是Q1.

VX—1

【答案】X>1.

【分析】由二次根式的被開方數大于等于。可得X-120,由分式有意義的性質可得X-1W0,即可求

出自變量x的取值范圍.

【解答】解：根據題意得：廠120且x-1W0,

即4-1>0,

解得：x>l.

故答案為：X>1.

13.（3分）已知命題“若a>b,則。2>廬”，則它的逆命題是假（填“真”或“假”）命題.

【答案】假.

【分析】寫出逆命題，舉出反例，由此即可得出答案.

【解答】解：命題“若。=/〉，則『=房"的逆命題是“若/=房，則a=〃”，

不妨設a=l,b=-1,滿足『=扇，但aKb,

???“若。2=屬，則是假命題,

故答案為：假.

14.（3分）如圖，天壇祈年殿的圓形三重檐象征“天圓”，其底座實際為十二邊形，呼應中國傳統(tǒng)歷法中

的“十二月”與“十二時辰”.該底座所有內角之和為180。度.

A

【答案】1800.

【分析】根據多邊形的內角和公式計算即可.

【解答】解：??,底座為十二邊形,

，該底座所有內角之和為：（12-2）?180，=10X1800=1800°.

故答案為：1800.

15.（3分）如圖，在RtZ\/8C中，4C=8C,點。在上，以點。為圓心，CU長為半徑的半圓分別交

AC,AB于點D,F,半圓與8c相切于點E.若BE=2,則圖中陰影部分的周長為二+2衣_?（結

【分析】連接根據切線的性質得出直角，求出/O8E=45°,根據等角對等邊以及勾股定理求出

相關線段的長度，最后利用弧長公式求出弧長.

【解答】解：如圖，半圓與8c相切于點E,連接則NOE8=90°,

在RtZ\/18。中，ZC=90°,AC=BC,

，N8=45°,

，NO%=45°,

：?OE=OF=BE=2,

由勾股定理得08=NOE?+BE?=2V2,

：.BF=OB-OF=2^2-2,

XV，,,,,?“45X7TX2TT

???陰影部分的周長為5+2交-2+2=]+2&，

故答案為：5+2衣.

乙

(ax+by=c(x=515即％-3bly=4。1

16.(3分)若關于x,y的方程組。)A+b；Ay=c；1的解是ty=6,則方程組GQ；%—3b；y=4c；的解是

(x=4

ty=-8—?

【答案】ty=-8.

【分析】根據二元一次方程組的解的意義進行計算，即可解答.

【解答】解：由題意得：把弓二代入方程組｛程勒；1；；中得:

(5%+6bl=c1

f

l5a2+6匕2=c2

(^a^xSb^y=4cl

,*,t5a2x-3b2y=4c2,

14

解得

-夕

(X—4

故答案為：(y=-8.

17.(3分)已知4,4兩地相距8()%〃?，小明和小亮兩人分別從43兩地出發(fā)相向而行，小亮先出發(fā)；圖

中小，2表示兩人離4地的距離s(km)與時間/(〃)的關系，則小亮出發(fā)u4后兩人的路程和為

80Aw.

【答案】14

【分析】根據題意求出兩人的速度，列出方程即可解決問題.

【解答】解：由題意可知，小亮的函數圖象是小明的函數圖象是，2，

onOQon

小亮的速度是k=40km/h,小明的速度是匚八匚=—km/h.

，3.5—0.53

設小亮出發(fā)X小時兩人的路程和為80的?.

80

由題意列一次函數得，40x+y(x-0.5)=80,

整理得，200工=280,

解得x=1.4,

答：小亮出發(fā)1.4小時兩人的路程和為8()Am.

故答案為：14

18.(3分)如圖，在正方形力5。。中，=4,點瓜/分別為48、8c上的動點，且4E=B凡4F與

DE交于點O,點P為EF的中點.

(1)若力E=l,則石尸的長=_FU_；

(2)在整個運動過程中，OP長的最小值為_五_.

AD

【答案】(1)VIS；(2)VI

【分析】(1)先根據正方形的性質得到△O/E?Zk/lB凡彳導出N4DE=/B4F,力￡=8凡根據勾股定理

求出M即可;

1

(2)然后得到NEO產=//。。=90°,即得到0P=弓￡凡設4E=8F=x,則8E=4-x,根據勾股定

乙

理得出EF=JB產+/=Jx2+(4-x)2=12(X-2)2+8,然后求出結果即可.

【解答】解：(1)??78C。是正方形，

：,AD=AB=4,NDAB=NABF=90°,

又，：AE=BF,

:?4DAE坦4ABF(SAS),

:?NADE=NBAF,4E=BF,

\*AE=\,

:?BF=\,BE=3,

，EF=>1BF?+BE2=\/10；

故答案為：VTo；

（2）VZADE=ZBAF,

:.NADE+NDAF=NBAF+NDAF=9Q°,

；/EOF=RAOD=90°，

又?，點尸為E尸的中點,

1

：?OP=尹,

設4E=BF=x,WOBE=4-x,

：.EF=JBF?+BE?=Jx2+（4-x）2=^2（%-2）24-8,

工當x=2時，止最小為2VL即O尸最小為近：

故答案為：V2.

三.解答題（共10小題，滿分96分）

19.（8分）（1）解方程：/-4x-1=0：

2x+3<3

（2）解不等式組：卜一當1<1.

【答案】（1）勺二遙十2,X2=-V5+Z；

（2）-2<x<0.

【分析】（1）根據配方法求解即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無

解）”求出不等式組的解集即可.

【解答】解：（1）X2-4X-1=0,

x2-4x=1,

x2-4x+4=l+4,

（x-2）2=5,

x-2=±運,

Xi=V5+2,x2=-Vs+2：

2%+3<30

(2)

3

由①得：xWO；

由②得：x>-2.

???不等式組的解集為-2VxW0.

3—2x+1

20.(8分)先化簡，再求值：其中x=2cXV.

【答案】—,五.

X—1

【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出X的值代入進行計算即可.

3%2-2x4-1

【解答】解：（1x+2)丁2x+4

x+23。-1)2

=(--------------)-7-

\+2x+2J2(x+2)

%—12(*+2)

(x-1)2

2

=x-1

當％=2cos45。+2s出30。=2x返+2乂工=五+1時,

22

2

原式==V2.

V2+1-1

21.（8分）如圖，在矩形中，已知4C、8。相交于0,E凡L4C于0,月.交力8于巴交CD于E,

EF=AF.

（1）求N0E4的度數;

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）由矩形的性質得出。4=08,ZOCE=ZOAF,由4S4證明凡得出。E=

OF,證出//=2。凡由￡7口_片。得出/。4b=30°,即可得出結果;

（2）由等腰三角形的性質得出/。夕廠二/勿少二？。。，由三角形的外角性質得出凡即

可得出結論.

【解答】（1）解：???四邊形/1BC。是矩形,

:,AB〃CD,OA=OC=^AC,

,OB=OD=-BD,AC=BD,

2

：,OA=OB,

：?/OCE=/OAF,

C/.OCE=KOAF

在△OCE和△可〃中，六°”，

IzCOE=Z.AOF

:.AOCEqAOAF（ASA）,

：,OE=OF,

，：EF=AF,

:?AF=2OF,

'：EF±AC,

/.ZJ6>F=90°,

：.ZOAF=30<>,

：,ZOFA=909-30°=60°；

（2）證明：?；OA=OB,

：?NOBF=NOAF=30°,

?.*/OFA=/OBF+ZBOF,

:?NBOF=30°=/OBF,

：,OF=FB.

22.（8分）榆林市博物館是榆林市重點公共文化T程.如圖是該博物館附近某停車場一處彼此相鄰的四個

空閑車位，分別為4B,C,。.現有甲、乙兩車準備到該停車場停車，甲車先從這四個車位中隨機選

擇一個停放，乙車再從剩下的三個車位中隨機選擇一個停放.

（1）中停放在/位置的概率為：

4

（2）請用列表或畫樹狀圖的力法求甲、乙兩車停放在相鄰車位的概率.

ABCD

1

【答案】⑴了

【分析】（1）直接用概率公式求解即可：

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中甲、乙兩車停放在相鄰車位的有6種，再利用概率公式

求解即可.

【解答】解：（1）???該博物館附近某停車場一處彼此相鄰的四個空閑車位，分別為兒B,C,D,

???甲停放在力位置的概率為之

4

（2）畫樹狀圖如下:

開始

ABCD

BCDACDABDABC

由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中甲、乙兩車停放在相鄰車位的有6種，

???甲、乙兩車停放在相鄰車位的概率為於=

23.（10分）學校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績（成績

為百分制且為整數）進行整理、描述和分析（成績均不低于60分，用x表示，共分四組：460WxV

70；R70WxV80；C80WxV90；D90&W100）,下面給出了部分信息：

七年級20名學生競賽成績在C組中的數據是：84,84,84,85,85,87,88.

八年級20名學生競賽成績是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,

97,98,98,99.

七、八年級所抽取學生競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數8282

中位數a83

眾數84b

根據以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中4=84,h=86,m=30；

（2）七年級所抽學生競賽成績中C組對應扇形的圓心角是一126°；

（3）該校七年級有學生560人，八年級有學生500人，請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低

于90分的學生人數共是多少？

七年級所抽取學牛.競賽成績扇形統(tǒng)計圖

【答案】(1)84,86,30；

(2)126；

(3)293人.

【分析】(1)根據中位數和眾數的定義求解即可；用“1”分別減去其它部分占比可得，"的值：

(2)根據圖片解答即可;

(3)總人數乘樣本中優(yōu)秀人數所占比例即可.

【解答】解：(1)七年級力、B組的人數為：20X(10%+25%)=7,

故中位數在C組，

把七年級20名學生競賽成績從小到大排列，第十個和第十一個兩個數分別是84,84,故中位數a

84+84

------=84.,

2

八年級20名學生的競賽成績的眾數b=86,

7

m%=\-(10%+25%--)=30%,即m=3(),

故答案為：84,86,30；

(2)C組的占比為1-(10%+25%+30%)=35%,

。組對應扇形的圓心角是360cx35%=126°,

故答案為：126；

(3)560X30%+500x^=293(人)，

答：估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學生人數共是293人.

24.(10分)已知：如圖，矩形W3C。.

(1)尺規(guī)作圖：在CO邊上找一點E,將矩形48CQ沿8E折疊，使點C落在邊力。上；(不寫作法,

保留作圖痕跡)

(2)在(I)所作圖形中，若力8=6,8c=10,求CE的長.

AD

【答案】（1）如圖，點E即為所求:

【分析】（1）以4為圓心，4c為半徑作弧交力。于點凡作4E平分NC4R交。。于點E即可;

（2）利用勾股定理求出力”，設CK="=K,利用勾股定理構建方程求解.

/=NO=90°,AD=BC=\O,CD=4B=6,

???由折疊可得CE=EF,

：,AF=\/BF2-AB2=8,

：.DF=AD-AF=2,

設CE=M=x,則：DE=CD-CE=6-x,

在RtZXEO"中，由勾股定理，得：『=22+（6-x）2,

解得：x=~Tf

10

???CE=可.

25.（10分）如圖，在△/BC中，AB=AC,以48為直徑的。。交8c于點。，過點。作OEJL4C,垂足

為點E,延長。交。。于點F.

（1）求證：。七是OO的切線；

（2）若力尸=4,NC=3（）°,求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）如圖I,連接OD,由。。=（加根據“等邊對等角”得NOBD=NODB,已知N8=NC,

即可得NOO5=NC,根據“同位角相等，兩直線平行”得。。〃力（7,根據可得OQ_LQE即

可證明結論;

（2）如圖2,過點。作OG14凡垂足為點G,根據垂徑定理，則得4G=GF=；/1F=2,再根據等

乙

邊對等角以及三角形的外角的性質可得NO4G=60°,解直角三角形可得0G=2再，04=4,進而得

到S&4OG=2百；再證明四邊形OOEG是矩形，以及S矩形ODEG=8百：易得N4（）D=2NB=60°,則

607r428

S扇形。他二節(jié)二鏟'最后根據S陽彬=S矩形00￡G-S^AOG~S密形0力。求解即可.

【解答】（1）證明：如圖，以48為直徑的OO交8c于點。，連接0Z）,則。。=08,

圖1

/.也OBD=/ODB,

'：AB=AC.

，N8=NC,

："ODB=/C,

C.OD//AC,

VD￡1JC,

ODJ.DE,

是O。的半徑，

，。石是OO的切線；

（2）解：如圖2,AF=4,ZC=30°,過點。作。GJ?力巴垂足為點G,

圖2

1

：,AG=GF=-AF=2,

2

?；AB=AC,

，N8=NC=30°,

：,ZOAG=ZB+ZC=60C,

r-AG

JOG=AG-tan60°=2v3,OA=-----=4=OD,

cos60°

?'△AOG=-X2X2V3=2百，

*：DE±AC,OGVAF,ODLDE,

：?NGED=9Q0,ZODE=9(J°,/OGE=90°,

，四邊形OQEG是矩形,

，S矩形0DEG=4X28=8百,

?：NAOD=2NB=60°,

.<607r/8

??？扇形0AD=

3603

88

?'?S陰影=S矩形。。￡6一544。6一$期形。4。=8百一2百一鏟=6百一鏟

26.（10分）圖1是某越野車的側面示意圖，折線段44C表示車后蓋，已知Z?C=0.6/H,ZABC

=123°,該車的高度40=1.7〃?.如圖2,打開后備箱,車后蓋/AC落在/"C處，力）與水平面的夾角

N8'力。=27°.

（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點"到地面/的距離（結果精確到0.01加）：

（2）若小琳爸爸的身高為18%他從打開的車后蓋C'處經過，有沒有碰頭的危險？諸說明理由.

（參考數據:sin27°?0.454,cos27°?0.891,tan27°?0.510,V3?1.732）

B

【答案】（1）打開后備箱后，車后蓋最高點萬,到地面/的距離約為2.15,〃；

（2）小琳爸爸的身高為1.8機，他從打開的車后蓋C'處經過，沒有碰頭的危險，理由見解答.

【分析】（1）過點夕作"ELAD,垂足為E,根據題意可得：AB=AB,=\m,然后在RtZL48'E

中，利用銳角三角函數的定義求出夕￡的長，從而進行計算即可解答：

（2）過點。'作C'FLB'E,垂足為R根據題意可得：ZAEB'=90°,BC=B'C=0.6〃?，Z

ABC=NAB'C=123°,從而可得//夕E=63°,進而可得/必‘C'=60°,然后在Rt△夕C'

”中，利用銳角三角函數的定義求出"卜的長，最后進行計算，比較即可解答.

【解答】解：（1）過點"作夕ELAD,垂足為E

在Rt△力/E中，/夕AD=2T,

：.B'E=AB'?sin27°^1X0.454=0.454（/?）,

,：AO=1.7m,

?"。+"￡=1.7+0.454^2.15（加），

???打開后備箱后，車后蓋最高點后到地面/的距離約為2.15機：

（2）小琳爸爸的身高為1.即〃，他從打開的車后蓋C'處經過，沒有碰頭的危險,

理由：過點C'作C'F工B'E,垂足為凡

O

由題意得：ZAEB1=90°,3C=B'C=0.6w,ZABC=ZAB,C=123°,

'：NB'40=27°,

AZAB'E=900-N8'4/5=63°,

:?/FB'C1=/AB'C-/AB'E=60°,

在Rt△"C尸中，B'F=B'C?cos600=0.6x1=0.3(w),

：，OA+B'E-B'廠=2.154-0.3=1.854(，〃)，

V1.854w>1.8m,

???小琳爸爸的身高為1.8〃?，他從打開的車后蓋C'處經過，沒有碰頭的危險.

27.(12分)如圖，在口4BCD中，點E在BC邊上,將△4BE沿折疊，使點8的對應點廠落在仁M8CQ

內，射線4戶交射線。。于點G,交射線8c于點P,射線EF交CD邊于點Q.

(1)如圖1,求證：ACEQs4FEP;

(2)如圖2,當時，點產在AC延長線上，若C(3=3,QG=5,求Q。的長：

2cr

(3)如圖3,當CE=28E時，點尸在8c邊上，若制=.不直接寫出三的值.

3Du

AD

ApAp

/zs

BEP\y

BECPBECP

圖1圖2圖3G

【答案】(1)???四邊形/4C。為平行四邊形，

：?4B=/D,AD//BC,

??.NO+/8CO=180°,

由折疊的性質可得：/AFE=/B,

，/AFE=/D,

?：N”E+NEFP=180",

NBCD=NEFP,即NECQ=NEFP,

丁NFEP=NCEQ,

:?△CEQsAFEP；

(2)4；

【分析】(1)由平行四邊形的性質可得N4=NQ,AD//BC,由平行線的性質可得ND+N4CZ)=

180°,由折疊的性質可得N/1FE=N8,從而得出//產E=/。，再證明NECQ=NE。，結合NFEP=N

CEQ,即可得證；

(2)先證明△"。且△在〃(45%),得出￡0=￡尸，NC0E=N/\再證明△/0Gg△COG(4/S),

得出/G=CG=3,GQ=GP=5,證明△CGPS/\A4P,由相似三角形的性質求出。。=48=12,即可

得出結果；

(3)延長力。，EQ交于點、H,設。。=2〃，則。。=3〃，則CQ=5m由平行四邊形的性質可得N4=N

ADC,AD//BC,AB=CD=5a,AB//CD,證明△C￡0s△此p,求出FP=gcQ=。，EQ=2EP,再證

4

明△CE0S/X。”。，△EFPs^HFA,求出CP=、8E,AD=BC=3BE,最后再證明△GC尸

即可得出結果.

【解答】(1)證明：???四邊形48CQ為平行四邊形，

:?/B=/D,AD//BC,

：.ZD+ZBCD=\^Q,

由折疊的性質可得：NAFE=/B,

NAFE=ZD,

VZJF￡，+Z￡，FP=180°,

工ZBCD=/EFP,即/ECQ=4EFP,

丁/FEP=4CEQ,

:.ACEQsAFEP；

(2)解：???四邊形48。。為平行四邊形，

：?4B=ND,AD//BC,AB=CD,AB〃CD,

???/Z)+/8CO=180°,

由折疊的性質可得：/AFE=/B,BE=FE,AF=AB,

???ZAFE=ZD,

VZAFE+ZEFP=\SQ°,

???NBCD=/EFP,即ZECQ=/EFP,

*：CE=BE,

:,CE=EF,

在△CE0和△FE?中,

(Z.ECQ=乙EFP

\CE=FE

JFEP=乙CEQ'

:.△CEQ^XFEP(.ASA),

:?EQ=EP,4CQE=/P,

:?EQ-EF=EP-EC,

：.FQ=CP,

在△尸°G和△CPG中，

，0G0△(?尸G(AAS),

，產G=CG=3,GQ=GP=5,

*：AB〃CD,

:?/\CGPsABAP,

?_C_G_P_G

??,

ABAP

*35

??布-AB+3+Sf

?"8=12,

：,CD=AB=\2,

：,QD=CD-CG-GQ=4,

（3）解：如圖，延長力。，￡。交于點〃,

??絲_2

?0Q一『

???設C0=2。,則。。=3。，

:?CD=CQ+DQ=5a,

???四邊形48CQ為平行四邊形，

:?NB=NADC,AD//BC,AB=CD=5a,AB//CD.

：.ZADC+ZBCD=\^r,

由折疊的性質可得：/AFE=/B,BE=FE,AF=AB=5a,

ZAFE=ZADC,

VZJre+ZFFP=180°，

:?/BCD=/EFP,即NECQ=NEEP,

,:乙FEP=CCEQ,

:.△CEQSXFEP；

.FPEFEP

^~CQ='EC=