浙江省杭州市2026年七年級下學期期中數學試題（附答案）

七年級下學期期中數學試題

一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列生活現象中，屬于平移的是（）

A.足球在草地上滾動

B.拉開抽屜

C.投影片的文字經投影轉換到屏幕上

D.鐘擺的擺動

2.石墨烯理論厚度是O.OOOiJOOOOOMn，數據0.用修）001修）34用科學記數法表示為（）

A.3.4x1010B.3.4x10C.0.34x10,D.34x10"

3.下列運算正確的是（）

A.x2x-=X*B.X-'

C.（九）9/D.（26=4/

4.如圖所示，下列條件中能判定/川|（7）是（）

A.ZI=Z2B..f/）C?Z?

C.ZD^ZSCD?l80°D.Z3?Z4

x■2

5.已知，是方程3x-.y=5的一個解，則a的值為（）

y^a

A.■-1B.asIC.u="D.a=--

33

6.如果（K-4X-X）=/?小+〃，那么m、〃的值分別是（）

A.m==32B.m=4,w=-32

C./w=-4,w=32D.m-4,n--32

7.我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今持粟三

斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何？”意思是：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗酷酒價值3斗谷子，

現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、酷酒各幾斗？如果設清酒x斗，酷酒.y斗，那么可列方程組

為（）

x-tv?5K，y■5

IO/3.y=3Olx+10-30

x+y?30i+y?30

C.xv.D.xv.

一.<=5—?—■5

1103310

8.一塊木塊靜止在斜面.匕其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下（OG1H/5）,支持力N的

方向與斜面垂直（。\'±/8），摩擦力f的方向與斜面平行（OC'll/8）.若摩擦力/與重力（7方向的

)

C.40。D.45°

9.已知0,b是常數,若化簡（-"0（2『*八-3|的結果不含X的二次項，則3M-I汕-I的值為

()

A.-IB.0C.17D.35

10.如圖，正方形.1伙。被分割成2個長方形和I個正方形，要求圖中陰影部分的面積，只要知道下列圖

A.長方形NEFDB.長方形BEG”

C.正方形CFG〃D.長方形BCFE

二、要注意認真看清楚題目的要求和要填寫的內容，盡■完整地填寫答案.

11.若3a=5,3b=6,貝l」3a+b=.

12.已知方程3N*F=7,用含x的代數式表示y,即，=.

13.一個長方形的面積為&/-%力+，/，已知這個長方形的長為34，則寬為

14.已知（u.bf=7心-/＞『=3,則"的值為.

15.已知M,N分別是長方形紙條.48C〃邊d",(刀上兩點(/”>/)、)，如圖1所示，沿M,N所

在直線進行第一次折疊，點A,D的對應點分別為點E,F,￡“交(7)于點P：如圖2所示，繼續沿

〃“進行第二次折疊，點B,C的對應點分別為點G,H,若/|二/2，則/('PV的度數

16.定義一種新的運算：例如：3ir(-l)=2x3-(-|)=7,那么

(I)若(-2)之人:?16,那么〃■；

(2)若［☆8=0，且關于x,y的二元一次方程=0,當a,b取不同值時，方

程都有一個公共解，那么公共解為.

三、解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點難，那么把自己能寫出

的解答一部分也可以.

17.計算：

(I)(-嚴-2、(3.14-了廣；

(2)3xy-2y^x(2s>).

18.解下列方程組

x?4-v

(1)..；

2*-y=-1

2x^3v■-4

(2).￡■

6.r-5v=16

19.如圖，在邊長為1個單位的正方形網格中，經過平移后得到△4*("，圖中標出了點B的對

應點根據下列條件，利用網格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題保留畫圖痕跡：

(1)畫出A/8'C；

（2）連接4/、CC,那么4/與CC的關系是，AXBC的面積為；

（3）在才"的右下側確定格點Q,使的面積和△.48c的面積相等，這樣的Q點有

個.

20.如圖，直線（7XEF交于點O,O/?平分/"在,且/L/3-2:5.

（1）求/2的度數;

（2）若04平分/COE,且NI+/290',試說明4HCD的理由.

21.小聰和小明同做一道題：已知（工-1）（k+2）=/+小+/>,求。，〃的值.

小聰的思路是：將左邊（、1）（、?2）化簡，根據左右兩邊多項式中的同類項系數相同，從而求得。，

分的值.

小明的思路是：因為左右兩邊是同一個代數式，只是表達形式不一樣，因此當左右兩邊的X取同一個

值時，等式成立.他將x?l分別代入，可以得到關于a,b的一個二元一次方程組，從而求得

b的值.

（1）請用小聰和小明的思路（兩種不同的方法）分別求出a,b的值，你有什么發現？

（2）將代數式「-2表示成州（x+l）?”的形式，請選擇其中一種方法求出膽，〃的值.

22.為了打造區域中心城市，實現攀枝花跨越式發展，我市花城新區建設正按投資計劃有序推進.花城

新區建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時走掘土石方540m3,現決定向某大型機械租

賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：

租金（單位：元/臺?時）挖掘土石方量（單位：m"臺?時）

甲型挖掘機10060

乙型挖掘機12080

（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘

機各需多少臺？

（2）請你設計一種方案，不僅每小時支付的租金最少，又恰好能完成每小時的挖掘量？

23.兩個邊長分別為。和方的正方形按如圖所示的方式放置，其未疊合部分（陰影部分）的面積為

若再在圖①中大正方形的右下角搜放一個邊長為b的小正方形（如圖②），則兩個小正方形疊合部分

（陰影部分）的面積為

①

（I）若〃+必?10,求的值.

（2）當536時，求圖③中陰影部分的面積，的值.

24.如圖1,直線與直線4、4分別交于C、D兩點，點,”在直線。上，射線/小平分乙〃）》交直

線人于點。，=2ZCDQ.

（I）

證明：“1人；

（2）如圖2,點“是（7）上一點，射線0"交直線/：于點r，N4C0=700.

①若尸。=20=,則直接寫出NFQO的度數是.

②點N在射線?！晟?，滿足NQCN=，OFD,連接C\',如圖3所示情況，探究NCW）與/尸。。

滿足的等量關系，并加以證明.

答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】3()

12.【答案】7-3.1

13.【答案】2"3/>+1

14.【答案】1

15.【答案】72°

x■6

16.【答案】12；，，

,N-2

17.【答案】(1)解：原式：IJIJ；

(2)解:原式一二,2/x),2=5xy2+2x2.

18.【答案】(1)解：=f,把①代入②得,解得廠3,

2x-y=-l(A*

把.『二3代入①得i4-31,

x■I

???原方程組的解為，/

+3v=-4,11

⑵解：1Q)x3-②得I打二?2X,解得,，二?2，

把〕二-2代入①得2"3x(2)-4,解得「

???原方程組的解為

A'

19.【答案】（1）圖，A/8'C'即為所求,

:5::j:/

B'

（2）平行且相等，7.5

（3）8

20.【答案】（1）解：■:QB平令乙DOE,,

???/2:/3二2:5，

AZ3=-Z2,

2

???/OOE+/3=1800,

A5Z2i2Z2IK00,

9

???Z2>40:：

（2）證明：??08平分/DOE,平分/COE,??H?E?2/2,ZCO￡-2￡AOC,

?；.DOEy1X0,

/.2ZAOC+2Z2180°,

.,.￡400/2=90°,

V.I+Z2=9O°,

???Zl-ZACK',

/fallen.

21.【答案】（1）解：小聰的思路：（x-I）（i，211tl->v?av?b2-

a-I?b-2；

小明的思路：

把T0代入（丫1）”+?）一可得：（。1）（0+?）」，

:?h-2，

把x=I代入（工一1）（工十t'ar,b可得：=,

；?u+b-I

把八二-2代入-I可得：〃-2-I,

/.a-I；

發現：用兩種思路求得的。，〃的值一樣，即小聰和小明的思路都是正確的;

（2）解：選用小明的思路:.i二始口“）?〃，

???把jr--l代入t2|K?可得：1+2?0+0-〃，

n3，

把N=0代入i=+,〃可得：0+2=l：-/w+〃，

m+nI,

，把〃二3代入m+〃I可得：w+3I,

m-2.

22.【答案】（1）解：設甲種型號的挖掘機需x臺、乙種型號的挖掘機需y臺.

.1?y■8

依題意得：

60x+?0v=540

X?5

解得：，.

y=3

答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；

（2）解：設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機.

依題意得：60m?80”540,

化簡得：Rm7〃-27,

?，?“r=9:〃，

m5m1

???方程的整數解為，