浙教版數學七年級下冊期末模擬卷（一）附答案

浙教版數學七年級下冊期末模擬卷（-）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.碘是人體必需的微量元素之一，在人的身體成長、發育過程中起著至關重要的作用，已知I,碘原子的半

徑約為0.0000000133cm,數字0.0000000133用科學記數法表示為（）

A.13.3x10-9B.1.33x10-9

C.1.33x10-8D.0.133x10-7

2.下列各式運算結果為的是（）

A.a2+a3B.（a2）3C.a10a2D.a2-a3

3.如圖，直線AB與CD相交于點O,^AOC=75°,41=25。，則42的度數是（）

D

A.25°B.30°C.40°D.50°

4.關于x的方程等1-窗=1去分母解方程時產生增根，則m的值是（）

A.-4B.4C.-1D.2

5.下列圖形陰影部分的面積能夠直觀地解釋（x-1）2=/一2%-1的是（）

6.如圖1,三根木條a,比c相交成=80。/2=110。，固定木條b,c,將木條a繞點4順時針轉動至如圖2所

示，使木條a與木條b平行，則可將木條a旋轉（）

第1頁

bb

圖1圖2

A.80°B.60°C.40°D.30°

7.若關于x的多項式(X2+2X+4)(x+k)展開后不含有一次項，則實數k的值為()

A.-1B.2C.3D.-2

8.2023年國家統計局公布了《2022年國民經濟和社會發展統計公報》.公報顯示了全國2018年至2022年

貨物進出口額的變化情況，根據國家統計局2022年發布的相關信息，繪制了如下的統計圖.根據統計圖提

供的信息，下列結論正確的是()

①與2018年相比，2019年的進口額的年增長率雖然下降，但進口額仍然上升；

②從2018年到2022年，進口額最多的是2022年；

@2018—2022年進口額年增長率持續下降；

④與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬億元

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

9.我國古代數學名著夕L章算術》中記錄的一道題：今右.程，遲馬至九百里，多一日；疾馬至，少三

日.疾馬H速倍遲.譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規定時間多一

天；如果用快馬送，所需的時間比規定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍.設未知數刈y,依題意列

出一個方程y(x+1)=2y(x-3),則用一個未知數列出方程正確的是()

A900_1800R1800_900

x=T*'x^T~x+3

900—900Q90°.29001

Cr.丁+1=西-3Dn.-2y+3=--1

10.一-副直角三角尺疊放如圖1所示，現將含45°角的三角尺ADE固定不動，將含30°角的三角尺ABC繞

第2頁

頂點4順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2,當力0=15°時，BC//DE,則

^BAD（00<乙BAD<180°）其他所有可能符合條件的度數為（）

A.60°和135°

B.45，60°,105°和135°

C.30°和45°

D.以上都有可能

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.若3m=5,9"=4,則3n.

12.已知m—九=2,m2—n2=6,則m+九的值為.

13.（教材變式）圖①②③是通過移動三角尺過已知直線外一點畫它的平行線的方法，請你說出其中的數

學原理：.

14.一個有50個數據的樣本，把它分成六組，第一組到第四組的頻數分別為10,6,8,7,第五組的頻率為

0.2,如第六組的頻數為.

15.如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩

條平行的線段，轉動刀片時會形成N1與N2,若Nl=7（）。，則N2的度數為.

6已知方程組晨累,：曹的解是3：:,則方程組｛署二：黑;二J）：:;;的解

是.

三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分，共72分）

17.解方程或方程組：

第3頁

|2x-3y=-7

?+5y=3

⑵與+備

18.在計算(2x+a)(x+b)時，甲錯把b看成了6,得到的結果是2產+8%-24,乙錯把a看成了-

a,得到的結果是2/+i4x+20.

(1)求a、b的值；

(2)將a,b的值代入(2x+a)(x+b)并化簡，求出正確的結果.

19.完成下面的證明并填上推理根據.

如圖所示，點C,F分別為三角形ABE的邊BE,AE上的一點，點D在線段CF的延長線上，且/1B||

CD,zl=z2,z3=Z4,求證：AD||BC.

AD

BCE

證明：9JAB||CD(),

.\Z4=LBAF().

Vz3=Z4(已知)，

Az3=4BAF().

Vzl=Z2(已知)，

Azi+=z2+^CAF(),

即=Z.CAD,

."CAO=(等式的基本事實)，

：.AD||BC().

20.如圖，按要求作答.

(D將團4BC向右平移5格,得ElA'B'C',畫出「HB'C'.

(2)己知乙C=45°,則4C'的度數是多少？

21.為了更好地開展勞動教育，某學校暑期對學校閑置的地塊進行規劃改造，已知該地塊如卜.圖是長為

(a+4。)米，寬為(a+3b)米的長方形地塊，學校準備在該地塊內修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a

米，并計劃將陰影部分改造為種植區.

第4頁

（1）用含有a、b的式子分別表示出小路面積Si和種植區的總面積S2；（請將結果化為最簡）

（2）若Q=2,b=4,求出此時種植區的總面積S2.

22.某商場試銷A、8兩款型號的洗碗機，四個月共售出400臺.試銷結束后，該商場想從中選擇一款洗碗

機進行經銷，請根據提供的兩幅統計圖完成下列問題.

洗碗機月銷量折線統計圖

洗碗機月銷量扇形統計圖

（1）第四個月俏量占總俏量的百分比是%；

（2）通過計算補全洗碗機月銷量的折線統計圖；

（3）結合折線統計圖，判斷該商場應選擇哪款洗碗機進行經捎？請說明理由.

23.在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分

式”，例如：￡；當分子的次數小于分母的次數時.，我們稱之為“真分式”，例如：言，罵.我們知

%十工X—1X十<1XT1

道，假分數可以化為帶分數，例如:

=2+|=2|,類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式和的形式）.

例如：①M="=1一系:

X2_+1_(%+1)(%—1)+1

②…1+告

x-1

（1）判斷含為.（填真分式或假分式）;

（2）仿照例了、將分式品化為帶分式.

第5頁

(3)若分式/的值為整數，求x的整數值.

4,1X

24.如圖所示的甲、乙、丙三種長方形木板可以用來制作無蓋長方體木箱，其中甲木板鋸成兩塊剛好能做箱

底和一個長側面，乙木板鋸成三塊剛好能做箱底和兩個短側面，丙木板鋸成兩塊剛好能做一個長側面和一個

長側面；短側面

丙木板

(1)已知丙木板有12塊。

①根據題意填寫下表:

木板種類長側面短惻面箱底

甲▲/X

乙/▲y

丙1212/

合計▲▲x+y

②將三種木板鋸成的木塊全部用于制作無蓋長方體木箱，材料恰好無剩余，求x,y的值。

(2)已知三種木板共有m塊(100<m<120),用它們去做無蓋長方體木箱，要求材料無剩余，求能做多

少個長方體木箱？

第6頁

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：數字0.0000000133用科學記數法表示為1.33x10-8.

故選C.

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.水、〃不是司類項，不能運算，不符合題意;

B.(Q2)3=Q6,不符合題意;

C.a10-ra2=a8,不符合題意；

D.a2-a3=a5,符合題意；

故選：D.

【分析】根據合并同類項，品的乘方，同底數品的乘除法逐項進行判斷即可求出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由題可知480D=^AOC=75°,

???zl=25°,

...42=乙BOD-Z1=75°-25°=50°.

故選：D.

【分析】根據對頂角相等求出48。。=75。，然后根據角的和差解答即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：分式方程有增根，則x=l,

將分式方程化為整式方程，得3x-l-m=x+l,

把x=-l代入，解得m=-4.

故答案為：A.

【分析】先把分式方程化為整式方程，然后代入方程的增根x=-l,求出m的值解答即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：選項A中的陰影部分的面積可以用(％-1產=*2-2x+l來解釋，

故選:A.

【分析】根據完全平方公式結合題意即可求解。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖2所示，

第7頁

a\\b,

旋轉后的乙2=zl=00°,

要使木條a與8平行，木條a繞點A順時針旋轉的度數可以是110。-80。=30°.

故選：D.

【分析】先根據兩直線平行，同位角相等得到旋轉后的N2的度數，然后求出旋轉角即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：展開并整理多項式：

(x2+2%+4)Q+k)=x2(x+k)十2x(x十k)+4(x+k)

=x3+kx24-2x2+2kx+4x+4k

=+(k+2)/+(2k+4)x+4k

展開式不含一次項，意味著一次項的系數為()，即：2k+4=0

2k+4=0=2k=—4=>k=-2

綜上，實數k的值為-2,

故答案為：Do

【分析】先按多項式乘法法則展開式子，合并同類項，再抓住“不含一次項”這一條件，即一次項的系數為

0,建立關于k的方程求解

8.【答案】A

【解析】【解答】①與2018年相比，2019年的進口額的年增長率雖然下降，但進口額仍然上升，描述正確

②從2018年到2022年，進口額最多的是2022年，描述正確

③201S—2022年進口額年增長率持續下降，描述錯誤，經過了下降-上升-下降的過程

④與2021年相比,2022年出口額增加了2.3萬億元，描述正確，24.0-21.7=2.3萬億元

故選：A

【分析】增長率負值說明進出口額有降低，正增長率說明一直在增長，只是增長的速度變慢。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：由方程y(x+l)=2y(x-3),可知慢馬的速度為y里/天，規定時間為x天.依題意，

得

(y(x+1)=900①

t2y(x-3)=900@，

由①,得x③，

將③代入②，得

2y(羅一1-3)=900,

化簡后得：

第8頁

900900

-2F+3="y"-1-

日900,.900&

即n5r+i=可-3.

故答案為：D.

【分析】根據路程相等，建立關于x,y的方程，求解即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖1，

C

圖1

①當AC//DE時，ZBAD=ZDAE=45°；

如圖2.

如圖3.

圖3

③當BC//AE時,

ZEAB-ZB=60°,

，ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+60°=105°；

如圖4,

R

D

圖4

第9頁

④當AB//DE時，

VZE=ZEAD=90°

???ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+90°=135°.

故答案為：B.

【分析】根據題意可分四種情況，并畫出圖形進行討論：①當AC//DE時，NBAD=NDAEE5。；②當

BC〃AD時，ZDAB=ZB=60°；③當BC〃AE時，NEAB-NB=60。，可得

ZBAD=ZDAE+ZEAB=45o+60°=105°；④當AB//DE時，ZE=ZEAB=90°,可得

ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+90°=135°,據此判斷即可.

11.【答案】20

【解析】【解答】解：???3巾=5,驢=4,

/.3m+2n=3ni-32,t=3,n-9n=5x4=20?

故答案為：20.

【分析】逆用同底數易乘法法則以及幕的乘方法則，再代入相應的值進行運算即可.

12.【答案】3

【解析】【解答］解：m—n=2,m2—n2=+n）（m—n）=6,

2（m+幾）=6

即m4-n=3

故答案為：3

【分析】首先把mZM進行因式分解，然后把巾-幾=2整體代入，即可得出2（m+7i）=6,進而即可求得

m+n=3。

13.【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】【解答】解：利用移動三角尺的方法，過已知直線外一點畫它的平行線其根據是同位角相等，兩直線

平行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

【分析】根據平移的性質，平移三角尺的過程中，三角尺的一邊（過己知直線b）與直尺的一邊的夾角始終

保持不變，只是被移動到三角尺的一邊（過已知點P），形成了一對同位角，從而根據平行線的判定定理“同

位角相等，兩直線平行”可得結論.

14.【答案】9

【解析】【解答】???第五組的頻率為0.2,

???第五組的頻數為50x0.2=10,

???第六組的頻數=50?10-6-8-7-10=9.

第10頁

【分析】先求出第五組的頻數，再利用第六組的頻數=總人數-前五組的頻數之和，即可得出答案.

15.【答案】200

【解析】【解答】解：如圖，過點E作EF//AB

.\Z1=ZAEF=7O°

ZAEC=90°

，ZFEC=ZAEC-ZAEF=20°

VAB//CD,EF//AB

/.EFZ/CD

???Z2=ZFEC=20°

故答案為：20。【分析】首先利用平行線的性質求出NFEC,結合平行公理的推論可求N2。

x=3

16.【答案】

v=9

3。式義+1)I2bl(y-l)

4+’=

【解析】【解答】解：所求方程組化為4

3a2(x+l)2h2(y-l)_

-4-+-4--'a

.3勺(％+1)=3叱*=4瓦

4

x=3

故答案為:

7=9,

【分析】本題先將所求方程組變形，使其在形式上與條件相近，再根據二元一次方程組的解確定變形后方程

組的解即可.

2x-3y=-70

17.【答案】(1)解:

x+5y=3②’

由方程②變形得：x=5y+3③,

把③代入①得：/0y+6-3y=-7,

解得：y=l,

把y=l代入③得：x=-2,

則方程組的解為｛瓦,2；

(2)解：去分母得：3-x=4x-X,

合并同類項:5x=ll

第11頁

解得：x=9，

經檢驗”等是分式方程的解.

【解析】【分析】(1)本題核心解法為代入消元法，優先選擇系數簡單的方程變形，用一個未知數表示另一個

未知數，將變形后的表達式代入另一方程，實現“消元”，把二元問題轉化為一元一次方程求解：求出一個未

知數的值后，回代求另一個未知數，最終得到方程組的解.

(2)分式方程的核心解題思路是轉化為整式方程求解，先去分母，后按整式方程的解法求出未知數的值，

最后檢驗解是否會使原分式方程的分母為0,若分母不為0,則為原方程的解；若分母為0,則該解為增根，

原方程無解.

18.【答案】(1)解：依題意ax6=-24

a=-4

由于乙把a看成了-a,所以4b=20

/./?=5

(2)解：原式=(2%-4)(x+S)=2*2+6x-20.

【解析】【分析】

(1)本題只要抓住沒看錯的字母，將錯就錯，順著題意就能分別把兩個字母的值求出來；

(2)在第(1)問的基礎上進行整式乘法運算，考查基本運算能力。

19.【答案】已知；兩直線平行，同，立角相等；等量代換；乙。4E等式性質；乙BAF；Z3；內錯角相等，兩

直線平行

【解析】【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得：Z4=ZBAF,結合N3=N4,等量代換可得：

Z3=ZBAF,根據等式的性質可知：N1+NCAF=N2+NCAF,由角的和差運算可知：NBAF=NCAD,最后

根據平行線的判定定理：內錯角相等，兩直線平行可得：AD〃BC,由此可得出答案.

20.【答案】(1)解：如圖［AB'C'即為所求.

【解析】【解答］解：(1)如圖肉4B'C'即為所求.

(2)平移是全等變換，故4。'=乙。=45

第12頁

【分析】(I)先標記A、B、C向右平移5個單位后的對應點，再將對應點連接即可；

⑵由平移的性質如NC的度數.

21.【答案】(1)解：由題意可得:Si=a(a+4b)=。2+4M,

§2=(Q+3b)(a+4b)—(a2+4ab)

=a2+4ab+3ab+12b2—a2—4ab

=3ab+l2b2；

(2)解：當Q=2,b=4時，

2

S2=3ab+12b

=3x2x4+12x42

=24+192

=216.

【解析】【分析】(1)先利用平行四邊形的面積公式底乘以高計算小路的面積，結合長方形面積公式，用長方

形的面積減去小路的面積可得種植區的息面積，據此列出式子，再根據整式混合運算的運算順序化簡即可；

(2)籽Q=2,6=4代入(1)中所得關于S2的代數式求解即可.

(1)解：由題意可得：St=a(a+4b)=a2+4ab?

2

S2=(a+3b)(a+4b)—(a+4ab)

=M+3。/,+12b?—/_4。匕

=3a/)+l2/)2：

(2)解：當Q=2,b=4時，

2

S2=3ab+12b

=3x2x44-12x42

=24+192

=216；

22.【答案】(1)30

(2)解：第三個月A、B兩款洗碗機的銷量為：400x25%=100(臺)，

從折線圖可知，第三個月A款洗碗鞏的銷量為5()臺，

第三個月B款洗碗機的箱量為100-50=50(臺)；

第四個月B款洗碗機的銷量為：400x30%-40=80(臺)，

補全洗碗機月銷量的折線統計圖如不：

第13頁

（3）解：該商店應選擇B款洗碗機進行經銷；理由是B款洗碗機的俏量逐月遞增，而A款洗碗機的銷量有

下降趨勢.

【解析】（1）解：400x（1-15%-30%-25%）=120（臺），

???第四個月銷量占總銷量的百分比為:120+400=30%；

故答案為：30：

【分析】考查扇形統計圖和折線統計圖，（1）根據扇形統計圖所占百分比的和為1,所以第四個月的銷量為

1-15%-30%-25%=30%O

（2）每月銷量臺數為總銷量乘以每月銷量百分比，第三個月A、B兩款洗碗機的銷量為：400X25%=100

（臺）從折線圖可知，第三個月A款洗碗機的銷量為50臺，第三個月B款洗碗機的銷量為100-50=50

（臺）；第四個月B款洗碗機的銷量為：400x30%-40=80（臺），每月銷量臺數為總銷量乘以每月銷量

百分比。

（3）折線圖上可以看出B款洗碗