第一章-第三章（整式的乘法、實數、一元一次不等式（組））期末復習綜合訓練-2025-2026學年湘教版七年級數學下冊

第一章到第三章期末總復習綜合訓練湘教版2025-2026學年七年級下冊（含答案）

一、選擇題

1.81的平方根是（）

A.±3B.±9C.3D.9

2.下列各數中，屬于無理數的是（）

A.1B.（）.1（）1（X）1（XX）1C.74D.1

3.若。下列運用不等式基本性質變形正確的是（）

A.a-\>b-\B.-5a<-5bC.2—av2—〃D.。+3</?+5

4.下列計算：①（丁）'=巴②產；③（而4）4=加兒?2,r+5x2=7x2.其中錯誤

的是()

A.①④B.②③C.??D.①②③

5.卜列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是()

A.a+-b^—a-bB.(-x+3)(-x-3)

I2人2J

C.(-x+y)U-.y)D.(a2-b)(a+b2)

6.某射擊運動員在一次比賽中前6次射擊共中55環，如果他要打破92環（10次射擊）的

紀錄，第7次射擊起碼要超過（）

A.6環B.7環C.8環D.9環

7.正方形代表者符合、安寧、穩固、安全和平等，它們是熟悉的和值得信任的形狀，若某

正方形的面積為11，它的邊長為〃?，估計，〃的值所在的范圍是（）

A.1</?:<2B.2<m<3C.3<ni<4D.4<m<5

8.已知（44一2）與（3/+蛆+1）的乘積中不含/項，則勿的值是（）

33

A.2B.3C.-D.——

22

9.若。+匕=6,而=4,則/+4時+〃的值為（）

A.44B.46C.48D.52

10.如圖1所示，有兩張完全相同的大正方形紙片4、B,從紙片4的四個角裁剪四個完全

相同的小正方形，并將四個小正方形紙片拼放在紙片8的四個頂點處.圖2中已標出裁剪后

4、8紙片尺寸，并且記裁剪后的面積分別為S八%（圖2中陰影部分）.

小海認為：58+乂=；0+〃）2：樂樂認為：Ss-S.

乙乙

關于小海和樂樂觀點，下列說法正確的是（）

A.小海正確、樂樂正確；B.小海錯誤、樂樂正確；

C.小海正確、樂樂錯誤；D.小海錯誤、樂樂錯誤.

二、填空題

11.已知逐<〃<抽，且。是整數，則。的值是一.

12.若關于x的不等式（〃-的解集為x>l,則/〃的取值范圍是

13.若一個正數的兩個不同的平方根是5x+12與8-x,則這個正數為.

Y—AJ>9

人c）的解集是T<X<2,則（。+與必=______.

{Z>-2A>0

15.計算：Z202^r

16.已知(工一1)(上+1)=丁-1,(JI-1)(X2+.r+l)=x3-l,(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-1,根

據前面各式的規律，可得：z的+ZZ^+Z202、？20^+2?+2+l的值的個位數字是

三、解答題

17.計算

⑴用簡便算法計算.4+2x196+982.

⑵（一/"+a4b（-2ab）2；

18.先化簡,再求值("3〃)--(a+Z?)(4-〃)+b(4a-2Z?),其中a=g,b=一；.

4x-8<0,

19.解不等式組1+x,把解集在數軸上表示出來，并寫出整數解.

-----<x+1

3

-2-1012

20.求下列各式中的工：

⑴(1-3『-1=3；

(2)8(X+1)3=1.

21.已知2x+y+7的立方根是3,16的算術平方根是z是屈的整數部分.

⑴求不、八z的值.

(2)求x+2y+7z的平方根.

22.已知=10,ab=20,求下列代數式的值:

(I)/+〃；

⑵(。+加2

23.若臚=a"（a>0且必1,m、n是正整數），則m=n.利用上面結論解決下面的問題:

（1）若3xx9、x27x=3i2,求x的值.

（2）若x=5m?3,y=4-25m,用含x的代數式表示y.

24.新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為

該不等式組的“相依方程”，例如：方程x-l=3的解為x=4,而不等式組的解集為

[x-2<3

x，]>1

2Vx<5,不難發現x=4在2Vx<5的范圍內，所以方程X—1=3是不等式組".。的"相

A-2<3

依方程

\-5<0

⑴在方程①>3=0；②9x=3中，不等式組（「一/的"相依方程”是_______；（填序號）

-2x<-4

2x-\>x-2?

⑵若關于x的方程力-左=6是不等式組3（r+l）<6②的“相依方程'求攵的取值范圍;

x-in>-1?

x7

（3）若關于式的方程]-〃?=-（是關于x的不等式組?的“相依方程”，且此時不等

—<771@

式組有7個整數解，試求陰的取值范圍.

25.閱讀材料:若滿足(8-祖--6)=-3,求(8-X)2+(X-6)2的值.

解：設8-x=a,x-6=b,則(8—x)(x-6)=〃/?=-3,a+b=S-x+x-6=2.

所以(8_力2+(工―6)2=,7+人2=(4+〃)2_2々力=22_2*(_3)=10.

請仿照上例解決下面的問題：

(I)簡單運用：已知、一＞=4,x＞，=5,則/+),2=.

⑵提升運用：已知。+2〃=7,ab=3,求(。一助『的值；

(3)問題發現:若x滿足(3-x)(x—2)=-10,求(3T)2+(x—2『的值.

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案BDDDBBCCAA

二、填空題

11.3

12.in<1

13.169

14.1

15.-

2

16.3

三、解答題

17.【詳解】(1)解：4+2x196+98?

=22+2X2X98+983

=(2+98『

=10000；

⑵解:(一片“+44"(-2時)2

=-aV+^(4fl2Z?2)

18.【詳解】解：(a-3b)—(a+/?)(a——2Z?)

=a2-6ab+9b2-a2+b2+4ab-2b2

=a2-a2+9護+b2-2b2+Qab-bab

=Sb2-2ab.

當a=:，》=一。時，

24

百T。(1丫c1(Q11113

原式=8x]——2x—x—=8x—+.

V4j2L4j164244

4x-8<0?

19.[W1解：1+A-4，

----<x+l（2）

3

由①得，x<2,

由②得，x>-1,

故不等式組的解集為：-1<A<2,

在解集在數軸上表示出來為：

-----1----61-----1?

-2-1012

它的整數解為0，1，2.

20.【詳解】（1）解：（X-3）2-1=3

2

(X-3)=4

x-3=±2

x-3=2或工一3二-2

??X=5X—1;

(2)解：8(X+1)3=1

3

'(x+1)=8-

?「1

x+1=^-=—

V82

??X=—.

2x+y+7=33

21.【詳解】（1）解：（1）由題意得「

2x-y=VI6

2x+y=20?

則

2x—)，=4②

①+②得：4x=24,解得％=6

將x=6代入②：2x6-)，=4

解得)，=8

二.x=6,y=8

v6<V43<7,z是用的整數部分,

/.z=6

(2)解：由(1)知，x=6,y=8,z=6

.?.x+2y+7z=6+2x8+7x6=6+16+42=64,

764的平方根是±標=±8,

.,?x+2y+7z的平方根是±8.

22.【詳解】(1)解：a2+b2=(a-b)2^2ab

=102+2X20

=140：

(2)解：(a+b)2=(a-h)2+4ab

=102+4X20

=18().

23.【詳解】解：(1)3'x9vx27'=3vx(32)'x(3?)1=3vx32xx33v=36\

?.?36*=312,

6x=12,

；?x=2.

(2)Vx=5w-3,

?/y=4-25"，=4-(5乎=4-(5W)\

y=4-(x+3)2=-x2-6x-5.

24.【詳解】（I）解：方程①x-3=O,

解得：A=3,

②9x=3,

解得：x=；，

x-5<0

不等式組J

-2x<-4

解得：2<x<5,

x=3在2<xW5范圍內，x=—不在2cx"5范圍內,

3

???方程①是不等式組的“相依方程”，

故答案為：①；

2x-l>x-2①

(2)不等式組<

3（x+l）<6?

解得：

解關于x的方程3x4=6,

2x—1>x—2①

???關于x的方程31=6是不等式組丁+[)?6②的“相依方程”，

解得：-9vZ?3；

7

(3)解關于x的方程X;-，〃=-j

24

解得：x=2〃二,

2

x-m>-10

解關于x的不等式組x-1,A,

3

解不等式①，得：x>m-\,