第1單元 圓柱和圓錐 單元模擬培優(yōu)卷-2025-2026學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（北師大版）含答案解析

2025-2026學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元全真模擬培優(yōu)卷（北師大版）

第1單元圓錐和圓錐

學(xué)校：班級(jí)：姓名：成績：

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息。

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。

一、單選題

1.一個(gè)圓柱形蛋糕盒的底面直徑是40cm,高是14cm,用彩繩將它捆扎（如圖），打結(jié)處在上底面圓

的圓心，打結(jié)部分的彩繩長30cm。一共需要（）cm彩繩。

A.96B.138C.216D.246

2.把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體，削去部分的體積是圓錐體積的（）o

A.3倍B?1C.2倍D.

3.一個(gè)圓柱形零件，沿直徑平溝分成兩塊切下（如圖），橫截面是邊長為4cm的正方形。圓柱形零

件的體積是（）cnP。（用含兀的式子表示最簡結(jié)果）

B.16兀C.32兀D.64兀

4.如圖，笑笑準(zhǔn)備用長方形硬紙板做一個(gè)無蓋筆筒的側(cè)面，她可以選用（）作底面，（單位:

CIT,接縫處忽略不計(jì)）

3.14

18.84

①②③④

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

5.如圖，分別以長方形的長、寬所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成兩個(gè)立體圖形。這兩個(gè)立體圖形的

體積，（）o

A.圖①形成的體枳大B.圖②形成的體積大

c.一樣大D.無法確定

6.看圖，圓柱（）與圓錐的體積相等。

D.④

8.如圖是一面帶有圓形和三角形窟窿的藝術(shù)墻，下面的立體圖形中，（）既能塞住圓形窟窿,

C.圓柱D.圓錐

9.如圖，把底面半徑為r、高為h的圓柱沿著它的高切成若干等份，拼成一個(gè)近似長方體。這個(gè)長

方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了（）。

A.2兀r」B.2rhC.2兀rhD.2nr2h

10.一個(gè)圓柱容器底面積是240cm2,高20cm,原來水面高度是8cm,往容器內(nèi)浸沒物體后，水面

高度均上升至10cm,下面說法錯(cuò)誤的是（）。

A.正方體、圓錐、圓柱的體積相同

B.圓錐的體積是480cm3

C.圓錐的高度是圓柱的3倍

D.三個(gè)物體全部浸入一個(gè)容器，水不會(huì)溢出

二、填空題

11.一個(gè)圓柱形茶葉筒的側(cè)面貼商標(biāo)紙，圓柱的底面直徑是6厘米，高是10厘米。這張商標(biāo)紙展開

后是一個(gè)長方形，它的長是,寬是

12.一個(gè)圓錐底面周長是6.28厘米，高是9厘米，它的體積是立方厘米，一個(gè)與它底面積

高分別相等的圓柱，體積是立方厘米。

13.兩個(gè)完全一樣的圓柱，能護(hù)成一個(gè)高4分米的大圓柱，但表面積減少了50.24平方分米，原來一

個(gè)圓柱的體積是立方分米。

14.如圖，-?瓶果汁和?個(gè)圓錐形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入這樣的圓錐形玻璃杯中，最多可

以倒?jié)M杯。（容器厚度忽略不計(jì)）

15.如圖，一個(gè)底面半徑為2dm、高為5dm的圓柱，把它的底面平均分成若干個(gè)扇形，然后沿高切

開拼成一個(gè)近似的長方體，這個(gè)長方體的長是dm,寬是dm,體積是

dm3o

16.陳師傅用兩種方法（如圖），把一根長20dm、底面半徑是2dm的圓柱形木料平均截成兩部分。

第種截法得到的兩部分表面積之和更大，比原圓柱大出小。

17.以長方形48邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的底面積是cm2.如果將圓柱

的側(cè)面沿虛線剪開，會(huì)得到一個(gè)平行四邊形，它的面積是cm2。

■

5|~~

小

2cm①②

18.燈籠是我國傳統(tǒng)工藝品，制作一個(gè)底面周長為188.4cm,高為1m的圓柱形燈籠，這個(gè)圓柱形燈

籠的底面半徑為cm。燈籠側(cè)面要糊一層紙，做一人燈籠至少需要cm?的紙。

19.一套酒具有甲、乙兩個(gè)酒杯，它們的杯口直徑相同（如圖），一瓶630mL的飲料，恰好能倒?jié)M3

套這樣的酒具，甲酒杯的容積是mL。

甲乙

Wl

h

20.把底面周長是21.98cm、高是11cm的圓柱切拼成一個(gè)與它等高的長方體，表面積增加

cm2,長方體的表面積是cm2o

21,壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱體，橫截面的半徑是0.5m,長是1.6m。如果這個(gè)壓路機(jī)以每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)

12圈的速度前進(jìn)，5分鐘能壓路面m?。

22.端午節(jié)到了，同學(xué)們學(xué)習(xí)用蘆葦葉和糯米包近似圓錐形的粽子，粽子的底面周長為18.84cm,高

為5cm。每個(gè)粽子的體積是口近，若每立方厘米糯米重1.8g,則包100個(gè)這樣的粽子大約

需要糯米go

三、判斷題

23.一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體等底等高時(shí)，他們的體積相等。（）

24.一個(gè)圓柱的底面直徑是5cm,高也是5cm,則它的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形。（）

25.等底等高的圓柱和圓錐，園柱體積比圓錐人30立方分米，則圓柱的體積是30立方分米。（）

26.高為1厘米、底面半徑為2厘米的圓柱，底面周長與側(cè)面積相等。（）

27.圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離越遠(yuǎn)，圓錐越高。（）

28.圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，體積一定擴(kuò)大到原來的4倍。（）

29.圓柱的底面直徑是3厘米，高是3兀厘米，側(cè)面展開后是一個(gè)正方形。（）

30.圓柱的側(cè)面積乘底面半徑，再除以2,就是它的體積。（）

31.將一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分體積的（）

32.一個(gè)圓柱，底面半徑是4dm,高是8dm,將它的側(cè)面沿高剪開，會(huì)得到一個(gè)正方形。（）

四、計(jì)算題

33.計(jì)算下面圓柱的表面積和圓錐的體積。

10dm

oo

8m

五、操作題

35.我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱的體積公式時(shí)，運(yùn)用的是轉(zhuǎn)化的策略。

（1）觀察圖1，我們發(fā)現(xiàn)：長方體的底面積等于圓柱的,長方體的高等于圓柱

的o因此圓柱的體積可以這樣算：0

（2）如果將轉(zhuǎn)化后的長方體再翻轉(zhuǎn)一下，如圖2。這時(shí)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)后的長方沐的底面積

等于圓柱的，長方體的高等于圓柱的o因此圓柱的體積還可以這樣

算：o

圖1圖2

（3）請(qǐng)運(yùn)用你的發(fā)現(xiàn)解決下面問題。

有一個(gè)圓柱體,側(cè)面積是X0平方分米，半杼是6分米△它的體積是多少？

六、解決問題

36.一個(gè)裝滿水的礦泉水瓶，瓶底的內(nèi)直徑是6厘米。趙磊喝了一些，水的高度還有12厘米。把瓶

蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10厘米。原來這個(gè)水瓶裝水多少毫升？

37.如圖，長方形ABCD長4厘米、寬3厘米，對(duì)角線AC把長方形分成空白和陰影兩個(gè)三角形。

以寬AB所在的直線為軸，把長方形旋轉(zhuǎn)一周。

（1）空白三角形掃過的空間有多大？

（2）陰影三角形掃過的空間有多大？

38.沙漏是兩個(gè)完全相同的圓錐形容器的組合體，單個(gè)圓錐容器高5厘米，漏口每秒可漏細(xì)沙0.05

立方厘米，漏完全部細(xì)沙用時(shí).5分鐘，這個(gè)沙漏的底面積是多少平方厘米？（細(xì)沙恰好裝滿單個(gè)圓

錐）

39.某市對(duì)“莆田西”高速路上一條長120m的直直的隧道進(jìn)行克化改造，在隧道出入口安裝燈帶（地

面不安裝），使司機(jī)在夜間能一目了然地辨識(shí)到隧道口，其橫截面如下圖所示。

（I）這個(gè)隧道要安裝燈帶多少米？列式計(jì)算為：

（2）該隧道的內(nèi)部空間有多大？

40.作為城市交通基礎(chǔ)設(shè)施的關(guān)鍵部分，交通市政柵欄在保障行人安全等方面發(fā)揮著不可或缺的作

用。工人準(zhǔn)備在道路一側(cè)安裝柵欄，定制了500個(gè)大小相同的圓柱形木塊。（兀取3）

1.6dm

（l）如果給一個(gè)圓柱形木塊的表面刷漆，需要刷漆的面積是多少平方分米？（所有面都刷漆）

（2）做這些圓柱形木塊一共需要多少立方米的材料？（損耗忽略不計(jì)）

（3）將這些木塊裝入正方體箱子中，從里面量箱子的棱長為8dm,一個(gè)箱子最多能裝多少個(gè)這

樣的圓柱形木塊？

41.體育老師說：“為確保學(xué)生健康和安全，沙子要選環(huán)保、顏色不刺眼、粒型圓整、粒徑適中

的。“有這樣一堆圓錐形的沙子（如圖），將這堆沙子平鋪在底面積是15.7巾2的長方體沙坑中，沙坑中

的沙子約有多少米高？

42.小勇邀請(qǐng)了兩位好朋友到家里做客，媽媽煮了1L熱奶茶，用高為10cm、底面直徑為6cm的圓

柱形杯子來盛。（杯壁厚度和紙皮連接處均忽略不計(jì)）

（I）要給3個(gè)這樣的杯子的側(cè)面都包上一層紙皮防燙，至少需要cm?紙皮。

（2）試著算一下，媽媽煮的奶茶夠小勇和他的好朋友每人一杯嗎？

43.為測量一個(gè)不規(guī)則鐵塊的體積，一個(gè)學(xué)習(xí)小組做了以下實(shí)驗(yàn):

①用天平稱出這個(gè)鐵塊的質(zhì)量是1.22kg。

②測量出一個(gè)圓柱形容器的底面半徑是5cm。

③測量出圓柱形容器的高是lOunio

④在圓柱形容器里注入一些水，量出水面高度是6cm。

⑤將鐵塊浸沒在水中（水未溢出），量出水面高度是8cm。

要求出這個(gè)鐵塊的體積，上面哪些信息是必須的？根據(jù)選出的信息，計(jì)算出這個(gè)鐵塊的體積。

44.淘氣做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。

步驟1：準(zhǔn)備一個(gè)底面積是12平方厘米的圓柱形空水杯。

步驟2：放入一塊底面積是9平方厘米、高是6厘米的圓錐形鉛錘。

步驟3：向水杯里倒水，水面沒過鉛錘即可。（不倒?jié)M）

步驟4：取出鉛錘，水面下降。

步驟1步驟2步躲3步驟4

算一算：水面下降了多少厘米?

45.木工營活動(dòng)中，樂樂和同小組的同學(xué)們一起為小鳥們制作了一個(gè)露天飲水器，這個(gè)飲水器是圓

柱形的，從里面量得底面直徑是20dm,高是5dm。在這個(gè)容器內(nèi)部四周和底面噴涂一層防水劑。從

下面兩道問題中任選一道并解答。

①噴涂防水劑部分的面積是多少平方分米？

②這個(gè)飲水器最多可盛多少升水？

你選擇的是問題（）（填序號(hào)），并列式解答。

46.將一塊長方體磁石（長、寬、高分別是a,b,c,Ha>b>c）放入圓柱形水槽內(nèi)，并向水槽內(nèi)

勻速注水，速度為40立方厘米/秒，直至注滿水槽為止。水槽內(nèi)的水深h與注水時(shí)間t的關(guān)系如圖：

h/厘米

（I）右面的關(guān)系圖與下列號(hào)長方體磁石放置方式相對(duì)應(yīng)。（填①或②）

（2）分析圖，可知水槽的高為_________厘米。

（3）求圓柱形水槽的底面積

47.“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”原理制作了如圖所示的液

體漏壺，由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，

實(shí)驗(yàn)開始時(shí)圓錐容器中裝滿液體。圓錐的底面半徑是3座米,高是4厘米。圓柱的底面半徑是2厘

米,高7厘米.當(dāng)圓錐中所有液體都滴入圓柱時(shí)記作1小時(shí),此時(shí)液面的高度是多少厘米？

48.如下圖，用底面半徑和高分別是6cm、12cm的空心圓錐和空心圓柱各一個(gè)，組成豎放的容器。

在這個(gè)容器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還填了部分圓柱，圓柱部分的細(xì)沙高2cm。若將這個(gè)容

器上面封住并倒立，細(xì)沙的高度是多少厘米？

49.小婭想測量兩個(gè)材質(zhì)一樣的等底等高的圓柱體和圓錐體鐵塊的體積，做了如下的實(shí)驗(yàn)。

步驟①：先往量杯倒入300mL的水：

步驟②：放入等底等高的圓柱和圓錐，浸沒，水沒有溢出（如下圖）：

步驟③；測量水升高到420mLc

（1）圓柱和圓錐的體積一共是多少立方厘米？

（2）圓柱與圓錐體的體積分別是多少立方厘米？

50.小優(yōu)感冒了，要在醫(yī)院輸液500mL,輸液瓶液面高度是10cm（如圖①）。護(hù)士給小優(yōu)沒置了平均

每分2.5mL的輸液速度，20分后，空的部分高度是3cm（如圖②）。

（I）這個(gè)輸液瓶的底面積是多少平方座米？

（2）整個(gè)輸液瓶的容積是多少亳升？

參考答案與試題解析

1.D

2.C

3.B

4.C

【解答】解：根據(jù)題意,可得①2x3.14x4=25.12(cm)

②3.14x4=12.56(cm)

③3.14x4=12.56(cm)

④2x3.14x3=18.84(cm)

她可以選用②③④作底面。

故答案為：C

【分析】觀察圖形，可知，長方形的長和寬都可作為圓柱的底面周長或者長方體的周長，根據(jù)圓柱

底面周長公式：「=2仃,F方形的周長公式：C=4a,代入數(shù)據(jù)分別求出圓柱底面的周長和.正方形的周

長，據(jù)此即可判斷。

5.B

6.C

7.A

8.D

【解答】解：根據(jù)題意，可得A.長方體無論從哪個(gè)面看，都不會(huì)是圓形或三角形，所以不能同時(shí)塞

住圓形和三角形窟窿；

B.正方體無論從哪個(gè)面看，都是正方形，不是圓形或三角形，無法同時(shí)塞住兩種形狀的窟窿；

C.圓柱的底面是圓，能塞住圓形窟窿，從底面直徑垂直向下看，其截面是長方形，沒有三角形的

面，不能塞住三角形窟窿；

D.圓錐的底面是圓，可以塞住圓形窟窿；把圓錐從頂點(diǎn)垂直向下看，其截面是三角形，能塞住三角

形窟窿，所以圓錐既能塞住圓形窟窿，又能塞住三角形窟窿。

故答案為：D

【分析】A、長方體的橫截面是一個(gè)長方形，無法與圓形窟窿的形狀匹配，也不能完全契合三角形窟

窿，所以不能同時(shí)塞住兩個(gè)窟窿；

B、正方體的橫截面是正方形，同樣無法匹配圓形和三角形的形狀；

C、圓柱的橫截面是圓形，可以塞住圓形窟窿，但它的側(cè)面是曲面，無法匹配三角形窟窿的形狀；

D、圓錐的底面是圓形，能塞住圓形窟窿，它的橫截面是二角形，也能塞住二角形窟窿

9.B

【解答】解：hxrx2=2rh

故答案為：Bo

【分析】這個(gè)近似長方體的長就是圓柱底面周長的一半，寬就是圓柱的底面半徑，高就是圓柱的

高；表面積比原來圓柱增加了兩個(gè)長為圓柱高，寬為圓柱底面半徑的長方形的面積，根據(jù)長方形的

面積公式：S二長x寬，即可求出答案。

10.C

【解答】解：A：水面都是升高了2厘米，說明正方體、圓錐、圓柱的體積相同，原題說法正確；

B：240x（10-8）=480（立方厘米），圓錐的體積是480cm3,原題說法正確；

C：不知道圓柱圓錐的底面積，不能判斷圓錐的高度是不是圓柱的3倍，原題說法錯(cuò)誤；

D：2+2+2+8=14（厘米），14厘米V20厘米，三個(gè)物體全部浸入一個(gè)容器，水不會(huì)溢出，原題說法

正確。

故答案為：Co

【分析】圓柱容器底面積x水面上升的高度二浸沒物體的體積。

11.18.84厘米；10厘米

12.9.42：28.26

13.50.24

14.6

【解答】解：根據(jù)題意，可得3x2=6（杯）

最多可以倒?jié)M6杯。

故答案為：6

【分析】觀察圖形，可知，果汁瓶的底面直徑和圓錐杯的底面宜徑相等，根據(jù)圓的面積公式：S=

可知，果汁瓶的底面面積和圓錐杯的底面面積，觀察圖形，可知果汁的高是圓錐杯高的2

倍,根據(jù)圓錐的體積公式：）?h和圓柱的體積公式：tZuir4；22h，可知，果汁的容

積是圓錐杯容積的6倍，據(jù)此即可求解。

15.6.28：2；62.8

【解?答】解：根據(jù)題意，可得3.14x2=6.28（dm）

6.28x2x5=62.8（dm3）

答:長方體的長是6.28dm,寬是2dm,體積是62.8由對(duì)。

故答案為：6.28；2；62.8

【分析】觀察圖形，可知，長方體的長等于圓杜底面的周長，根據(jù)圓的周長公式：C=2w，代入數(shù)據(jù)

求出圓的周長，即長方體的長；

觀察圖形，可知，長方體的高等于圓柱的高，寬等于圓柱底面的半徑，然后再根據(jù)長方體的體積公

式：V二長x寬x高，代入數(shù)據(jù)，即可求解。

16.②；160

【解答】解：根據(jù)題意，可得第①種截法表面積增加：

3.14x2%2

=3.14x4x2

=25.12（dm2）

第②種截法表面積增加：2x2x20x2=160（dm2）

160>12,56

第（②）種截法得到的兩部分表面積之和更大，比原圓柱大（160）dnF。

故答案為：②；160

【分析】（1）觀察第一種截法，可知，表面積比原來多了2個(gè)半徑2dm的圓，根據(jù)圓的面積公式：

S=7i凡代入數(shù)據(jù)求出圓的面積，然后再乘以2,求出增加的兩個(gè)圓的面積；

（2）觀察第二種截法，可知，表面積比原來多了2個(gè)長為20dm,寬為（2x2）dm的長方形，根據(jù)

長方形的面積公式：S=ab,代入數(shù)據(jù)，求出1個(gè)長方形的面積，然后再乘以2,求出增加的兩個(gè)長

方形的面積

最后再將第一種截法增加的面積和第二種截法增加的面積進(jìn)行比較即可求解。

17.12.56：37.68

【解答】解:根據(jù)題意,可得3.14x22

=3.14x4

=12.56（cm2）

2x3.14x2x3

=6.28x2x3

=12.56x3

=37.68（cm2）

所以這個(gè)圓柱的底面積是12.56cm2,平行四邊形的面積是37.68cm'

故答案為：12.56；37.68

【分析】（1）根據(jù)題意，可知，圓柱的底面半徑為2厘米，高是3厘米，根據(jù)圓的面積公式：

SFH代入數(shù)據(jù)即可求解；

(2)觀察圖形，可知，平行四邊形的底等于1個(gè)半徑為2厘米的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：

C=2兀r,代入數(shù)據(jù)即可求解，平行四邊形的高等于圓柱的高，根據(jù)平行四邊形的面積公式：$=底、

高，代入數(shù)據(jù)即可求解。

18.30；18840

【解答】解：根據(jù)題意，可得188.4+3.14+2=30(cm)

lm=100dm

188.4x100=18840(cm2)

答：圓柱形燈籠的底面半徑為30cm。做一個(gè)燈籠至少需要18840cm2的紙。

故答案為：30；18840

【分析】根據(jù)圓的周長公式：C=2口口，可知，r=C+2□，代入數(shù)據(jù)求出燈籠的半徑；根據(jù)圓柱體側(cè)面

面積公式：S=2Crh,代入數(shù)據(jù)即可求解。

19.180

【辭答】解：乙酒杯的容積看做1,甲酒杯的容積就是lx3x2=6,甲酒杯的容積是乙的6倍，

一套酒具的容積：630-3=210(亳升)

乙酒杯的容積：210-(6+1)=210-7=30(毫升)

甲酒杯的容積：30x6=18(毫升)

故答案為：180。

【分析】乙酒杯的容積x3二等底等高的甲酒杯的容積，等底等高的甲酒杯的容積、2二甲酒杯的容積；

利倍問題：和+(倍數(shù)+1)=較小數(shù)，較小數(shù)x倍數(shù)=較大數(shù)。

20.77；395.71

【解答】解：21.98=2x3.14xr,r=3.5

2

S樹而=2x3.14x3.5x11=241.82cmo

S.力夕=2xrx/i=2x3.5xll=77cm2?

2

S濟(jì)=3.5x11=38.5cm0

2

S總=241.824-2x38.5=241.82+77=318.82cmo

故答案為：77,318.82

【分析】首先根據(jù)地面周長求出底面半徑，再根據(jù)高即可求出側(cè)面積，據(jù)此即可求出增加的表面

積，再求出底面積，相加即可求出長方體的表面積

21.301.44

【解答】解：2x3.14x0.5=3.14m

3.14x1.6=5.024m2o

5.024x12=60.288m2o

60.288x5=301.44m2

故答案為：301.44

【分析】首先計(jì)算壓路機(jī)滾筒每轉(zhuǎn)一圈所覆蓋的路面面積，即圓柱體的側(cè)面積。隨后，通過壓路機(jī)

每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，可以計(jì)算出每分鐘覆蓋的總面積。最后，根據(jù)題目要求的時(shí)間(5分鐘)可以得

到在這段時(shí)間內(nèi)木路機(jī)能覆蓋的總路面面積。

22.47.1；8478

【解答】解：丁=，=粵竺：=3cm。

27r2n

1/=x32x5=x9x5=15TT?47.1立方厘米。

47.1x1.8=84.78克

84.78x100=8478克

故答案為：47.1,8478

【分析】本題首先需要計(jì)算單個(gè)粽子的體積，再通過體積計(jì)算出其重量。計(jì)算粽子體積需要用到圓

錐的體積公式，而粽子的底面周長與高已知，可以先求出底面半徑，再代入體積公式計(jì)算。

23.正確

【解答】解：根據(jù)題意，可得

一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體等底等高時(shí)，他們的體積相等，說法正確。

故答案為：正確

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V=b2h和長方體的體積公式：V二長X寬X高，代入數(shù)據(jù)即可求解。

24.錯(cuò)誤

【解答】解：3.14x5=15.7(uni)芋5cm

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】已知當(dāng)圓柱的底面周長和高相等時(shí)，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形。首先根據(jù)圓的周長公

式：C=7id,計(jì)算得出這個(gè)圓柱的底面周長是3.14x5=15.7(cm),而圓柱的高是5cm,不相等，所以

它的側(cè)面展開圖不是正方形。

25.錯(cuò)誤

26.錯(cuò)誤

【解答】解；根據(jù)題干分析可得：圓杜體的底面周長與側(cè)面積：定義不同，計(jì)算公式不同，計(jì)量單

位不同，所以沒法比較它們的大小，原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】底面周長是指圓柱的底面一圈的長度，利用圓的周長公式進(jìn)行計(jì)算，單位是厘米；圓柱的

側(cè)面積展開后是以底面周長和高為邊長的長方形的面積，利用長方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，單位是

平方厘米，由此即可判斷。

27.正確

【解答】解：圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離越遠(yuǎn)，也就是圓錐越高，原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】根據(jù)圓錐的特征可知從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有1條高。

28.錯(cuò)誤

【解答】解：由圓柱的體積公式可知：一個(gè)圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍，則它的體積擴(kuò)大8

倍，故原說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】結(jié)合“圓柱的體積=借＜半徑2x高，，進(jìn)行判斷即可。

29.正確

【解答］解：C=3兀

故答案為：正確。

【分析】已知正方形是四條邊相等的矩形，所以當(dāng)圓柱的底面周長和高相等時(shí)，圓柱的側(cè)面展開是

一個(gè)正方形，根據(jù)圓柱的底面周長=7ld,計(jì)算得出該圓柱的底面周長，然后對(duì)比判斷即可。

30.正確

【解答】解：假設(shè)圓柱的底面半徑是1,高是2

V=3.14xl2x2=6.28

3.14x1x2x2x1-2=6.28

故答案為：正確。

【分析】假設(shè)圓柱的底面半徑是1，高是2,根據(jù)圓柱的體積公式：V=nr2h,計(jì)算得到圓柱的體積是

3.14x12x2=6.28；然后根據(jù)圓柱的側(cè)面積=2mh,計(jì)算得出按照題干所說圓柱的體積，與公式計(jì)算得

出的體積對(duì)比，相等就正確，不相等就錯(cuò)誤。

31.正確

【解答】解：1：（3-1）

=1:2

-1

~2

題干說法正確。

故答案為：正確。

【分析】削成的最大圓錐體與圓柱是等底等高的，所以圓錐的體積是圓柱體積的看也就是說，把圓

柱的體積看作單位“1”,是3份，圓錐體積是1份，削去部分的體積就是2份；用除法列式解答。

32.錯(cuò)誤

【解答】解：2x3.14x4=25.12(dm),會(huì)得到一個(gè)長方形,原題說法錯(cuò)誤；

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】根據(jù)圓的周長公式=2兀「，求出底面周長，再與高相比較可以發(fā)現(xiàn)，底面周長和高不相等，

所以該圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，據(jù)此判斷。

33.解：圓柱的表面積：2x3.14x(H+2)2+*14XHXH

=3.14x32+3.14x64

=3.14x96

=301.44(cm2)

圓錐的體積：gx3.14x(10+2)2x12

=3.14x100

=314(dm3)

【分析】已知圓柱、圓錐的底面直徑和高，首先根據(jù)半徑=直徑:2,計(jì)算得出圓柱和圓錐的底面半

徑，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V=jir2h,圓錐的體積公式：丫鳥兀尸%代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到答案。

34.(1)解：1.3.14x(10+2)2x20

=1.3.14X500

=1570(巾3)

3.14x(6+2)2x20

=3.14x180

=565.2(后)

1570-565.2=1004.8(m3)

(2)解：3.14x(8+2)2x3

=3.14X48

=150.72（m3）

1

qX3.14x（8+2）2x1.2

=3.14x6.4

=20.096（?n3）

150.72+20.096=170.816（m3）

【分析】（1）觀察圖形，體積為一個(gè)大圓柱的體積減去小圓柱的體積，已知大圓柱和小圓柱的底面

直徑和高，根據(jù)圓柱的體積=兀S：2）?h,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

（2）觀察圖形，體積為一個(gè)圓柱的體積加上一個(gè)圓錐的體積，已知圓柱和圓錐的底面直徑和高，根

據(jù)圓柱的體積公式：V=7cr2h,圓錐的體積公式：V=^r2h,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

35.（I）底面積；高；圓柱體積二底面積x高

（2）側(cè)面積的一半；半徑：圓柱體積二側(cè)面積;2x半徑

（3）解：80-=-（2x6x7t）x（冗x6x6）

=80+12兀乂36兀

挈x36兀

37r

=240（立方分米）

答：它的體積是240立方分米。

【解答】解：（1）觀察圖1,我們發(fā)現(xiàn)：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的

高

o因此圓柱的體積可以這樣算：圓柱體積=底面積x高；

（2）如果將轉(zhuǎn)化后的長方體再翻轉(zhuǎn)一下，如圖2。這時(shí)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)后的長方體的底面積等

于圓柱的側(cè)面積的一半，長方體的高等于圓柱的半徑。因此圓柱的體積還可以這樣算：圓柱體積二側(cè)

面枳“x半徑。

故答案為：（1）底面積；高；圓柱體積二底面積x高；（2）側(cè)面積的,半；圓柱體積二側(cè)面積：2x半

徑。

【分析】（1）當(dāng)一個(gè)圓柱體被沿其高度方向均勻切割并重新排列成一個(gè)近似長方體時(shí)，這個(gè)長方

體的底面積等于圓柱體的底面積，而長方體的高等于圓柱體的高。因此，我們可以直接利用長方體

的體積計(jì)算公式（底面積乘以高）來計(jì)算圓柱體的體積。

（2）當(dāng)圓柱體被沿其高度方向均勻切割并重新排列成一個(gè)近似長方體后，長方體的底面積實(shí)際上等

于圓柱體的側(cè)面積的一半，而長方體的高則等于圓柱體的底面半徑。因此，我們還可以通過側(cè)面積

的一半乘以底面半徑來計(jì)算圓柱體的體積；

（3）圓柱的體積=底面積X高，其中，底面積=q＜半徑X半徑，高二側(cè)面積：（2X半徑XQ。

36.621.72毫升

37.解：根據(jù)題意，可得（1）Ix3.14X42X3

=5x3.14x16x3

=50,24（立方厘米）

答：空白三角形掃過的空間有50.24立方厘米。

（2）根據(jù)題意，可得

3.14x42x3-50.24

=3.14x16x3-50.24

=150.72-50.24

=100.48（立方厘米）

答：陰影三角形掃過的空間有100.48立方厘米。

【分析】（1）觀察圖形，可知，三角形ABC繞著AB旋轉(zhuǎn)一周后所形成的立體圖形是一個(gè)底面半徑

為4厘米，高為3厘米的圓錐體，根據(jù)圓錐體的體積公式：/=|nr2h,代入數(shù)據(jù)即可求解；

（2）觀察圖形，可知，長方形ABCD繞著AB旋轉(zhuǎn)一周后所形成的立體圖形是一個(gè)底面半徑為4厘

米，高為3厘米的圓柱體，跟據(jù)圓柱的體積公式：V=nMh,代入數(shù)據(jù)，求出圓柱的體積，然后再

用圓柱的體積減去空白三角形掃過的空間體積，即可求出陰影三角形掃過的空間有多大。

38.解：根據(jù)題意，可得5分鐘=300秒

0.05x300=15（立方厘米）

15x3+5=9（平方厘米）

答：這個(gè)沙漏的底面積是9平方厘米。

【分析】根據(jù)1分鐘=60秒，將5分鐘換算成30（）秒，然后再用0.05乘以300秒，求出3。（）秒可漏

細(xì)沙的體積，最后再根據(jù)圓錐的體積公式：V=￡sh,可知，S=3V+h,代入數(shù)據(jù)即可求解。

39.（I）3.14x10-2=15.7（m）

（2）解：3.14x52+2x120=4710（m3）

答：該隧道的內(nèi)部空間有4710m3大。

【分析】（1）根據(jù)題目給出的解析，燈帶的長度可以通過公式3.14xl0+2=15.7（m）計(jì)算得出

（2）根據(jù)題意，隧道內(nèi)部空間可以看作是一個(gè)半圓柱體。半圓桿體的體積等于底面積（半圓）乘以

長度(隧道長)。半圓面積公式：S平網(wǎng)=ix3.14xr2,半徑r=5米，隧道長h=12()米，所以隧道

內(nèi)部空間(半圓柱體積)為：3.14xS2x120=4710(m3)

40.(1)解：3x1,6x4+3x(1,6-?2)2x2=23.04(dm2)

答：需要刷漆的面積是23.04dm2o

(2)解：3x(1.6+2)2x4x500=3840(dm3)

3840dm3=3.84m3

答：做這些圓柱形木塊一共需要3.84nf的材料。

(3)解：87.6=5(個(gè))

8y=2(個(gè))

5x5x2=50(個(gè))

答：一個(gè)箱子最多能裝50個(gè)這樣的圓柱形木塊。

【分析】(1)圓柱體的表面積由底面積和側(cè)面積組成。底面積為3x(1.6+2)2x2,側(cè)面枳為3x

1.6X4o將兩者相加，得到需要刷漆的面積為23.04(dm2)。

(2)圓柱體的體積為底面枳乘以高，將體積單位從立方分米轉(zhuǎn)換為立方米，得到答案

(3)箱子的棱長為8dm,所以箱子的長、寬、高都是8dm。由于圓柱形木塊的高為4dm,所以箱子

的高可以裝2個(gè)圓柱形木塊。箱子的長和寬都是8dm,所以箱子的長和寬都可以裝5個(gè)圓柱形木

塊。因此，一個(gè)箱子最多能裝5x5x2=50個(gè)這樣的圓柱形木塊。

41.解：1x3.14x(44-2)2x1.5=6.28(m3)

6.28+15.7=0.4(m)

答：沙坑中的沙子約有0.4m高。

【分析】根據(jù)體積公式，有VnaTrZh,其中「是半徑，八是高。將給定的半徑r=2m和直力=1.5m

代入公式，得到沙子的體積，再根據(jù)題目所給的底面積即可計(jì)算出所需要的高

42.(I)565.2

(2)解：3.14x(6：2)2xl()x(l+2)=847.8(cm3)

=847.8(mL)

1L=1000mL1000>847.8

答：媽媽煮的奶茶夠小勇和他的好朋友每人一杯。

【解答】解：(1)單個(gè)杯子的/貝!面面積為7TX6x10=607r?188.4cm2(取江?3.14)

三個(gè)杯子的總側(cè)面面積為1884cm2x3=565.2cm2o

故答案為：565.2

【分析】(1)根據(jù)圓柱側(cè)面面積公式倒材咽積=7rxdx/i,其中d=6cm為底面直徑，h=

10cm為杯子高，計(jì)算得單個(gè)杯子的側(cè)面面積為188.4平方厘米，三個(gè)杯子的總側(cè)面積是565.2平方

厘米

(2)使用圓柱體積公式圖柱林積=TTx(當(dāng)2x九，其中d=6sn,h=10cm,得單個(gè)杯子體積為TTX

32x10=907r?282.6cm3o

三個(gè)杯子的總?cè)萘繛?82.6C77?x3=847.8c?n3o

媽媽煮的奶茶為U=1000cm3,而三個(gè)杯子總?cè)萘繛?47.8cm3,因此媽媽煮的奶茶足夠小勇和他的

兩個(gè)朋友每人一杯。

43.解：信息②、④、⑤是必須的。

3.14x52x(8-6)=157(cm3)

答：這個(gè)鐵塊的體積是157cm3c

【分析】首先需要知道水位上升的高度，即最終水位減去初始水位，得到8cm-6cm=2切1。接下

來利用圓柱體積公式球次=兀戶力來計(jì)算上升的水的體積，即鐵塊的體積。

44.解：!x9x6

=3x6

二18(立方厘米)

1872=1.5(厘米)

答：水面下降了1.5厘米。

【分析】圓錐的體積公式為V級(jí).=gsh,求出圓錐的體積，下降的水的體積就是圓錐的體積，圓柱的

體積二底面枳x高，水面下降的高度等于圓錐體積除以圓柱底面積；據(jù)此解答。

45.解：①

3.14x20x5+3.14x(20+2)2=628(dm2)

答：噴涂防水劑部分的面積是628dm2。

【分析】噴涂防水劑部分的面積等于側(cè)面積與底面積相加。側(cè)面積等于圓周長乘以高，圓周長是TTX

d=nx20dm,所以側(cè)面積是￡x20x5=lOO/rdm?。底面積是圓的面積，即兀x/=兀x

(20/2)2=lOOndm2.將側(cè)面積與底面積相加，總面積為10。江+IOOTT=200泡癥。使用TTa

3.14,得到總面積約為200x3.14=628dm2。

46.(1)①

(2)10

（3）40x（53-21）+（10-6）

=40x32:4

=320（平方厘米）

答：圓柱形水槽的底面積是320平方厘米。

【解答】（1）根據(jù)分析可知右面的關(guān)系圖與卜.列①號(hào)長方體