2026年中考數(shù)學(xué)：特殊平行四邊形-菱形（知識解讀+例題講義）原卷版

第24講特殊平行四邊形-菱形

/識導(dǎo)航

知識點(diǎn)1：菱形的性質(zhì)

知識點(diǎn)2：菱形的判定

M知識梳理

知識點(diǎn)1：菱形的性質(zhì)

1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2.菱形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)

（2）且四條邊都相等

（3）兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

注意：菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

3.菱形的面積（等面積求高）

菱形的面積等于兩條對角線長的乘積的一半

=

S菱形48C。4S&840B=4X--AC^-BD=-AC?BD

29222

知識點(diǎn)2：菱形的判定

菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

FT題型精講

【題型1利用菱形的性質(zhì)求角度】

【典例1］（2025?甘肅天水?一模）如圖，在菱形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),連接8E,若

BELCD,則心4OC的度數(shù)是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【變式1】（2025?廣東江門?三模）如圖，在菱形4BCD中，NABC=80。，將線段繞點(diǎn)8

順時針旋轉(zhuǎn)到對角線8D上得到線段BE,則心）

【變式2】（2025?湖北襄陽?模擬預(yù)測）如圖，在菱形ABC。中，4C交BD于點(diǎn)。,

Z.ABC=140°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡，判斷（）

【變式3】（2025?海南?三模）如圖，按如下步驟作四邊形48C0：①畫NAL4N；②以點(diǎn)4為

圓心，1個單位長度為半徑畫弧，分別交HM/N于點(diǎn)8,D；③分別以點(diǎn)8刀為圓心，1個

單位長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；④連接B&CD8D.若/A=44。，則4的大小

是（）

A.44°B.68°C.78°D.88°

【題型2利用菱形的性質(zhì)求線段長】

【典例2】（2025?浙江麗水?二模）如圖，在菱形中，AC與8。相交于點(diǎn)0,BMLCD,

垂足為點(diǎn)加，BM交AC于點(diǎn)N,若。。=4,OD=2,則0N的長為（）

A.\B.1C.V2D.V3

【變式1］（24-25九年級上?江蘇泰州?月考）如圖，菱形CMBC的頂點(diǎn)A,B,C在。。上,

過點(diǎn)B作。。的切線交OA的延長線于點(diǎn)D.若。。的直徑為4,則BD的長為（）

【變式2】（2025?四川雅安?一模）如圖，菱形力BCD的對角線4C,BD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)力

作于點(diǎn)區(qū)連接。E.若08=12,菱形"BCD的面積為54,則0E的長為（）

4---------------

B"t7c

A.4B.4.5C.5D.5.5

【變式3］（2025?甘肅定西?一模）如圖，在菱形48C。中,對角線力&8。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E

是CD的中點(diǎn)，若0E=2,則菱形4BCD的周長為（）

DE《

因

AR

A.4B.16C.12D.20

【題型3利用矩形的性質(zhì)求面積】

【典例3】（2025?四川成都?二模）如圖，菱形ABC。的對角線交于點(diǎn)0,OA=3,48=5,

則菱形/18C。的面積為（）

A

【變式1】（2025?陜西西安?模擬預(yù)測）如圖，4c為菱形48CD的對角線，^ACD=30°,菱

形HBCD的面積是12仃，過點(diǎn)。作OE1BC,垂足為點(diǎn)E,則△CDE的面積是（）

A.2B.2百C.3D.3百

【變式2】（2025?遼寧沈陽?二模）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成

四邊形/BCD,若測得心。兩點(diǎn)之間的距離為8cm,B,。兩點(diǎn)之間的距離為6crr,則

四邊形/WCD的面積為（）

A.48cm2B.40cm2C.24cm2D.14cm2

【變式3】（2025?遼寧本溪?模擬預(yù)測）如圖，在菱形4BCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,

過點(diǎn)力作AEIIBD,過點(diǎn)。作DEII4C交4E于點(diǎn)E,若DE=4,AE=9,則菱形A8CD的

面積為（）

A.24B.36C.48D.72

【題型4添加一個條件證明四邊形是菱形】

【典例4】（2025?貴州銅仁,三模）如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)、。為AC和BD的交點(diǎn),則下列

結(jié)論不一定成立的是（）

A.AC=BDB.AD=BCC.OA=0CD.AC1BD

【變式1】（2025?江蘇無錫?一模）下列結(jié)論中，菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)

是（）

A.對邊平行且相等B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線互相垂直

【變式2】（23-24九年級上?貴州六盤水?期末）如圖，要使匚成為菱形，則需添加的

一個條件是（）

C.AC1BDD.AC=BD

【變式3］（2025?安徽阜陽?三模）已知四邊形48C。，若￡F,G,H分別為四邊形ABC。的

邊的中點(diǎn)，則要使四邊形E/GH為菱形，應(yīng)滿足的條件是（）

A.ACLBDB.AC=BDC.AB=BCD.AB1BC

【題型5證明四邊形是菱形】

【典例5】（2025?甘肅定西?一模）如圖，在△力BC中，AB=AC.

⑴作484C的角平分線，交BC于?點(diǎn)、D：（尺規(guī)作圖，保留痕跡）

(2)在的延長線上任取一點(diǎn)E,連接BE、CE.求證：△BDE三△CDE；

(3)當(dāng)AE=2AD時，四邊形A8EC是什么圖形？請說明理由.

【變式1】(2025?湖北武漢?模擬預(yù)測)如圖，△ABC中，點(diǎn)。是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中

點(diǎn)，過點(diǎn)C作平行線，與。E的延長線交于點(diǎn)立

⑴判斷并證明DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)連接力F,CD,添加一個與線段有關(guān)的條件，使四邊形力DCF是菱形.(不需要說明理

由）.

【變式2】(2O2S?湖北武漢?三模)如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)K,尸分別在上,

4C與EF相交于O,LAO=CO.

(1)求證：△4OF三△COE：

⑵連接力瓦。凡請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形力夙而為菱形.(不需要說明理由)

【變式3】（2025?山東青島?模擬預(yù)測）如圖，在匚L4BCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)尸是對角線8。上的兩

點(diǎn)，且BF=DE.

⑴求證：△ABEwZXCD/7.

（2）連接力F,CE,若4B=4D,則四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

【題型6菱形的性質(zhì)與判定綜合】

【典例6】（22-23八年級下?廣東東莞?期中）如圖，已知M,N,P,Q分別是矩形ABCO的

邊BC,CD,AD,AB的中點(diǎn)，連接MN,NP,PQ,QM.

⑴求證：四邊形MNPQ是菱形.

（2）若為Q=2,PN=4,求菱形MNPQ的面積

【變式1】（2025?云南?模擬預(yù)測）如圖，在RtZXABC中，4B4c=9。°,。是8c的中點(diǎn)，E

是A。的中點(diǎn)，過點(diǎn)力作AF||BC交BE的延長線丁點(diǎn)F.

⑴證明：四邊形40CF?是菱形;

3

⑵若sin乙4BC=『AG=2,求菱形4DCF的面積.

【變式2】(2023?湖南長沙?二模)在矩形ABCD中，連接BD,延長3C至&使BE=6D,

⑴求證：四邊形BE"。是菱形；

(2)連接BF,若BC=3,CD=4,求線段BF的長.

【變式3】(22-23九年級下?湖北恩施?期中)如圖，已知在△4BC中，484;=90。,D為BC

的中點(diǎn)，E為力。的中點(diǎn).過點(diǎn)4作4FIIBC交BE的延長線于點(diǎn)凡連接

⑴求證：四邊形4OCF是菱形；

(2)若AC=8,菱形4DCF的面積為40,求的長.

【題型7根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問題】

【典例7】（2025?四川廣元?模擬預(yù)測）如圖，在菱形力8CD中/44。=120。,AC,8。相交于

點(diǎn)。，點(diǎn)E在BC的延長線上，且。￡=連接AE交8。于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G,

連接。G.有以下結(jié)論：①BC=2OG；②S》DF<S四邊形OCGF；③圖中有6個三角形

與△BOC全等；④以點(diǎn)兒C,E,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.其中結(jié)論正確的是（）

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④

【變式1】（2025?浙江?模擬預(yù)測）如圖，在菱形48co中，Z.ABC=60°,對角線力C,相

交千點(diǎn)O,P是對角線80卜的動點(diǎn)，口干點(diǎn)M,PN工AD千點(diǎn)N.有以下結(jié)論：

①△ABC為等邊三角形,（2）08=V3OA,③乙MPN=60。,?PM+PN=\BD.其

中正確的是（）

A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④

【變式2】（2025?四川綿陽?三模）如圖，在菱形力BCD中，LA=60°,點(diǎn)、E,尸分別在邊

AB,40上，且/E=D凡連接B凡交DE于點(diǎn)G,連接GC.現(xiàn)有下列結(jié)論：

①乙8G。=120°；②”平分乙8GD；③CG=OG+8G：④S四邊形.8c=半前？.其

中正確的結(jié)論有（）

【變式3】（2025福建漳州?二模）如圖，在菱形718co中，對角線4C,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E

是40的中點(diǎn)，連接。E,若4c=6,8。=8,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AB=5

C.菱形的面積為48

3"隨堂檢測

1.（2025?河南?模擬預(yù)測）如圖，在菱形/1BCD中，ND=132。，則乙1的度數(shù)為（）

A.132°B.66°C.48°D.24°

2.（24-25八年級下?廣西防城港?期中）如圖，菱形48CD的對角線4。、BD,交于點(diǎn)。，則

下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AB=CD,BC=ADB.AB||CD,AD||BC

C.Z-BAC=Z.DAC,乙ABD=乙CBDD.0A=OB=0C=0D

3.（2025?浙江?模擬預(yù)測）如圖，在菱形ABC。中，對角線月C與60相交丁點(diǎn)O,OELAB,

垂足為點(diǎn)E，若NBOE=30。，BO=2,貝1〃。的長為（）

A.2B.2V3C.4D.4V3

4.（25?26九年級上?遼寧沈陽?期中）如圖，已知乙4.尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)/為圓心，任意

長為半徑作弧，與-1的兩邊分別交于點(diǎn)8,D；②分別以點(diǎn)以。為圓心，以力。長為

半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；③分別連接DC,BC.則可以直接判定四邊形是菱

形的依據(jù)是（）

A.四條邊相等的四邊形是菱形B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

5.（24-25八年級上?山東煙臺?期末）如圖，將矩形4BC。（AD>AB）按如圖所示步驟進(jìn)行

折疊及剪裁，若將△￡■八；完全展開后，則所得到的弱形一定是（）

6.（2025?河南?模擬預(yù)測）如圖,在RtZXABC中,AB=3,Z.ABC=90°,BD是AC邊上的

中線，以/W,08為鄰邊作平行四邊形若4E4C=120。，則/C的長為（）

A.3百B.5C.6D.473

7.（2023?西藏?中考真題）如圖,兩張寬為3的長方形紙條置放在一起，已知=60°,

則陰影部分的面積是（）

A.1B.3后C.羊D.6西

8.（2025?廣東忠州?模擬預(yù)測）己知菱形的冏長為20cir.,一條對角線長為6cm,則這個菱

形的面積是err.2.

9.（2025?遼寧?一模）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,

DH1AB于點(diǎn)H,連接OH,Z.CAD=35°,貝lj乙HOB的度數(shù)為.

10.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）己知四邊形A8CD是平行四邊形，對角線