北師大版數(shù)學七年級下冊期末模擬測試卷（三）解析版

北師大版數(shù)學七年級下冊期末模擬測試卷（三）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確

的）

3a++...4-3a=3bx3bx???x3b

1.若a,b是正整數(shù)，且滿足-一，則a與b的關系正確的是（）

9個T相加9種相乘

A.a+2=b9B.a+2=9bC.2a-9=6D.2a=9b

【答案】B

3a+3。+…+3a=3bx3bx…x3b

【解析】【解答】解:****

9個3a相加9個心相乘

.??9x3。=3她，

A32x3a=3助,

...3。+2=3勸，

a+2=9b,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)已知等式可得9x3。=3她，即可得到3。+2=3汕，利用底數(shù)相同，指數(shù)相等解答即可.

2.如圖，直線a〃b,Zl=50°,Z3=100°,則N2的度數(shù)為（)

A.20°B.30°C.80°D.100°

【答案】B

【解析】【解答】解：如圖,

,-,a\\bf

.-.=44=50°,

Z3=100°,

.??Z2=180°-Z3-Z4=30°.

故答案為：B.

第1頁

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到乙1=44=50。,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可.

3.共享經(jīng)濟已經(jīng)進入人們的生活.小明收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟領域的圖標，共享出行、共享服

務、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這

四張卡片背面朝上，洗勻放好，小明從中隨機抽取兩張卡片，則小明抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共

享知識”的概率是（）

價

C.共享物品D.共享知識

1D.1

C.46

【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖，如下:

由樹狀圖可知，共有12種等可能出現(xiàn)的結果，其中抽到兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結果有2

種,

所以P=,

故選：D.

【分析】利用樹狀圖得到所有等可能的結果，找出抽到兩張卡片恰好是“共享出行''和"共享知甜’的結果數(shù),

根據(jù)概率公式計算即可二

4.如圖所示，AP垂直于/ABC的平分線BP于點P,△BPC的面積為10cm2,則△ABC的面積為（）

A

2

C.25cm2D.30cm

【答案】B

【解析］【解答】解：如圖，延長AP,交BC于點D.

A

P

BDC

第2頁

TBP平分NABC,

AZADP=ZDDP.

又?.?AP_LBP,

AZAPB=ZDPB=90°.

在^ABP和^DBP中，

(Z-ABP=乙DBP

BP=BP

{/.APB=乙DPB

/.△ABP^ADBP(ASA),

???AP=DP,即P是AD的中點.

AAABP^ADBP等底同高,故SAABP=SADBP；

△ACP與△DCP等底同高，故S/kACP=SZkDCP.

SAABC=SAABP+SAACP+SABPC=SADBP+SADCP+SABPC=SABPC+SABPC=2XSABPC.

VSABFC=10cm2,

SAABC=2X10=20cm2.

故答案為：B.

【分析】先通過角平分線和垂直的條件，構造全等三角形△ABP絲△DBP,得到P是AD的中點；再利用“等

底同高的三角形面積相等“，得出AABP與4DBP面積相等，△ACP與4DCP面積相等；最后將△ABC的

面積轉(zhuǎn)化為2倍的△BPC的面積，代入SABPC=10cm2計算即可得到答案.

5.勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿.在注水過程中，容器內(nèi)水面高度〃隨時間/變化的大

致圖象是()

0101

010t

【答案】C

【解析】【解答】解：觀察圖形,該容器有半徑各不相同的三個圓柱組成，最下面的圓柱半徑最小，故水面高

第3頁

度上升的最快；中間的圓柱半徑最天，故水面高度上升最慢;

故容器內(nèi)水而高度h隨時間f變化的大致圖象是：

屋

01

故答案為：C.

【分析】根據(jù)容器的組成可知最下面圓柱半徑最小，中間圓柱半徑最大，故注水過程水的高度變化速度先快

后慢再快，即可判斷答案.

6.如圖，在ZM8C中，BC=7,AB的垂直平分線分別交48、8c于點D、E,AC的垂直平分線分別交4C、

8c于點F、G,則△4EG的周長為（）

【答案】C

【解析】【解答】解：TDE垂直平分48,GF垂直平分4C,

：.AE=BE,AG=CG,

???△AEG的周長為4E+AG+EG=BE+CG+EG=BC=7,

故答案為：C.

【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,4G=CG,再利用三角形的周長公式及等量代換求出△AEG

的周長即可.

7.如圖，在△ABC中，AB=2,ZABC=60°,ZACB=45°,D是BC的中點，直線1經(jīng)過點D,AE_L1,

BF±1,垂足分別為E,F,則AE+BF的最大值為（）

2V2C.2V3D.3V2

【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，過點C作CK_L1于點K,過點A作AH_LBC于點H,

第4頁

VZABC=60°,AB=2,

???BH=1,AH=V3，

在RtZkAHC中，ZACB=45°,

???AC=JAM+CH?=J(￥)2+(后,=V6，

???點D為BC中點，

???BD=CD,

在41^口與4CKD中，

乙BFD=乙CKD=90°

乙BDF=Z.CDK,

BD=CD

???△BFD^ACKD(AAS),

ABF=CK,

延長AE,過點C作CN_LAE于點N,

可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,

在RSACN中，AN<AC,

當直線1_LAC時;最大值為V6,

綜上所述，AE+BF的最大值為V6.

故答案為：A.

【分析】把要求的最大值的兩條線段經(jīng)過平移后形成一條線段，然后再根據(jù)垂線段最短來進行計算即可.

8.如圖，在Rt△ABC中，^ACB=90°,ABC的角平分線AD,BE相交于點O,過點O作OF1

AD交BC的延長線于點E,交AC于點G,下列結論：

@LBOD=45°；②△BOA三△BOF；③80+AG=48。其中正確的結論是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第5頁

【答案】D

【解析】【解答】解：①二?△ABC的角平分線AD、BE相交于點O,

二乙480=乙CB0=^ABC.乙BAO=2。AC=^BAC^

在ABC中，ZACB=90°,ZACB+ZABC+ZBAC=180°

???ZABC+ZBAC=180°-ZACB=1800-90°=900

二乙48。+JLBAO=^ABCAC

乙乙

1

-

2(乙ABC+乙BAC)

1

-

2X90°

=45°

AZBOD=ZABO+ZBAO=45°,故①正確;

(2)VZBOD+ZBOA=180°,ZBOD=45°,

???ZBOA=180°-ZBOD=180°-45°=135°

VOF1AD,

:.ZDOF=90°

；?ZBOF=ZBOD+ZDOF=45o+90o=135o

Z.ZBOA=ZBOF

在4BOA和^BOF中，

ZABO=Z.CBO

OB=OB

/.BOA=乙BOF

/.△BOA^ABOF(ASA),故②正確；

如圖所示，延長FO交AB于H,

Z.ZAOG=ZAOH=90°

在^AOH>fllAAOG中，

(^HAO=LGAO

AO=AO

U10G=LAOH

.*.△AOH^AAOG(ASA),

.\AG=AH,OG=OH,

第6頁

???ZBOH=1800-ZBOD-ZDOF=45°

.,.ZDOII=ZBOD=45°

在4BOD和^BOH中,

(Z.OBH=乙OBD

BC=BO

(△BOH=乙BOD

???△BOD^ABOH(ASA),

ABD=BH,OH=OD,

/.AB=AH+BH=AG+BD,即BD+AG=AB,故③正確;

綜上所述，其中正確的結論是①②③.

故答案為：D.

【分析】利用三角形的角平分線、三角形的內(nèi)角和定理及其外角性質(zhì)可判斷①；推導出NBOA=NBOF可證

明^BOA^ABOF(ASA),進而可判斷②；延長FO交AB于H,分別證明^AOH^AAOG(ASA)fll

△BOD^ABOH(ASA),利用全等三角形的對應邊相等可判斷③，進而可得答案.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

9.數(shù)學老師把分別寫有“2026”、“中考”、“必勝”的3張除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下隨機放在桌

面上；你再把這3張卡片排成一行，字面朝上后從左到右恰好排成“2026中考必勝”的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：將寫有“2026”、“中考”、“必勝”的三張卡片分別記為4、B、C,

把三張卡片隨機排成一行，所有等可能的結果為：ABC、ACB.BAC.BCA.CAB.CBA,共6種，

其中從左到右恰好排成“2026中考必勝”的結果只有1種，

故恰好排成“2026中考必勝”的概率是巳

O

故答案為：

【分析】直接列舉出所有等可能結果，找出符合條件的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可.

10.如圖，點F在△48C內(nèi)，ZC=90°,FE14C于點E,FO18C于點D,且△AE尸，△80F,四邊形

CDFE的面積分別為3,9,6,則的面積為.

A

CDB

第7頁

【答案】6

【解析】【解答】解：由題意可得：△4￡尸的面枳=之力￡?￡r=3,△8。尸的面積=28。?0尸二9,四邊形

C。/E的面積=CE，EF=CD?DF=CD?CE=6,

設CO=Q,CE=b,則4E=b,BD=3a,ab=6,

：.AC=AE+CE=2b,BC=BD+CD=4a,

?0械=鼻C?BC=4x2bx4a=4ab=24,

△/8F的面積為S—sc-S^AEF.LBDF-S四心形CO尸E=24-3-9-6=6.

故答案為6

【分析】

利用四邊形CDFE為矩形，設出邊長CD和CE,利用已知的小三角形面積，反推出AE和BD與CD,CE的

數(shù)量關系，進而求出大三角形△48C的面積，最后利用面積割補法即可求解.

11.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,點D是BC的中點，點P、Q分別為AD、AC上的動點，貝U

【解析】【解答】解：連接8P，

??,AB=AC,點D是BC的中點，

???AD是^ABC的對稱軸，點C關于AD的對稱點為點B,

.\CP=BP,

；?CP+PQ=BP+PQ.

當B、P、Q三點共線且BQ1AC時，BP+PQ取最小值，即最小值為BQ的長.

在RtAABD中，AB=5,BD=1BC=3,

由勾股定理得：AD=>JAB2-BD2=52-32=4.

第8頁

VSAABc=ixBCxAD=lxACxBQ,

乙乙

/.ix6x4=lx5xBQ,

乙乙

解得：BQ=4.8

故答案為：4.8.

【分析】由AB=AC、D是BC中點可知AD是△ABC的對稱軸，點C關于AD的對稱點為B,故CP=BP；

根據(jù)垂線段最短，當B、P、Q共線且BQJLAC時，BP+PQ最小（即最小值為BQ）；利用△ABC的面積，分

別以BC、AC為底計算，結合勾股定理求出的AD,可解得BQ.

12.如圖，程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術根據(jù)圖中的程序算法

過程，可得），與x之間的關系式是.

/輸入支取相反數(shù)卜國?同一切輸出”

【答案】y=-3x4-2

【解析】【解答】解：由題意可得：

y=（-%）x3+2=-3%+2,

故答案為：y——3x+2.

【分析】根據(jù)程序框圖列出式子，再化簡即可.

13.如圖，△ABC中，AB=AC,AD_LBC于點D,DE平分NADC,交AC與點E,EF_LAB于點

F,且交AD于點G,若AG=2,BCW2,則AF=.

【答案】|

【解析】【解答】解：???AB=AC,AD±BC

AZBAD=ZCAD,BD=CD=1BC=6

乙

VZC+ZCAD=90°,ZAGF+ZBAD=90°

.\ZAGF=ZC

VZDGE=ZAGF

/.ZC=ZDGE

〈DE平分NADC

第9頁

???ZEDG=ZEDC

DCE^ADGE(AAS)

DG=DC=6

AD=AG+DG=2+6=8

AC幻心+CD2=V62+82=10

連接BG,SAABG=*xAGxBD=IxABxFG,即［x2x6=Jx10xr(7

得FG],AF=^AG2-FG2=J22-(|)2=I

故答案為：I.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)知NBAD=NCAD,由此得NC=NAGF得NC=NDGE,可證

△DCE^ADGE,得DG=DC=6,可得AB=AC=10,連接BG,由等面積法得5,加=乂X80=gx

ABxFG,由此得FG的長，由勾股定理得AF的長.

三、解答題(共7題；共61分)

14.小馬與小虎兩人共同計算(2x+a)(3x+b),小馬抄錯為(2x—a)(3x+b),得到的結果為6/-13x+

6,小虎抄錯為(2x+Q)(x+b),得到的結果為2/一%一6。

(1)原算式中的Q力的值各是多少？

(2)請你計算出原題的正確答案。

【答案】(1),:(2x-a)(3%+b)=6x24-2bx-3ax-ab=6x2+(2b-3a)x-ab=6%2-13%+6,①

又?:(2x+a)(x+b)=2x24-2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab=2x2—x—6????2b—3a=

-13o

*0?2b+Q=-1o(2)

所以由①②得心之二：3,,解得卜二；’「

⑵由(1)得1屋為

原式=(2x4-3)(3x-2)=6x2—4x4-9x—6=6x2+5x-6。

【解析】【分析】(1)把小馬、小虎抄錯后的整式展開合并，根據(jù)時應系數(shù)相等呢個得到2b-3a=-13,2b+a=-

1,解方程組即可求出a、b的值；

(2)把a、b的值代入原式，根據(jù)整式乘法法則解答即可.

第10頁

15.已知如圖，AB||DE,Z1=Z2.

(2)若力018。于點D,若AO平分48AC,4CEO=40。，求乙8的度數(shù).

【答案】(1)解：AD||GF.理由如下：

*：AB||DE,

/.zl=Z.DABf

Vzl=z2,

Z.DAB=z2>

：.AD||GF.

(2)ABIIDE,

"CED=Z.BAC=40°,

???40平分/8AC,

：-Z-BAD=^BAC=20%

'：AD1BC,

=90°-/-BAD=70°

【解析】【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到41=乙〃18,等量代換得到乙。力8=乙2,然后根據(jù)

同位角相等，兩直線平行得到結論即可；

(2)根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到/G?D=/B4C=40。，艱據(jù)角平分線的定義得到乙8月。二；484。二

20°,然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余解題即可.

16.2022年11月21日，卡塔爾足球世界杯正式開賽，本屆世界杯口號是“此刻即所有(NowisAll)”.某校

為了了解學生對各類體育運動的喜愛程度，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查學生只能選擇其中一

種項目)，對調(diào)查結果統(tǒng)計后，繪制了如下統(tǒng)計圖：

第11頁

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

（I）此次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）學校準備從每一項運動中選擇一位學生，并在他們中任意抽取兩人進行體能測試，靖用畫樹狀圖或

列表的方法求正好抽到兩人是喜愛“足球”和“乒乓球”運動的概率.

【答案】（1）100

（2）解：參加乒乓球的人數(shù)為：100-（10+40+20）=30（人）

補全條形統(tǒng)計圖如下：

球球

（3）解：設足球、籃球、羽毛球和乒乓球運動分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖為：

開始

BCDACDABDARC

由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中抽到兩人是喜愛“足球”和“乒乓球”運動的結果有2種，所以概率

2_1

從12=6°

【解析】【解答］解：（1）此次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為：20-20%=100（人）

故答案為：100;

【分析】（1）根據(jù)羽毛球人數(shù)除以羽毛球占抽取學生人數(shù)的百分比，即可得出答案；

（2）從總?cè)藬?shù)里邊減去其他各組的的人數(shù)，即可得出參加乒乓球的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）設足球、籃球、羽毛球和乒乓球運動分別記為A、B、C、D,然后化樹狀圖進行分析，得出共有12種

等可能結果，其中抽到兩人是喜愛“足球”和“乒乓球”運動的結果有2種，進而根據(jù)概率計算公式，即可得出

答案。

17.如圖，學校位于河的南岸點A處，在河的對岸點A的正北方向點B處有一建筑物，李老師帶領同學們

測量學校點A與建筑物點B之間的距離48.

測量學校點A與建筑物點B之間的距離力8

第12頁

測量

測量角度的儀器、皮尺等

工具

測量

第一小組第二小組

小組

8

B

測量上

;一差;

方案

DrA

小意

圖CDE

E圖2

圖1

設計

如圖1,在點A的正西方取點C,延長如圖2,在84的延長線上取點C,在點C的正東方

方案

AC至點D,使4C=DC,在點D的正南取點D,使CD=4C,連接BD,在CD延長線上取點

及測

方取點E,使B,C,E三點共線，連接E,連接4E,使得=測得Z）E=50

量數(shù)

DE.米.

據(jù)

任務（1）在第一小組的方案中，測量出線段OE的長度，就可以得到點A與點B的距離A8,請說

明理由.

任務

（2）根據(jù)第二小組的方案和測量數(shù)據(jù)，求點A與點B的距離AB.

【答案】解：⑴理由如下：由作圖知=乙ACB=￡DCE（對頂角）,

???在點A的正西方取點C,延長4c至點D,使AC=DC,在點D的正南方取點E,

：,^BAC=乙EDC=90°.

：.LABC三△OEC(ASA),

：.AB=DE.

(2)在△4CE和△DC8中，

'：AC=DC,乙CAE=LCDB,乙ACE=^DCB(對頂角)，

/.△/ICE三△OCB(4"1),

：.CE=CB,

：.DE=CE-CD=CB-CA=AB,

■:DE=50米,

：.AB=50米.

【解析】【分析】

第13頁

(I)根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到乙4c8=乙DCE,根據(jù)方位角的定義得到乙84c=乙EDC=90。，再利用力SA證明

^ABC=^DEC,再根據(jù)全等二角形的性質(zhì)可得AS=DE,解答即可；

(2)根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到乙4CE=/DCB,再利用ASA證明△ACE三△DCB,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可

得CE=CB,然后根據(jù)線段差計算得到。E=4B,解答即可.

18.如圖，點D在AC邊上，ZA=ZB,AE=BE,ZI=Z2.

(1)求證：△AEC^ABED；

(2)若Nl=45。,求NBDE的度數(shù).

【答案】(1)證明：VZ1=Z2,Z2+ZBDE=ZADE=Z1+ZC,

.\ZBDE=ZC,

在^AEC^OABED中，

Z.A=Z.B

ZC=乙BDE

AE=BE

?.△AEC^ABED(AAS)

(2)解：VAAEC^ABED,

.\ED=EC,

:.ZC=ZEDC,

VZ1=45°,

?????Z.EDC="==5。

?I'。”67

.\ZBDE=67.5°.

【解析】【分析】(l)先得到乙C=480E,然后根據(jù)AAS得到兩三角形全等即可；

(2)根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到ED二EC,即可得到NONEDC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答

即可.

19.【問題提出】如圖1,在四邊形ABCD中，AB||DC,石是4。的中點，BE平分4/lBC,CE平分乙BCD,試

判斷8C,CO和之間的數(shù)量關系.

【問題解決】小李為解決該問題畫出了如下輔助線：如圖2,延長BE,與CD的延長線相交于點F.

請你結合小李所畫的輔助線，回答下面的問題，并將推理過程補充完整：

第14頁

BC,CO和48之間的數(shù)量關系為.理由如下:

【拓展延伸】如圖3,已知力。是△ABC的中線，AB=AE,AC=AF,LBAE=Z.CAF=90°,試判斷線段

4。與EF的數(shù)量關系，并加以證明.

圖1圖2

【答案】【問題解決】解：理由如下:

VAB//DC,

.\ZABE=ZF.

???E是AD中點,

/.AE=DE,

又NAEB=/DEF（對頂角相等）,

???△ABE^ADFE(AAS),

，AB=DF.

「BE平分NABC,

???NABE=NCBE.

又,:ZABE=ZF,

???ZCBE=ZF,

???BC=CF.

VCF=CD+DF,AB=DF,

ABC=CD+AB.

故答案為：BC=CD+CB.

【拓展延伸】數(shù)量關系：EF=2AD.

證明：延長AD至G,使DG=AD,連接CG.

第15頁

〈AD是中線，

???BD=CD.

又NADB=NGDC,

???△ABD^AGCD(SAS),

AAD=GD,AB=CG,ZBAD=ZG.

VAB=AE,

Z.AE=CG.

ZBAE=ZCAF=90",

.\ZEAF+ZBAC=180°.

VZBAD=ZG.

???AB〃CG,

AZBAC=ZGCA,

.*.ZEAF=ZGCA.

在^AEF和ACGA中，

(LEAF=Z.GCA.

AE=CG

AF=CA

???△AEF^ACGA(SAS),

AEF=AG.

VAD=GD,即AG=2AD,

Z.EF=2AD.

【解析】【分析】【問題解決】先根據(jù)平行線的性質(zhì)和線段的中線，證明△ABE絲ADFE(AAS),進而求出

AB=DF；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出/ABE=/CBE；接著通過角度的等量代換，得出/CBE=/F,從而

根據(jù)等角對等邊，求出BC=CF；最后根據(jù)邊的等量代換，即可證明BC=CD+CB.

【拓展延伸】先通過作輔助線，得HDG=AD,結合中線的性質(zhì)，證明△ABD絲Z\GCD(SAS)；再根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)，得出AB=CG,NBAD=NG,并結合已知條件AB=AE,得出AE二CG；接著根據(jù)已知條件

ZBAE=ZCAF=90°,利用平行線的性質(zhì)證明NEAF二NGCA,從而證明△AEF@Z\CGA(SAS),從而得出

EF=AG；最后通過邊的等量代換，即可證明EF=2AD.

20.如圖，在銳角三角形ABC中，AB<AC,AD是角平分線，DM,DN分別是△ABD,△ACD的

高，點E在DC上，且DE=DB,動點F在邊AC上(不包括兩端點)，連接FE,FD.

第16頁

A

（1）【問題感知】

填空：DMDN（填“>”，"=”或"v"）；

（2）【探究發(fā)現(xiàn)】

若NFEB二NB,小杰經(jīng)過探究，得到結論：NAF