湖北省武漢市某校2025-2026學年上學期七年級九月月考數學測試（第一章補充練習）

湖北省武漢市華一卓越班2025-2026學年上學期七年級九月月考數學測試（第

一章補充練習）

1.如圖，若Q+C>0,則該數軸的原點可能為（）

q?$_

ABCD

A.A點B.B點C.C點D.D點

2.有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程如下：

輸入第一個整數修，只顯示不運算，接著再輸入整數不，則顯示吊-外1的結果.比如依次輸入1，

2,則輸出的結果是|1-2|=1；此后每輸入一個整數都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值

的運算.若按隨意順序輸入三個互不相等的正整數a,2,h,全部輸入完畢后顯示的最后結果為k,

若k的最大值為2025,那么k的最小值是（）

A.2023B.2022C.2021D.2020

3.下列各組數中，互為相反數的有（）

①-2與+（-2）；②+（+1）與-1；

③—（一1）與+（—1）；④+[-（一2）1與一[+（+2）].

A.1組B.2組C.3組D.4組

4.下列說法：①正數前加上負號就是負數；②不是正數的數就是負數；③只有帶的數才是正

數；④。既不是正數也不是負數.其中正確的有（）

A.②④B.①④C.①③④D.①②④

5.如圖，已知數軸上點A、B、C所對應的數a、b、c都不為0,且C是AB的中點，如果|。+匕|一

\a-2c\+\b-2c\-\a+b-2c\=0,則原點。的大致位置在（）

ACB

—1-----------1------------J---?

ach

A.4的左邊B.A與C之間C.。與B之間D.B的右邊

6.在多項式a-b+c-d+e（其斗峰>b>c>d>e>0）中，任意添加絕對值符號且絕對值符號

內至少包含兩項（不可絕對值符號中含有絕對值符號），添加絕對值符號后仍只有加減法運算，然后

進行去絕對值符號運算，稱此運算為“對絕操作例如：\a-b+c\+\-d+e\=a-b-^c-Vd-

e,Q—b+|c—d|+e=Q—匕+c—d+e…，下列說法正確的個數是（）

①存在“對絕操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；

②共有8種“對絕操作”，使其運算結果與原多項式相等；

③所有的“對絕操作''共有7種不同運算結果.

A.0B.1C.2D.3

7.實數Q、b滿足|a+l|+|Q+3|+|b+2|+|b-5|=9,記代數式2ab+2Q+b的最大值為

m,最小值為幾，則m+幾的值為（）

A.-25B.-27C.-29D.-31

8.若a、b>c均為整數,且|a-b|+|c-a|=1,則|a-c|+|c—+|b—a|的值為（）

A.1B.2C.3D.4

9.下列說法中，正確的個數（）

①若尚=：,Ma>0；②若|。|>依，則有（a+b）（"b）是正數；③4、B、C三點在數軸上對

應的數分別是一2、不、6,若相鄰兩點的距離相等，則x=2；④若代數式2%+|9-3川+|1-萬+

2011的值與％無關，則該代數式的值為2021；⑤a+b+c=0,abc<0,則需+需+喏的值

\U\

為±1

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，小明將畫在紙上的數軸對折，把表示-3的點與表示1的點重合，此時與表示-2025的點

重合的點表示的數是（）

-7-6-5-4-3-2-101234567

A.2024B.2023C.2022D.2021

11.在數軸上，點A表示的數是-1,點8,C表示的數互為相反數，且點C與點A之間的距離是4,則

點B表示的數是.

12.已知㈤=5,|y|=7,且|x+y|=x+y,則％-y=.

13.式子—1|+2|x-2|+3|x-3|+2\x-4|+\x—51的最小值是.

14.當x滿足條件時，反一1|一忱+1|取得最大值，最大值為;

當x滿足條件時，/忱+3|+4|2-%|取得最小值，最小值為.

15.一般地，數軸上表示數m和數幾的兩點之間的距離等于|譏一川.如果|a+2|=3,那么

Q=.請你結合數軸與絕對值的知識求得|a+3|+|a-l|+2|a-3|的最小值

為.

16.同學們都知道，|5-（-2）|表示5與-2的差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數在數軸上

所對應的兩點之間的距離，試探索：

(I)%是所有符合I*I5|I|x2|=7成立條件的整數，則％=；

(2)由以上探索猜想，對于任何有理數x,|無-3|+反-6］的最小值為：

(3)當％為整數時，|工一1|十|%—2|+|%-3|的最小值為；

(4)求—+—2|+|%—3|+…+|%—19971的最小值.

17.已知，點A、B在數軸上對應的數為a、b,其滿足|a+8|+(6—12)2=0,點。表示原點，

M、N分別從O、B出發沿數軸同時向負方向勻速運動，M的速度為每秒1個單位長度，N的速度

為每秒3個單位長度.

------------'------------->

0

備用圖

(1)直接寫出線段。4=,OB=：

(2)設運動時間為t秒，當I為何值時，恰好有AN=2AM；

(3)設點P為線段4M的中點，點Q為線段BN的中點，M、N在運動的過程中，PQ+MN的長

度是否發生變化？若不變，說明理由并求出PQ+MN的值；若變化，當t為何值時，PQ+MN有最

小值？并求出最小值.

18.如圖，數軸上有三個點4,B,C,表示的數分別是-4,-2,3,請回答：

ABC

IIl^l^llIIII||>

-7-6-5-4-3-2-101234567

(1)若C,B兩點的距離與4B兩點的距離相等，則需將點C向左移動個單位長度；

(其中點C不與點4重合)

(2)若移動A,B,C三點中的兩點，使三個點表示的數相同，移動方法有種，其中

移動所走的距離之和最小的是個單位長度；

(3)若有兩只小青蛙M,N,它們在數軸上的點表示的數分別為非零整數，y,且|x|+|y|=

3,求兩只青蛙M,N之間的最小距離.

19.我們知道，⑷是指數軸上表示數a的點到原點的距離.這是絕對值的幾何意義.進一步地，如果

數軸上點4B分別對應數a、b-那么4B兩點間的距離為4B=|a-b|.

AOB

―i_________i_______i_>i_______i___________i__________i____>.

a0bcb0a

圖1圖2

(i)如圖1,點A在數軸上對應的數為a,點B對應的數為小則a0,b0,

\a-b\0；

(2)若|x—2|+|x+3|=7,則工=；

(3)已知Q、b、c二個數在數軸上的位置如圖2所示,化簡:|a-b|+|c+b|+|a+c|+|c-b|.

20.已知有理數Q,b,c,d,其中a,d為負數，b,。為正數，且|c|＞依＞|d|＞|a|.

(1)畫出數軸，并標出表示數a,b,c,d的點的大致位置.

(2)將a,c,d,-a,-c,-d按照從小到大的順序排列.

(3)比較a,-b,-|c|,-(+d)的大小.

(4)若有理數m滿足|b|V|?n|,試比較b,-b,m之間的大小.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

【知識點】絕對值的概念與意義

3.【答案】C

【知識點】相反數的意義與性質；化簡多重符號有理數

4.【答案】B

【知識點】"0〃的意義；用正數、負數表示相反意義的量

5.【答案】B

【知識點】化簡含絕對值有理數

6.【答案】B

【知識點】化簡含絕對值有理數

7.【答案】B

【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；數軸上兩點之間的距離；絕對值的概念與意義

【解析】【解答】解：由絕對值的意義可知，當一3工。工一1時，|a+l|+|a+3|的值最小為

|-1+3|=2,

當一2<b<5時,\b+2\+\b-5|的值最小為|-2-5|=7,

:|a+1|+|a+3|+出+2|+1一5|=9,

**?-3<a<-1,—2WbW5,

當口二-3,匕=5時，代數式2ab+2a+b的值最小，n=2x(-3)x5+2x(-3)+5=-31；

當a=-3,匕=一2時，代數式2ab+2a+b的值最大，m=2x(-3)x(-2)+2x(-3)+(-2)=

4：

Arn+n=4—31=—27,

故答案為：B.

【分析】由絕對值的意義可知|a+l|+|Q+3|求的是數軸上表示a的點至IJ表示-1與-3的點距離和，

從而可得當表示點A的點在表示-1與-3的點之間時，即當一3工。工一1時，|a+l|+|a+3|的值最

小為|-1+3|=2,同理可得當一2WbW5時，宙+2|+|b-5|的值最小為|-2-5|=7,再結合

|a+l|+|a+3|+g+2|+|b-5|=9,可得一3WQW—1,-2<b<5；然后根據有理數混合運算

的順序得出當。=一3,6=5時，代數式2血+2。+人的值最小，當。=一3,6=-2時，代數式

2刈+2Q+8的值最大，分別計算m,n,然后求和作答即可.

8.【答案】B

【知識點】絕對值的概念與意義；化簡含絕對值有理數

9.【答案】A

【知識點】整式的加減運算；一元一次方程的實際應用-幾何問題；絕對值的概念與意義

10.【答案】B

【知識點】數軸上兩點之間的距離

【解析】【解答】解：???將畫在紙上的數軸上對折，表示-3的點與表示1的點重合，

二折痕處的點表示的數為(—3+1)+2=—1?

???與表示-2025的點重合的數是-1+[-1-(-2025)]=-1-(-1+2025)=-1+2024=2023,

故選：B.

【分析】先求出折痕處的點表示的數，再根據數軸上兩點間距離公式求解.

11.【答案】5或一3

【知識點】有理數在數軸上的表小；數軸上兩點之間的距離；相反數的意義與性質

12.【答案】一2或一12

【知識點】絕對值的概念與意義

13.【答案】8

【知識點】絕對值的概念與意義

14.【答案】x<1：2；x=2：|

【知識點】絕對值的概念與意義；化簡含絕對值有理數

15.【答案】1或-5；8

【知識點】數軸上兩點之間的距離；絕對值的概念與意義

16.【答案】(1)一5、一4、一3、一2、一1、0、1、2

(2)3

(3)2

(4)解:|x-1|+|x-2|+|x-3|+---+\x-1997|表示的是在數軸上x所對應的點到表示數1,

2,3,…，1997的點之間的距離之和，

???當％=999時,|x-1|+|x-2|+|x-3|+-+|x-1997|的值最小，

???最小值為|999-1|4-|999-2|+|999-3|+…+|999-1997|

=998+997+996+...+1+0+1+…+998

=2(998+997+996+...+1)

c(1+998)x998

—ZX二

=997002.

【知識點】數軸上兩點之間的距離；絕對值的概念與意義；兩個絕對值的和的最值；多個絕對值的和的最

值

【解?析】【解答】(1)解：|%+5|+僅一2|=7表示的是在數軸上x所對應的點到表示一5,2兩點之

間的距離之和等于7,

???當-5WXW2時，區+5|+|%-2|=7,

???x是整數，

??x=-5、一4、一3、一2、-1、0、1、2?

故答案為：一5、一4、一3、-2,-1、0、1、2；

(2)解：|工-3|+優-6|表示的是在數軸上x所對應的點到表示3,6兩點之間的距離之和，

當3WXW6時，|%—3|+以一6|的值最小，

最小值為：6-3=3,

故答案為：3；

(3)解：比-1|+氏-2|+|工-3|表示的是在數軸上乂所對應的點到表示1,2,3三點之間的距離

之和，

???.X為整數,

???當久=2時，優-1|+|x—2|+以-31的值最小，

???最小值為=|2-1|+|2-2|+|2-3|=2,

故答案為：2.

【分析】(1)利用數軸上兩點之間的距離公式分析求解即可：(2)利用數軸上兩點之間的距離公式

并結合數軸分析求解即可；(3)利用“奇點偶段”分析求解即可；(4)先求出代數式表示的是在數軸

上x所對應的點到表示數1,2,3,…，1997的點之間的距離之和，再求解即可.

(1)解：|%+5|+優-2|=7表示的是在數軸上*所對應的點到表示-5,2兩點之間的距離之和等

于7,

???當-5工。工2時,優+5|+|3一2|=7,

???x是整數，

??x=—5>-4、-3、一2、-1、0、1、2?

故答案為；—5、—4、—3、—2、—1、0、1、2；

(2)解：\x3|I\x6|表示的是在數軸上x所對應的點到表示3,6兩點之間的距離之和，

當34x46時，氏-3|+K一6|的值最小，

最小值為：6-3=3,

故答案為：3；

(3)解：|工一1|+優-2|+|%-3|表示的是在數軸上x所對應的點到表示1,2,3三點之間的距離

之和，

???x為整數，

?,?當