2026中考數學百題03-重難點題（附答案解析）

2026年中考數學百題精選之重難點題

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?古冶區三模）如圖1,直線人〃/2，直線/3分別交直線小/2于點48.小嘉在圖1的基礎上進

行尺規作圖，得到如圖2,并探究得到下面兩個結論:

①四邊形44co是鄰邊不相等的平行四邊形：

②四邊形力灰力是對角線互相垂直的平行四邊形.下列判斷正確的是（）

圖1

A.①②都正確B.①錯誤，②正確

C.①②都錯誤D.①正確，②錯誤

2.（2025?西和縣模擬）如圖①，E為矩形/8C。的邊力。上一點，點。從點8出發沿折線A-E-。運動

到點。停止，點。從點8出發沿8c運動到點。停止，它們的運動速度都是1c〃曲.現P,。兩點同時

出發，設運動時間為x（s）,的面積為y（c/）,若y與x的對應關系如圖②所示，則矩形/8C7）

的面積是（）

D.56cm2

3.（2025?鐵東區校級模擬）拋物線丁=4（%-1）2+。經過（一2.yj,（0,乃），（果乃）三點，則外，歹2,

心的大小關系正確的是（）

A.y\>y2>yiB.y2>y3>y\C.y3>y\>yiD.y\>^3>y2

4.（2025?靖遠縣二模）我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓

的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則

與圓周合體，而無所失矣”.“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率大的近似值為

第1頁（共51頁）

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3.1416.圓的半徑為1,運用"割圓術”，以圓內接正十二邊形面枳近似估計圓的面積，可得n的估計值

為3.如圖，若用半徑為1的圓的內接正六邊形面枳作近似估計，可得n的估計值為（）

2

5.（2025?平邑縣三模）如圖所示，小亮設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點。

左側固定位置8處懸掛重物4右側用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與支點。的距離x（s?）,

觀察彈簧測力計的示數y（N）的變化情況.實驗數據記錄如下表；

x(cm)........1015202530........

y(N)........453022.51815........

下列說法不正確的是（）

A.彈簧測力計的示數y（N）與支點O的距離x（cm）之間關系的圖象如圖

B.y與x的函數關系式為）/=等。〉0）

C.當彈簧測力計的示數為12.5N時，彈簧測力計與。點的距離是37.5

D.隨著彈簧測力計與。點的距離不斷增大，彈簧測力計上的示數不斷減小

6.（2026?梁園區校級一模）如圖，正方形/也CO中，點尸為工。的中點，將△F8c沿4C的方向平移，

當點〃與點C重合時，得到△0CE,連接力￡,彳石分別交CO,CQ于點M,N.已知力8=2,則A/N

的長為（）

第2頁（共51頁）

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5

-

D.8

7.（2026?蕪湖二模）如圖,正方形45CO中,AB=4,尸是48邊上一點，連接6,過點夕作8E_LCb

交BC于點G,若力尸=2,則8G的長為（）

4V54-1

A.1C.V2D--

8.（2026?裕華區一模）由沈康身教授所著，數學家吳文俊作序的《數學的魅力》一書中記載了這樣?個

故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖傳正方形地毯，先將地毯分割成七塊，再拼成面枳相等

的三個小正方形（陰影部分），則圖中的長是（）

C.V3-1D.72-1

9.（2026?寧波一模）如圖,8。是正方形48C。的對角線，E為邊8C上的動點（不與端點重合），點尸

在8c的延長線上，且CF=BE,過點/作bG_L8O于點G,連結力￡EG.則下列比值為定值的是

()

第3頁（共51頁）

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EGEGEGEG

A.—B.—C.—D.—

AEBGEFDG

10.（2026?烏魯木齊模擬）經調查，某款小商品按每件盈利30元銷售時，每天可賣出200件，售價每降

低1元，平均每天可以多賣出10件.該款小商品降價多少元時，可使平均每天銷售利潤達到6250元？

設每件小商品降價x元，則可列方程（）

A.（30-A-）（200+1Ox）=6250

B.(30+x)(200+1Ox)=6250

C.(3()+x)(200-lOx)=6250

D.(30-x)(200-l().r)=6250

二.填空題（共5小題）

11.（2026?惠山區一模）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為：A（1,1）,B（0,2）,C（-

2,0）,若直線/：》=必+2〃葭〃層0）把4/8。分成面積相等的兩部分，則〃］的值為.

12.（2（）26?惠山區一模）如圖，在內/\/4。中，/比1C=9（）°,點P在線段8c上（不與4,C重合），NBPD=

^ACB.PD交BA于點、D,過點8作夕E_L/V）,垂足為E,交C4的延長線于點兄則〃。弓W的數

量關系為:若尸0=4,tanC=〃（〃為常數），則。E=（用

含〃的代數式表示）.

13.（2026?建鄴區校級模擬）用電阻值分別為此、&、火3、&⑶>&>&>&）的電阻組裝成一個如圖

的組件，要使該組件總電阻值最小，則？處應該安裝的電阻的阻值為.

IWW------1?

-.......--------------

I/VWW-----1

------------------------WW----------------

14.（2026?鼓樓區一模）如圖①是某汽車的雨刮器，圖②是雨刮器擺動的示意圖.已知雨刮器的半徑

第4頁（共51頁）

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=60。〃，刷子的長度力8=40c〃?.當雨刮器擺動時，最大旋轉角//。。=81°,則雨刮器的刷子48掃

過的面積（圖中陰影部分）為cm2（結果保留IT）.

15.（2026?南京一模）如圖，已知點。是等腰直角三角形48C的重心，過點。作OZ）_L8C于點。，OE

16.（2026?西安模擬）某學校在八、九年級學生中各隨機抽取：0名學生對每月的4工具使用次數進行整

理、描述和分析（次數用式表示，共分成四組，4l0WxV15；B.15WxV20：C.2（）?25：D.1225）.下

面給出了部分信息：

八年級10名學生每月使用次數分別是：10,12,16,18,19,21,24,26,27,27.

九年級10名學生每月使用次數在。組中的數據是：20,21,22,23.

八、九年級抽取的學生每月使用次數統計表

年級八年級九年級

平均數2020

中位數20b

眾數a28

兀年如K）名學生每月使用次數扇形統計圖

m%

第5頁（共51頁）

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根據以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）你認為該校八、九年級中哪個年級學生每月4工具使用次數較多？請說明理由；

<3）若該校八、九年級學生共有2800名，請你根據樣本數據，估計該校八、九年級學生每月4工具

使用次數不低于20次的學生總人數.

17,（2026?紅橋區模擬）在。。中，弦力8垂直平分半徑OC,與OC相交于點D,E為弦8C所對優弧上

一點，連接。1，OB.

（1）如圖①，求N4O。和N8EC的大小；

（2）如圖②，過點。作。。的切線，與￡4的延長線相交于點尸.若。。的半徑為4,EC=EB,求線

段8斤的長.

18.（2026?玄武區一模）如圖1,AB=AC,AD=\,80=8=2,點￡在線段C4的延長線上，點尸在線

段。月延長線上，且EF〃AB.

（1）當力8平分/￡4。時，證明：△AEBs^BEC；

（2）如圖2,若=點尸為4尸中點，點。從點力出發，以每秒I個單位的速度，沿折線

-E運動至點/停止，作點力關于直線的對稱點K,，秒后P、K、B三點共線，求,的值；

（3）如圖3,過點尸作尸MJJ7。，FN//MA且FN=FM,若4E=2通，且點E在直線MW上，求FM

的長.

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圖1

圖3

19.（2026?沁陽市模擬）小王同學很喜歡玩紙飛機，他發現紙飛機的飛行一般會經歷上拋、卜.降、滑行三

個階段，上拋和下降的飛行路徑可看作是一段拋物線，滑行的飛行路徑可看作是一條線段.如圖所示,

以地平線為x軸，起拋點所在鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系，分別得到拋物線白/+H”和

直線.），=-3+”?.其中，當紙飛機飛行的水平距離為8〃?時，自動進入滑行階段.

（1）若紙飛機進入滑行階段時的高度為38”.

①直接寫出。，〃？的值;

②小明的前方有一堵2.7〃?高的圍欄，小明最多距離圍欄多少米時，紙飛機可以順利飛過圍欄?

（2）要使紙飛機落地點與起拋點的水平距離不超過16小，直接寫出〃的最大值.

20.（2025?山西模擬）在正方形力BCD中，AB=2,E是射線C8上的一個動點.連接8D,過點E作E廣

△/￡戶的面積為八

（1）如圖1，當點￡在4。邊上時（不與從C兩點重合），EF交邊CD于點、F.求y關于x的函數表

第7頁（共51頁）

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達式.

（2）如圖2,當點后在C6的延長線上時，點少落在邊/也上時（不與力，8兩點重合），寫出自變量X

的取值范圍，并求△力跖面積的最大值.

第8頁（共5T頁）

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2026年中考數學百題精選之重難點題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共io小題）

題號12345678910

答案BCDBCCBDAA

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?古冶區三模）如圖1,直線八〃/2,直線/3分別交直線A，拉于點兒從小嘉在圖1的基礎上進

行尺規作圖，得到如圖2,并探究得到下面兩個結論:

①四邊形ABCD足鄰邊不相等的平行四邊形;

②四邊形ABCD是對角線互相垂直的平行四邊形.下列判斷正確的是（

圖1

A.①②都正確B.①錯誤，②正確

C.①②都錯誤D.①正確，②錯誤

【考點】平行四邊形的判定與性質.

【專題】多邊形與平行四邊形;矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】B

【分析】根據作圖過程可得力4=。4,NABD=NCBD,由/|〃，2，可得/<DB=NCBD,然后可以證

明四邊形是菱形，進而可以解決問題.

【解答】解：根據作圖過程可知：AB=CB,/ABD=/CBD,

,:卜"h，

：,NADB=/CBD,

:?/ABD=NADB,

：,AB=AD,

:?AD=BC,

???四邊形力8》是平行四邊形,

第9頁（共51頁）

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?:AB=CB,

???四邊形［4c。是菱形,

???四邊形ABCD對角線互相垂直.

??.①錯誤，②正確.

故選B.

【點評】本題考查r平行四邊形的判定與性質，菱形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的判定

與性質.

2.（2025?西和縣模擬）如圖①，￡為矩形4BCQ的邊力。上一點，點。從點8出發沿折線運動

到點。停止，點。從點4出發沿6c運動到點C停止，它們的運動速度都是"〃心.現P,。兩點同時

出發,設運動時間為x（s）,△8P。的面積為y（5,），若y與％的對應關系如圖②所示，則矩形48。

的面積是（）

圖②

S4cnrC.72cm2D.56cm2

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】函數及其圖象：模型思想.

【答案】C

【分析】過點E作EH_L8C,由三角形面積公式求出E〃=Z8=6,由圖2可知當x=14時，點尸與點

。重合，則40=12,可得出答案.

【解答】解：從函數的圖象和運動的過程可以得出：當點P運動到點￡時，x=10,y=30.

第10頁（共51頁）

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由三角形面積公式得：尸鼻QX￡7/=鼻10XEH=30,

乙乙

解得EH=AB=6,

：.AE=VBE2-AB2=V102-62=8(cm),

由圖2可知當x=14時，點尸與點。重合，

圖2

：.AD=AE+DE=S+4=\2(cw),

???矩形的面積為12X6=72(cm?).

故選：C.

【點評】本題考杳了動點問題的函數圖象，三角形的面積等知識，熟練掌握數形結合思想方法是解題的

關鍵.

7c

3.(2025?鐵東區校級模擬)拋物線y=5(x-l)2+c經過(-2,y。，(0,y2),(/y?)三點，則產，”，

歹3的大小關系正確的是()

A.y\>yi>y2,B.yi>y3>y\C.y3>y\>yiD.y\>y3>yi

【考點】二次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】二次函數圖象及其性質；運算能力.

【答案】D

【分析】根據二次函數的圖象與性質可進行求解?.

【解答】解：由拋物線、=會―1)2+。可知：開口向上，對稱軸為直線X=l,

該二次函數卜.所有的點滿足離對稱軸的距離越近，其對應的函數值也就越小，

*.*(-2,.),(0,(，、3)，

■533

而1-(-2)=3,1-0=1,2-1=?1〈I弋

???點(0,歹2)離對稱軸最近，點(-2,y\)離對稱軸最遠，

'?y\>yy>y2x

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故選：D.

【點評】本題主要考查二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵.

4.（2025?靖遠縣二模）我國魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓

的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則

與圓周合體，而無所失矣”.“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率穴的近似值為

3.1416.圓的半徑為1,運用“割圓術”，以圓內接正十二邊形面積近似估計圓的面積，可得n的估計值

【考點】正多邊形和圓.

【專題】推理能力.

【答案】B

【分析】連接OS、OC,作OG_LSC于G,利用正多邊形的性質得/6OC—60°,再根據等邊三角形

的判定及性質得N8O/）=30°,BC=BO=\,進而可得。G=印，再利用割補法求得正六邊形的面積，

進而可求解.

【解答】解：連接。8、OC,作OG_L8C于G,如圖：

六邊形ABCDEF是正六邊形,

工NBOC=嚶360°=60°,

O

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，：OB=OC,OGVBC,

：.NBOG=30°，BC=BO,

*：BO=\,

:,BC=BO=1,OG=導,

?cr1d./3373

*2六過形ARCDRF=6x77x1x-5-=―—?

?b-23點

??7TX1”=—2―,

,一3?

..7T=—,

373

工n的估計值為

故選：B.

【點評】本題考查了正多邊形與圓的綜合，掌握等邊三角形的判定及性質、含30°角的宜角三角形的

特征是解題的關鍵.

5.（2025?平邑縣三模）如圖所示，小亮設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點。

左側固定位置B處懸掛重物4右側用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與支點（）的距離x（s?）,

觀察彈簧測力計的示數y（N）的變化情況.實驗數據記錄如下表:

x(cm)........1015202530........

y(N)........453022.51815........

下列說法不正確的是（）

A.彈簧測力計的示數y（N）與支點。的距離x（cm）之間關系的圖象如圖

B.y與x的函數關系式為y

C.當彈簧測力計的示數為12.5N時，彈簧測力計與。點的距離是37.5

第13頁（共51頁）

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D.隨著彈簧測力計與O點的距離不斷增大，彈簧測力計上的示數不斷減小

【考點】反比例函數的應用.

【專題】反比例函數及其應用：應用意識.

【答案】C

【分析】仔細觀察表格，在坐標系中分別描出各點，并平滑曲線連接這些點，即可畫出函數圖象；觀察

所畫圖形，回想常見幾種函數的圖象特征，即可判斷出函數類型，利用待定系數法求出函數關系式；把

），=12.5N代入上面所得關系式求解，并根據函數的性質判斷彈簧秤與。點的距離不斷增大時的彈簧測

力計示數變化情況.

【解答】解：由圖象猜測y與x之間的函數關系為反比例函數.

k

所以設（〃W0）,

把x=10,y=45代入求得2=450,

.450

??，y~x?

將其余各點代入驗證均適合，

???、與上的函數關系式為卜=繆（x>0）,

把y=12.5代入尸竺得x=36,

X

???當彈簧測力計的示數為12.5N時，彈簧測力計與。點的距離是36cm,

隨著彈簧測力計與。點的距離不斷增大，彈簧測力計上的示數不斷減小.

故選：C.

【點評】此題考查的是反比例函數的應用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后

利用待定系數法求出它們的關系式.

6.（2026?梁園區校級一模）如圖，正方形48C。中，點尸為4D的中點，將△P8C沿8c的方向平移，

當點8與點。重合時，得到△QCE,連接力￡分別交CO,CQ于點M,N.已知48=2,則MN

的長為（）

第14頁（共51頁）

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【考點】平移的性質；勾股定理；正方形的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運算能力.

【答案】C

【分析】依據題意，由四邊形/出CO是正方形，則/。=力8=。。=8。=2,NBAD=NADC=NBCD

=90°,力。〃月（二又由平移的性質，從而先證明CAAS）,然后證明△B/fPgZX/OM

(SAS),故可得4E,又設力E與80交于點H,可得力￡=7AB?+BE?=2通,從而BH=寫普=

/I

7x44.1-CNECCN2?「

—=-FVS,由8P〃CQ，可得CN±ME,—=—,即進而CN=三居,最后可得

2d53BH匕B-v543

MN=—CN?=/12-(1V5)2=^,即可得解.

【解答】解：由題意，???四邊形力4c。是正方形,

:?AD=AB=DC=BC=2,NBAD=NADC=NBCD=90°，AD//BC.

乂由平移的性質,

:.CE=BC,BP〃CQ,BP=CQ.

：?AD=EC.

又,：NADM=/ECM,ZAMD=ZEMC,

AAADM^^ECM(AAS).

AZ)M=CM=1CD=1.

又???點P為4)的中點,

???”=^AD.

工AP=DM.

又?：BA=AD,NBAP=NADM,

：.￡\BAP^^ADM(SAS).

???NABP=4DAM.

???N￡MM+N84W=90°,

???N48P+N84W=90°.

:,BP1AE.

第15頁（共51頁）

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設力E與4P交于點，,

'：AB=2,BE=4,

:.AE=\/AB2+BE2=2V5.

.口口ABBE兄

?.所=下-=2市x4=耳4后

■:BPI/CQ、

CNEC

:.CNLME,而二國

???CN=|的.

:.MN=yJCM2-CN2=I2-(1V5)2=烏.

故選：c.

【點評】本題主要考查了平移的性質、勾股定理、正方形的性質，解題時要熟練掌握并能根據題意列出

關系式是關鍵.

7.（2026?蕪湖二模）如圖，正方形48CQ中，AB=4,F是AB邊上一點,連接。兒過點B作BELCF

于點E,連接4?并延長，交BC于點G,若AF=2,則4G的長為（）

4V5+1

A.1B.C.V2D.

32

【考點】正方形的性質;相似三角形的判定與性質；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；圖形的相似；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】依題意得8c=48=2,BF=2,在△83中，由勾股定理得3=2述，再由三角形的面積公

第16頁（共51頁）

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式得BE=咚普=卷,進而得在RtABE尸中，由勾股定理求出等，證明△尸"E和△/BC相似,

CF□□

利用相似三角形的性質得"/=|,則/，力尸十"/二手在R【Z\FE〃中，再由勾股定理得月”=小然

后證明△力加和△N8G相似，再利用相似三角形的性質即可求出8G的長.

【解答】解：過點E作于點H,如圖所示：

???//〃￡=90°,

???四邊形力8C。是正方形，且"=4,乙48c=90°,

AF=2,

:.BF=AB-AF=2,

在ABC廠中，由勾股定理得：CF=y/BC2+BF2=V42+22=2瓜

???夕后工仃于點區

???由三角形的面積公式得：S?BCF=紀尸?BE=梟C?BF,

BCBF_4x2_4店

：.BE=~CF~~U5~~

在RtaBE/中，由勾股定理得：EF='BF?-BE2=卜一〔等尸=竽,

VZAHF=ZABC=W,

:.EH〃BC,

:.AFHES^FBC,

?F■HE_F

??-，

FBCF

:?FH?CF=FB，EF,

：.FHx2y[5=2x^-,

2

???"/=+

212

：,AH=AF+FH=2+g=等,

第17頁（共51頁）

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224

在Rt△必，中，由勾股定理得：EH=VFF-FH=虧'

?:EH//BC,

:?△AHFs^ABG,

AHEH

??，

ABBG

：.RG*AH=AR*EH.

???BGx^=4xg

4

工BG=全

故選：B.

【點評】此題主要考查了正方形的性質，相似三角形的判定利性質，勾股定理，理解正方形的性質，熟

練掌握相似三角形的判定和性質，靈活利用三角形的面積公式及勾股定理進行計算是解決問題的關鍵.

8.（2026?裕華區一模）由沈康身教授所著，數學家吳文俊作序的《數學的魅力》一書中記載了這樣一個

故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖傳正方形地稔，先將地毯分割成七塊，再拼成面積相等

的三個小正方形（陰影部分），則圖中的長是（）

A.V2B.yC.V3-1D.加一1

【考點】正方形的性質.

【專題】矩形菱形正方形：幾何直觀：運算能力.

【答案】。

【分析】依題意得，所拼成的三個小正方形（陰影部分）的面積分別為%則三個小正方形的邊長為J|二

坐，進而得8=遍，在Rt△力CO中由勾股定理得4。=衣，再由圖形的拼接可知8。=。￡=1,由此

可得/出的長.

【解答】解：如圖所示：

第18頁（共51頁）

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???正方形4c石尸的邊長為1,即力。=。七=七/=力尸=1,

???正方形/。￡尸的面積為1,

???將正方形力工尸分割成七塊，再拼成面積相等的三個小正方形（陰影部分），

???所拼成的三個小正方形的面積分別為:，

，三個小正方形的邊長為衛=尊

:.CD=3x*=遍，

在Rt△力。。中，AC=\,CD=V3,

由勾股定理得：AD=yJCD2-AC=J（V3）2-l2=V2,

由圖形的拼接可知：BD=CE=\f

：,AB=AD-BD=y[2-\.

故選：D.

【點評】此題主要考查了正方形的性質，熟練掌握正方形的性質是解決問題的關鍵.

9.（2026?寧波一模）如圖，4。是正方形48CO的對角線，￡為邊4c上的動點（不與端點重合），點尸

在8C的延長線上，且CF=BE,過點尸作產GJ_4。于點G,連結力￡,EG.則下列比值為定值的是

A.—B.—C.~—D.——

AEBGEFDG

【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質.

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；幾何直觀：推理能力.

第19頁（共51頁）

中國熱號

【答案】A

【分析】連接力G,CG,證明和△C4G全等得力G=CG,ZAGB=ZCGB,再證明△GAP是等

腰直角三角形得GF=GB,N尸=NC4G=45°,進而可證明dGC尸和△GE8全等，則CG=EB,NCGF

EGi"2

=4EGB,由此可得出是等腰直角三角形，再由勾股定理得花=&￡G,則三=『據此即可

AE2

得出答案.

【解答】解：連接AG,CG,如圖所示：

???四邊形/8C。是正方形，是對角線,

：,AB=CB,N4BG=NCBG=45°,

在△力8G和△(78G中，

AB=CB

Z.ABG=乙CBG,

BG=BG

：./\ABG^^CBG⑸S),

：,AG=CG,ZAGB=ZCGB,

?：FG1BD,

：?NBGF=90°,

又?：NCBG=45°,

???△G8/是等腰直角三角形，

；?GF=GB,ZF=ZCBG=45a,

在△GCE和△GEB中，

GF=GB

zF=Z-CBG.

CF=BE

:.△GCF04GEB(S/iS),

:,CG=EB,NCGF=NEGB,

：?AG=EG,

.??△G/E是等腰三角形,

第20頁（共51頁）

中考*修

???ZAGB=/CGB,/CGF=/EGB,

JZAGE=ZAGB+ZEGB=NCGBt/CGF=NBGF=90°,

???△G4E是等腰直角三角形，

在RtZ\GnE中，由勾股定理得：AE=yJGA2+EG2=>J2EG,

.EGV2

??族二三為定值.

故選：A.

【點評】此題主要考杳了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握正方形的性質，全等三角

形的判定與性質是解決問題的關鍵.

10.(2026?烏魯木齊模擬)經調查，某款小商品按每件盈利30元銷售時，每天可賣出200件，售價每降

低1元，平均每天可以多賣出10件.該款小商品降價多少元時，可使平均每天銷售利潤達到6250元？

設每件小商品降價x元，則可列方程()

A.(30-x)(200+1Ox)=6250

B.(30+x)(200+1Ox)=6250

C.(30+x)(200-lOx)=6250

D.(30-x)(200-10%)=6250

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】一元二次方程及應用；運算能力：應用意識.

【答案】A

【分析】依據題意，由每件小商品降價x元，則每天銷量為：(200+10X)件，從而平均每天銷售利潤=

(30-x)(200+1Ox)=6250,即方程為(30-x)(200+1Ox)=6250,進而得解.

【解答】解：由題意，:每件小商品降價x元，

???每天銷量為:(200+10%)件,

???平均每天銷售利澗=(30?x)(200+10.V)=6250,即方程為(30-x)(200+1Ox)=6250.

故選：A.

【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題時要熟練掌握并能根據題意列出方程是

關鍵.

二.填空題(共5小題)

11.(2026?惠山區一模)在平面直角坐標系中，△X8C的頂點坐標分別為：A(1,1),B(0,2),C(-

第21頁(共51頁)

中國熱號

3

2,0）,若直線/：y=mx+2m:mHO）把△力8。分成面積相等的兩部分，則，〃的值為一^一?

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；三角形的面積；坐標與圖形性質；一次函數的性質.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】

【分析】依據題意，由直線/為），=加什2加=,〃（什2）,則當什2=0時,即，=-2一則》=。.從而直線

/為過（-2,（））的直線，即直線/過C（-2,0）,結合直線/將△/4C的面積分成相等的兩部分，故

1312

直線/過48的中點（個-）,可得p+2〃?=5,最后計算可以得解.

【解答】解：由題意，???直線/為y=〃d+2〃?=〃？（戶2）,

.?.當x+2=0時，即x=-2,則y=0,

???直線/為過（-2,0）的直線，即直線/過C（-2,0）,

又???直線/將△48。的面積分成相等的兩部分，

???直線/過48的中點.

'：A（1,1）,B（0,2）,

13

???48的中點為（5,

又直線/過（萬，-）＞

.13

.??力〃+2加=5.

22

?.?吁_引3

故答案為：

【點評】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形性質、一次函數的性質、三角形的

面積，解題時要熟練掌握并能靈活運用一次函數的性質是關鍵.

12.（2026?惠山區一模）如圖，在RtA/lZ?C中，N比1C=9O°,點P在線段BC上（不與B,C重合），NBPD=

^Z-ACB,PD交B4于點、D,過點、B作BELPD,垂足為巴交。的延長線于點凡則〃。與C戶的數

量關系為BC=CF；若PO=4,tanC=〃（〃為常數），則Z）E=2V^TT-2（用含〃的代數式

表示）.

第22頁（共51頁）

中國熱號

【考點】解直角二角形：列代數式.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；圖形的相似：解直角三角形及其應用；幾何直觀；運

算能力；推理能力.

【答案】8C=CF；2Vn2+1-2.

【分析】過點尸作PQ〃CF,交8"于點。，交AB于點K,則NBPQ=N4CB,NPQE=NF,根據/

BPD=：NACB得NQPD=NBPD,由此依據“力S力”判定△PEQ和△PEA全等得NPQE=NP8E,QE

=BE,進而得NPBE=NF,據此可得8C與C尸的數量關系；

ADRKBK

在RtZ\4?C中，tanC=^=小在Rt^PBK中，tan/8P0=端，由此得證=〃，證明△K80和△K。。

BK80

相似得而=而，再根據。。=4得40=4”，繼而得0￡=8C=2〃，設。￡=“，PE=4+a,在RtABDE

中，tanNK8Q=^=券，在Rt4PBE中，tan/8PZ）=^=黑，然后根據N8PO=NKPO=NK80

得2=由此解出。=2病二1-2（舍去負值），據此可得OE的長.

4+a2n

【解答】解：過點、P作PQ〃CF,交BF于點、Q,交48于點K,如圖所示：

丁ZBPD=3NACB,

：,NACB=2NBPD,

：./BPQ=2NBPD,

???4BPD+/QPD=2/BPD,

:.NQPD=NBPD,

第23頁（共51頁）

中國熱號

■:BE工PD,垂足為E,

:.NPEQ=/PEB=9G,

在△PEQ和△PE8中，

(ZPEQ=/PEB=90°

\PE=PE，

(“PO=乙BPD

???△〃￡”△曲(ASA),

:?/PQE=/PBE,QE=BE,

???4PBE=ZF,

：,BC=CFx

在RtZX/4。中，NBAC=96°,

.?二48

..tanC=祝=n,

?:PQHCF,

:?NPKD=NB4C=90°,NBPQ=NC,

???△PK8是直角三角形，

nJZ

在Rt△尸BK中，tan/8PQ=急

.BK

',~PK=n，

???N8K0=18O°-NPKQ=90°,

:"BKQ=/PKD=90°,

在RtZ\8K0中，/KBQ+/PQE=90°,

在RtaPE。中，NKPD+NPQE=90°,

：,ZKBQ=ZKPD,

在△K80和△KPO中，

NBKQ=NPKD=9Q0,/KBQ=/KPD,

:.△KBQSRKPD,

BKBQ

???________,

PKPD

■:PD=4,

?BQ

.-=〃，

4

第24頁（共51頁）

中國熱號

???8。=4〃，

：,QE=BE=^BQ=2n,

設QE=a,其中a>0,

PE=PD+DE=4+a,

在R3DE中，tanZKBQ=器=&，

在RtZXPBE中，tan/BPO=^=言，

*//BPD=AKPD=/KBQ,

*2na

??=,

4+a2n

整理得：a2+4a=4n2,

(a+2)2=4/72+4,

/.a+2=±2Vn2+1,

a=2Vn2+1—2,a=—2>/n2+1—2<0,不合題意，舍去，

:?DE=a=2Vn2TT-2,

故答案為：BC=CF；2而不T-2.

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，熟練掌

握全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，靈活利用相似三角形的性質，銳角三角函數的

定義進行計算是解決問題的關健.

13.(2026?建鄴區校級模擬)用電阻值分別為R、&、&、R4(RT>R2>R3>R4)的電阻組裝成?個如圖

的組件，要使該組件總電阻值最小，則？處應該安裝的電阻的阻值為及.

I------WW------1?

__------VW------

I-------------------1

-----------------------V/VW---------------

【考點】分式的加減法：分式的混合運算：分式的基本性質,

【專題】跨學科：創新意識.

【答案】R3.

【分析】根據電阻越并越小，越市越大，可得幻和心的位置，根據最小電阻優化關鍵支路可得A4的

位置，即可判斷出？處應該安裝的電阻的阻值.

【解答】解：???最小電阻優化關鍵支路，電阻越并越小，要使該組件總電阻值最小，

???電阻最小的R4應該放在最下面,

第25頁(共51頁)

中國熱號

設并聯電路處的兩個電阻為小b,?處電阻為c,

..nab.ab+ac+bc

?3市+c=a+b

:?。和b的電阻越大，最上面（I勺支路的電阻越小,

???電阻較大的R1和&應放在并聯電阻處,

工應將電阻放在？處.

故答案為：R3.

【點評】本題考杳數學與物理結合的相關知識.理解電阻越并越小，越串越大；最小電阻優化關鍵支路

這兩個原則是解決本題的關鍵.

14.（2026?鼓樓區一模）如圖①是某汽車的雨刮器，圖②是雨刮器擺動的示意圖.已知雨刮器的半徑。力

=60cm,刷子的長度力8=40a〃.當雨刮器擺動時，最大旋轉角N/1OQ=81°,則雨刮器的刷子掃

過的面積（圖中陰影部分）為7201Tc〃?2（結果保留冗）.

圖②

【考點】扇形的面積.

【專題】與圓有關的計算；運算能力.

【答案】72（hr

【分析】根據CM、相求出。4,由S陰影=S扇形月8-S審杉5X根據扇形的面積公式計算即可.

【解答】解：V0/1=60cm,AB=40cm,

：,OB=OA-48=60-40=20Cem),

?；N4OD=81°