河南鶴壁市2025-2026學年七年級下學期期中數學試題【含答案】

2025-2026學年下期（期中）教學質量調研測試

七年級數學

注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分.考

生應首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無

效，交卷時只交答題卡.

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.根據等式的性質，下列各式變形一定正確的是（）

A.若ac=桃,則a=bB.若a+c=b+c,則。=力

X|

C.若］=1，則X=：ID.若2a-b=3,則b=3-2a

4

2.用方程表示“x比它的《多3”正確的是（）

4.4

A.-x-x=3B.x--=3

5

4、4

C.-x-3=xD.x—x=3

55

3.解方程時，去分母正確的是（）

412

A.3(x+1)=x-(5x-1)B.3(x+1)=12x-5x-1

C.3(x+1)=12x-(5x-1)D.3x+l=l2x-5x+l

4.己知關于x的方程2x+8=-6與2x-3a=-5的解相同，則。的值為（）

A.B.3C.8D.15

2x+5)，=13①

5.已知二元一次方程組《用加減消元法解方程組，正確的是（）

3x-7y=-l?t

A.①x2+②x3B.①x5-②x7

C.①-②x5D.①x3-②x2

x+y=★x=6

的解為《

6.如果方程組那么被遮住的兩個數分別是（）

(2x+^=16I

A.10,4B.4,10C.3,10D.10,3

7.把一些書分給若干名同學，若每人分12本，則有剩余；若.依題意,設有x名同

學，可列不等式8（X+6）＞12X.則橫線上的條件應該是（）

試卷第1頁，共4頁

A.每人分8本，則剩余6本

B.每人分8本，則恰好可多分給6個人

C.每人分6本，則剩余8本

D.其中一個人分8本，則其他同學每人可分6本

8.關于x的方程4*-2帆+1=5..8的解是非負數，則m的取值范圍是（）

99

A.m<.0B.w—C.D.w>0

22

9.如圖，1（）塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設每個小長方形墻磚的長和寬分別

為4厘米和y厘米，則每個小長方形的面積是（）

A.800B.1200C.1600D.2400

x<2（x-tf）

10.若關于x的不等式組，2，恰有3個整數解，則。的取值范圍是（）

x-\<-X

3

A.0<?<—B.0<^<1

2

C.--<tz<0D.-\<a<0

2

二、填空題（本題共計5小題，每題3分，共計15分）

11.若x=2是關于x的一元一次方程仆4=3的解，貝的值為

12.若（加+1）/-3=0是關于x的一元一次方程，則吁

13.現規定一種新運算，房☆〃=2利-〃,其中小、〃為常數.若關于x的不等式“☆x45的

解集在數軸上表示如圖所示，則上的值為.

iiii,111111A

-5-4-3-2-1012345

2x+y=\-3k

14.若關于x、y的二元一次方程組1+2：=2的解滿足x+y>6,則左的取值范圍是

15.如圖，A,8兩點在數軸上，點力表示的數為6,。8=30/.點P以每秒1個單位長度

的速度從點力向左運動，點。以每秒2個單位長度的速度從點〃向右運動（點P,。同時出

發），經過秒，點P：。到原點。的距離相等.

試卷第2頁，共4頁

三、解答題(本題共計8小題，共計75分)

16.解方程：

x-34x4-1

(1)1;

2丁

2x-y=2

⑵.：「?(代人消元法)

3.r+2^=-11

5U+1①

17.解不等式組：x+13x+l?小并把解集表示在數軸上.

---->-----4-1②

32

ax-^y=2①

18.已知關于x、y的二元一次方程組甲看錯了方程①中的a,得到方程組

2x+by=5②*

x=1

的解為］,=3'乙看錯了方程②中的人得到方程組的解為

(1)求a、b的值；

(2)求原方程組的解(加減消元法).

19.若不等式2(x+l)-5<3(x-l)+4的最小整數解是關于的方程+-,內=5的解，求式子

〃/-2加+2026的值.

20.定義：如果兩個一元一次方程的解的和為1,我們就稱這兩個方程為“友好方程”.例如：

方程3%=9和x+2=0為“友好方程”.

(1)若關于x的方程3x+加=0與方程4x-3=x+12是“友好方程”，則加二；若“友好方

程”的兩個解的差為5,其中一個解為'=〃，則〃=.

(2)若關于x的方程;+加=0與方程￥=字是“友好方程求，〃的值.

⑶若關于x的一元一次方程上x+3=2x+%和焉x+l=0是“友好方程”，請直接寫出關

zOznzOzn

于y的一元i次方程*(y+l)+3=2y+左+2的解.

2026

21.為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹畝.已知購買2()棵甲種樹苗和16棵

乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元.

(I)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？

(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數量不超過甲種樹苗的3倍，購買

費用不超過3260元，請設計購買方案.

試卷第3頁，共4頁

22.【閱讀理解】

在求代數式的值時，有些題目可以用整體求值的方法，化難為易.

例：已知A3x+2；y+z3z==4①]。②'求+z的值.

解：②?①，得4x+2y+2z=6③，

③X；,得2丫+y+z=3,所以，2r+y+z的值為3.

x+2y+3z=10@

(1)【類比遷移】已知1:「.e，求3x+4y+5z的值.

、5x+6*v+7z=2②

(2)【實際應用】某班級班委準備把本學期賣廢品的錢給同學們買期中獎品，根據商店的價

格，若購買3本筆記本、2支簽字筆、1支記號筆需28元：若購買7本筆記本、5支簽字筆、

3支記號筆需66元.本班共50位同學，則購買50本筆記本、50支簽字筆、50支記號筆需

多少錢？

x=4fx=-2

23.已知｛。與，＜，都是方程N=辰+力的解.

y=-2[y=-5

(1)求八人的值；

(2)若)，的值不小于0,求x的取值范圍；

(3)若-2KKK4,求y的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】等式性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等；等式性質2：

等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.根據等式性質逐項判斷即

可.

【詳解】解：A、：若ac=bc,當c=0時，不一定成立，.'A變形錯誤；

B、???若a+c=b+c,等式兩邊同時減c,可得。=6,符合等式性質I,變形正確；

C、???若］=1,等式兩邊同時乘5,可得x=5,變形錯誤；

D、?.?若2"〃=3,移項可得6=24-3,，D變形錯誤.

2.D

44

【分析】表示出x的W，再根據題意可知x與gx的差為3,據此列方程即可.

4444

【詳解】解：???X的三可表示為三工，題意為“x比它的三多3”，即x與三工的差為3,

4

???可列方程為一片二3.

3.C

【分析】根據去分母的方法，方程兩邊乘以12,可得.

【詳解】T=x-三L去分母，得3(x+1)=12x-(5x-1).

故選C

【點睛】本題考核知識點：方程去分母.解題關鍵點：方程兩邊乘以各分母的最小公倍數.

4.A

【分析】本題考查了解一元一次方程，己知方程的解求參數.先解第一個方程求出x的值,

再代入第二個方程求解〃，據此進行分析計算，即可作答.

【詳解】解：,.?24+8=-6：

:.2x=-6-8,

：.2x=-\4

x--7,

???兩個方程的解相同，

二把x=-7代入2x—3。二一5,得2x(-7)-3a=-5,

即一14-3。=-5,

???-3a=-5+I4=9,

答案第1頁，共10頁

故選:A.

5.D

【分析】本題考查二元一次方程組的加減消元法，解題思路是利用加減消元法，將方程組中

同一個未知數的系數化為相同或互為相反數，再消去該未知數，據此判斷各選項即可.

鷺中,x的系數分別為2和3.最小公倍嗷為6,

【詳解】解：?.?方程組

:.將①x3得6x+15^=39,將②x2得6x-I4y=-14,

???①、-②x2可消去未知數x,符合選項D.

其余選項均無法消去任一未知數，因此D正確.

6.A

【分析】由方程組尸16的解fx為=6得《[6I6+■★=16'然后解方程組即可?

【詳解】解：?.方程組x+(：y=小★6的解為frx=;6■

6+B=*

2x6+?=16

...被“★，，遮住的兩個數分別是10,4.

7.B

【分析】根據不等式各部分的實際意義，結合x表示原同學人數，分析不等式中每個代數式

對應的實際含義，即可判斷橫線上的條件.

【詳解】解：???設有x名原同學，給出的不等式為8(X+6)>12X,

???8代表每人分8本，x+6代表比原人數x多6個人，即可以多分給6個人，

二橫線上的條件為每人分8本，則恰好可多分給6個人.

8.C

【分析】先把加當作已知條件求出x的值，再由方程的解是負數得出關于〃，的不等式，求出

加的取值范圍即可.

答案第2頁，共10頁

【詳解」解：v4.r-2w+l=5x-8,

X=9-2M.

???關于X的方程4x-2m+1=5x-8的解是非負數,

.\9-2w>0,

9

解得〃7K5.

故選：C.

【點睛】本題考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答

此題的關鍵.

9.B

【分析】根據圖形觀察，大長方形的高度由兩部分組成：上面是兩塊橫放磚的寬，下面是一

塊豎放磚的長：同時，觀察圖形內部結構，一塊豎放磚的長等于三塊橫放磚的寬之和，據此

列出方程組求解即可.

【詳解】設小長方形的長為x厘米，寬為V厘米依題意得：

x=3y

x+2y=100

x=60

解得：

y=20

每個小長方形的面積為^=60x20=1200（平方厘米）

10.A

【分析】先分別解不等式組中兩個不等式，得到不等式組的解集，再根據恰有3個整數解的

條件，確定。的取值范圍.

x<2（x-a）①

【詳解】解：2

x-\<-x?

3

解①得

解②得xK3

二不等式組的解集為2a43

???不等式組恰有3個整數解,

.?.整數解為1,2,3,共3個

.\0<2a<\

答案第3頁，共10頁

不等式兩邊同除以2,得

11.5

【分析】把x=2代入原方程求出2。-/）的值，根據4"-2/）-1=2（2。—/））—1可得答案.

【詳解】解：=2是關于x的一元一次方程at—〃=3的解，

二2。一〃=3,

.-.4a-2/）-l=2（2a-/>）-l=2x3-l=6-l=5.

12.1

【分析】根據一元一次方程的定義，可得未知數次數為1且一次項系數不為0,據此列關系

式求解即可.

【詳解】解：（〃?+。留一3=0是關于x的一元一次方程，

〃7+1/0

同=1

???m=\.

13.2

【分析】根據得出2"xW5,求出不等式的解集是xN-5+2A,根據數軸得出

-5+2%=T,再求出，即可.

【詳解】解：?.”☆一,

:.2k-x<5,

解得：x2-5+2k

從數軸可知：-5+2%=-1,

解得k=2.

14.k<-5

【分析】把方程組中的兩個方程的左右兩邊分別相加可得3x+3y=3-3k,則x+y=l-%,

據此根據題意建立關于k的不等式，解不等式即可得到答案.

2x+y=1-3KD

【詳解】解:

x+2y=2②

①+②得3x+3j，=3-3A,

:.x+y=\-k,

答案第4頁，共10頁

2x+y=\-3k

?.?關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+J>6,

x+2y=2

???1-k>6,

:.k<-5.

15.8或12

【分析】本題考查了數軸上的動點問題，根據動點的起始位置、運動方向和運動速度確定動

點在數軸上對應的數是解題關鍵.由題意得：點8表示的數為-18,點尸表示的數為6-/,

點Q表示的數為-18+2/；當6T=-18+2/或6-/+(-18+2/)=0時，點P,。到原點。的

距離相等.據此即可求解；

【詳解】解：由題意得：0A=6,

?：0B=30A,

???08=18,

點8在原點左側，

二點8表示的數為-18,

二點尸表示的數為6-/,點。表示的數為-18+2/；

當6T=78+2/或6一+(-18+2/)=0時，點尸，0到原點。的距離相等.

解得：/=8或"12；

故答案為：8或12.

16.⑴x=-9

叫Ix=-\

【詳解】(1)解：與一專q=i

JJ

去分母，得5(x-3)-2(4x+l)=10,

去括號，得5x-15-8x-2=10,

移項，得5x-8x=10+15+2

合并同類項，得-3x=27,

系數化為1,得*=-9.

答案第5頁，共10頁

2x-y=2?

（2）解：

3x+2y=-\l@，

由①，得y=2x-2,③

將③代入②，得3x+2（2.v-2）=-ll,解得了=一1,

將x=-l代入③，得y=2x（T）_2=—4,

x=-l,

所以方程組的解為

y=y

17.x4-l,見解析

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法.先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再

求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數軸表示即可.

【詳解】解：解不等式①，得了Y1，

解不等式②，得X4-1.

所以原不等式組的解集為x<-1.

把解集表示在數軸上如圖所示.

?1」一A-?——>

-2-1012'

18.⑴a=3,b=1

x=1x=6

【分析】（I）根據題意，分別將，代入左+"=5,（代入於-4y=2求解即可;

y=3[y=4

f3x-4y=20

（2）由（1）知、-4公，根據加減消元法求解即可.

[2x+y=5②

x=l

【詳解】（1）解：將,代入21+8=5,得2+36=5,

[尸3

解得6=1.

x=6

將<彳代入"-4），=2,得6〃-16=2,

y=4

解得a=3.

???a=3,匕=1；

答案第6頁，共10頁

3x-4y=2?

(2)解：由(1)知〈

2x-y=5?

②x4+①，得llx=22,

解得x=2.

把x=2代入②，得2x2+y=5,

解得y=i.

x=2

???原方程組的解為

y=i

19.2026

【分析】先求得不等式的最小整數解為x=-3.代入一元一次方程求得m=2,再代入代數

式求值，即可求解.

【詳解】解：2(x+l)-5<3(x-l)+4.

解不等式，得x>-4.

??.不等式的最小整數解為x=-3.

???不等式的最小整數解是關于工的方程;=5的解，

，將工二一3代入方程，得—1+3〃?=5,

解得/〃=2.

???"尸-2m+2026=22-2x2+2026=2026.

20.(1)12,-2或3

(2)/H=-1

(3)y=2026

【分析】(1)根據“友好方程''的定義進行解答，注意分類討論；

(2)利用“友好方程''的定義求解〃，的值即可；

(3)根據方程上(y+l)+3=2y+Z+2可以改寫成《(y+1)+3=2(y+l)+"利用"友

20262026

好方程”的定義求解即可.

【詳解】(1)解：根據題意得，方程4x-3=x+12,

解得x=5,

方程3x+〃?=0的解為戈=-/,

由于方程3x+〃?=0與方程4x-3=x+12是“友好方程”，

答案第7頁，共10頁

則5—^=1,

解得m=12；

若“友好方程”的兩個解的差為5,其中一個解為〃，另一個解為(1-〃)，

①〃-(1-〃)=5,

解得〃=3,

②〃=5,

解得〃=-2,

則〃=3或-2,

故答案為：12：-2或3：

Y

(2)解：方程萬+〃1=0,解得x=-2〃?,

.3x-2x+m~

方程一^—=F—解得x=5〃?+4,

由題意，得一2/〃+5m+4=1,

解得m=-1:

(3)解：方.程與x+l=O解得％=—2026,

2026

由于方程上(V+l)+3=2y+女+2和方程與x+l二°是“友好方程”，

20262026

貝IJ方程/X+3=2x+左的解為x=1—(一2026)=2027,

將方程焉(J'+1)+3=2J，+%+2改寫為焉()，+l)+3=2(.y+l)+“，

2U2oZOZo

則y+1=2027,即y=2026,

因此方程高("l)+3=2y+k+2的解為y=2026.

2026

21.(1)甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是3()元

⑵可購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵：或甲種樹苗26棵，乙種樹苗74棵

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，二元一次方程組的應用，找到正確的數量關

系是本題的關鍵.

(1)設甲種樹苗每棵的價格是入?元，乙種樹苗每棵的價格是歹元，由“購買20棵甲種礴苗

和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元”列出方程

組，求解即可：

答案第8頁，共10頁

（2）設購買甲種樹苗〃?棵，則購買乙種樹苗（10。-掰）棵，由“購買乙種樹苗的數量不超過

甲種樹苗的3倍，購買費用不超過3260元”列出不等式組，求解即可.

【詳解】（1）解：設甲種樹苗每棵的價格是工元，乙種樹苗每棵的價格是V元，

20x+16v=1280

根據題意得:

x-y=\0

x=40

解得

y=30’

答：甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元;

（2）解：設購買甲種樹而加棵，則購買乙種樹苗（100-〃。棵,

40w+30（100-w）<3260

100-m<3m

解得：25<m<26

.?，〃為正整數，

???當m=25時,1OO-?M=1DO-25=75,

當加=26時，100-〃?=100—26=74,

答：