福建省廈門市某學(xué)校2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

福建省廈門市高新學(xué)校2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案。）

1.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“笛卡爾葉形線”“阿基米德螺線”“三葉玫瑰線”和“星形線”.其

中一定不是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.以下各組數(shù)分別是三條線段的長度，其中可以構(gòu)成三角形的是（）

A.1,3,4B.1,2,3C.6,6,10D.1,4,6

3.如圖，在△48C中，。是8C延長線上一點(diǎn)，Z5=40a,ZJCZ）=120°,則等于（）

C.80°D.90°

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.x3#x3=x6B.(2加3=&3〃

C.(x2)3=x5D.3x24-Zr3=5x5

5.打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）

A.帶①②去B.帶②③去C.帶③④去D.帶②④去

6.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x-機(jī)與工+3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)小的值為（）

A.-3B.0C.2D.3

7.如圖，在△48C中，48的垂直平分線OE與邊力氏4C分別交于點(diǎn)。，E.已知△力AC與aBCE的周

長分別為22cm和14a〃，則BD的長為（)

A

B.4cmC.5cmD.6cm

8.如圖，在四邊形48CO中，AD//BC,AB=AD,BC=6,△BCD的面積為9,則點(diǎn)。到力8的距離為

)

A.3B.4.5C.6D.9

9.如圖，0G平分NM0V,點(diǎn)48是射線OM,ON上的點(diǎn)，連接48.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)8為

圓心，任意長為半徑作弧，交力8于點(diǎn)C,交8N于點(diǎn)。：②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓心，大于;C。長

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線BE,交OG于點(diǎn)P.若/OAB=50°,則NOP8的度數(shù)為（）

C.45°D.25°

10.如圖，在△力8c中，AB=AC,NA4c=50°,NA4C的平分線與力8的垂直平分線交于點(diǎn)O,將NC

沿EF（E在8c上，尸在XC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合，則NCFE為（）

45°C.65°D.30°

二、填空題（本大題共6小題，每空4分，共24分。）

11.已知3。=4,則32。的值為

12.點(diǎn)尸（3,2）關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

13.若，+公+81是一個(gè)完全平方式，則〃的值為.

14.如圖，在△力8。中，/ACB=90：4C=8C,點(diǎn)力的坐標(biāo)為（?7,3）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（?2,0）,

15,圖1為某校八（1）（2）兩個(gè)班級(jí)的勞動(dòng)實(shí)踐基地，圖2是從實(shí)踐基地抽象出來的幾何模型：兩塊邊

長為加、〃的正方形，其中重疊部分8為池塘，陰影部分S、S2分別表示八（1）（2）兩個(gè)班級(jí)的基地

面積.若〃什〃=8,-〃=2,則Si-§2=.

圖1圖2

16.如圖，在△SBC中，AB=AC,4C的垂直平分線分別交48、XC于點(diǎn)N,。是8。的中點(diǎn)，P是

上任意一點(diǎn)，連接尸C,PD.若/B=a,則當(dāng)△PCD的周長取最小值時(shí)，ZCPD

=.（用含a的代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。）

17.（10分）計(jì)算：

（1）（姬）2+（-X）2?（2爐）3；

（2）（a+3）（a-2）-（a3+（r）4-a.

18.（7分）如圖，某初中新建校區(qū)有一塊長為（3a+2〃）米、寬為（2a+3〃）米的長方形勞動(dòng)實(shí)踐基地，設(shè)

計(jì)部門計(jì)劃在中間部分修建一個(gè)邊長為（a+b）米的正方形養(yǎng)魚池，四周的陰影部分用于種植.

（1）求種植部分的面積（用含字母。、b的式子表示）;

（2）求出當(dāng)。=2,力=1時(shí)種植部分的面積.

a+b2a+3b

—?a+b-*—

3a+2b

19.（7分）如圖，在。中，ZC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作48的垂直平分線，交8C于點(diǎn)。，交力8于點(diǎn)￡：（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接1。，若4C=3,8c=7,求△4QC的周長.

20.（6分）如圖，AB//CD,BC=CD,點(diǎn)、E在BC上,且NZ=NC￡Z）.

求證：AB=EC.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△力8c各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（0,-1）,8（1,-3）,C（3,

-2）,過點(diǎn)（-1,0）作x軸的垂線/.

（1）作出△N8C關(guān)于x軸對(duì)稱的△4181G，并寫出△小田△各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）作出△小關(guān)于直線！對(duì)稱的△加比C2,并寫出△G&Cz各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

22.（8分）如圖，點(diǎn)。在線段8C的延長線上，△力8C與△力都是等邊三角形，請(qǐng)判斷45,CD,CE

的等量關(guān)系并說明理由.

23.（12分）乘法公式的探究及應(yīng)用：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的三種紙片，4種紙

片是邊長為“的正方形，8種紙片是邊長為的正方形，。種紙片是長為江寬為。的長方形.并用力

種紙片一張、4種紙片一張、C種紙片兩張拼成如圖2所示的大正方形.

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大止方形的面積.

方法1：;

方法2：；

（2）請(qǐng)你寫出三個(gè)整式：（a+b）2,a2+h2f"之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解答下列問題：

22

①己知a+b=5,a+b=2\t求ab的值；

2

②已知（23-a）+（G-20）2=10,求（23-a）（a-20）的值；

（4）若用圖1中的紙片拼成一個(gè)邊長為2〃+3方的正方形，則需要4類紙片張，4類紙片

張，C類紙片張.

b

b

bbC

___a

圖1圖2

24.（14分）【閱讀】規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么稱

這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”.

從三角形（非等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分

割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來三角形是“等角三角

形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.

【理解】（1）如圖1,在Rt4.44C中，ZACB=90°,CD1AB,請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)“等角三角形”.

【嘗試】（2）如圖2,在△48C中，。。平分N力C8,ZJ=60°,N8=40°.求證：CD為AABC的

等角分割線.

【應(yīng)用】（3）在△49C中，4=48°,CO是△力4。的等角分割線，請(qǐng)直接寫出乙48。的度數(shù).

25.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，04=04,點(diǎn)。是.44邊的中點(diǎn)，且力8=2,點(diǎn)C是射線06

上的動(dòng)點(diǎn)，連接CQ,以C。為邊作等腰直角△（?￡）￡,且NQCE=90°,連接4瓦

⑴BD的值為；NOAB的度數(shù)為；

（2）如圖1,若點(diǎn)。在線段。8上，過點(diǎn)。作C廣〃04交AE于點(diǎn)凡求證：NCBE=45。；

（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在08的延長線上時(shí)，

①判斷NC8E的值是否發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由；

②若￡8平分NQEC,BE與CD交于點(diǎn)P,求PE的值.

圖1圖3

四、附加題（5分，26題2分，27題3分，直接寫結(jié)果，計(jì)入總分，總分不超過150分。）

26.若機(jī)2=2〃+2025,〃2?2陽+2025且加工〃,則//?4，〃〃+/的值為.

27.如圖，△48C是等腰三角形，AB=AC,ZBAC=45°,過點(diǎn)/作力。_L8C于點(diǎn)。，過B作

于點(diǎn)E,AD.BE相交于點(diǎn)F,以為48的中點(diǎn)，連接CH,FH,則下列說法正確的是.

①/BAD=NCBE,②EHL4B,③AE=CE+CF,@S^EFH=S^EHC.

A

E

BC

D

參考答案

一.選擇題(共10小題)

題號(hào)12345678910

答案BCCAADBADc

二、填空題(本大題共6小題，每空4分，共24分。)

II.16.

12.(-3,2).

13.±18.

14.(1,5).

15.16.

16.1800-2a.

三、解答題(本大題共9小題，共86分。)

17.解：(1)(xy3)2+(-x)2?(2)，2)3

=/>6+/?8,6

=/歹6+8日6

=9的￡；

(2)(。+3)(4-2)-(a3+tr)~i~a

=a2-2a+3。-6-a2-a

=-6.

18.解：⑴S陰極都分=S長方形-S正方形

=(3a+2b)(2a+3b)-(a+b)2

=6a2+13ab+6b2-a2-lab-b2

=5a2+llab+5b2；

答:種植部分的面積為(5/+11H+5b2)平方米；

(2)當(dāng)a=2,b=1時(shí)，

5。2+1"力+5房=20+22+5=47(平方米)，

答：當(dāng)。=2,b=l時(shí)種植部分的面積為47平方米.

19.解：(1)如圖所示為所求：

A

（2）如圖，連接力力,

C^ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=\().

20.證明：YAB//CD,

:,/B=/DCE,

在△/8C和中,

ZB=Z.DCE

Z.A=乙CED,

BC=CD

:.△ABCWAECD(AAS),

：,AB=EC.

21.解：（1）按要求作出△4BC關(guān)于x軸對(duì)稱的△小小。，如圖所示，所作△小以。即為所求作,

A\（0,1）,B\（1,3）,Ci（3,2）；

（2）如圖所示，所作△加比。2即為所求作,

血（-2,1）,生（-3,3）,。2（-5,2）.

22.解：AB+CD=CE,

理由：???△力8C與△彳。￡都是等邊三角形，

：.AB=BC=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60，＞,

:./BAD=NCAE=60°+ZCAD,

在N8/1。和NC/E中，

AB=AC

乙BAD=Z-CAEt

AD=AE

:?△BAD/4CAE(SAS),

:?BD=CE,

???點(diǎn)D在線段BC的延長線上，

/.AB+CD=BC+CD=BD,

：,AB+CD=CE.

23.解：(1)圖2整體上是邊長為的正方形，因此面積為(a+b)2,拼成圖2的四個(gè)部分的面積和

為a2+2ab+b2,

故答案為:(a+b)2,a2+2ab+b21

(2)由(1)得，(a+b)2=a1+2ab+h2；

(3)@'：a+b=5,

工(a+b)2=25,即a2+2ab+b2=25,

???/+啟=21,

.*.21+2^=25,

解得ub=2t

②設(shè)X=23-Q,y=〃?20,則求x+y=3,『+/=(23-a)2+(a-20)2=10,

,/(x+y)2=x2+2xy+/,即9=10+加，

?1

..xy=-2?

即(23-a)(a-20)=-1；

(4)邊長為2a+3%的正方■形的面枳為(24+36)2=4a2+\2ab+9b2,由于4類紙片的面積是。2,B類紙

片的面積為力2,C類紙片的面積為必，

所以需要4類紙片4張，8類紙片9張，C類紙片12張，

故答案為：4,9,12.

24.(1)解：2N/C8=90°,

AZJ+ZZ?=90°,NBCD+NACD=90°,

*：CDLAB,

AZJ+ZJCD=90!>,NBCD+/B=90°,

/.ZACD=ZB,ZBCD=ZA,

在△/CO和△/&;中，

ZJ=ZJ,/ACD=NB,N4DC=N4CB=90°，

???△4。和是互為”等角三角形”：

在△4CO和△BCD中，

/A=/BCD,/ACD=/B,/ADC=/BCD=90",

???△4CQ和△88是互為”等角三角形”，

故答案為：△/CO和△/"C,△/1C。和△8C。；

(2)證明：在△48C中，NB=4()°,ZJ=60°,

則N/C5=180°-40°-60°=80°，

???c。為角平分線，

AZACD=ZBCD=^ZACB=1x80°=40°,

:?NB=NBCD,

:?BD=DC,

???△8CO為等腰三角形，

在△O8C中，ZBAD=40c,ZA=60°,

則N/QC=180°-40°-60°=80°,

ZADC=ZACBf

VZA=ZA.ZACB=ZADC,NACD=NB,

???△ACO和△ABC是互為“等角三角形”，

:?CD為AABC的等角分割線.

(3)解：當(dāng)△AC。是等腰三免形，如圖2,D4=OC時(shí)，Z/1CZ)=ZJ=48O,

/.ZACB=Z5DC=48+48°=96°,

AZJ5C=180°-48°-96°=36°,

當(dāng)△/CO是等腰三角形，如圖3,。力=力。時(shí)，ZACD=ZADC=66°,ZBCD=ZA=4^,

圖3

AZABC=66°-48°=18°,

當(dāng)△力CO是等腰三角形，CQ=/C的情況不存在，

當(dāng)△8CZ)是等腰三角形，如圖4,時(shí)，ZJCZ)=Z5CD=Z5=1(180°-48°)=44°,

當(dāng)△8C。是等腰三角形，如圖5,。時(shí)，/BDC=/BCD,

設(shè)/BDC=/BCD=x,

則N8=180°-2r,

則N/CQ=NA=180°-2x,

由題意得，180°-2A-+48°=T,

解得x=76°,

AZJBC=180°-2x=28°,

當(dāng)△8CO是等腰三角形，CO=C6的情況不存在，

：.ZOAB=^OBA=45°,

是48的中點(diǎn),

：.BD=^AB=\.

故答案為：1,45°；

：?NBCF=NAOE=90°,

N4FC=N(必4=45°,

，NBFC=NCBF,

:?CF=CB,

?：NDCE=NFCB=,

???NFCD=/BCE,

,:CD=CE,

:.XCDFWACEB(S4S),

：.ZCBE=ZCFD=45°；

(3)①如圖2,

NCBE=45°,理由如下：

作B〃。力交的延長線于R

同理（2）可得,

/BCF=/DCE=9G,BC=CF,

:?/FCD=/BCE,

,:CD=CE,

：.△CDF部△CEB(SAS),

工NCBE=NCFD=45°；

②如圖3,

圖3

取的中點(diǎn)H,連接CH,

VZPCE=9()°,

:,PE=2CH=2HE,

，：EB平分NDCE,

???NCEB=聶0歐=22.5。，

：,ZHCE=ZBCE=22.5°,

:?/BHC=/HCE+/BCE=45°,

由①知,

ZCBE=45°,ZCDB=ZCEB=22.5O,

:?CH=BC,

ZDCB=ZOBANCDB=225。,

:./CDB=NBCD,

:?BC=BD=\,

:?CH=1,

:?PE=2CH=