2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)與冪函數(shù)（附答案）

§2.6二次函數(shù)與嘉函數(shù)

【課標(biāo)要求】1.通過具體實例.了解黑函數(shù)及其圖象的變化規(guī)律2掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(單調(diào)性、對稱

性、頂點、最值等).

?落實主干知識?

1.帚函數(shù)

(1)冢函數(shù)的定義

一般地.函數(shù)叫做基函數(shù),其中■是白變量.a是常數(shù).

(2)常見的五種尋函數(shù)的圖象

⑶某函數(shù)的性質(zhì)

①哥函數(shù)在(0,+8)上都有定義；

②當(dāng)30時晶函數(shù)的圖象都過點LLD和QQ1,且在(0,+8)上單調(diào)遞增;

③當(dāng)久＜0時,尋函數(shù)的圖象都過點￡1山,且在(0,+8)上單調(diào)遞減；

④當(dāng)久為奇數(shù)時,)，=力為宜通教；當(dāng)?為偶數(shù)時,)，=片為假函數(shù).

2.二次函數(shù)

(1)二次函數(shù)解析式的三種形式

一般式：/€工)=d+++0(4#0).

頂點式：＞U)=a(x—+n(a#0),頂點坐標(biāo)為(〃八〃).

零點式：7U)=a(x-x\)(不一X2)(aW0)可用為fix)的零點.

(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

4acb2(4ac—b2

值域1\4-a，+一刃

1<4a

b

對稱軸x=—

-2a

/b4ac-b2y

頂點坐標(biāo)

\2a14a)

奇偶性當(dāng)b=（）時是偶函數(shù)，當(dāng)hro時是非奇非偶函數(shù)

在（一8，-/］上單調(diào)遞減；在（一8,-同上單調(diào)遞增；

單調(diào)性

在卜力+8）上單調(diào)遞增在卜梟+8）上單調(diào)遞減

B自主診斷

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（請在括號中打“4”或“X”）

⑴函數(shù).尸［藍是幕函數(shù).（X）

（2）若二次函數(shù)y=a.d+bx+c的圖象恒在x軸下方，則且J<0.（4）

（3）二次函數(shù)了=。（工一1尸+2的單調(diào)遞增區(qū)間是［1,+8）.（X）

（4）若幕函數(shù)y=U是偶函數(shù).則a為偶數(shù).（X）

2.已知帚函數(shù)./U）的圖象過點（：,2）則,穴4）等于（）

A.OB.-C.--D.-2

22

答案B

解析設(shè)幕函數(shù)兀1）=之因為其圖象過點G，2）,則G）"=2,即2f=2,

解得"=一1所以/W=xN則44）=；.

3.函數(shù)人處=2/一工一1（一1WxW1）的值域是（）

A.10,1］B.卜

C.［1,21D.［-^21

oJ

答案D

2

解析/A）=2A-2—x—I=2（x-—I，

因為一10<1,所以火X）在卜1用上單調(diào)遞減，在G，l］上單調(diào)遞增，且/6）=—:

又貝1)=2—1一1=0次-1)=2+1—1=2,

故段)=*一X-I在一KWl上的值域為

4.已知函數(shù)/U)=f+2(a—l)x+2在區(qū)間(一8,—3］上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍是.

答案(一8,可

解析由函數(shù)/U)=f+2(a-l)x+2在區(qū)間(-8,—3］上單調(diào)遞減，

可得一f2一3,即〃W4,

故實數(shù)〃的取值范圍是(-8,4］.

日微點提醒

1.基函數(shù)的性質(zhì)

⑴當(dāng)Q<0時晶函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減.在第一象限內(nèi)，當(dāng)X從右邊趨向原點時，圖象在)，軸右方無限

地逼近)，軸正半軸，當(dāng)X趨于+8時,圖象在X軸上方無限地逼近X軸正半軸.

(2)任何暴函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸僅相交于原點，或不相交，任何事函數(shù)的圖象都不過第四象限.

⑶任何兩個事函數(shù)的圖象最多有三個公共點.除(1,1),(0,0),(—1,1),(—1,一1)外，其他任何一點都不是兩個事函

數(shù)的公共點.

2.謹(jǐn)防三個易誤點

m

(1)第函數(shù)兒〃互質(zhì))，當(dāng)力為偶數(shù)時，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)〃?為奇數(shù),〃為偶數(shù)時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù);

(2)二次函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，求參數(shù)取值范圍時等號的處理；

(3)含有參數(shù)的二次函數(shù)定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間問題的討論.

■探究核心題型.

題型一幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)

例1(1)下列命題中正確的是()

A.當(dāng)加=0時，函數(shù))，=丁的圖象是一條直線

B.募函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0),(1,1)兩點

C.暴函數(shù))，=丁的圖象不可能在第四象限內(nèi)

D.若暴函數(shù))，=乂"為奇函數(shù)，則)，=產(chǎn)是定義域內(nèi)的增函數(shù)

答案C

解析對于A,當(dāng)〃z=0時，函數(shù))，=./的圖象是直線)，=1除去點(0,1),所以A項不正確；

對于B,幕函數(shù)的幕指數(shù)小于0時,圖象不經(jīng)過點(0,0),所以B項不正確；

對于C,幕函數(shù)y=/的圖象不可能在第四象限內(nèi)，所以C項正確；

對于D,當(dāng)m=~\時,幕函數(shù)），=,、川為奇函數(shù).但在定義域內(nèi)不是增函數(shù).所以D項不正確.

（2）如圖所示，圖中的曲線是尋函數(shù)尸/在第一象限的圖象，已知〃取±2若四個值，則相對應(yīng)曲線

GC2C3C4的〃依次為（）

A.-2,一器,2—2

C.一點一2,2,gD.2,p—2,—I

答案B

解析根據(jù)幕函數(shù)y=V的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象：

當(dāng)心0時,〃越大,y=/遞增速度越快，所以曲線G的〃=2C的〃=卜

當(dāng)X）時川越大,曲線越陡峭.所以曲線G的，——C的〃=-2.

思維升華（1）對于幕函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x=1,y

=入所分區(qū)域.根據(jù)a<O,O<a<l,a=lQl的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定.

⑵在比較幕值的大小時,必須結(jié)合幕值的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù).借助其單調(diào)性進行比較.

跟蹤訓(xùn)練1（1闈函數(shù)於）=（〃72一加—1）”2+時3在（（）,+8）上單調(diào)遞減,則實數(shù)〃?的值為（）

A.2或一1B.—1

C.2D.-2或一1

答案B

解析由題意可知,〃?-1=1,解得〃z=—1或機=2,

當(dāng)m=—\時次x）=xM函數(shù)人?在（（）,+8）上單調(diào)遞減，成立；

當(dāng)=2日寸4x）=2.函數(shù)人丫）在（0,+8）上單調(diào)遞增.不成立，

所以"?=-1.

（2）（多選）已知函數(shù)為常數(shù)），則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/U）的圖象恒過定點（1,1）

B.當(dāng)a=-1時，函數(shù)於）是減函數(shù)

C.當(dāng)a=3時，函數(shù)J（x）是奇函數(shù)

D.當(dāng)時，函數(shù)./U)的值域為(0,+8)

答案AC

解析y(l)=ia=l,A正確；

當(dāng)a=-l時,/u)=：分別在(一8,0),(0,+8)上單調(diào)遞減，在定義域上不單調(diào).B錯誤；

當(dāng)”=3時的定義域為R,巨人一用=(一的3=一『=一兒￥),所以函數(shù)人幻是奇函數(shù),(：正確；

當(dāng)。=料於)=代的值域為[0,+8)0錯誤.

題型二二次函數(shù)的解析式

例2已知二次函數(shù)滿足＜2)=—1?-1)=一1,且人幻的最大值是8,試確定該二次函數(shù)的解析式.

解方法一(利用“一般式”解題)

設(shè)人工)=爾++C(4H0).

4a+2b+c=-1,

由題意得a-b+c=-1,

a=-4,

解得b=4,

c=7.

所以所求二次函數(shù)的解析式為

yU)=-4f+4x+7.

方法二(利用“頂點式”解題)

設(shè)JU)=〃(x—〃?)2+〃(aW0).

因為42)=五一1),

所以拋物線的對稱軸為尸號"=

所以加=3

又根據(jù)題意,函數(shù)有最大值8,

所以〃=8,

所以義工)={%—]2+8.

因為義2)=—1,所以《2—習(xí)2+8=-1,

解得*7=—4,

所以久r)=—+8=—4f+4x+7.

方法三(利用“零點式”解題)

由已知得火幻+1=0的兩根為X,=2A2=-I,

故可設(shè)7U)+1=。(工一2)(x+l)(aW0),

HPj[x)=cur-ax-2a—\.

又函數(shù)有最大值8,即4a(必一】)-1)2=8.

4a

解得“=-4.

故所求函數(shù)的解析式為?r)=-4f+4x+7.

思維升華求二次函數(shù)解析式的三個策略

(1)已知三個點的坐標(biāo)，宜選用一般式.

(2)已知頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大(小)值等.宜選用頂點式.

(3)已知圖象與x軸的兩交點的坐標(biāo)，宜選用零點式.

跟蹤訓(xùn)練2已知二次函數(shù)人工)的圖象過點(0,3),對稱軸為直線x=2,且方程/U)=0的兩個根的平方和為

10,則氏I)的解析式為.

答案/(x)=,r—4x+3

解析依題意，設(shè)函數(shù)貢x)=a(x-2)2+6(aW0),

由二次函數(shù)./U)的圖象過點(0,3),

得力))=3,

所以4〃+萬=3,即h=3—4a,

所以J(x)=〃(x—2>+3—4a,

令.")=(),即心—2)2+3-4a=0,

所以,加一4四+3=0,

設(shè)方程的兩根為X|K2,

3

則XI4-X2=4,XIX2=-

所以*+媛=(X|4-X2)2—2X\X2=16—，,

所以16—&=10,解得a=l,

a

所以JU)=f—4x+3.

題型三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

命題點1二次函數(shù)的圖象

例3(多選)函數(shù).")=0?—2x+l與g(x)=f在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為()

答案BD

解析因為J(x)=ax2-2x+1,g(x)=d,

對于A,當(dāng)a=—\時次工)二-W—2A+1.其圖象開口向下,對稱軸萬程為x=-1第(幻=］一|=g,其圖象關(guān)于原點

對稱.且在(0,+8)上單調(diào)遞減，故A滿足要求；

對于B,當(dāng)人工)=々/一2^+1的圖象開口向上時心＞0,此時g(x)=f在(0,+8)上單調(diào)遞增，故B不滿足要求；

對于C,當(dāng)。=決寸府)=#一2、+1,其圖象開口向上.對稱軸方程為尸2%)=/其圖象在［0,+8)上單調(diào)遞

增.且越來越緩、故C滿足要求；

對于D,當(dāng)於)=加一2丫+1的圖象開口向上時Q0,此時其對稱朝方程為尸一高二》(),故D不滿足要求.

■微拓展?

一元二次方程根的分布

解決由一個一元二次方程根的分布情況，確定方程中系數(shù)的取值范圍問題，主要從以下三個方面建立關(guān)于

系數(shù)的不等式(組)進行求解.

(1)判別式/的符號.

對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系.

(2)X=2a

(3)區(qū)間端點處函數(shù)值的符號.

典例已知關(guān)于x的一元二次方程.F+2〃?工+2〃?+1=0.

(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，其中一根在區(qū)間(?1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求實數(shù)m的取值

范圍；

(2)若方程的兩個不相等的實數(shù)根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求實數(shù)，〃的取值范圍.

解(1)依題意知，函數(shù)1x)=F+2〃a+2〃?+I的圖象與x軸的交點分別在區(qū)間(-1,0)和(1,2)內(nèi)，畫出示

意圖，

7[0)=2m+l<0m<--,

n?￡R,

得《即《

/(I)=4m+2<0m<--

2

、

(/(2)=6m+5>0m>--5

6

解得..i

故實數(shù)，〃的取值范圍為(一：，

(2)依題意知，函數(shù)./(X)=』+2/心+2〃?+I的圖象與x軸的交點落在區(qū)間(0,1)內(nèi)，畫出示意圖，

伙0)>0,

f⑴>0,

得，

Z1>0,

0<—m<1,

w,

M~7>1_

即《2解得

771>1+a或TH<1-V2,

1<m<0,

故實數(shù)的取值范圍為（-j,1一&）.

命題點2二次函數(shù)的單調(diào)性與最值

例4（2025?福州模擬）已知二次函數(shù)?1）=以2—工+24—1.

⑴若/U）在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減，求。的取值范圍；

⑵若。＞0,設(shè)函數(shù)段）在區(qū)間［1,2］上的最小值為g（a）,求鼠。）的表達式.

解（1）由題意知a關(guān)0.

當(dāng)。＞0時段尸加一葉2。一1的圖象開口向上,對稱軸方程為k或，

所以JU）在區(qū)間［1,2|上單調(diào)遞減需滿足;22,

乙C4

又a＞0,所以0＜々忌；

4

當(dāng)。＜0時段）=加一］+24-1的圖象開口向下,對稱軸方程為x=^＜0,

所以於）在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減恒成立.

綜上,a的取值范圍是（一8,o）u（0,；］.

（2）①當(dāng)0v工W1,即工時，

2a2

火工）在區(qū)間nz上單調(diào)遞增，

此時g（a）=/（l）=3a-2.

②當(dāng)1〈白＜2,即:時，

za42

府）在區(qū)間［1以上單調(diào)遞減.在區(qū)間嗎,2］

上單調(diào)遞增.此時g（a）=/O=2a-專一1.

③當(dāng),N2.即時、

2a4

./U）在區(qū)間H,2］上單調(diào)遞減，

此時g（a）-/（2）—6〃-3.

（6a—3,aE（。,*

綜上所述,&（〃）=卜。一專一l,aW仔3），

［3a-2,a6［|＞+00）-

思維升華二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種

類型.解題的關(guān)鍵都是對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系、當(dāng)含有參數(shù)時.要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討

論.

跟蹤訓(xùn)練3(1)已知函數(shù)y=f—3x—4的定義域是[-值域為卜§,0],則用的取值范圍是()

A.(0,4]B.[|,4]

C.MD.[|,+oo)

答案B

解析設(shè)於)=丁_3%_4=1_|)2一.￡&

所以￡r)的圖象是開口向上的拋物線.其對稱軸方程為如圖所示，

一25寸1\工1/

所以N|)=一多易知火T)=a)=o,

由圖可知.要使函數(shù)—3x—4的定義域是[―1值域為[-^,0],

則〃?的取值范圍是修,41.

(2)函數(shù)/U)=f-4x+2在區(qū)間⑼上的值域為[一2,2],則b-a的取值范圍是,

答案[2,4]

解析解方程—4x+2=2.得x=0或x=4.解方程凡0=?—4x+2=—2,得K=2,

由于函數(shù)人處在區(qū)間a句上的值域為[-2,2].

若函數(shù)小)在區(qū)間[凡切上單調(diào)廁[〃力]=[(),2]或此時人一〃取得最小值2；

若函數(shù)人幻在區(qū)間口,句上不單調(diào).

且當(dāng)萬一〃取最大值時,m刈=[。,4],

所以萬一〃的最大值為4,

所以b-a的取值范圍是|2,4].

課時精練

［分值：100分］

知識過關(guān)

一、單項選擇題（每小題5分，共30分）

1.若某函數(shù).八幻=f的圖象經(jīng)過第三象限，則a的值可以是（）

八一2B.2C.lD.i

答案D

解析當(dāng)a=—2時次%）=/2為偶函數(shù).圖象在第一和第二象限，不經(jīng)過第三象限,A不符合題意；

當(dāng)a=2時,"）=/為偶函數(shù)、圖象過原點，分布在第一和第二象限不經(jīng)過第三象限.B不符合題意；

當(dāng)。得時:"）=a0［0,+8）.圖象過原點，分布在第一象限，不經(jīng)過第三象限,c不符合題意；

當(dāng)時,"）=/x￡R,為奇函數(shù)，圖象經(jīng)過原點和第一、三象限,D符合題意.

?3

2.己知4=25/=3§￡=255,則（）

A..b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<h

答案A

解析由題意得〃=3§<4三=2§=a,

421

a=2§=4§<4<5=25]=c,

所以b<a<c.

3函數(shù)yu）=1】的單調(diào)遞減區(qū)間是（)

/X2-8X+15

A.(—8,3)B.(3,4]

C.(5,+8)D.(4,4-oo)

答案C

解析由yu）二i可得f-8x+15>0.解得x<3或.r>5,

X2-8X+15

由—8x+15圖象的對稱軸為.v=4,

則—8%+15在［4,+8）上單調(diào)遞增,

故/*=i的單調(diào)遞減區(qū)間為(5,+8).

JX2-8X+15

4.已知幕函數(shù)/U)=(〃F—5〃?+5)V廠2是R上的偶函數(shù),且函數(shù)gQ)=/&)—(2a—6)x在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則

實數(shù)。的取值范圍是()

A.(—8,4)B.(—8,4]

C.[6,+8)D.(—8,4]J[6,+8)

答案C

解析因為幕函數(shù)府)=(〃P—5〃d5)"i是R上的偶函數(shù).

則〃F—5加+5=1,解得m=1或m=4,

當(dāng)初=1時於)=3,該函數(shù)是定義域為｛#W0｝的奇函數(shù).不符合題意；

當(dāng)〃?=4時,該函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù).符合題意.

所以Kr)=P則g(x)=f—(2。-6)凡其對稱軸方程為產(chǎn)〃一3,

因為式力在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減,則。-3/3.解得心6.

5.已知點(1―加田,(/〃,”),(〃z+lj3)都在二次函數(shù)—2K的圖象上，則()

A.yi<V2<y3B.ys<V2<yi

C.yi-2Dj2<yi=yy

答案D

解析二次函數(shù)次X)=W—2Y=(X—1)2—1,

其圖象的對稱軸方程為x=l,

而(1—〃?)+(1+〃?)=2,

所以川一加)=火1+⑺，即y尸”,

當(dāng)心>1時4工)單調(diào)遞增、

因為加>1,所以〃?+1>m>1,

所以1即52<)與，

綜上,上”》=》.

6.已知二次函數(shù)人力的圖象的頂點坐標(biāo)是(2,2),且截x軸所得線段的長度是4,將函數(shù)兒I)的圖象向右平移2個

單位長度，得到拋物線y=g(?的圖象，則拋物線)=g(x)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為()

A.(0,-8)B.(0,—6)

C.(0-2)D.(0,0)

答案B

解析因為二次函數(shù)凡0的圖象的頂點坐標(biāo)為(2,2),故/(x)的對稱軸為直線x=2,

又人幻的圖象截x軸所得線段的長度是4,

所以7U)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(0,0)和(4,0),設(shè)46=。。-2)?+2(。工0),

將點(0,0)代入得〃(一2尸+2=0.解得a=~\,

所以」口)=一31-2)2+2,

因為g(x)的圖象為凡丫)的圖象向右平移2個單位長度得到的，所以g(x)=/U—2)=—2—2p+2=—

4)2+2,

令x=0,貝ij^(0)=-1X(0-4)2+2=-6,

所以觀外的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,—6).

二、多項選擇題(每小題6分，共12分)

7.恭函數(shù)凡0=(2〃尸+加-2)/一3,加￡叱,則下列結(jié)論正確的有()

A.m=1

B.函數(shù),/U)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

C次-2)勺(3)

D.函數(shù)/U)的值域為(0,+8)

答案AD

解析由/(x)=(2〃P+/〃-2W"-3為幕函數(shù)可得2〃F+〃L2=1,解得m=1或〃?=—李又“PN；所以〃?=1.所

以於)=/=或，故A正確；

因為函數(shù)段)的定義域為(一8,0)U(0,+8),關(guān)于原點對稱,由八一工)=鼻=三=其"知函數(shù)小)為偶函數(shù)，由

于一2<0.故,/U)=X2在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減.根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)知人幻=42在區(qū)間(—8,0)上單調(diào)遞增.故B

錯誤；

4—2)=+=/=專=?,故C錯誤；

因為恥的定義域為(-8,0)50.+8),則『>0,所以,")=點的值域為(0,+8),故D正確.

8.如圖是二次函數(shù)尸加+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是直線尸一1,且過點(一3,0),下列說法正確的是

A..abc<0

B2a~b=0

C.3a—c=0

D.若(一5ji),(3j2)是拋物線上兩點，則

答案ABC

解析由圖知該拋物線開口向上，故〃>0,；對稱軸是直線％=-1,???一力=-1.故/2=200,即24—〃=0,故8

正確；

???拋物線與y軸的交點在X軸下方.二."。.故A正確；

由拋物線對稱性得該函數(shù)圖象必過點(1,0),可得〃+b+c=0,結(jié)合Q2認可得3〃+c=0,故C正確；

易知點(-5,y),(3,聞到對稱軸距離相等，故)故D錯誤.

三、填空題(每小題5分，共10分)

9.(2024?南京模擬)已知函數(shù)+/叫若R/一工)=*+x),則rn=.

答案一2

解析因為VxfR僅1-x)=/(1+x)、

函數(shù)；U)的對稱軸為直線％=1,

而由+〃?x=(x+￡)—?可知其對稱軸為直線尸一￡,故一￡=1,解得"?=-2.

10.如用為三個事函數(shù)尸)，=小,),=”3在其定義域上的局部圖象,則實數(shù)0M從小到大的排列順序

為.(請用連接)

答案。1<〃2<。3

解析對于y=%Qi,

由其圖象可知?1<（）;

對于尸無。2,由其圖象可知0<s<l；

對于1=產(chǎn)3,由其圖象可知⑴，，

所以

四、解答題（共27分）

11.（13分）已知塞函數(shù)%）=（2攵-1）/2-2時3（小￡M）為偶函數(shù),且在（0,+8）上單調(diào)遞減.

（1）求，〃和k的值；（6分）

（2）求滿足（2。+1）-%：（3—2〃）一州的實數(shù)。的取值范圍.（7分）

解⑴由函數(shù)危）=（2攵-1）”2-2時3為黑函數(shù)則24-1=],解得仁1.

由危）=”2-2m-3（m￡N*）在（0,+8）上單調(diào)遞減，得加2-2加一3<0,解得一1<加<3,

而，〃￡N",故m=\或2,

當(dāng)rn=1時次1）=14,定義域為國工夫）｝,

且./（幻為偶函數(shù).符合題意；

當(dāng),〃=2時段）=”,定義域為｛小W0｝,函數(shù)為奇函數(shù).不符合題意.

故m=l,k=1.

（2）由⑴得m=l,則（2。+1尸V（3一2尸,

即一二<二一,故2a+1>3—2a>0或0>2。+1>3—2。或2。+1<0<3—2a.

2a+l3-2a

解得$。<|或0或a<~\

故實數(shù)a的取值范圍為（一8,-0UG，|）.

12.（14分）已知二次函數(shù)/U）的最小，直為1,且4））=逐2）=3.

（I）求心:）的解析式；（6分）

（2）當(dāng)工引一1,1]時於>2]+2〃?+1恒成立，試確定實數(shù)m的取值范圍.（8分）

解（1）由題意.函數(shù)貿(mào)幻是二次函數(shù)，

且10）=/（2）,可得函數(shù)人幻的對稱軸為直線x=l,

又由最小值為1,可設(shè)貝x）=a（x—l）2+l（a>0）,

又逃0）=3,即。（0—1>+1=3,解得”=2,

所以函數(shù)的解析式為式幻=2。-1)二+1=21—41+3.

(2)因為當(dāng)［一I』時風(fēng)t)>2x+2m+1恒成立,

即當(dāng)工￡［-1』］時2F-4JC+3>2X+2M+1恒成立，

即當(dāng)」正［-1,1］時，加M-3x+1恒成立，

設(shè)函數(shù)g(x)=.F—3x+1/￡［—1』］,

則g。)在區(qū)間［—111上單調(diào)遞減，

所以g(x)在區(qū)間［—1,1］上的最小值為g⑴=-1,

所以m<—\,

故實數(shù)m的取值范圍為(-8,一1).

10能力拓展

13,14,16題每小題5分，15題6分，共21分

13.已知函數(shù)人為=^^的部分圖象如圖所示，則a+8+c等于()

A.3B.6

C.13D.1

答案A

解析令#(.i)=aF+bx+c',

則/U)=

由圖可得方程g(x)=O的兩根為2和4,

則gU)=?(x-2)(x-4),

又由圖象知人3)=1,

即會=1廁g⑶=1，

所以，X(3—2)X(3-4)=1.解得a=-\

所以g(x)=—(x—2)(x—4)=—d+6x—8,

所以b=6,c=—8,

則a~\-b-\~c=—i+6—8=—3.

14.若函數(shù)凡0=.己2區(qū)+3。在區(qū)間［0,1］上的最大值為M,最小值為〃?，則M-〃?的值（）

A.與a無關(guān),與b有關(guān)

B.與a有關(guān)，與b無關(guān)

C.與a有關(guān)，且與Z?有關(guān)

D.與a無關(guān),且與b無關(guān)

答案A

解析函數(shù)/5）4-2笈+3。的圖象開口向上，且對稱軸為直線下人，

①當(dāng)b>\時，危）在［0,1］上單調(diào)遞減,則Af=/（0）=3a,KD=l-2b+3a,此時M-m=2b-l,故M-m的值與a

無關(guān)，與人有關(guān)；

②當(dāng)辰0時，府）在［0,1］上單調(diào)遞增，則加"3a,m=J（0）=3a,此時力,故M-〃7的值與a

無關(guān)，與〃有關(guān)；

③當(dāng)0W0W1時，〃?=必）=34-/,

若，則川）利0）,有用于1）=1-2〃+3〃，.??和〃『人2。+1,故M-〃?的值與。無關(guān)，與有關(guān)，若

@,

則川）力。），有wyo）=3a,

.\M-m=b2,故M-m的值與a無關(guān)，與〃有關(guān)，

綜上，M-m的值與〃無關(guān)，與〃有關(guān).

15.（多選）一般地，若函數(shù)段）在區(qū)間［a,句上的值域為囪,kb］,則稱眼，物為,/U）的“〃倍跟隨區(qū)間”，

若函數(shù)次X）在區(qū)間［〃,加上的值域為［〃?h］,則稱,可為大外的“跟隨區(qū)間”，下列結(jié)論正確的是（）

A.若［1,A為."）=f-2x+2的“跟A區(qū)間”，則b=2

B.函數(shù)於）=1號存在“跟隨