小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《加減混合運(yùn)算》核心知識(shí)清單

小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《加減混合運(yùn)算》核心知識(shí)清單《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)應(yīng)通過(guò)具體情境，引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算的意義，感悟運(yùn)算的一致性。本知識(shí)清單圍繞人教版二年級(jí)上冊(cè)第二單元“100以內(nèi)的加法和減法（二）”中的“加減混合”內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生掌握運(yùn)算順序，理解算理，形成運(yùn)算能力和初步的模型意識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的四則混合運(yùn)算奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。一、課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化分析（一）【基礎(chǔ)】知識(shí)體系定位加減混合運(yùn)算是在學(xué)生系統(tǒng)掌握了100以內(nèi)加減法（包括進(jìn)位加、退位減）以及連加、連減運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它既是先前知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是整數(shù)四則混合運(yùn)算知識(shí)體系中的重要一環(huán)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將完成從單純的加法或減法計(jì)算向兩步式題（加法和減法并存）的過(guò)渡，其核心在于建立“從左到右”的運(yùn)算順序概念，為今后學(xué)習(xí)帶小括號(hào)的混合運(yùn)算以及更大數(shù)的混合運(yùn)算鋪平道路。（二）【核心概念】核心素養(yǎng)指向1.數(shù)感與運(yùn)算能力：在真實(shí)情境中理解加減混合運(yùn)算的實(shí)際意義，能準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行計(jì)算，并能根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合理的算法。2.模型意識(shí)：能夠從公交車上下車、購(gòu)物、行程等生活場(chǎng)景中，抽象出加減混合的數(shù)學(xué)模型，并用算式表達(dá)數(shù)量關(guān)系。3.推理意識(shí)：通過(guò)遷移連加、連減的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自主探究出加減混合的運(yùn)算順序和豎式計(jì)算方法，并能清晰表達(dá)計(jì)算過(guò)程。二、基礎(chǔ)知識(shí)與核心概念（一）【基礎(chǔ)】加減混合運(yùn)算的定義1.概念：在一道算式里，既有加法運(yùn)算，又有減法運(yùn)算，這樣的算式叫做加減混合算式。例如：67－25＋28，35＋40－27。2.結(jié)構(gòu)：它通常描述了一個(gè)數(shù)量連續(xù)發(fā)生兩次變化（先增加后減少，或先減少后增加）的過(guò)程。（二）【非常重要】運(yùn)算順序規(guī)則1.無(wú)括號(hào)的加減混合：在沒(méi)有小括號(hào)“（）”的加減混合算式里，運(yùn)算順序與連加、連減完全相同，即從左往右按順序計(jì)算。第一步計(jì)算的結(jié)果作為第二步計(jì)算的第一個(gè)數(shù)。2.含小括號(hào)的加減混合：如果算式里有小括號(hào)，必須先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。小括號(hào)改變了原有的運(yùn)算順序，體現(xiàn)了優(yōu)先計(jì)算的原則。（三）【重要】數(shù)量關(guān)系模型掌握加減混合問(wèn)題的常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系，有助于快速理解題意和列式。1.初始量－減少量＋增加量＝最終量（如：原有人數(shù)－下車人數(shù)＋上車人數(shù)）2.初始量＋增加量－減少量＝最終量（如：原有圖書(shū)＋新買來(lái)－借出）3.總量－用去的部分＋又添上的部分＝現(xiàn)在的數(shù)量三、計(jì)算方法與技能掌握（一）【高頻考點(diǎn)】筆算方法（豎式計(jì)算）加減混合的筆算可以分步計(jì)算，也可以采用簡(jiǎn)便寫(xiě)法。1.【基礎(chǔ)】分步豎式：按照從左到右的順序，先列出第一個(gè)豎式計(jì)算出結(jié)果，再用這個(gè)結(jié)果（需注意抄寫(xiě)準(zhǔn)確）與第三個(gè)數(shù)列第二個(gè)豎式進(jìn)行計(jì)算。2.【非常重要】簡(jiǎn)便豎式（連寫(xiě)）：為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，可以將兩個(gè)豎式連起來(lái)寫(xiě)。即先列豎式計(jì)算前兩個(gè)數(shù)，得到的結(jié)果直接作為新的第一個(gè)數(shù)，然后在下方繼續(xù)列豎式與第三個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。▲書(shū)寫(xiě)要點(diǎn)：（1）相同數(shù)位必須對(duì)齊。（2）無(wú)論是否簡(jiǎn)便書(shū)寫(xiě)，都必須保證計(jì)算的順序正確（從左到右）。（3）注意進(jìn)位“1”和退位“.”的正確標(biāo)記，避免遺忘。（4）如果第二步計(jì)算時(shí)，數(shù)字較小且能口算，可以直接口算，不必再寫(xiě)出豎式，體現(xiàn)算法的靈活性。3.【難點(diǎn)】含小括號(hào)的豎式：例如：72－（47＋16）第一步：必須先算小括號(hào)內(nèi)的加法，列豎式求出和（47＋16＝63）。第二步：再用第一個(gè)數(shù)減去這個(gè)和，列豎式計(jì)算（72－63＝9）。▲特別注意：含小括號(hào)的加減混合運(yùn)算，目前階段不能用一個(gè)連寫(xiě)的豎式直接完成，必須分兩步列兩個(gè)豎式計(jì)算，這強(qiáng)調(diào)了運(yùn)算順序的不可更改性。（二）【難點(diǎn)】口算與心算技巧在熟練筆算的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)發(fā)展口算能力，特別是對(duì)于兩位數(shù)加減一位數(shù)、兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)的簡(jiǎn)單環(huán)節(jié)。1.分步口算：將算式分解為兩步。如計(jì)算35＋40－27，先心算35＋40＝75，再心算75－27＝48。2.湊整思想：雖然不要求在本階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便運(yùn)算，但可以引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)。例如，在計(jì)算28＋35＋12時(shí)，可以提示先算28＋12＝40，再算40＋35＝75（這是連加思想的延伸）。對(duì)于加減混合，如56－19－16，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)56－16＝40，再算40－19＝21。這種基于對(duì)數(shù)字敏感度的簡(jiǎn)便方法，是數(shù)感培養(yǎng)的高級(jí)形式。四、【高頻考點(diǎn)】典型例題與錯(cuò)題分析（一）情境建模范例（教材例3）題目：公共汽車上原有67人，到站后有25人下車，又有28人上車。現(xiàn)在車上有多少人？1.【解題步驟】（1）找信息：原有67人，下車25人（減少），上車28人（增加）。（2）理關(guān)系：原有人數(shù)－下車人數(shù)＋上車人數(shù)＝現(xiàn)有人數(shù)。（3）列算式：67－25＋28。（4）巧計(jì)算：推薦使用簡(jiǎn)便豎式（連寫(xiě)），體現(xiàn)“先減后加”的順序。2.【變式思維】還可以怎樣列式？先算出上車人數(shù)比下車人數(shù)多多少（28－25＝3），再用原有人數(shù)加上這個(gè)差（67＋3＝70）。這種解法蘊(yùn)含了“抵消”和“整體思維”的數(shù)學(xué)思想，是較高層次的思維訓(xùn)練。（二）【難點(diǎn)】含小括號(hào)范例（教材例4）題目：72－（47＋16）1.【解題步驟】（1）看符號(hào)：算式里有小括號(hào)。（2）定順序：先算括號(hào)里的47＋16。（3）分步算：列豎式算出47＋16＝63；再列豎式算出72－63＝9。2.【易錯(cuò)點(diǎn)】學(xué)生常常無(wú)視小括號(hào)，仍然從左往右計(jì)算，即先算72－47，導(dǎo)致最終結(jié)果錯(cuò)誤。教學(xué)中必須強(qiáng)化小括號(hào)的“優(yōu)先權(quán)”。（三）【易錯(cuò)點(diǎn)】常見(jiàn)錯(cuò)誤診斷1.順序錯(cuò)誤：特別是在有加有減時(shí)，習(xí)慣性地先加后減，而不看順序。例如計(jì)算80－40＋30，錯(cuò)誤地算成80－（40＋30）＝10。2.進(jìn)退位混淆：在計(jì)算過(guò)程中，某一步需要進(jìn)位，另一步需要退位，學(xué)生容易混淆進(jìn)退位的方向或忘記標(biāo)記。3.抄寫(xiě)錯(cuò)誤：在分步計(jì)算時(shí)，將第一步計(jì)算出的結(jié)果抄到第二步時(shí)，數(shù)字抄錯(cuò)（如把70抄成7），導(dǎo)致全題錯(cuò)誤。4.書(shū)寫(xiě)不規(guī)范：在簡(jiǎn)便豎式連寫(xiě)時(shí)，相同數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；或者忘記在豎式中標(biāo)出進(jìn)位“1”或退位點(diǎn)“.”。5.小括號(hào)忽略：看到算式中有小括號(hào)，但在計(jì)算時(shí)卻自動(dòng)忽略，依舊從左往右算。五、【必考】考點(diǎn)與考向分析（一）【高頻考點(diǎn)】直接計(jì)算1.考查形式：直接給出算式，要求列豎式計(jì)算。2.例題：（1）56＋34－20（2）86－（13＋42）3.解答要點(diǎn)：必須清晰寫(xiě)出豎式過(guò)程（分步或簡(jiǎn)便寫(xiě)法），尤其是含小括號(hào)的題，必須體現(xiàn)先算括號(hào)里的步驟。（二）【高頻考點(diǎn)】解決問(wèn)題1.考查形式：結(jié)合生活情境（如購(gòu)物、乘車、借書(shū)、游玩等），要求學(xué)生獨(dú)立分析并解答。2.典型例題：（1）停車場(chǎng)原來(lái)有50輛車，先開(kāi)走了13輛，后來(lái)又開(kāi)進(jìn)了19輛。現(xiàn)在停車場(chǎng)有多少輛車？（2）商店里有52個(gè)書(shū)包，上午賣出27個(gè)，下午又運(yùn)進(jìn)30個(gè)，現(xiàn)在商店里有多少個(gè)書(shū)包？3.解答要點(diǎn)：（1）仔細(xì)讀題，找出數(shù)量的變化過(guò)程（增加還是減少）。（2）根據(jù)變化順序，正確列出加減混合算式。（3）單位名稱要寫(xiě)對(duì)，最后要口答。（三）【熱點(diǎn)】改錯(cuò)題1.考查形式：給出一個(gè)不完整的豎式或計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)并改正。2.例題：判斷下面的計(jì)算對(duì)嗎？把不對(duì)的改正過(guò)來(lái)。64－（17＋28）＝（錯(cuò)誤計(jì)算：先算64－17＝47，再算47＋28＝75）3.解答要點(diǎn)：此類題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序和豎式格式的掌握，是區(qū)分度較高的題型。（四）【思維拓展】填空與推理1.考查形式：在方框中填數(shù)，使算式成立；或?qū)讉€(gè)連續(xù)的數(shù)字填入算式，使等式成立。2.例題：把24、25、26、27這四個(gè)數(shù)填入下面的括號(hào)里，使等式成立。（）－（）＋（）＝（）3.解答要點(diǎn)：這類題目要求學(xué)生不僅會(huì)計(jì)算，還要理解加減混合各部分之間的關(guān)系，需要一定的數(shù)感和嘗試、調(diào)整的策略。六、學(xué)科思想與學(xué)法指導(dǎo)（一）遷移思想加減混合的運(yùn)算順序和連加、連減是一樣的，都是從左往右。當(dāng)我們學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要善于聯(lián)想舊知識(shí)，將新舊知識(shí)建立起聯(lián)系，這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的遷移思想。（二）轉(zhuǎn)化思想在計(jì)算加減混合算式時(shí)，我們實(shí)際上是把一個(gè)兩步計(jì)算的問(wèn)題，分步轉(zhuǎn)化為兩個(gè)我們已經(jīng)會(huì)的一步計(jì)算的問(wèn)題（兩個(gè)加法或兩個(gè)減法，或一個(gè)加法一個(gè)減法）。這種將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想，是解決一切數(shù)學(xué)問(wèn)題的金鑰匙。（三）檢驗(yàn)習(xí)慣的養(yǎng)成計(jì)算完成后，要養(yǎng)成自覺(jué)檢驗(yàn)的好習(xí)慣。1.重算法：可以按照原來(lái)的順序再算一次。2.估算法：估算結(jié)果的范圍。例如67－25＋28，結(jié)果應(yīng)該比67大一些，因?yàn)樯宪嚾藬?shù)比下車人數(shù)多。如果算出來(lái)是60，那肯定是錯(cuò)的。七、跨學(xué)科融合與實(shí)踐拓展（一）與德育融合在講解“公共汽車上有人下車、上車”這一情境時(shí)，可以滲透文明乘車、尊老愛(ài)幼、主動(dòng)讓座的傳統(tǒng)美德教育，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與品德教育有機(jī)結(jié)合。（二）與體育學(xué)科融合可以創(chuàng)設(shè)“跳繩比賽”的情境：“三（1）班第一輪跳了45個(gè)，第二輪比第一輪多跳了8個(gè)，第三輪比第二輪少跳了12個(gè)，第三輪跳了多少個(gè)？”讓學(xué)生在解決體育比賽計(jì)分問(wèn)題的過(guò)程中，鞏固加減混合運(yùn)算。（三）【實(shí)踐性作業(yè)】生活中的數(shù)學(xué)1.記錄一次購(gòu)物：請(qǐng)學(xué)