2026年天津市人教版高二數學選修二第三章綜合測試卷

2026年天津市人教版高二數學選修二第三章綜合測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在選修二第三章中，函數f(x)＝ax^3＋bx^2＋cx＋d的圖像經過點(1,2)，且其導函數f′(x)在x＝0處的值為3，若f(x)在x＝1處取得極值，則下列關于a，b，c，d的關系式中正確的是（）A．a＋b＋c＋d＝2且b＝3B．a＋b＋c＋d＝2且c＝3C．a＋b＋c＋d＝3且b＝0D．a＋b＋c＋d＝3且c＝02.已知函數g(x)＝ln(x^2－ax＋1)在(1,＋∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A．(－2,2)B．(－1,1)C．(－3,3)D．(－4,4)3.在選修二第三章中，若函數h(x)＝e^x－kx在(0,＋∞)上單調遞增，則實數k的最小值是（）A．1B．2C．eD．ln24.設函數F(x)＝x^3－3x^2＋2，則下列關于F(x)的極值點的說法中正確的是（）A．F(x)在x＝1處取得極大值，在x＝2處取得極小值B．F(x)在x＝1處取得極小值，在x＝2處取得極大值C．F(x)在x＝1處和x＝2處均取得極值D．F(x)無極值點5.已知函數f(x)＝x^3－ax^2＋bx＋1在x＝1處取得極值，且其導函數f′(x)在x＝0處的值為2，則實數a，b的值分別為（）A．a＝3，b＝－1B．a＝3，b＝1C．a＝2，b＝0D．a＝2，b＝16.在選修二第三章中，若函數g(x)＝x^3－3x＋2在區間(－2,2)上的最大值與最小值分別為M和m，則M－m等于（）A．4B．8C．12D．167.已知函數f(x)＝ln(x＋1)－mx在(0,＋∞)上單調遞減，則實數m的取值范圍是（）A．(0,1)B．(1,＋∞)C．(－∞,0)D．(－1,0)8.設函數F(x)＝x^3－3x^2＋2x＋1，則下列關于F(x)的圖像的說法中正確的是（）A．F(x)的圖像與x軸有三個交點B．F(x)的圖像與y軸的交點為(0,1)C．F(x)的圖像關于原點對稱D．F(x)的圖像在x＝1處有拐點9.在選修二第三章中，若函數h(x)＝x^3－3x＋2在(－1,1)上的平均變化率為2，則實數x的值是（）A．－1B．0C．1D．210.已知函數f(x)＝x^3－3x^2＋2x，則下列關于f(x)的圖像的說法中正確的是（）A．f(x)的圖像在x＝1處有垂直漸近線B．f(x)的圖像在x＝1處有水平漸近線C．f(x)的圖像在x＝1處有拐點D．f(x)的圖像在x＝1處無任何特殊點二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數f(x)＝x^3－3x^2＋2x在x＝1處的切線斜率為3，則實數a的值為________。2.已知函數g(x)＝ln(x^2－ax＋1)在x＝2處的導數為1，則實數a的值為________。3.若函數h(x)＝e^x－kx在x＝1處的極值為0，則實數k的值為________。4.設函數F(x)＝x^3－3x^2＋2x，則F(x)的極大值為________，極小值為________。5.已知函數f(x)＝x^3－ax^2＋bx＋1在x＝1處的極值為2，則實數a，b的值分別為________，________。6.若函數g(x)＝x^3－3x＋2在區間(－2,2)上的最大值為4，則實數x的值為________。7.已知函數f(x)＝ln(x＋1)－mx在x＝1處的導數為0，則實數m的值為________。8.設函數F(x)＝x^3－3x^2＋2x＋1，則F(x)的圖像與x軸的交點個數為________。9.在選修二第三章中，若函數h(x)＝x^3－3x＋2在(－1,1)上的平均變化率為3，則實數x的值為________。10.已知函數f(x)＝x^3－3x^2＋2x，則f(x)的圖像在x＝1處的拐點坐標為________。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數f(x)＝x^3－3x^2＋2x在x＝1處的導數為0，則f(x)在x＝1處取得極值。2.已知函數g(x)＝ln(x^2－ax＋1)在(1,＋∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是(－1,1)。3.若函數h(x)＝e^x－kx在(0,＋∞)上單調遞增，則實數k的取值范圍是(－∞,1)。4.設函數F(x)＝x^3－3x^2＋2x，則F(x)在x＝1處取得極大值。5.已知函數f(x)＝x^3－ax^2＋bx＋1在x＝1處的極值為2，則實數a，b的值分別為3，0。6.若函數g(x)＝x^3－3x＋2在區間(－2,2)上的最大值為4，則實數x的值為2。7.已知函數f(x)＝ln(x＋1)－mx在(0,＋∞)上單調遞減，則實數m的取值范圍是(1,＋∞)。8.設函數F(x)＝x^3－3x^2＋2x＋1，則F(x)的圖像與y軸的交點為(0,1)。9.在選修二第三章中，若函數h(x)＝x^3－3x＋2在(－1,1)上的平均變化率為2，則實數x的值為0。10.已知函數f(x)＝x^3－3x^2＋2x，則f(x)的圖像在x＝1處的拐點坐標為(1,0)。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.求函數f(x)＝x^3－3x^2＋2x在區間(－1,3)上的最大值和最小值。2.已知函數g(x)＝ln(x^2－ax＋1)在(1,＋∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍。3.若函數h(x)＝e^x－kx在(0,＋∞)上單調遞增，求實數k的最小值。4.設函數F(x)＝x^3－3x^2＋2x，求F(x)的極值點。5.已知函數f(x)＝x^3－ax^2＋bx＋1在x＝1處的極值為2，求實數a，b的值。6.若函數g(x)＝x^3－3x＋2在區間(－2,2)上的最大值為4，求實數x的值。7.已知函數f(x)＝ln(x＋1)－mx在(0,＋∞)上單調遞減，求實數m的取值范圍。8.設函數F(x)＝x^3－3x^2＋2x＋1，求F(x)的圖像與x軸的交點。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知函數f(x)＝x^3－3x^2＋2x，求f(x)的極值點。2.若函數g(x)＝ln(x^2－ax＋1)在(1,＋∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍。3.若函數h(x)＝e^x－kx在(0,＋∞)上單調遞增，求實數k的最小值。4.設函數F(x)＝x^3－3x^2＋2x，求F(x)的圖像與x軸的交點。5.已知函數f(x)＝x^3－ax^2＋bx＋1在x＝1處的極值為2，求實數a，b的值。6.若函數g(x)＝x^3－3x＋2在區間(－2,2)上的最大值為4，求實數x的值。7.已知函數f(x)＝ln(x＋1)－mx在(0,＋∞)上單調遞減，求實數m的取值范圍。8.設函數F(x)＝x^3－3x^2＋2x＋1，求F(x)的圖像與y軸的交點。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A解析：由f(1)＝2得a＋b＋c＋d＝2，由f′(0)＝3得c＝3，又f(x)在x＝1處取得極值，則f′(1)＝0，即3a＋2b＋c＝0，解得a＋b＝－3，結合a＋b＋c＋d＝2，得a＋b＋c＋d＝2且b＝3。2.B解析：g(x)在(1,＋∞)上單調遞增，則g′(x)＝2x－a/x^2－ax/x^2－ax/x^2＋1/x^2－ax/x^2＞0在(1,＋∞)上恒成立，即2x^2－ax＋1＞0在(1,＋∞)上恒成立，令t＝x^2，則2t－at＋1＞0在t∈(1,＋∞)上恒成立，即a＜2t＋1/t在t∈(1,＋∞)上恒成立，由AM≥GM得2t＋1/t≥2√2，當且僅當t＝√2/2時取等，故a＜2√2，又t＝x^2，故a∈(－1,1)。3.A解析：h(x)在(0,＋∞)上單調遞增，則h′(x)＝e^x－k＞0在(0,＋∞)上恒成立，即k＜e^x在(0,＋∞)上恒成立，故k≤e^0＝1，當k＝1時，h′(x)＝e^x－1在(0,＋∞)上恒大于0，故k的最小值為1。4.A解析：F′(x)＝3x^2－6x，令F′(x)＝0得x＝0或x＝2，F′(x)在(－∞,0)上為正，在(0,2)上為負，在(2,＋∞)上為正，故F(x)在x＝1處取得極大值，在x＝2處取得極小值。5.B解析：f′(x)＝3x^2－2ax＋b，由f′(1)＝0得3－2a＋b＝0，由f′(0)＝2得b＝2，解得a＝3，b＝2，又f(1)＝2得1－a＋b＋1＝2，即a＝b，矛盾，故a＝3，b＝1。6.C解析：g′(x)＝3x^2－3，令g′(x)＝0得x＝±1，g(－2)＝0，g(－1)＝4，g(1)＝0，g(2)＝4，故M＝4，m＝－4，M－m＝8。7.D解析：f′(x)＝1/(x＋1)－m，由f′(x)＜0在(0,＋∞)上恒成立，得1/(x＋1)－m＜0在(0,＋∞)上恒成立，即m＞1/(x＋1)在(0,＋∞)上恒成立，故m≥1/2，又f′(1)＝0得m＝1/2，矛盾，故m＜1/2，即m∈(－1,0)。8.B解析：F′(x)＝3x^2－6x＋2，令F′(x)＝0得x＝1±√1/3，F(0)＝1，故F(x)的圖像與y軸的交點為(0,1)。9.B解析：h(x)在(－1,1)上的平均變化率為2，即(h(1)－h(－1))/(1－(－1))＝2，即(1－(－1))/2＝2，故h(1)－h(－1)＝4，即(1^3－3×1＋2)－(（－1)^3－3×（－1）＋2)＝4，故x＝0。10.C解析：f′(x)＝3x^2－6x＋2，令f′(x)＝0得x＝1±√1/3，f(1)＝0，故f(x)的圖像在x＝1處有拐點。二、填空題1.3解析：f′(x)＝3x^2－6x＋2，f′(1)＝3，故a＝3。2.1解析：g′(x)＝2x－a/x^2，g′(2)＝1，即4－a/4＝1，故a＝3。3.1解析：h′(x)＝e^x－k，h′(1)＝0，即e－k＝0，故k＝e。4.3，－1解析：F′(x)＝3x^2－6x＋2，令F′(x)＝0得x＝1±√1/3，F(1－√1/3)＝3，F(1＋√1/3)＝－1，故極大值為3，極小值為－1。5.3，0解析：f′(x)＝3x^2－2ax＋b，由f′(1)＝0得3－2a＋b＝0，由f(1)＝2得1－a＋b＋1＝2，解得a＝3，b＝0。6.2解析：g′(x)＝3x^2－3，令g′(x)＝0得x＝±1，g(2)＝4，故x＝2。7.1/2解析：f′(x)＝1/(x＋1)－m，f′(1)＝0，即1/2－m＝0，故m＝1/2。8.3解析：F′(x)＝3x^2－6x＋2，令F′(x)＝0得x＝1±√1/3，F(1－√1/3)＝0，F(1)＝0，F(1＋√1/3)＝0，故F(x)的圖像與x軸的交點個數為3。9.1解析：h(x)在(－1,1)上的平均變化率為3，即(h(1)－h(－1))/(1－(－1))＝3，即(1－(－1))/2＝3，故h(1)－h(－1)＝6，即(1^3－3×1＋2)－(（－1)^3－3×（－1）＋2)＝6，故x＝1。10.(1,0)解析：f′(x)＝3x^2－6x＋2，f′′(x)＝6x－6，令f′′(x)＝0得x＝1，f(1)＝0，故拐點坐標為(1,0)。三、判斷題1.√解析：f′(x)＝3x^2－6x＋2，f′(1)＝0，且f′′(1)＝－4＜0，故f(x)在x＝1處取得極大值。2.×解析：g′(x)＝2x－a/x^2，g′(x)＞0在(1,＋∞)上恒成立，即2x^2－ax＋1＞0在(1,＋∞)上恒成立，令t＝x^2，則2t－at＋1＞0在t∈(1,＋∞)上恒成立，即a＜2t＋1/t在t∈(1,＋∞)上恒成立，由AM≥GM得2t＋1/t≥2√2，當且僅當t＝√2/2時取等，故a＜2√2，又t＝x^2，故a∈(－2,2)。3.×解析：h′(x)＝e^x－k，h′(x)＞0在(0,＋∞)上恒成立，即e^x－k＞0在(0,＋∞)上恒成立，即k＜e^x在(0,＋∞)上恒成立，故k≤e^0＝1，當k＝1時，h′(x)＝e^x－1在(0,＋∞)上恒大于0，故k的最小值為1。4.×解析：F′(x)＝3x^2－6x＋2，令F′(x)＝0得x＝1±√1/3，F′(x)在(－∞,1)上為正，在(1,2)上為負，在(2,＋∞)上為正，故F(x)在x＝1處取得極大值，在x＝2處取得極小值。5.×解析：f′(x)＝3x^2－2ax＋b，由f′(1)＝0得3－2a＋b＝0，由f(1)＝2得1－a＋b＋1＝2，解得a＝3，b＝0，又f′(1)＝0得3－6＋b＝0，即b＝3，矛盾，故a≠3。6.×解析：g′(x)＝3x^2－3，令g′(x)＝0得x＝±1，g(2)＝4，g(1)＝0，故最大值為4，但x＝2時取得，故x＝2。7.×解析：f′(x)＝1/(x＋1)－m，f′(x)＜0在(0,＋∞)上恒成立，即1/(x＋1)－m＜0在(0,＋∞)上恒成立，即m＞1/(x＋1)在(0,＋∞)上恒成立，故m≥1/2，又f′(1)＝0得m＝1/2，矛盾，故m＜1/2，即m∈(－1,0)。8.√解析：F(0)＝1，故F(x)的圖像與y軸的交點為(0,1)。9.×解析：h(x)在(－1,1)上的平均變化率為2，即(h(1)－h(－1))/(1－(－1))＝2，即(1－(－1))/2＝2，故h(1)－h(－1)＝4，即(1^3－3×1＋2)－(（－1)^3－3×（－1）＋2)＝4，故x＝0。10.√解析：f′(x)＝3x^2－6x＋2，f′′(x)＝6x－6，令f′′(x)＝0得x＝1，f(1)＝0，故拐點坐標為(1,0)。四、簡答題1.解：f′(x)＝3x^2－6x＋2，令f′(x)＝0得x＝1±√1/3，f(－1)＝5，f(1－√1/3)＝3，f(1＋√1/3)＝1，f(3)＝5，故最大值為5，最小值為1。2.解：g′(x)＝2x－a/x^2，g′(x)＞0在(1,＋∞)上恒成立，即2x^2－ax＋1＞0在(1,＋∞)上恒成立，令t＝x^2，則2t－at＋1＞0在t∈(1,＋∞)上恒成立，即a＜2t＋1/t在t∈(1,＋∞)上恒成立，由AM≥GM得2t＋1/t≥2√2，當且僅當t＝√2/2時取等，故a＜2√2，又t＝x^2，故a∈(－2,2)。3.解：h′(x)＝e^x－k，h′(x)＞0在(0,＋∞)上恒成立，即e^x－k＞0在(0,＋∞)上恒成立，即k＜e^x在(0,＋∞)上恒成立，故k≤e^0＝1，當k＝1時，h′(x)＝e^x－1在(0,＋∞)上恒大于0，故k的最小值為1。4.解：F′(x)＝3x^2－6x＋2，令F′(x)＝0得x＝1±√1/3，F′(x)在(－∞,1)上為正，在(1,2)上為負，在(2,＋∞)上為正，故F(x)在x＝1處取得極大值，在x＝2處取得極小值。5.解：f′(x)＝3x^2－2ax＋b，由f′(1)＝0得3－2a＋b＝0，由f(1)＝2得1－a＋b＋1＝2，解得a＝3，b＝0。6.解：g′(x)＝3x^2－3，令g′(x)＝0得x＝±1，g(2)＝4，g(1)＝0，故最大值為4，但x＝2時取得，故x＝2。7.解：f′(x)＝1/(x＋1)－m，f′(x)＜0在(0,＋∞)上恒成立，即1/(x＋1)－m＜0在(0,＋∞)上恒成立，即m＞1/(x＋1)在(0,＋∞)上恒成立，故m≥1/2，又f′(1)＝0得m＝1/2，矛盾，故m＜1/2，即m∈(－1,0)。8.解：F′(x)＝3x^2－6x＋2，令F′(x)＝0得x＝1±√1/3，F(1－√1/3)＝0，F(1)＝0，F(1＋√1/3)＝0，故F(x)的圖像與x軸的交點為(1－√1/3,0)，(1,0)，(1＋√1/3,0)。五、應用題1.解：f′(x)＝3x^2－6x＋2，令f′(x)＝0得x＝1±√1/3，F