2026年福建省人教版高三數學一輪復習數列專題訓練試卷

2026年福建省人教版高三數學一輪復習數列專題訓練試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在等差數列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，則該數列的通項公式a_n等于（）A.2n-6B.2n-8C.3n-15D.4n-22解析：由等差數列性質a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4得2a_5=12，即a_5=6，矛盾。正確答案為A。2.若數列{b_n}滿足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），則b_5的值為（）A.31B.63C.127D.255解析：遞推關系可變形為b_n+1+1=2(b_n+1)，即{b_n+1}是首項為2，公比為2的等比數列，b_n+1=2^n，b_5=2^5-1=31。3.已知數列{c_n}的前n項和S_n=3^n-1，則c_4的值為（）A.18B.24C.30D.36解析：c_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，c_4=2×3^3=54，無正確選項。修正：S_n=2^n-1，c_n=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，c_4=8。4.在等比數列{d_n}中，若d_2d_8=64，d_5=4，則該數列的公比q等于（）A.2B.-2C.2或-2D.4或-4解析：d_2d_8=d_5^2=16，q^6=16，q=±2。正確答案為C。5.已知數列{e_n}的前n項和T_n=n^2+n，則e_3等于（）A.7B.9C.11D.13解析：e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，e_3=6，無正確選項。修正：e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n-1，e_3=5。6.若數列{f_n}滿足f_1=2，f_n+1=√(f_n+f_{n+1})（n∈N），則f_2的值為（）A.1B.2C.3D.4解析：平方后f_n^2+f_n+1=2f_nf_{n+1}，遞推關系復雜，需重新設計題目。7.在等差數列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=15，則a_3+a_4等于（）A.6B.7C.8D.9解析：a_3+a_4=a_1+a_5=15/3=5，無正確選項。修正：a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=15，a_3=3，a_3+a_4=6。8.已知數列{h_n}的前n項和U_n=2^n-1，則數列{log_2(h_n)}的前3項和等于（）A.3B.4C.5D.6解析：h_n=2^n-1，log_2(h_n)=n-1，前3項和為0+1+2=3。9.在等比數列{p_n}中，若p_1+p_2+p_3=13，p_2+p_3+p_4=91，則p_4等于（）A.27B.54C.81D.108解析：設公比為q，p_1+p_2+p_3=p_1(1+q+q^2)=13，p_2+p_3+p_4=p_1(q+q^2+q^3)=91，聯立得q=7，p_4=p_1q^3=7^3p_1，p_1(1+7+49)=13，p_1=1/7，p_4=343/7=49，無正確選項。修正：p_1(1+q+q^2)=13，p_1(q+q^2+q^3)=91，q=3，p_4=27p_1，p_1(1+3+9)=13，p_1=1，p_4=27。10.已知數列{q_n}滿足q_n=1/n(n+1)，則前n項和V_n等于（）A.1-1/nB.1/n-1/(n+1)C.n/(n+1)D.1-1/(n+1)解析：q_n=1/n-1/(n+1)，V_n=(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)。正確答案為D。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_5=10，S_5=30，則該數列的公差d等于______。解：a_5=a_1+4d=10，S_5=5a_1+10d=30，聯立得a_1=2，d=2。2.在等比數列{b_n}中，若b_3=8，b_5=32，則該數列的公比q等于______。解：b_5=b_3q^2，q^2=4，q=±2。3.已知數列{c_n}的前n項和T_n=n(n+1)/2，則c_4等于______。解：c_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n-1，c_4=7。4.若數列{d_n}滿足d_1=1，d_n+1=2d_n+1（n∈N），則d_6等于______。解：{d_n+1}是首項為2，公比為2的等比數列，d_n+1=2^n，d_6=2^6-1=63。5.在等差數列{e_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，則a_3+a_4等于______。解：a_3+a_4=a_1+a_5=25/3，無整數解。修正：a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，a_3=5，a_3+a_4=10。6.已知數列{f_n}的前n項和U_n=2^n-1，則數列{log_2(f_n)}的前3項和等于______。解：f_n=2^n-1，log_2(f_n)=n-1，前3項和為0+1+2=3。7.在等比數列{g_n}中，若g_1+g_2+g_3=13，g_2+g_3+g_4=91，則g_4等于______。解：設公比為q，g_1(1+q+q^2)=13，g_1(q+q^2+q^3)=91，q=7，g_4=7^3g_1，g_1(1+7+49)=13，g_1=1/7，g_4=343/7=49，無正確選項。修正：g_1(1+q+q^2)=13，g_1(q+q^2+q^3)=91，q=3，g_4=27g_1，g_1(1+3+9)=13，g_1=1，g_4=27。8.已知數列{h_n}滿足h_n=2n-1，則前n項和V_n等于______。解：V_n=n^2。9.若數列{i_n}的前n項和T_n=n^2，則i_3等于______。解：i_n=T_n-T_{n-1}=n^2-(n-1)^2=2n-1，i_3=5。10.已知數列{j_n}滿足j_n=1/n(n+1)，則前n項和W_n等于______。解：j_n=1/n-1/(n+1)，W_n=1-1/(n+1)。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若數列{a_n}是等差數列，則S_n=na_1+n(n-1)d/2也是等差數列。（√）解：S_n的導數為a_n，是等差數列。2.若數列{b_n}是等比數列，則T_n=b_1+b_2+…+b_n也是等比數列。（×）解：等比數列的前n項和一般不是等比數列。3.若數列{c_n}滿足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），則{c_n}是等比數列。（×）解：斐波那契數列不一定是等比數列。4.若數列{d_n}的前n項和S_n=2^n-1，則{d_n}是等比數列。（√）解：d_n=S_n-S_{n-1}=2^{n-1}，是等比數列。5.若數列{e_n}是等差數列，則{e_n^2}也是等差數列。（×）解：e_n^2的導數為2e_ne_n'，一般不是等差數列。6.若數列{f_n}是等比數列，則{f_n^2}也是等比數列。（√）解：{f_n^2}的公比為q^2，仍是等比數列。7.若數列{g_n}的前n項和S_n=n^2+n，則{g_n}是等差數列。（√）解：g_n=S_n-S_{n-1}=2n，是等差數列。8.若數列{h_n}是等比數列，則{log_2(h_n)}是等差數列。（√）解：log_2(h_n)是等差數列。9.若數列{i_n}的前n項和T_n=3^n-1，則{i_n}是等比數列。（√）解：i_n=T_n-T_{n-1}=2×3^{n-1}，是等比數列。10.若數列{j_n}是等差數列，則{j_n^2}是等差數列。（×）解：j_n^2的導數為2j_nj_n'，一般不是等差數列。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_5=10，S_5=30，求該數列的通項公式a_n。解：a_5=a_1+4d=10，S_5=5a_1+10d=30，聯立得a_1=2，d=2，a_n=2+2(n-1)=2n。2.在等比數列{b_n}中，若b_3=8，b_5=32，求該數列的通項公式b_n。解：b_5=b_3q^2，q^2=4，q=±2，b_n=b_3q^{n-3}=8×(±2)^{n-3}。3.已知數列{c_n}的前n項和T_n=n(n+1)/2，求c_4。解：c_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n-1，c_4=7。4.若數列{d_n}滿足d_1=1，d_n+1=2d_n+1（n∈N），求d_6。解：{d_n+1}是首項為2，公比為2的等比數列，d_n+1=2^n，d_6=2^6-1=63。5.在等差數列{e_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，求a_3+a_4。解：a_3+a_4=a_1+a_5=25/3，無整數解。修正：a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，a_3=5，a_3+a_4=10。6.已知數列{f_n}的前n項和U_n=2^n-1，求數列{log_2(f_n)}的前3項和。解：f_n=2^n-1，log_2(f_n)=n-1，前3項和為0+1+2=3。7.在等比數列{g_n}中，若g_1+g_2+g_3=13，g_2+g_3+g_4=91，求g_4。解：設公比為q，g_1(1+q+q^2)=13，g_1(q+q^2+q^3)=91，q=7，g_4=7^3g_1，g_1(1+7+49)=13，g_1=1/7，g_4=343/7=49，無正確選項。修正：q=3，g_4=27g_1，g_1(1+3+9)=13，g_1=1，g_4=27。8.已知數列{h_n}滿足h_n=2n-1，求前n項和V_n。解：V_n=n^2。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.在等差數列{a_n}中，若a_1=1，d=2，求S_10。解：S_10=10a_1+10×9d/2=10+90=100。2.在等比數列{b_n}中，若b_1=2，q=3，求b_5。解：b_5=2×3^4=162。3.已知數列{c_n}的前n項和T_n=n^2+n，求c_5。解：c_5=T_5-T_4=30-20=10。4.若數列{d_n}滿足d_1=1，d_n+1=2d_n+1（n∈N），求S_5。解：d_n=2^n-1，S_5=1+3+7+15+31=57。5.在等差數列{e_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，求S_10。解：a_3=5，a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，S_10=5(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)=125。6.已知數列{f_n}的前n項和U_n=2^n-1，求S_5。解：f_n=2^n-1，S_5=1+3+7+15+31=57。7.在等比數列{g_n}中，若g_1=1，g_2=2，求g_6。解：q=2，g_6=2^5=32。8.已知數列{h_n}滿足h_n=1/n(n+1)，求S_4。解：S_4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=1-1/5=4/5。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.A8.D9.C10.D解析：1.等差數列性質a_3+a_7=2a_5，a_5=4，矛盾，正確答案為A。2.遞推關系可變形為b_n+1+1=2(b_n+1)，{b_n+1}是首項為2，公比為2的等比數列，b_n+1=2^n，b_5=2^5-1=31。3.修正：S_n=2^n-1，c_n=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，c_4=8。4.等比數列性質d_2d_8=d_5^2=16，q^6=16，q=±2。5.修正：S_n=2^n-1，c_n=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，c_4=8。6.遞推關系復雜，需重新設計題目。7.修正：a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=15，a_3=3，a_3+a_4=6。8.修正：f_n=2^n-1，log_2(f_n)=n-1，前3項和為0+1+2=3。9.修正：q=3，g_4=27g_1，g_1(1+3+9)=13，g_1=1，g_4=27。10.修正：j_n=1/n-1/(n+1)，W_n=1-1/(n+1)。二、填空題1.22.±23.74.635.106.37.278.n^29.510.1-1/(n+1)三、判斷題1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題1.解：a_5=a_1+4d=10，S_5=5a_1+10d=30，聯立得a_1=2，d=2，a_n=2+2(n-1)=2n。2.解：b_5=b_3q^2，q^2=4，q=±2，b_n=b_3q^{n-3}=8×(±2)^{n-3}。