2026年安徽省北師大版高一數(shù)學(xué)必修一第二章測(cè)試卷

2026年安徽省北師大版高一數(shù)學(xué)必修一第二章測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在北師大版高一數(shù)學(xué)必修一第二章中，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，若a>0，則該拋物線的開口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x軸D.平行于y軸解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，系數(shù)a決定了拋物線的開口方向。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。本題中a>0，故拋物線開口向上。選項(xiàng)B、C、D均不符合二次函數(shù)圖像特征，選項(xiàng)A正確。2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則其對(duì)稱軸的方程是（）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸方程為x=-b/(2a)。本題中a=1，b=-4，代入公式得x=-(-4)/(2×1)=2。選項(xiàng)B正確。3.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,3]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.3解析：絕對(duì)值函數(shù)f(x)=|x-1|表示x與1的距離，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值0。在區(qū)間[0,3]上，x=1屬于該區(qū)間，故最小值為0。選項(xiàng)A正確。4.拋物線y=2x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1,-1)B.(2,-1)C.(1,3)D.(2,3)解析：拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))。本題中a=2，b=-4，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-(-4)/(2×2)=1，縱坐標(biāo)為2×1^2-4×1+1=-1。選項(xiàng)A正確。5.函數(shù)f(x)=x^2-6x+9的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3解析：函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即為方程f(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)。本題中f(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2，唯一實(shí)根x=3，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1。選項(xiàng)B正確。6.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(2)的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：直接代入計(jì)算f(2)=2^2-2×2+1=1。選項(xiàng)A正確。7.拋物線y=-x^2+2x-3的開口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x軸D.平行于y軸解析：系數(shù)a決定了拋物線的開口方向。本題中a=-1<0，故拋物線開口向下。選項(xiàng)B正確。8.函數(shù)f(x)=|x+2|在區(qū)間[-3,1]上的最大值是（）A.0B.1C.2D.3解析：絕對(duì)值函數(shù)f(x)=|x+2|表示x與-2的距離，在區(qū)間[-3,1]上，x=-3時(shí)函數(shù)取得最大值|-3+2|=1。選項(xiàng)B正確。9.拋物線y=x^2-4x+5的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))。本題中頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-(-4)/(2×1)=2，縱坐標(biāo)為2^2-4×2+5=-1，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，位于第四象限。選項(xiàng)D正確。10.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,4)B.(0,0)C.(4,0)D.(0,-4)解析：函數(shù)與y軸的交點(diǎn)即為x=0時(shí)的函數(shù)值。本題中f(0)=0^2-4×0+4=4，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)。選項(xiàng)A正確。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.拋物線y=3x^2+6x-9的對(duì)稱軸方程是_________。參考答案：x=-1解析：對(duì)稱軸方程為x=-b/(2a)，本題中a=3，b=6，故x=-6/(2×3)=-1。2.函數(shù)f(x)=|x-2|在區(qū)間[1,3]上的值域是_________。參考答案：[0,1]解析：在區(qū)間[1,3]上，x=2時(shí)函數(shù)取得最小值0，x=1或x=3時(shí)函數(shù)取得最大值1，故值域?yàn)閇0,1]。3.拋物線y=-2x^2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________。參考答案：(1,1)解析：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4/(2×(-2))=1，縱坐標(biāo)為-2×1^2+4×1-1=1，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。4.函數(shù)f(x)=x^2-6x+5的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________。參考答案：(1,0)，(5,0)解析：解方程x^2-6x+5=0得x=1或x=5，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，(5,0)。5.函數(shù)f(x)=|x+1|在區(qū)間[-2,0]上的最大值是_________。參考答案：1解析：在區(qū)間[-2,0]上，x=-2時(shí)函數(shù)取得最大值|-2+1|=1。6.拋物線y=x^2-2x+3的頂點(diǎn)在_________。參考答案：第二象限解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2/(2×1),f(-2/(2×1)))=(1,2)，位于第一象限。7.函數(shù)f(x)=x^2-8x+16的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________。參考答案：(0,16)解析：f(0)=0^2-8×0+16=16，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,16)。8.拋物線y=4x^2-12x+9的開口方向是_________。參考答案：向上解析：系數(shù)a=4>0，故拋物線開口向上。9.函數(shù)f(x)=|x-3|在區(qū)間[2,4]上的值域是_________。參考答案：[0,1]解析：在區(qū)間[2,4]上，x=3時(shí)函數(shù)取得最小值0，x=2或x=4時(shí)函數(shù)取得最大值1，故值域?yàn)閇0,1]。10.拋物線y=-x^2+6x-5的頂點(diǎn)在_________。參考答案：第一象限解析：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-6/(2×(-1))=3，縱坐標(biāo)為-3^2+6×3-5=4，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)，位于第一象限。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像是一條拋物線，且開口向上。參考答案：正確解析：系數(shù)a=1>0，故拋物線開口向上。2.拋物線y=-x^2+2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2)。參考答案：正確解析：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2/(2×(-1))=1，縱坐標(biāo)為-1^2+2×1-3=-2，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)。3.函數(shù)f(x)=|x+1|在區(qū)間[-3,-1]上的最大值是2。參考答案：正確解析：在區(qū)間[-3,-1]上，x=-3時(shí)函數(shù)取得最大值|-3+1|=2。4.拋物線y=x^2-6x+8的對(duì)稱軸方程是x=3。參考答案：正確解析：對(duì)稱軸方程為x=-6/(2×1)=3。5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。參考答案：正確解析：f(x)=(x-2)^2，唯一實(shí)根x=2，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1。6.拋物線y=2x^2-4x+1的頂點(diǎn)在第三象限。參考答案：錯(cuò)誤解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-(-4)/(2×2),f(-(-4)/(2×2)))=(1,-1)，位于第四象限。7.函數(shù)f(x)=|x-2|在區(qū)間[1,3]上的值域是[0,2]。參考答案：錯(cuò)誤解析：在區(qū)間[1,3]上，x=2時(shí)函數(shù)取得最小值0，x=1或x=3時(shí)函數(shù)取得最大值1，故值域?yàn)閇0,1]。8.拋物線y=-3x^2+6x-3的開口方向是向下。參考答案：正確解析：系數(shù)a=-3<0，故拋物線開口向下。9.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。參考答案：錯(cuò)誤解析：f(0)=0^2-2×0+1=1，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)。10.拋物線y=x^2-4x+5的頂點(diǎn)在x軸上。參考答案：錯(cuò)誤解析：頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為5>0，故頂點(diǎn)不在x軸上。四、簡(jiǎn)答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+5，求其對(duì)稱軸方程。參考答案：x=3解析：對(duì)稱軸方程為x=-b/(2a)，本題中a=1，b=-6，故x=-(-6)/(2×1)=3。2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值分別是多少？參考答案：最大值1，最小值0解析：在區(qū)間[0,2]上，x=1時(shí)函數(shù)取得最小值0，x=0或x=2時(shí)函數(shù)取得最大值1。3.拋物線y=2x^2-4x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？參考答案：(1,0)解析：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-(-4)/(2×2)=1，縱坐標(biāo)為2×1^2-4×1+2=0，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。4.函數(shù)f(x)=x^2-8x+16的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是多少？參考答案：1解析：f(x)=(x-4)^2，唯一實(shí)根x=4，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1。5.拋物線y=-x^2+4x-3的開口方向是什么？參考答案：向下解析：系數(shù)a=-1<0，故拋物線開口向下。6.函數(shù)f(x)=|x+2|在區(qū)間[-3,1]上的值域是什么？參考答案：[0,3]解析：在區(qū)間[-3,1]上，x=-2時(shí)函數(shù)取得最小值0，x=-3時(shí)函數(shù)取得最大值3，故值域?yàn)閇0,3]。7.拋物線y=3x^2-6x+3的頂點(diǎn)是否在x軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：是解析：頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3-6×(1/2)^2=3-3/2=3/2>0，但題目要求判斷是否在x軸上，由于頂點(diǎn)縱坐標(biāo)不為0，故不在x軸上。8.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像可以簡(jiǎn)化為什么形式？參考答案：(x-2)^2解析：f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，故圖像可以簡(jiǎn)化為頂點(diǎn)為(2,0)的拋物線。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求其對(duì)稱軸方程，并判斷其開口方向。參考答案：對(duì)稱軸方程x=2，開口向上解析：對(duì)稱軸方程為x=-b/(2a)，本題中a=1，b=-4，故x=-(-4)/(2×1)=2。系數(shù)a=1>0，故拋物線開口向上。2.函數(shù)f(x)=|x-2|在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值分別是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：最大值1，最小值0解析：在區(qū)間[1,3]上，x=2時(shí)函數(shù)取得最小值0，x=1或x=3時(shí)函數(shù)取得最大值1。3.拋物線y=2x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？請(qǐng)說(shuō)明如何求解。參考答案：(1,-1)解析：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-(-4)/(2×2)=1，縱坐標(biāo)為2×1^2-4×1+1=-1，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。4.函數(shù)f(x)=x^2-6x+5的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？請(qǐng)說(shuō)明求解方法。參考答案：(1,0)，(5,0)解析：解方程x^2-6x+5=0得x=1或x=5，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，(5,0)。5.拋物線y=-3x^2+6x-3的開口方向是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：向下解析：系數(shù)a=-3<0，故拋物線開口向下。6.函數(shù)f(x)=|x+1|在區(qū)間[-2,0]上的最大值和最小值分別是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：最大值1，最小值0解析：在區(qū)間[-2,0]上，x=-1時(shí)函數(shù)取得最小值0，x=-2時(shí)函數(shù)取得最大值1。7.拋物線y=x^2-4x+5的頂點(diǎn)是否在x軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：否解析：頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為5>0，故頂點(diǎn)不在x軸上。8.函數(shù)f(x)=x^2-8x+16的圖像可以簡(jiǎn)化為什么形式？請(qǐng)說(shuō)明簡(jiǎn)化方法。參考答案：(x-4)^2解析：f(x)=x^2-8x+16=(x-4)^2，故圖像可以簡(jiǎn)化為頂點(diǎn)為(4,0)的拋物線。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.A4.A5.B6.A7.B8.B9.D10.A二、填空題1.x=-112.[0,1]13.(1,1)14.(1,0)，(5,0)15.12.第二象限17.(0,16)18.向上19.[0,1]20.第一象限三、判斷題1.√22.√23.√24.√25.√26.×27.×28.√29.×30.×四、簡(jiǎn)答題1.參考答案：x=3，解析：對(duì)稱軸方程為x=-b/(2a)，本題中a=1，b=-6，故x=-(-6)/(2×1)=3。2.參考答案：最大值1，最小值0，解析：在區(qū)間[0,2]上，x=1時(shí)函數(shù)取得最小值0，x=0或x=2時(shí)函數(shù)取得最大值1。3.參考答案：(1,0)，解析：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-(-4)/(2×2)=1，縱坐標(biāo)為2×1^2-4×1+2=0，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。4.參考答案：1，解析：f(x)=(x-4)^2，唯一實(shí)根x=4，故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1。5.參考答案：向下，解析：系數(shù)a=-1<0，故拋物線開口向下。6.參考答案：[0,3]，解析：在區(qū)間[-3,1]上，x=-2時(shí)函數(shù)取得最小值0，x=-3時(shí)函數(shù)取得最大值3，故值域?yàn)閇0,3]。7.參考答案：否，解析：頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3-