2026年山西省北師大版高一數(shù)學必修第一冊第7單元復習題

2026年山西省北師大版高一數(shù)學必修第一冊第7單元復習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在北師大版高一數(shù)學必修第一冊第7單元中，函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域為（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+∞)解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域需滿足x-1>0，即x>1，故定義域為(1,+∞)，正確選項為B。選項A錯誤因不包含1，選項C錯誤因包含1導致函數(shù)在x=1處無意義，選項D錯誤因包含(-1,1)區(qū)間導致對數(shù)無定義。2.若函數(shù)y=2^x與y=ax^2在(0,1)區(qū)間內(nèi)恰有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.[2,+∞)C.(0,2]D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析：在(0,1)區(qū)間內(nèi)，y=2^x單調(diào)遞增且取值(1,2)，y=ax^2單調(diào)遞增且取值(0,a)。若恰有一個交點，需滿足2=a，即a=2，選項B正確。選項A錯誤因a<1時無交點，選項C錯誤因a>2時有兩個交點，選項D錯誤因不包含a=2的情況。3.已知函數(shù)f(x)=3^x-1，若f(m)=8，則m的值為（）A.2B.3C.2.5D.3.5解析：由f(m)=3^m-1=8可得3^m=9，即3^m=3^2，故m=2，正確選項為A。選項B錯誤因3^3=27，選項C錯誤因3^2.5≈11.4，選項D錯誤因3^3.5≈40.3。4.函數(shù)y=1/2^(-x)的圖象關(guān)于（）對稱A.x軸B.y軸C.原點D.y=x解析：y=1/2^(-x)=2^x，為指數(shù)函數(shù)y=2^x的變形，其圖象關(guān)于y=x對稱，正確選項為D。選項A錯誤因指數(shù)函數(shù)圖象不關(guān)于x軸對稱，選項B錯誤因指數(shù)函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱，選項C錯誤因指數(shù)函數(shù)圖象不關(guān)于原點對稱。5.若函數(shù)f(x)=log?(x+3)在(-3,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)解析：對數(shù)函數(shù)y=log?(x+3)在(-3,+∞)上單調(diào)遞增需滿足a>1，正確選項為C。選項A錯誤因0<a<1時對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，選項B錯誤因1<a<2時僅部分單調(diào)遞增，選項D錯誤因未排除0<a<1的情況。6.函數(shù)y=2^x-4x+3的零點所在區(qū)間是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析：令f(x)=2^x-4x+3，計算f(1)=2-4+3=1，f(2)=4-8+3=-1，f(1)f(2)<0，由零點判定定理可知零點在(1,2)區(qū)間，正確選項為B。選項A錯誤因f(0)=1>0，選項C錯誤因f(3)=8-12+3=-1，選項D錯誤因f(4)=16-16+3=3。7.若函數(shù)y=3^x+1與y=a^x在(-∞,0)區(qū)間內(nèi)恰有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,3)C.(3,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析：在(-∞,0)區(qū)間，y=3^x+1單調(diào)遞減且取值(2,1)，y=a^x單調(diào)遞減需0<a<1。若恰有一個交點，需滿足3^0+1=a^0，即a=2，正確選項為A。選項B錯誤因1<a<3時無交點，選項C錯誤因a>3時無交點，選項D錯誤因未包含a=2的情況。8.函數(shù)y=2^x-1在區(qū)間[1,4]上的值域是（）A.[1,15]B.[1,15)C.[0,15]D.[0,15)解析：函數(shù)y=2^x-1在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=1，當x=4時y=15，故值域為[1,15]，正確選項為A。選項B錯誤因包含15，選項C錯誤因不包含1，選項D錯誤因不包含15。9.若函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(1,2)D.(2,+∞)解析：函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足2x-1>0且2x-1=k>0，即k>1，正確選項為D。選項A錯誤因k<1時單調(diào)遞減，選項B錯誤因1/2<k<1時僅部分單調(diào)遞增，選項C錯誤因1<k<2時僅部分單調(diào)遞增。10.函數(shù)y=3^x+1與y=a^x在(0,+∞)區(qū)間內(nèi)恰有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,3)C.(3,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析：在(0,+∞)區(qū)間，y=3^x+1單調(diào)遞增且取值(2,+∞)，y=a^x單調(diào)遞增需a>1。若恰有一個交點，需滿足3^0+1=a^0，即a=2，正確選項為B。選項A錯誤因0<a<1時無交點，選項C錯誤因a>3時無交點，選項D錯誤因未包含a=2的情況。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=log?(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是______參考答案：(0,1)解析：對數(shù)函數(shù)y=log?(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減需滿足0<a<1，故答案為(0,1)。2.函數(shù)y=2^x-4x+3的零點個數(shù)是______參考答案：2解析：令f(x)=2^x-4x+3，計算f(0)=1>0，f(1)=1-4+3=0，f(2)=-1<0，f(3)=8-12+3=-1，f(4)=16-16+3=3，由零點判定定理可知零點在(0,1)和(2,3)區(qū)間，故有2個零點。3.函數(shù)y=3^x+1與y=a^x在(-∞,0)區(qū)間內(nèi)恰有一個交點，則實數(shù)a的值為______參考答案：2解析：在(-∞,0)區(qū)間，y=3^x+1單調(diào)遞減且取值(2,1)，y=a^x單調(diào)遞減需0<a<1。若恰有一個交點，需滿足3^0+1=a^0，即a=2。4.函數(shù)y=2^x-1在區(qū)間[1,4]上的最大值是______參考答案：15解析：函數(shù)y=2^x-1在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=4時y=2^4-1=15，故最大值為15。5.若函數(shù)f(x)=log?(2x+k)在(-k/2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是______參考答案：k>0解析：函數(shù)f(x)=log?(2x+k)在(-k/2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足2x+k>0且2x+k=k>0，即k>0。6.函數(shù)y=3^x+1與y=a^x在(0,+∞)區(qū)間內(nèi)恰有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是______參考答案：(1,3)解析：在(0,+∞)區(qū)間，y=3^x+1單調(diào)遞增且取值(2,+∞)，y=a^x單調(diào)遞增需a>1。若恰有一個交點，需滿足3^0+1=a^0，即a=2，故答案為(1,3)。7.函數(shù)y=2^x-4x+3在區(qū)間[1,4]上的值域是______參考答案：[0,15]解析：函數(shù)y=2^x-4x+3在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，當x=4時y=15，故值域為[0,15]。8.函數(shù)f(x)=log?(x-1)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______參考答案：a>1解析：對數(shù)函數(shù)y=log?(x-1)在(2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足a>1。9.函數(shù)y=2^x-1在區(qū)間[1,4]上的最小值是______參考答案：0解析：函數(shù)y=2^x-1在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，故最小值為0。10.若函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是______參考答案：k>1解析：函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足2x-1>0且2x-1=k>0，即k>1。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數(shù)y=3^x與y=3^(-x)的圖象關(guān)于x軸對稱。參考答案：錯誤解析：指數(shù)函數(shù)y=3^(-x)可變形為y=(1/3)^x，其圖象與y=3^x關(guān)于y=x對稱，而非x軸對稱。2.若函數(shù)f(x)=log?(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是(0,1)。參考答案：正確解析：對數(shù)函數(shù)y=log?(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減需滿足0<a<1，故取值范圍正確。3.函數(shù)y=2^x-4x+3在區(qū)間[1,4]上的值域是[0,15]。參考答案：正確解析：函數(shù)y=2^x-4x+3在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，當x=4時y=15，故值域為[0,15]。4.函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是k>1。參考答案：正確解析：函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足2x-1>0且2x-1=k>0，即k>1。5.函數(shù)y=3^x+1與y=a^x在(0,+∞)區(qū)間內(nèi)恰有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是(1,3)。參考答案：正確解析：在(0,+∞)區(qū)間，y=3^x+1單調(diào)遞增且取值(2,+∞)，y=a^x單調(diào)遞增需a>1。若恰有一個交點，需滿足3^0+1=a^0，即a=2，故取值范圍正確。6.函數(shù)y=2^x-1在區(qū)間[1,4]上的最大值是15。參考答案：正確解析：函數(shù)y=2^x-1在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=4時y=2^4-1=15，故最大值為15。7.函數(shù)f(x)=log?(x-1)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a>1。參考答案：正確解析：對數(shù)函數(shù)y=log?(x-1)在(2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足a>1。8.函數(shù)y=3^x與y=3^(-x)的圖象關(guān)于y=x對稱。參考答案：正確解析：指數(shù)函數(shù)y=3^(-x)可變形為y=(1/3)^x，其圖象與y=3^x關(guān)于y=x對稱。9.函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是k>0。參考答案：錯誤解析：函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足2x-1>0且2x-1=k>0，即k>1，而非k>0。10.函數(shù)y=2^x-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最小值是0。參考答案：正確解析：函數(shù)y=2^x-4x+3在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，故最小值為0。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的值域。參考答案：[0,3]解析：函數(shù)f(x)=2^x-1在[0,2]上單調(diào)遞增，當x=0時y=-1，當x=2時y=3，故值域為[-1,3]。2.若函數(shù)f(x)=log?(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：(0,1)解析：對數(shù)函數(shù)y=log?(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減需滿足0<a<1，故取值范圍正確。3.函數(shù)y=3^x+1與y=a^x在(0,+∞)區(qū)間內(nèi)恰有一個交點，求實數(shù)a的值。參考答案：2解析：在(0,+∞)區(qū)間，y=3^x+1單調(diào)遞增且取值(2,+∞)，y=a^x單調(diào)遞增需a>1。若恰有一個交點，需滿足3^0+1=a^0，即a=2。4.函數(shù)y=2^x-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值分別是多少？參考答案：最大值15，最小值0解析：函數(shù)y=2^x-4x+3在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，當x=4時y=15，故最大值為15，最小值為0。5.若函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：k>1解析：函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足2x-1>0且2x-1=k>0，即k>1。6.函數(shù)y=3^x與y=3^(-x)的圖象有何對稱關(guān)系？參考答案：關(guān)于y=x對稱解析：指數(shù)函數(shù)y=3^(-x)可變形為y=(1/3)^x，其圖象與y=3^x關(guān)于y=x對稱。7.函數(shù)f(x)=log?(x-1)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：a>1解析：對數(shù)函數(shù)y=log?(x-1)在(2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足a>1。8.函數(shù)y=2^x-1在區(qū)間[1,4]上的值域是什么？參考答案：[0,15]解析：函數(shù)y=2^x-1在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，當x=4時y=15，故值域為[0,15]。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知函數(shù)f(x)=2^x-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,4]上的值域。參考答案：[0,15]解析：函數(shù)f(x)=2^x-4x+3在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，當x=4時y=15，故值域為[0,15]。2.若函數(shù)f(x)=log?(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：(0,1)解析：對數(shù)函數(shù)y=log?(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減需滿足0<a<1，故取值范圍正確。3.函數(shù)y=3^x+1與y=a^x在(0,+∞)區(qū)間內(nèi)恰有一個交點，求實數(shù)a的值。參考答案：2解析：在(0,+∞)區(qū)間，y=3^x+1單調(diào)遞增且取值(2,+∞)，y=a^x單調(diào)遞增需a>1。若恰有一個交點，需滿足3^0+1=a^0，即a=2。4.函數(shù)y=2^x-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值分別是多少？參考答案：最大值15，最小值0解析：函數(shù)y=2^x-4x+3在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，當x=4時y=15，故最大值為15，最小值為0。5.若函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：k>1解析：函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足2x-1>0且2x-1=k>0，即k>1。6.函數(shù)y=3^x與y=3^(-x)的圖象有何對稱關(guān)系？參考答案：關(guān)于y=x對稱解析：指數(shù)函數(shù)y=3^(-x)可變形為y=(1/3)^x，其圖象與y=3^x關(guān)于y=x對稱。7.函數(shù)f(x)=log?(x-1)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：a>1解析：對數(shù)函數(shù)y=log?(x-1)在(2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足a>1。8.函數(shù)y=2^x-1在區(qū)間[1,4]上的值域是什么？參考答案：[0,15]解析：函數(shù)y=2^x-1在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，當x=4時y=15，故值域為[0,15]。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.B2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.A9.D10.B解析：2.定義域需滿足x-1>0，即x>1，故B正確。3.函數(shù)y=2^x與y=ax^2在(0,1)區(qū)間內(nèi)恰有一個交點，需滿足2=a，即a=2，故B正確。4.由3^m-1=8可得3^m=9，即3^m=3^2，故m=2，故A正確。5.函數(shù)y=1/2^(-x)=2^x為指數(shù)函數(shù)y=2^x的變形，其圖象關(guān)于y=x對稱，故D正確。6.對數(shù)函數(shù)y=log?(x+3)在(-3,+∞)上單調(diào)遞增需滿足a>1，故C正確。7.令f(x)=2^x-4x+3，計算f(1)=1>0，f(2)=-1<0，f(1)f(2)<0，由零點判定定理可知零點在(1,2)區(qū)間，故B正確。8.在(-∞,0)區(qū)間，y=3^x+1單調(diào)遞減且取值(2,1)，y=a^x單調(diào)遞減需0<a<1。若恰有一個交點，需滿足3^0+1=a^0，即a=2，故A正確。9.函數(shù)y=2^x-1在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=4時y=15，故值域為[1,15]，故A正確。10.函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(-3/2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足2x-1>0且2x-1=k>0，即k>1，故D正確。11.在(0,+∞)區(qū)間，y=3^x+1單調(diào)遞增且取值(2,+∞)，y=a^x單調(diào)遞增需a>1。若恰有一個交點，需滿足3^0+1=a^0，即a=2，故B正確。二、填空題1.(0,1)12.213.214.1515.k>016.(1,3)17.[0,15]18.a>119.020.k>1解析：2.對數(shù)函數(shù)y=log?(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減需滿足0<a<1，故(0,1)。3.令f(x)=2^x-4x+3，計算f(0)=1>0，f(1)=0，f(2)=-1<0，f(3)=-1<0，f(4)=15>0，由零點判定定理可知零點在(0,1)和(2,4)區(qū)間，故有2個零點。4.在(-∞,0)區(qū)間，y=3^x+1單調(diào)遞減且取值(2,1)，y=a^x單調(diào)遞減需0<a<1。若恰有一個交點，需滿足3^0+1=a^0，即a=2。5.函數(shù)y=2^x-1在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=4時y=15，故最大值為15。6.函數(shù)f(x)=log?(2x+k)在(-k/2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足2x+k>0且2x+k=k>0，即k>0。7.在(0,+∞)區(qū)間，y=3^x+1單調(diào)遞增且取值(2,+∞)，y=a^x單調(diào)遞增需a>1。若恰有一個交點，需滿足3^0+1=a^0，即a=2，故(1,3)。8.函數(shù)y=2^x-4x+3在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，當x=4時y=15，故值域為[0,15]。9.函數(shù)f(x)=log?(x-1)在(2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足x-1>0且x-1=k>0，即k>1。10.函數(shù)y=2^x-1在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，故最小值為0。11.函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足2x-1>0且2x-1=k>0，即k>1。三、判斷題1.錯誤22.正確23.正確24.正確25.正確26.正確27.正確28.正確29.錯誤30.正確解析：2.指數(shù)函數(shù)y=3^(-x)可變形為y=(1/3)^x，其圖象與y=3^x關(guān)于y=x對稱，而非x軸對稱，故錯誤。3.對數(shù)函數(shù)y=log?(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減需滿足0<a<1，故正確。4.函數(shù)y=2^x-4x+3在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，當x=4時y=15，故值域為[0,15]，故正確。5.函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足2x-1>0且2x-1=k>0，即k>1，故正確。6.在(0,+∞)區(qū)間，y=3^x+1單調(diào)遞增且取值(2,+∞)，y=a^x單調(diào)遞增需a>1。若恰有一個交點，需滿足3^0+1=a^0，即a=2，故正確。7.函數(shù)y=2^x-1在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=4時y=15，故最大值為15，故正確。8.對數(shù)函數(shù)y=log?(x-1)在(2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足x-1>0且x-1=k>0，即k>1，故正確。9.指數(shù)函數(shù)y=3^(-x)可變形為y=(1/3)^x，其圖象與y=3^x關(guān)于y=x對稱，故正確。10.函數(shù)f(x)=log?(2x-1)在(1/2,+∞)上單調(diào)遞增需滿足2x-1>0且2x-1=k>0，即k>1，故錯誤。11.函數(shù)y=2^x-1在[1,4]上單調(diào)遞增，當x=1時y=0，故最小值為0，故正確。四、簡答題1.[0,3]解析：函數(shù)f(x)=2^x-1在[0,2]上單調(diào)遞增，當x=0時y=-1，當x=2時y=3，故值域為[-1,3]。2.(0,1)解析：對數(shù)函數(shù)y=log?(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減需滿足0<a<1，故取值范圍正確。3.2解析：在(0,+∞)區(qū)間，y