2026年四川省人教版初中七年級數學下冊第8章同步練習

2026年四川省人教版初中七年級數學下冊第8章同步練習一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數是（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：平行四邊形的對角相等，∠A=∠C=70°，故選A。2.已知菱形ABCD的邊長為4cm，∠ABC=60°，則菱形的高AD的長度是（）A.2√3cmB.2√2cmC.4√3cmD.4√2cm解析：菱形的高AD⊥BC，將△ABD看作等邊三角形，AD=AB×sin60°=4×√3/2=2√3cm，故選A。3.在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ABC的周長為20cm，則△DEB的周長是（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm解析：DE是△ABC的中位線，DE=1/2BC，EB=1/2AC，DB=1/2AB，△DEB的周長=DE+EB+DB=1/2(AB+BC+AC)=10cm，故選B。4.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則其斜邊上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：斜邊長c=√(62+82)=10cm，斜邊上的高h=1/2×6×8/10=2.4cm，故選B。5.在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=6cm，AD=8cm，則△AOB的面積是（）A.24cm2B.20cm2C.18cm2D.16cm2解析：AC=BD=√(62+82)=10cm，△AOB的面積=1/2×AB×AD=1/2×6×8=24cm2，故選A。6.已知一個等腰梯形的上底為4cm，下底為10cm，腰長為6cm，則其面積是（）A.36cm2B.40cm2C.44cm2D.48cm2解析：高h=√(62-(10-4)2/4)=√(36-36/4)=√27=3√3cm，面積=(4+10)×3√3/2=42√3/2=21√3cm2，故選B。7.在菱形ABCD中，若∠A=60°，則該菱形的面積可以表示為（）A.abB.a2BC.ab/2D.a2/2解析：設邊長為a，高為h，h=a×sin60°=a√3/2，面積=a×h=a×a√3/2=a2√3/2，故選D。8.已知一個等邊三角形的邊長為6cm，則其邊心距（內心到邊的距離）是（）A.2√3cmB.3√3cmC.2√2cmD.3√2cm解析：高h=6×√3/2=3√3cm，內心到邊的距離=3√3/3=√3cm，故選A。9.在四邊形ABCD中，若AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，AB=5cm，CD=6cm，則四邊形ABCD的面積是（）A.30cm2B.32cm2C.34cm2D.36cm2解析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，四邊形面積=梯形ABCD面積=1/2×(AB+CD)×EF=1/2×(5+6)×BC=30cm2，故選A。10.已知一個正方形的對角線長為10cm，則其邊長是（）A.5cmB.5√2cmC.7.5cmD.10cm解析：設邊長為a，a2+a2=102，2a2=100，a=5√2cm，故選B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平行四邊形ABCD中，若∠A=50°，則∠C的度數是______°。參考答案：50°解析：平行四邊形的對角相等，∠C=∠A=50°。2.已知菱形ABCD的周長為20cm，∠ABC=60°，則菱形的高AD的長度是______cm。參考答案：2√3解析：邊長為20/4=5cm，高AD=5×√3/2=2√3cm。3.在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ABC的周長為30cm，則△DEB的周長是______cm。參考答案：15解析：DE=1/2BC，EB=1/2AC，DB=1/2AB，△DEB周長=1/2△ABC周長=15cm。4.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為5cm和12cm，則其斜邊上的高是______cm。參考答案：4.8解析：斜邊長13cm，斜邊上的高=1/2×5×12/13=4.8cm。5.在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=8cm，AD=6cm，則△AOD的面積是______cm2。參考答案：24解析：AC=BD=√(82+62)=10cm，△AOD面積=1/2×AD×AB=24cm2。6.已知一個等腰梯形的上底為6cm，下底為12cm，腰長為10cm，則其面積是______cm2。參考答案：60解析：高=√(102-(12-6)2)=8cm，面積=(6+12)×8/2=60cm2。7.在正方形ABCD中，若對角線AC與BD相交于點O，則△AOB的周長是______cm。參考答案：8解析：正方形邊長為√2×AO，△AOB周長=3AO=3×AC/√2=3×2AO=8cm。8.已知一個等邊三角形的邊長為10cm，則其重心到頂點的距離是______cm。參考答案：5√3/3解析：高=10×√3/2，重心到頂點距離=2/3×高=5√3/3cm。9.在四邊形ABCD中，若AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm，AB=6cm，CD=7cm，則四邊形ABCD的面積是______cm2。參考答案：42解析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，面積=1/2×(AB+CD)×EF=1/2×(6+7)×9=42cm2。10.已知一個正方形的對角線長為12cm，則其面積是______cm2。參考答案：72解析：邊長為12/√2=6√2cm，面積=(6√2)2=72cm2。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平行四邊形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，則平行四邊形ABCD的周長是20cm。（×）解析：周長=2(AB+AD)=2(6+4)=20cm，故正確。2.菱形的四條邊都相等，所以菱形一定是正方形。（×）解析：菱形對角線不一定互相垂直，故錯誤。3.在等腰梯形中，兩腰的長度一定相等。（√）解析：等腰梯形的定義要求兩腰相等，故正確。4.直角三角形的斜邊上的高一定小于斜邊的一半。（√）解析：設斜邊為c，高為h，1/2×c×h=1/2×a×b，若a=b=c，則h=c/2，但一般h<c/2，故正確。5.矩形的對角線一定相等且互相垂直。（×）解析：對角線相等，但不一定垂直，故錯誤。6.正方形的對角線將正方形分成四個全等的等邊三角形。（×）解析：分成四個全等的等腰直角三角形，故錯誤。7.在四邊形ABCD中，若AD∥BC，AB=CD，則四邊形ABCD一定是平行四邊形。（×）解析：需要AD=BC，故錯誤。8.等腰梯形的面積等于上底與下底和的一半乘以腰長。（×）解析：面積等于上底與下底和的一半乘以高，故錯誤。9.正方形的邊長增加一倍，其面積也增加一倍。（×）解析：面積增加四倍，故錯誤。10.在任意四邊形中，對角線的交點將四邊形分成四個面積相等的三角形。（×）解析：只有在平行四邊形中才成立，故錯誤。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述平行四邊形的性質。（答：對邊平行、對邊相等、對角相等、鄰角互補、對角線互相平分）2.如何判斷一個四邊形是菱形？（答：四條邊相等；鄰邊垂直；對角線互相垂直平分；平行四邊形的一組鄰邊相等）3.等腰梯形的面積計算公式是什么？并說明其適用條件。（答：公式為(上底+下底)×高/2，適用于任意等腰梯形）4.簡述直角三角形斜邊上的高的性質。（答：是斜邊與面積的最小高，等于兩條直角邊乘積的一半除以斜邊）5.矩形的對角線有什么性質？（答：長度相等；將矩形分成兩個全等的直角三角形；對角線交點到四個頂點的距離相等）6.正方形有哪些特殊的性質？（答：四條邊相等；四個角都是直角；對角線互相垂直平分且相等；對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形）7.在四邊形ABCD中，若AD∥BC，AB=CD，四邊形ABCD一定是平行四邊形嗎？為什么？（答：不一定，需要AD=BC，否則可能是等腰梯形）8.如何證明一個四邊形是梯形？（答：證明一組對邊平行，或證明同一底上的兩個角相等，或證明對角線中點連線平行于底邊）五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.在平行四邊形ABCD中，若∠A=60°，AB=8cm，AD=6cm，求平行四邊形ABCD的面積。解：高h=AB×sin60°=8×√3/2=4√3cm，面積=AB×h=8×4√3=32√3cm2。2.已知菱形ABCD的周長為28cm，∠ABC=45°，求菱形的高AD。解：邊長為28/4=7cm，高AD=7×sin45°=7√2/2cm。3.在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ABC的周長為40cm，求△DEB的周長。解：△DEB周長=1/2△ABC周長=40/2=20cm。4.已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為9cm和12cm，求其斜邊上的高。解：斜邊長15cm，高=1/2×9×12/15=7.2cm。5.在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=10cm，AD=6cm，求△AOD的面積。解：AC=BD=√(102+62)=√136=2√34cm，△AOD面積=1/2×AD×AB=60cm2。6.已知一個等腰梯形的上底為4cm，下底為10cm，腰長為8cm，求其面積。解：高=√(82-(10-4)2)=√28=2√7cm，面積=(4+10)×2√7/2=14√7cm2。7.在正方形ABCD中，若對角線AC與BD相交于點O，求△AOB的周長。解：邊長為AC/√2=12/√2=6√2cm，△AOB周長=3×6√2=18√2cm。8.在四邊形ABCD中，若AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm，AB=6cm，CD=7cm，求四邊形ABCD的面積。解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，面積=1/2×(AB+CD)×EF=1/2×(6+7)×9=63/2cm2。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A2.A3.B4.B5.A6.B7.D8.A9.A10.B解析：1.平行四邊形對角相等；2.菱形高計算；3.中位線性質；4.直角三角形高；5.矩形面積；6.等腰梯形面積；7.菱形面積公式；8.等邊三角形邊心距；9.梯形面積；10.正方形面積。二、填空題1.50°2.2√33.154.4.85.246.607.88.5√3/39.4210.72解析：1.對角相等；2.菱形高；3.中位線周長；4.直角三角形高；5.矩形面積；6.等腰梯形面積；7.正方形周長；8.等邊三角形重心；9.梯形面積；10.正方形面積。三、判斷題1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.×8.×9.×10.×解析：1.周長計算；2.菱形與正方形區別；3.等腰梯形定義；4.直角三角形高性質；5.矩形對角線；6.正方形對角線；7.平行四邊形判定；8.等腰梯形面積公式；9.正方形面積倍數；10.四邊形對角線面積性質。四、簡答題1.平行四邊形性質：對邊平行、對邊相等、對角相等、鄰角互補、對角線互相平分。2.菱形判定：四條邊相等；鄰邊垂直；對角線互相垂直平分；平行四邊形的一組鄰邊相等。3.等腰梯形面積公式：(上底+下底)×高/2，適用于任意等腰梯形。4.直角三角形斜邊上的高性質：是斜邊與面積的最小高，等于兩條直角邊乘積的一半除以斜邊。5.矩形對角線性質：長度相等；將矩形分成兩個全等的直角三角形；對角線交點到四個頂點的距離相等。6.正方形特殊性質：四條邊相等；四個角都是直角；對角線互相垂直平分且相等；對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形。7.四邊形ABCDAD∥BC，AB=CD，不一定是平行四邊形，需要AD=BC，否則可能是等腰梯形。8.證明梯形方法：證明一組對邊平行，或證明同一底上的兩個角相等，或證明對角線中點連線平行于底邊。五、應用題1.平行四邊形面積計算：高h=AB×si