七年級數學下冊平方根、立方根總結

七年級數學下冊平方根、立方根總結平方根、立方根知識點教學目標1.了解數的算術平方根,平方根的概念,會用根號表示一個數的算術平方根與平方根2.理解開方與乘方是互逆運算,會求某些非負數的算術平方根和平方根3.理解立方根的定義和性質,能用表示的立方根4.理解開立方的意義,了解開立方與立方互為逆運算重難點1.平方根與算術平方根的意義與區別2.對立方根概念的正確理解及求一個數立方根方法的掌握考點知識：平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數叫做a的平方根，也叫二次方根，正數a的平方根表示為，其中一個是，另一個是，它們互為相反數。零的平方根是零，負數沒有平方根。算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，非負數a的算術平方根記作，正數的算術平方根是，零的算術平方根是零，負數沒有算術平方根。立方根：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，即x3=a那么x叫做a的立方根或三方方根。開平方、平立方：求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方求一個數的立方根的運算叫做開立方二.精講巧練例1.(1)121的算術平方根是0.0025的算術平方根是(2)====(3)a的算術平方根是它本身,則a=(4)若有意義,則a的取值范圍是(5)的算術平方根是的算術平方根是(6)比較大小:7例2.(1)9的平方根是2.56的平方根是0的平方根是(2)====(3)一個正數的平方等于0.49,這個正數是一個負數的平方等于144,這個負數是一個數的平方根是它本身,這個數是(4)的平方根是,22的平方根是若的平方根為,則a=例3.判斷題－0.01是0.1的平方根.()(2)－52的平方根為－5.()(3)0和負數沒有平方根.（）(4)因為的平方根是±,所以=±.（）（5）正數的平方根有兩個，它們是互為相反數.（）例5.(1)8的立方根是-27的立方根是0.216的立方根是0的立方根是(2)求下列各式的值====(3)的相反數是(4)-8的立方根與16的算術平方根之和是例6.下列運算正確的是()A.B.C.D.例7.計算下列各式中的x的值(1)(2)(3)例8.已知,則的算術平方根是例9.3x+16的立方根是4,試求2x+4的平方根例10.已知和互為相反數,求的值三.考點實測1.如果x是9的算術平方根,那么x+4的值為2.如果一個正方形的面積是7,那么這個正方形的邊長是3.的值為(n為正整數)()A.-1B.C.無意義D.14.如果有意義,則a能取的最小整數值為()A.1B.0C.-1D.-45.如果x的一個平方根是7.12，那么另一個平方根是________．6.下列說法中正確的是()①一個數的算術平方根一定是正數②一個正數有兩個平方根,它們互為相反數③15的平方根記為④表示7的平方根A.1個B.2個C.3個D.4個7.比較2.5,-3,的大小,正確的是()A.-3<2.5<B.2.5<-3<C.-3<<2.5D.<2.5<-38.已知,那么的值為()A.-1B.1C.D.9.以下說法中正確的有()(1)只有1的立方根是它本身(2)只有0的平方根是它本身(3)1的立方根與平方根相同(4)互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.如果，那么x＝________；如果，那么________11.算術平方根等于它本身的數有________，立方根等于本身的數有________．12．的平方根是_______，的算術平方根是________13．若一個數的平方根是，則這個數的立方根是；14．當時，有意義；當時，有意義；15.已知，求的值16.若與互為相反數,求3y-2x的值簡易平方根的運算1、法則(1)利用平方根的乘法運算法則：若a、b為正數，則=去計算兩個正平方根的乘積。(2)利用平方根的除法運算法則：=或=(a>0)去計算兩個正平方根相除的商。2、例題例1.化簡下列各數：(1)()2(2)(3)(4)()2解： 【答：(1)5(2)5(3)5(4)-5】例2.化簡下列各數：(1)(2)(3)(4)(5)解： 【答：(1)2(2)2(3)5(4)2(5)10】例3.化簡下列各數：(1)(2)(3)(4)(5)解：【答：(1)(2)(3)(4)(5)】例4.求下列各式的積并化簡：(1)(2)(3)(4)解：【答：(1)(2)2(3)(4)】例5.求下列各式的商并化簡：(1)(2)(3)(4)解：【答：(1)(2)(3)2(4)】3、習題1.化簡下列各數：(1)(-)2(2)(3)()22.化簡下列各數：(1)(2)(3)(4)(5)3.化簡下列各數：(1)(2)(3)(4)(5)4.求下列各式的積并化簡：(1)(2)(3)(4)5.求下列各式的商并化簡：(1)(2)(3)(4)4、習題簡答1.(1)3(2)3(3)32.(1)2(2)4(3)3(4)3(5)113.(1)(2)(3)(4)(5)4.(1)10(2)(3)2(4)5.(1)9(2)(3)2(4)2分母有理化如：計算：時，先寫成，再把分子，分母都乘以，化去分母中的根號，得：，這樣就完成了除法運算。——分母有理化例1：將下列各式中的分母有理化：（1）（2）（3）[分析]分母中的二次根式即為分母有理化因式：解：