2026年福建省北師大版初中數(shù)學(xué)第7章幾何證明習(xí)題

2026年福建省北師大版初中數(shù)學(xué)第7章幾何證明習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AB=6cm，AD=4cm，則△BOC的周長(zhǎng)為（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：平行四邊形對(duì)邊相等，AB=CD=6cm，AD=BC=4cm。對(duì)角線互相平分，BO=OC，DO=OB。△BOC周長(zhǎng)=BO+OC+BC=BO+BO+4=2BO+4。又△AOD與△BOC全等（SAS），AO=OC，AD=BC，OD=BO。所以△AOD周長(zhǎng)=AO+OD+AD=AO+BO+4=2BO+4。因此△BOC周長(zhǎng)與△AOD周長(zhǎng)相等，為10cm。2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，則EC的長(zhǎng)度為（）A.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm解析：DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC。2/4=3/EC，解得EC=6cm。但題目問(wèn)EC=EC-3，即EC-3=3-3=0，矛盾。正確解法：DE∥BC，AD/AB=AE/AC，2/(2+4)=3/(3+EC)，6EC=18，EC=3cm。3.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以AB為邊作等邊△ABD，則點(diǎn)D到直線AC的距離為（）A.4cmB.3cmC.2√3cmD.√7cm解析：直角三角形面積S=1/2×6×8=24cm2。等邊△ABD面積S=1/2×AB×h，AB=√(62+82)=10cm。所以h=2S/AB=48/10=4.8cm。但D點(diǎn)在AB上，正確解法：作DE⊥AC于E，△ABD面積=1/2×10×DE=24，DE=4.8cm。DE與AC夾角為30°，DE=AB×sin60°=10×√3/2=5√3cm。4.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且四邊形AECF的面積為6cm2，則EF的長(zhǎng)度為（）A.√7cmB.2√2cmC.3cmD.√10cm解析：矩形面積S=AB×BC=12cm2。四邊形AECF面積=6cm2，△BEC面積=12-6=6cm2。BE=√(AB2-BE2)=√(42-BE2)，BE2+CE2=BC2，BE2+(BE+3)2=9，解得BE=1cm。△BEC面積=1/2×BE×BC=3/2×3=4.5cm2，矛盾。正確解法：設(shè)EF=x，四邊形AECF面積=1/2×(AD+BC)×EF=3.5x=6，x=6/3.5≈1.71cm。5.在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，點(diǎn)D在BC上，AD=8cm，則∠BAD的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：作AE⊥BC于E，AE=√(AB2-BE2)=√(102-62)=√64=8cm。AD=AE，△ADE為等腰直角三角形，∠BAD=45°。6.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，AB=5cm，CD=xcm，則x的取值范圍是（）A.2＜x＜10B.3＜x＜12C.4＜x＜11D.5＜x＜9解析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AD=3，BC=7，AB=5，所以AE=√(AB2-AE2)=√(52-AE2)，DF=√(CD2-DF2)=√(x2-DF2)。AD+BC=AB+CD，3+7=5+x，x=7。矛盾。正確解法：設(shè)CD=x，AD∥BC，AB+CD=AD+BC，5+x=3+7，x=5。7.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，則AC的長(zhǎng)度為（）A.5√2cmB.5√3cmC.6cmD.7cm解析：∠C=180°-60°-45°=75°。正弦定理AC/BC=sinB/sinC，AC/10=sin45°/sin75°，AC=10×(√2/2)/(√6+√2)/4≈5.9cm。最接近選項(xiàng)C。8.如圖，在圓O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB與CD相交于點(diǎn)E，且OE=3cm，則AB與CD的距離為（）A.2√3cmB.4cmC.√7cmD.3cm解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，OE=3。OM2=OA2-MO2，ON2=OC2-NO2。AB=8，CD=6，所以MO=4/2=2cm，NO=3/2=1.5cm。AB與CD距離=MO+ON=3.5cm。矛盾。正確解法：OM2+ON2=OE2，22+1.52=32，矛盾。正確解法：設(shè)AB與CD距離為d，OM=4/2=2，ON=3/2=1.5，d2=OM2+ON2=22+1.52=7.25，d=√7.25≈2.69cm。9.在等差數(shù)列{an}中，a?=3，公差d=2，則前n項(xiàng)和Sn的最小值為（）A.6B.12C.15D.18解析：Sn=n/2[2a?+(n-1)d]=n/2[6+2(n-1)]=n(n+2)。n為正整數(shù)，最小值n=1，Sn=3。矛盾。正確解法：Sn=n/2[2×3+2(n-1)]=n(n+2)，最小值n=1，Sn=3。正確解法：Sn=n/2[6+2(n-1)]=n(n+2)，n為正整數(shù)，最小值n=1，Sn=3。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則△OAB的面積為（）A.1.5B.2C.3D.4解析：△OAB面積=1/2×|x?y?-x?y?|=1/2×|1×0-3×2|=3。矛盾。正確解法：△OAB面積=1/2×|x?y?-x?y?|=1/2×|1×0-3×2|=3。正確解法：△OAB面積=1/2×|1×0-3×2|=3。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_____°。解析：平行四邊形對(duì)角相等，∠C=∠A=70°。2.在△ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=10cm，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。解析：周長(zhǎng)=AB+AC+BC=5+7+10=22cm。3.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則△AOB的面積為_(kāi)_____cm2。解析：AC=√(AB2+BC2)=√(42+32)=5cm，△AOB面積=1/2×AC×BC=1/2×5×3=7.5cm2。4.在等腰直角△ABC中，AB=AC=10cm，則△ABC的面積為_(kāi)_____cm2。解析：作AE⊥BC于E，AE=AB×sin45°=10×√2/2=5√2cm，△ABC面積=1/2×BC×AE=1/2×10×5√2=25√2cm2。5.在圓O中，弦AB=8cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則圓的半徑為_(kāi)_____cm。解析：作OM⊥AB于M，OM=3，AM=AB/2=4，OM2+AM2=OA2，32+42=OA2，OA=5cm。6.在等比數(shù)列{bn}中，b?=2，公比q=3，則前4項(xiàng)和b?+b?+b?+b?=______。解析：b?+b?+b?+b?=2+6+18+54=80。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。解析：關(guān)于x軸對(duì)稱，x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)變號(hào)，坐標(biāo)為(-3,-4)。8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，則AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm（結(jié)果保留根號(hào)）。解析：∠C=75°，正弦定理AC/BC=sinB/sinC，AC/10=sin45°/sin75°，AC=10×(√2/2)/(√6+√2)/4≈5.9cm。9.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且四邊形AECF的面積為12cm2，則△BEC的面積為_(kāi)_____cm2。解析：矩形面積=48cm2，四邊形AECF面積=12cm2，△BEC面積=48-12=36cm2。10.在圓O中，直徑AB=10cm，弦CD=6cm，AB與CD相交于點(diǎn)E，且OE=3cm，則AE的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm。解析：作OM⊥CD于M，AM=AB/2=5cm，OM=3，CD=6，EM=3cm，AE=AM-EM=5-3=2cm。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平行四邊形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，則對(duì)角線AC與BD一定互相平分。（）解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，正確。2.在等腰三角形中，底角與頂角的關(guān)系是底角=180°-2×頂角。（）解析：等腰三角形兩底角相等，∠A=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，2∠A+∠C=180°，∠A=（180°-∠C）/2，正確。3.在圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角一定相等。（）解析：在同圓或等圓中，等弦所對(duì)圓心角相等，正確。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)。（）解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)變號(hào)，正確。5.在等差數(shù)列中，若a?=5，d=2，則第10項(xiàng)a??=20。（）解析：a??=a?+(n-1)d=5+9×2=23，錯(cuò)誤。6.在三角形中，大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角。（）解析：三角形邊角關(guān)系，正確。7.在圓中，直徑是弦，但弦不一定是直徑。（）解析：直徑是過(guò)圓心的弦，正確。8.在等比數(shù)列中，若b?=2，q=3，則前3項(xiàng)和b?+b?+b?=14。（）解析：b?+b?+b?=2+6+18=26，錯(cuò)誤。9.在矩形中，對(duì)角線互相平分且相等。（）解析：矩形對(duì)角線互相平分且相等，正確。10.在三角形中，若兩邊之和等于第三邊，則該三角形是直角三角形。（）解析：三角形兩邊之和大于第三邊，錯(cuò)誤。四、簡(jiǎn)答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.寫(xiě)出等腰三角形的三個(gè)主要性質(zhì)。解析：①兩腰相等；②兩底角相等；③底邊上的高與中線互相重合。2.平行四邊形的面積如何計(jì)算？解析：面積=底×高，或面積=1/2×對(duì)角線×對(duì)角線×sin夾角。3.圓心角、弧、弦之間有什么關(guān)系？解析：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是什么？解析：Sn=n/2[2a?+(n-1)d]。5.直角坐標(biāo)系中，如何判斷點(diǎn)P(a,b)所在的象限？解析：第一象限a>0,b>0；第二象限a<0,b>0；第三象限a<0,b<0；第四象限a>0,b<0。6.圓的周長(zhǎng)與半徑有什么關(guān)系？解析：周長(zhǎng)C=2πr，半徑r=C/2π。7.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？解析：an=b?q??1。8.如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？解析：①兩組對(duì)邊分別平行；②一組對(duì)邊平行且相等；③兩組對(duì)邊分別相等；④對(duì)角線互相平分。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，點(diǎn)D在BC上，AD=8cm，求∠BAD的度數(shù)。解析：作AE⊥BC于E，AE=√(AB2-BE2)=√(102-62)=√64=8cm。AD=AE，△ADE為等腰直角三角形，∠BAD=45°。2.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且四邊形AECF的面積為12cm2，求△BEC的面積。解析：矩形面積=48cm2，四邊形AECF面積=12cm2，△BEC面積=48-12=36cm2。3.在圓O中，弦AB=8cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，求圓的半徑。解析：作OM⊥AB于M，OM=3，AM=AB/2=4，OM2+AM2=OA2，32+42=OA2，OA=5cm。4.在等差數(shù)列{an}中，a?=3，公差d=2，求前10項(xiàng)和Sn。解析：Sn=n/2[2a?+(n-1)d]=10/2[6+18]=10×12=120。5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求△OAB的面積。解析：△OAB面積=1/2×|x?y?-x?y?|=1/2×|1×0-3×2|=3。6.在圓O中，直徑AB=10cm，弦CD=6cm，AB與CD相交于點(diǎn)E，且OE=3cm，求AE的長(zhǎng)度。解析：作OM⊥CD于M，AM=AB/2=5cm，OM=3，CD=6，EM=3cm，AE=AM-EM=5-3=2cm。7.在等比數(shù)列{bn}中，b?=2，公比q=3，求前5項(xiàng)和b?+b?+b?+b?+b?。解析：b?+b?+b?+b?+b?=2(1+3+9+27+81)=2×121=242。8.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，AB=5cm，求CD的長(zhǎng)度。解析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AD=3，BC=7，AB=5，所以AE=√(AB2-AE2)=√(52-AE2)，DF=√(CD2-DF2)=√(x2-DF2)。AD+BC=AB+CD，3+7=5+x，x=5。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項(xiàng)選擇題1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.B8.D9.C10.C二、填空題1.702.223.124.50√25.56.807.(-3,-4)8.10√2/√39.3610.2三、判斷題1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.×四、簡(jiǎn)答題1.①兩腰相等；②兩底角相等；③底邊上的高與中線互相重合。2.面積=底×高，或面積=1/