2025-2026學年福建省福州市鼓樓區(qū)立志中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年福建省福州市鼓樓區(qū)立志中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A.x≥3 B.x≠3 C.x＞3 D.x＜32.在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，則∠C=（）A.20° B.60° C.120° D.130°3.一次函數(shù)y=x-6的圖象大致是（）A. B.

C. D.4.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角相等5.某種藥品經(jīng)過兩次降價，單價由100元降為81元.若兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x,則符合題意的方程是（）A.100（1-x2）=81 B.100（1-x）2=81 C.100（1-2x）=81 D.81（1+x）2=1006.已知函數(shù)y=-x2+1，當函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是（）A.x＜1 B.x＞0 C.x＞-1 D.x＜07.用配方法解方程x2-2x-2=0，原方程應變形為（）A.（x+1）2=3 B.（x-1）2=3 C.（x+1）2=1 D.（x-1）2=18.向如圖所示的空容器內(nèi)注水，注滿為止，則水面高度h關(guān)于注水量x的函數(shù)圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

9.設m,n是方程x2+x-2027=0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為（）A.2029 B.2028 C.2026 D.202510.如圖為一次函數(shù)y=kx+b的圖象，關(guān)于x的不等式y(tǒng)=k（x-2）+b＞0的解集為（）A.x＜-3

B.x＞-3

C.x＜1

D.x＞1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知函數(shù)y=3x+k-1是正比例函數(shù)，則k的值為

.12.已知直線y=kx+b與直線y=2x平行，且經(jīng)過點（1，4），則b的值為

.13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+3k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是

．14.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，BC的中點，點F在線段DE的延長線上，且∠BFC=90°.若AC=4，BC=8，則DF的長是

.

15.將拋物線y=x2+2向下平移3個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為

.16.如圖，以矩形ABCD的頂點A建立平面直角坐標系，點B，D分別在x軸，y軸上，點C的坐標為，M，N分別是AB，AD上的動點，且AM=DN，當取最小值時，點M的坐標為

.

三、計算題：本大題共2小題，共18分。17.解方程：(1)x2-3x=0(2)2x2-3x+1=018.某市從2026年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A，B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛A型電動自行車的進貨單價為2500元，每輛B型電動自行車的進貨單價為3000元．若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元．設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元(1)求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式(2)求商店能獲得最大利潤及此時的進貨方案四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

已知y與x+2成正比例，且它的圖象經(jīng)過點（-1，2）(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(2)若點A（a,7-a）在此函數(shù)圖象上，求點A的坐標20.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，M，N是AD，BC上的兩點且DM=BN，連接CM，AN.求證：CM=AN.21.(本小題9分)

已知關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-1=0(1)求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根(2)若方程有一根為4，求m的值22.(本小題9分)

如圖，正比例函數(shù)y=-3x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點P（m,3），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（1，1），與y軸的交點為D，與x軸的交點為C．

（1）求一次函數(shù)表達式；

（2）求△COP的面積．23.(本小題9分)

如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）.

（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？

（2）羊圈的面積能達到650m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由.24.(本小題9分)

如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設其中一根為t，則另一個根為2t，因此ax2+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax2-3atx+2t2a，所以有b2-ac=0；我們記“K=b2-ac”即K=0時，方程ax2+bx+c=0為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：

（1）方程①x2-x-2=0；方程②x2-6x+8=0這兩個方程中，是倍根方程的是______（填序號即可）；

（2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；

（3）關(guān)于x的一元二次方程x2-n=0（m≥0）是倍根方程，且點A（m，n）在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上，求此倍根方程的表達式．25.(本小題14分)

已知點A（a,0），B（0，b）中a,b滿足，C為x軸正半軸上一點，且∠ABC=45°．

(1)點A的坐標為

，點B的坐標為

(2)求直線BC的函數(shù)解析式(3)直線l1：y=x-9交BC于點D，P為線段BD上一動點，過點P作PQ⊥x軸，交直線l1于點Q，若CP=CQ，求點P的坐標(4)點G為y軸負半軸上一點，GH⊥BC于點H，若GH=BC，求點G的坐標

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】2

13.【答案】3

14.【答案】6

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】【小題1】原方程因式分解可得：

x（x-3）=0，

∴x=0或x-3=0，

解得x1=0，x2=3【小題2】原方程因式分解可得：

（2x-1）（x-1）=0，

∴2x-1=0或x-1=0，

解得x1=1，

18.【答案】【小題1】若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元．設購進A型電動自行車m輛，

由題意可得：2500m+3000（30-m）≤80000，

化簡得-500m≤-10000，

解得m≥20，

又0≤m≤30，且m為正整數(shù)，

因此20≤m≤30，且m為整數(shù)，

每輛A型電動自行車利潤為2800-2500=300（元），

每輛B型電動自行車利潤為3500-3000=500（元）．

總利潤y=300m+500（30-m）=-200m+15000．

因此y=-200m+15000（20≤m≤30，且m為非負整數(shù)）【小題2】由y=-200m+15000，得-200＜0，因此y隨m的增大而減小．

因為20≤m≤30，

所以當m=20時，y取得最大值．

將m=20代入得y=-200×20+15000=11000（元），

此時30-m=30-20=10（輛），

答：商店獲得最大利潤為11000元，此時進貨方案為購進A型電動自行車20輛，B型電動自行車10輛

19.【答案】【小題1】設y=k（x+2）（k≠0），由條件可得：

2=k（-1+2），即2=k×1，解得k=2，

則y與x之間的函數(shù)解析式為y=2x+4【小題2】因為點A（a,7-a）在此函數(shù)圖象上，

所以7-a=2a+4，解得a=1，

所以點A的坐標為（1，6）

20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB，∠B=∠D，

在△CDM與△ABN中，

，

∴△CDM≌△ABN（SAS），

∴CM=AN．

21.【答案】【小題1】證明：Δ=（-2m）2-4（m2-1）

=4m2-4m2+4

=4＞0，

∴不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根【小題2】解：把x=4代入方程得：42-8m+m2-1=0，

解得m=3或m=5

22.【答案】解：（1）∵正比例函數(shù)y=-3x的圖象過點P（m,3），

∴3=-3m,

解得：m=-1，

∴P（-1，3），

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點P（-1，3），B（1，1），

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)表達式為y=-x+2；

（2）由（1）知，一次函數(shù)表達式為y=-x+2，

令y=0，-x+2=0，

解得：x=2，

∴C（2，0），

∴OC=2，

∴=3．

23.【答案】（1）當羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為640m2的羊圈

（2）不能，

由題意列一元二次方程得，x（72-2x）=650．

整理得，x2-36x+325=0．

∵Δ=（-36）2-4×325=-4＜0，

∴一元二次方程沒有實數(shù)根．

∴羊圈的面積不能達到650m2

24.【答案】（1）②；

（2）整理（x-2）（mx+n）=0得：mx2+（n-2m）x-2n=0，

∵（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，

∴K=（n-2m）2-m?（-2n）=0，

∴4m2+5mn+n2=0．

（3）∵是倍根方程，

∴，

整理得：m=3n．

∵A（m，n）在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上，

∴n=3m-8，

∴n=1，m=3，

∴此方程的表達式為．

25.【答案】【小題1】（2，0）（0，4）【小題2】過點A作AG⊥BC于點G，過點G作GN⊥x軸于點N，過點B作BM⊥GN交NG的延長線于點M，則∠M=∠GNA=∠AGB=90°，

∴∠MBG=∠NGA=90°-∠BGM，

∵∠ABC=45°，AG⊥BC，

∴△AGB為等腰直角三角形，BG=GA，

在△BMG和△GNA中，

，

∴△BMG≌△GNA（AAS），

∴GN=BM，AN=MG，

∵∠M=∠GNA=∠AOB=90°，

∴四邊形NOBM為矩形，

∴OB=MN=4，ON=BM，

設AN=MG=m,

則ON=BM=NG=2+m,

∴2+m+m=4，

解得：m=1，

∴G（3，3），

設直線BC：y=kx+b,將點B，點G的坐標分別代入得：

，

解得：，

∴直線【小題