2025-2026學年山西省晉中市太谷區八年級（下）期末數學試卷（含部分答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年山西省晉中市太谷區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題1.2025年12月，《電動自行車安全技術規范》實施過渡期正式結束，舊標車型全面禁售，以下四個電動自行車品牌的圖標中，是中心對稱圖形的是(

)A.新蕾 B.速珂 C.愛瑪 D.雅迪2.2025年夏至太谷區最低氣溫17℃，最高氣溫33℃.若用t表示當日氣溫(單位：℃)，則當天我區氣溫t(℃)滿足的不等關系為(

)A.t>17 B.t<33 C.17<t<33 D.17≤t≤333.下面是兩位同學在討論一個不等式．根據上面對話提供的信息，他們討論的不等式可能是(

)A.3x≤?9 B.3x≤9 C.?3x≥?9 D.?3x>?94.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.(m+2n)(m?2n)=m2?4n2 B.x25.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AB=CD，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB//CD

B.∠BCA=∠DAC

C.∠BCD+∠ABC=180°

D.AD=BC6.下列分式中，最簡分式的是(

)A.123xy B.2?aa?2 C.x27.如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，將三角形ABC沿直線BC向右平移3個單位得到三角形DEF，連接AD.則下列結論：

①AC//DF；

②AC=DF；

③∠EDF=90°；

④四邊形ACFD的面積等于四邊形ABED的面積．

其中正確結論的個數有(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在△ABC中，BC>AC>AB，以點A為圓心，AB的長為半徑作弧交BC于點D，再分別以點D和點C為圓心，大于12DC的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M和點N，作直線MN交AC于點E，交BC于點F.若BD=6，DF=4，△ADE的周長是15，則△ABC的周長為(

)A.21 B.23 C.25 D.299.如圖1，跳繩時小紅按照老師教的方法調節繩長：雙腳踩住繩中央，大臂緊貼身體，小臂水平，兩肘彎曲90°.將繩拉直，此時繩長為合適長度.將雙腳抽象看作一點，得到圖2，則適合的繩長為(

)A.2.2m B.2.4m C.2.6m D.3.4m10.實驗室的一個容器內盛有130克食鹽水，其中含鹽15克.如何處理能將該容器內食鹽水的含鹽百分比提高到原來的2倍？曉華根據這一情景中的數量關系列出方程2×15130=15130?xA.加入的食鹽量 B.減少的食鹽量 C.增加的水量 D.蒸發掉的水量二、填空題11.若分式xx?2的值為0.則x=

．12.如圖，直線y=kx+b與坐標軸的兩個交點分別為A(4,0)，B(0,?6)，則不等式kx+b<0的解集為

．

13.如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC.小文同學以圖1中的四邊形ABCD為“基本圖形”無縫隙、無重疊的拼成了如圖2所示的圖案，其外圍輪廓恰好是一個正十邊形，則∠BAD的度數為

．14.隨著Deepseek的AI技術開發，更大激活智能機器人應用市場，為了更方便地服務廣大讀者，某圖書館準備引進智能機器人服務讀者.同時購進甲、乙兩種型號的機器人，已知甲種型號的智能機器人單價為15萬元，乙種型號的智能機器人單價為10萬元，圖書館經過統籌安排，準備用不超過120萬元的資金購進甲、乙兩種型號的機器人共10套(兩種型號均有)，那么圖書館最多能購進

套甲種型號的智能機器人．15.如圖，在四邊形ABCD中，DC//AB，∠ADC=90°，對角線CA平分∠BCD，且AD=6，CD=4，點E是線段BC上一點，連接AE，若AE=AB，則BC的長為

．三、解答題16.按要求完成下列小題：(1)因式分解：2(2)解不等式組：2(x?1)?x≥?317.先化簡(1?aa+2)÷4a2?4，再從018.解分式方程：1x?2+3=1?x19.如圖，在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B，C，D均在格點(網格線的交點)上．

(1)將△ABC先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到△A1B1C1，請在圖中畫出△A1B1C1；

(2)請畫出△ABC以點D20.【問題情境】如圖，實驗中學“幾何之美”社團繪制了一個平行四邊形ABCD.將一把刻度尺(DF//BE)如圖放置，刻度尺有一邊分別經過平行四邊形ABCD的頂點D、B，另一邊分別交CD，AB于點E，F.連接AE，CF分別與DF，BE相交于點M，N(1)求證：DE=BF．

【圖形判定】(2)求證：四邊形AFCE是平行四邊形21.閱讀與思考

下面是善思小組研究性學習報告的部分內容，請認真閱讀，并完成相應的任務．差直角三角形

【研究背景】

在研究三角形、四邊形等幾何圖形的過程中，我們積累了一定的研究經驗．運用這些經驗和方法，可以研究其他的特殊圖形．

【定義對象】

有兩個內角的差為90°的三角形，叫做差直角三角形．如圖1，在△ABC中，∠A?∠C=90°，則△ABC是一個差直角三角形．

由定義可知，差直角三角形一定是__▲_【定義運用】

定義——性質：

問題1：已知差直角三角形ABC中，AB=AC，則∠C的度數為_▲___°．

定義——判定：

問題2：如圖2，已知?ABCD中，AC是對角線，AC⊥AB，點E是AD邊上一點，BE交AC于點F.若FB=FC，求證：△ABE是差直角三角形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，(依據：__▲__)

∴∠1=∠4，∠2=∠3．

∵FB=FC，

∴…．任務：(1)“定義對象”部分“▲”處為

(填“銳角”“直角”或“鈍角”)；“定義運用”部分問題1的“▲”處為

；問題2的“▲”處為

(2)補全上述報告中問題2的推理過程(3)如圖3，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，點E在BC邊上，若△ABE是差直角三角形，則BE的長為

22.山西博物院以豐富的館藏和展覽資源為設計元素，潛心研發了一系列特色的文創產品，其中“卣(yǒu)”趣系列鸮(xiāo)卣毛氈背包和“銅”趣系列鳥尊毛絨玩具頗受廣大游客喜愛．某網店為了滿足人們的購物需求，計劃購進兩種系列的文創產品進行銷售，已知每個鸮卣毛氈背包的進價是每個鳥尊毛絨玩具進價的2倍，現用1500元購進鸮卣毛氈背包的數量比用1200元購進鳥尊毛絨玩具的數量少15個(1)求每個鸮卣毛氈背包和每個鳥尊毛絨玩具的進價分別為多少元(2)該網店決定用1500元購進鸮卣毛氈背包和鳥尊毛絨玩具，且購進鳥尊毛絨玩具的數量不超過鸮卣毛氈背包數量的一半，則購進鸮卣毛氈背包至少多少個？23.綜合與探究

問題情境：

如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別是邊BA，AC上的一點，且BD=AE，將線段DA繞點D逆時針旋轉90°得到線段DA′，點A的對應點為A′，連接BA′，DE．

猜想證明：(1)猜想線段A′B與DE的數量關系，并說明理由．

獨立思考：(2)如圖2，連接AA′，過點A作AF⊥DE于點F，延長AF交BC于點G，判斷四邊形AA′BG的形狀，并說明理由．

拓展延伸：(3)在(2)的條件下，若BD=3，∠GAC=30°時，請直接寫出BG的長

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】0

12.【答案】x<4

13.【答案】144°

14.【答案】4

15.【答案】13216.【答案】【小題1】原式=2x(【小題2】2(x?1)?x≥?3①1+2x3>x?1②，

解不等式①得x≥?1；

解不等式②得

x<4；

17.【答案】a?22，當a=0時，值為?1；當a=?1時，值為?318.【答案】解：去分母得：1+3(x?2)=x?1，

去括號得：1+3x?6=x?1，

移項合并得：2x=4，

解得：x=2，

經檢驗x=2是增根，分式方程無解．

19.【答案】△A1B1C1即為所求作；

△A20.【答案】【小題1】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD/?/AB，即DE/?/BF

∵DF/?/BE

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴DE=BF【小題2】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴CD/?/AB，CD=AB，即CE/?/AF

∵DE=BF

∴CD?DE=AB?BF

∴CE=AF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

21.【答案】【小題1】鈍角30平行四邊形的定義【小題2】理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，(依據：平行四邊形的定義)，

∴∠1=∠4，∠2=∠3．

∵FB=FC，

∴∠3=∠4，

∴∠1=∠2，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAE?∠AEB=∠BAC+∠1?∠2=∠BAC=90°，

∴∠BAE?∠AEB=90°，

∴△ABE是差直角三角形【小題3】4

22.【答案】【小題1】設每個鳥尊毛絨玩具的進價為x元，

由題意可得：1200x?15002x=15，

解得：x=30，

經檢驗，x=30是原分式方程的解且符合題意；

∴2x=60，

∴【小題2】設購進鸮卣毛氈背包m個，

由題意可得：1500?60m30≤12m，

解得：m≥20，

23.【答案】【小題1】A′B=DE，

理由如下：由旋轉性質得DA′=DA，∠A′DA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠A′DB=∠DAE，

在△A′DB與△DAE中：

DA′=AD∠A′DB=∠DAEBD=AE，

∴△A′DB≌△DAE(SAS)，【小題2】四邊形AA′BG為平行四邊形，

理由如下：∵DA′=DA，∠A′DA=90°，

∴△A′DA為等腰直角三角形，∠DAA′=45°．

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=45°，

∴∠DAA′=∠ABC，

∴AA′//BG．

由(1)△A′DB≌△DAE，得∠DA′B=∠ADE．

∵AF⊥DE，

∴∠ADE+∠DAF=90°，

又∠DA′B+∠A′BD=90°，

∴∠DAF=∠A′BD，

∴A′B//AG．

∵AA′//BG，A′B//AG，

∴四邊形AA′BG兩組對邊分別平行，為平行四邊形【小題3】已知BD=3，BD=AE，

∴AE=3，

又∠BAC=90°，∠GAC=30°，

∴∠BAG=90°?30°=60°．

由(2)四邊形AA′BG是平行四邊形，

∴BG=AA′．

因為△A′DA是等腰直角三角形，AA′=2AD，

故BG=2AD，

設AD=x，則AB=AC=AD+BD=x+3，EC=AC?AE=x+3?3=x，

即EC=AD=x，

過G作GH⊥AC于H，設GH=m，

在Rt△GHC中，∠C=45°，

∴CH=GH=