貴州專升本各科試題及答案展示

貴州專升本各科試題及答案展示考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題號后的括號內(nèi)。）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是（）。A.y=1/xB.y=tan(x)C.y=√xD.y=sin(1/x)2.函數(shù)y=ln(x+1)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的平均變化率是（）。A.1B.ln2C.1/2D.1/ln23.“x=0是函數(shù)f(x)=x2cos(1/x)（x≠0）的極值點(diǎn)”這句話（）。A.正確B.錯(cuò)誤，因?yàn)閒(0)未定義C.錯(cuò)誤，因?yàn)閤=0不是駐點(diǎn)D.錯(cuò)誤，因?yàn)闃O限不存在4.若級數(shù)∑(n=1to∞)a_n發(fā)散，則級數(shù)∑(n=1to∞)(a_n+1)一定（）。A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.條件收斂5.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，且f'(x?)≠0，則當(dāng)x→x?時(shí)，函數(shù)g(x)=|f(x)-f(x?)|的極限（）。A.等于f'(x?)B.等于0C.等于無窮大D.不存在6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得（）。A.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)B.f'(ξ)=0C.f(ξ)=∫[atob]f(t)dtD.f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)7.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣（）。A.不存在B.[[-4,2],[3,-1]]C.[[4,-2],[-3,1]]D.[[1,-2],[-3,4]]8.向量場F=(x2yz,xz2,xy2)的旋度?×F在點(diǎn)(1,1,1)處的值等于（）。A.(2,2,2)B.(2,-2,-2)C.(-2,2,2)D.(-2,-2,-2)9.在三維空間中，直線L:x=1+t,y=2t,z=3-2t與平面π:x+y+z=6的位置關(guān)系是（）。A.平行B.相交于一點(diǎn)C.L在π上D.垂直10.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3,P(B)=0.5，則P(A∪B)=（）。A.0.15B.0.8C.0.2D.0.85二、多項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。請將正確選項(xiàng)字母填在題號后的括號內(nèi)。若選項(xiàng)有誤，該小題無分。）1.下列函數(shù)中，當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量有（）。A.sin(x)B.tan(x)C.x2D.√(1+x)-1E.ln(1+x)2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則（）。A.f(x)在I上必有界B.f(x)在I上必有最大值和最小值C.存在x?,x?∈I，使得f(x?)·f(x?)≤0D.對任意f(c)≠0，存在鄰域U(c)，使得f(x)>0(x∈U(c))E.f(x)在I上至少存在一個(gè)駐點(diǎn)3.關(guān)于級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^(n+1)*(1/n)（）。A.是交錯(cuò)級數(shù)B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂E.需要用萊布尼茨判別法判斷其收斂性4.設(shè)A為n階可逆矩陣，則（）。A.A的行列式|A|≠0B.A的秩為nC.A的轉(zhuǎn)置矩陣A?也可逆D.存在矩陣B，使得AB=IE.A的行向量組線性無關(guān)5.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得（）。A.f(ξ)=(1/(b-a))*∫[atob]f(t)dtB.f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)C.f(ξ)=(f(b)+f(a))/2D.∫[atoξ]f'(t)dt=f(b)-f(a)E.f(b)-f(a)=f'(ξ)*(b-a)三、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填在題中橫線上。）1.函數(shù)y=arctan(2x-1)的導(dǎo)數(shù)是_____________。2.極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x2=_____________。3.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x?處二階可導(dǎo)，且f'(x?)=0,f''(x?)>0，則x?是f(x)的___________極值點(diǎn)。4.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/3^n)的和等于_____________。5.若向量α=(1,k,2)，β=(2,-1,1)，且α⊥β，則實(shí)數(shù)k的值等于_____________。6.設(shè)矩陣A=[[1,2],[0,1]]，矩陣B=[[2,0],[1,3]]，則矩陣A+2B等于_____________。7.設(shè)事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且A∪B的概率P(A∪B)=0.8，則事件A與事件B獨(dú)立的概率P(A∩B)=_____________。8.設(shè)z=x2y+y3，則dz|_(1,1)=_____________。9.設(shè)向量組{α?,α?,α?}線性無關(guān)，且α?=(1,0,1)?,α?=(0,1,1)?，α?=(1,1,t)?，則實(shí)數(shù)t的值不等于_____________。10.過點(diǎn)(1,2,3)且平行于直線L:x=1+t,y=2-t,z=3+2t的直線方程為_____________。四、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）1.計(jì)算極限lim(x→π/2)(sinx-1)/(x-π/2)。2.計(jì)算不定積分∫(x^2+1)/(x^2-1)dx。3.求解微分方程dy/dx=x/y，初始條件為y(1)=2。4.計(jì)算行列式|A|=|[1,-1,2],[2,0,1],[-1,3,-1]|的值。5.將向量β=(1,2,3)表示為向量α?=(1,0,1)?,α?=(1,1,0)?,α?=(0,1,1)?的線性組合。五、證明題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。）1.證明：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且對任意x?,x?∈[a,b]，都有|f(x?)-f(x?)|≤1，則存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=(f(a)+f(b))/2。2.設(shè)向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，證明向量組α?+α?,α?+α?,α?+α?也線性無關(guān)。3.已知矩陣A=[[a,b],[c,d]]滿足A2=I（單位矩陣），且a≠0。證明：d=1/a且c=-b。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.B4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題1.A,B,D,E2.A,B,E3.A,C4.A,B,C,D,E5.A,B三、填空題1.2/(1+(2x-1)2)2.1/23.極小4.1/25.-1/26.[[5,4],[2,7]]7.0.28.39.-110.x=1,y=2+(-1)t,z=3+2t(或等價(jià)形式)四、計(jì)算題1.解：令u=x-π/2，則當(dāng)x→π/2時(shí)，u→0。原式=lim(u→0)(sin(u+π/2)-1)/u=lim(u→0)(cosu-1)/u=lim(u→0)-sinu/u=-sin(0)/0=-1*1/1=-1。（也可用洛必達(dá)法則：lim(x→π/2)(sinx-1)/(x-π/2)=lim(x→π/2)cosx/1=cos(π/2)=0/1=0。此處按基本極限計(jì)算）2.解：原式=∫[(x2-1+2)/(x2-1)]dx=∫[1+2/(x2-1)]dx=∫dx+2∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx=x+2[ln|x-1|-ln|x+1|]+C=x+2ln|(x-1)/(x+1)|+C3.解：分離變量：(ydy=xdx)，兩邊積分：∫ydy=∫xdx，得y2/2=x2/2+C，即y2=x2+2C。由y(1)=2，得4=1+2C，解得C=3/2。故y2=x2+3。因初始條件y(1)=2>0，故取正根，得y=√(x2+3/2)。4.解：按第一行展開：|A|=1*|[0,1],[3,-1]|-(-1)*|[2,1],[-1,-1]|+2*|[2,0],[-1,3]|=1*(0-3)+1*(-2-1)+2*(6-0)=-3-3+12=6。5.解：設(shè)β=c?α?+c?α?+c?α?，即(1,2,3)=c?(1,0,1)+c?(1,1,0)+c?(0,1,1)=(c?+c?,c?+c?,c?+c?)。比較各分量得：c?+c?=1,c?+c?=2,c?+c?=3。解此方程組：由第一式c?=1-c?，代入第三式得(1-c?)+c?=3，即c?-c?=2。聯(lián)立第二式c?+c?=2與c?-c?=2，相加得2c?=4,c?=2。代入c?-c?=2得2-c?=2,c?=0。再代入c?=1-c?得c?=1。故β=1α?+0α?+2α?。五、證明題1.證明：由f(x)在[a,b]上連續(xù)，知f(a)和f(b)存在。由|[f(x?)-f(x?)]|≤1對任意x?,x?∈[a,b]成立，特別是對x?=a,x?=b成立，得|f(a)-f(b)|≤1。又由|[f(x)-(f(a)+f(b))/2]|≤|f(x)-f(a)|+|f(x)-f(b)|≤1+1=2對任意x∈[a,b]成立，可知函數(shù)g(x)=f(x)-(f(a)+f(b))/2在[a,b]上是有界函數(shù)。由介值定理的推廣（或最值定理與連續(xù)性結(jié)合），因g(a)=f(a)-(f(a)+f(b))/2=(f(a)-f(b))/2≤-1/2，g(b)=f(b)-(f(a)+f(b))/2=(f(b)-f(a))/2≥-1/2，且|g(x)|≤2，故存在ξ∈(a,b)，使得g(ξ)=(f(a)+f(b))/2。即f(ξ)=(f(a)+f(b))/2。2.證明：設(shè)存在常數(shù)k?,k?,k?，使得k?(α?+α?)+k?(α?+α?)+k?(α?+α?)=0，即(k?+k?)α?+(k?+k?)α?+(k?+k?)α?=0。因α?,α?,α?線性無關(guān)，系數(shù)必須全為0：k?+k?=0,k?+k?=0,k?+k?=0。解此方程組得k?=k?=k?=0。故α?+α?,α?+α?,α?+α?線性無關(guān)。3.證明：由A2=I，得det(A2)=det(I)。即(det(A))2=1。因a≠0，det(A)不為0，故det(A)=±1。設(shè)A=[[a,b],[c,d]]。若det(A)=1，則a*d-b*c=1。由A2=I，即[[a2+bc,ab+bd],[ac+cd,bc+d2]]=[[1,0],[0,1]]。比較對應(yīng)元素得：a2+bc=1,ab+bd=0,ac+cd=0,bc+d2=1。由ab+bd=b(a+d)=0，因b未定，不能直接得a+d=0。由ac+cd=c(a+d)=0，因c未定，不能直接得a+d=0。但由a2+bc=1和bc+d2=1，兩式相減得a2-d2=0，即(a-d)(a+d)=0。因a+d=0，則d=-a。代入ab+bd=0得b(a-a)=0，即0=0，恒成立。故若det(A)=1，則d=-a。此時(shí)bc=1-a2。代入ac+cd=0得ac-a2=0，即a(c-a)=0。因a≠0，故c=a。此時(shí)bc=1-a2=a2，即a2=1。因a