《梯形的面積》教學設計（2課時）-2026-2027學年人教版（新教材）小學數學五年級上冊

《梯形的面積》教學設計（2課時）-2026-2027學年人教版（新教材）小學數學五年級上冊一、學情分析本節課授課對象為五年級學生，前置知識儲備完整連貫：學生已經掌握長方形、平行四邊形、三角形的面積計算公式，完整經歷“轉化”思想推導圖形面積的全過程，能自主使用拼擺、割補等操作方法；能準確區分梯形上底、下底、高，會規范畫出梯形的高；具備小組合作動手探究、列式計算的基礎能力。

認知短板分為四點：第一，推導梯形面積時，難以自主發現拼成平行四邊形的底是梯形上底+下底，等量對應關系梳理不清；第二，極易混淆三角形、梯形面積公式，計算時常遺漏“÷2”，無法區分兩者除以2的不同邏輯；第三，逆向運用公式時，忘記先用面積×2再進行除法運算，求上底、下底、高步驟混亂；第四，面對不規則擺放、直角梯形、堤壩橫截面等生活圖形，難以快速找準一組對應的上底、下底與高。

學習優勢：學生已經形成固定的圖形探究模式，習慣借助學具具象化抽象幾何關系，依托拼接、分割操作可直觀理解公式由來，適合以“操作—觀察—推導—應用”為主線完成兩課時教學。二、教材分析《梯形的面積》是2026年秋季新教材人教版五年級上冊《多邊形的面積》第三課時內容，承接三角形的面積，是單元圖形面積知識體系的收尾內容，教材設置兩道核心例題，拆分2課時完成教學，全程延續單元統一的轉化探究思路。教材編排邏輯層層遞進：第1課時教材例3：以三峽大壩橫截面直角梯形為生活情境，依托兩個完全相同梯形拼擺轉化平行四邊形，推導梯形面積通用公式S=(a+b)h÷2，配套教材“做一做”汽車梯形車窗基礎計算題，完成正向代入公式求面積的基礎教學，解決直接給出上底、下底、高的常規計算題型。第2課時教材綜合習題與逆向題型：教材配套練習二十一設置逆向應用題型，已知梯形面積、高、其中一條底，反向求另一條底；補充水渠橫截面、梯形籬笆等生活變式圖形，辨析“隱藏上下底之和”題型，完善梯形面積完整解題體系，打通正向計算、逆向推導兩類解題思路。教材不直接出示計算公式，以動手操作為核心載體，引導學生自主轉化、對比等量關系、歸納公式，核心滲透轉化數學思想，落實幾何直觀、推理意識、空間觀念、運算能力四大核心素養，是后續組合圖形、不規則圖形面積計算的重要基礎。三、核心素養教學目標（一）幾何直觀1.借助兩個完全相同梯形拼擺、單個梯形分割割補操作，直觀感知梯形與平行四邊形、三角形的底、高、面積等量關系；2.能在梯形草圖中標注上底、下底、對應高，清晰呈現圖形轉化過程，建立梯形平面圖形具象模型。（二）推理意識通過拼擺操作有序推導梯形面積計算公式，能完整說理公式中“上底加下底”“÷2”雙重邏輯依據；依托等式變形逆向推導已知面積求上底、下底、高的計算公式，推理變式圖形中隱藏的上下底之和。（三）空間觀念精準識別普通梯形、直角梯形、堤壩橫截面梯形的上底、下底與垂直高，區分圖形底高對應關系；在腦海中構建梯形拼接平行四邊形的空間表象，打通平行四邊形、三角形、梯形三類圖形面積知識關聯。（四）運算能力與數學表達熟練正向運用S=(a+b)h÷2計算梯形面積，掌握逆向求底、求高完整計算步驟，規范書寫列式格式；能用規范數學語言完整描述圖形轉化過程、公式推導邏輯，清晰表述生活梯形應用題解題思路。四、教學重難點教學重點自主推導、理解梯形面積計算公式S=(a+b)h÷2，熟練正向代入數據計算梯形面積；掌握已知梯形面積逆向求上底、下底、高的解題方法，讀懂生活梯形橫截面類圖形條件。教學難點理解拼成平行四邊形的底等于梯形上底與下底之和，區分梯形與三角形公式中“÷2”的不同由來；逆向計算時牢記先將面積×2，準確找出變式圖形中隱藏的上下底之和。五、教學過程（共2課時）第1課時：梯形面積公式推導與正向基礎計算（教材P94例3）課時教學內容：教材例3三峽大壩橫截面梯形面積、教材做一做汽車車窗梯形計算題復習鋪墊導入教師板書平行四邊形、三角形面積相關知識，搭建單元知識橋梁。

師：前面我們學習了平行四邊形和三角形的面積，誰能分別說出它們的面積公式？

生1：平行四邊形面積=底×高，字母公式S=ah。

生2：三角形面積=底×高÷2，字母公式S=ah÷2。

師：推導這兩種圖形面積時，我們統一使用了什么數學方法？

生齊答：轉化法，把新圖形轉化成已經會計算面積的舊圖形。

師板書關鍵詞：轉化思想。

師出示教材三峽大壩橫截面示意圖：大家觀察大壩橫截面，是什么圖形？如果要計算橫截面的面積，也就是求梯形的面積。我們沒有學過梯形面積計算，今天繼續用轉化思想，自主探究梯形的面積計算方法。板書課題：梯形的面積（1）。

設計意圖：復習單元統一的轉化探究方法，實現舊知遷移，結合教材真實工程情境創設新知需求，自然引出本節課探究任務。教材例3新知探究（教材原文：三峽水電站大壩橫截面是梯形，上底36m，下底120m，高135m，求橫截面面積；借助完全相同梯形拼擺推導面積公式）解讀教材情境，明確探究任務師：齊讀教材例3文字，提取題目中的數學信息。生：梯形橫截面，上底長36米，下底長120米，梯形的高135米，求梯形的面積。師：要解決這個問題，首先要推導通用梯形面積公式。請各小組拿出學具：兩組完全相同的普通梯形、直角梯形、等腰梯形紙片，思考核心問題：兩個完全一樣的梯形，能拼成我們學過的哪種圖形？小組動手拼擺操作。分組動手拼擺，全班交流拼擺成果各小組自主拼接梯形，教師巡視指導，引導學生將梯形相等的腰重合，把一個梯形翻轉拼接，點名小組上臺展示拼擺成果。小組1（直角梯形）：兩個完全相同的直角梯形，翻轉拼接后，上底和下底首尾相連，拼成一個長方形，長方形屬于特殊平行四邊形。師追問：拼成的長方形和單個梯形，面積存在什么數量關系？生：長方形面積是單個梯形面積的2倍。小組2（普通梯形）：兩個完全相同的普通梯形，翻轉拼接后拼成平行四邊形。小組3（等腰梯形）：兩個完全相同的等腰梯形，同樣可以拼成平行四邊形。師匯總板書關鍵結論：任意兩個完全相同的梯形，翻轉拼接后，都能拼成一個平行四邊形。師同步提問：如果兩個梯形大小、形狀不一樣，能否拼成平行四邊形？學生動手嘗試不等梯形拼擺，得出結論：只有完全相同的梯形才能拼接成功。設計意圖：覆蓋三類典型梯形完整拼擺實驗，讓學生直觀感知拼接規律，為公式推導提供具象圖形支撐，落實幾何直觀核心素養。對照拼接圖形，分層推導梯形面積公式師出示教材配套拼接示意圖，分層引導學生觀察轉化前后圖形的等量關系，分步提問：師第一個問題：拼成的平行四邊形的底，由梯形的哪兩部分組成？生：平行四邊形一條底邊，是梯形上底加下底的長度之和。師第二個問題：拼成的平行四邊形的高，和原來梯形的高是什么關系？生：兩者高度完全相等，沒有變化。師第三個問題：平行四邊形面積=底×高，這個平行四邊形由兩個一模一樣的梯形拼成，單個梯形面積該如何計算？生：平行四邊形總面積除以2，也就是（上底+下底）×高÷2。師生共同板書梯形文字公式：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師介紹標準字母公式：用S表示梯形面積，a代表上底，b代表下底，h代表梯形的高，S=(a+b)h÷2。師重點對比追問：三角形面積公式、梯形面積公式都有÷2，兩者含義一樣嗎？生：三角形÷2是因為兩個三角形拼成平行四邊形；梯形÷2是兩個梯形拼成平行四邊形，梯形還要先把上下底相加作為平行四邊形的底，邏輯存在區別。設計意圖：依托教材拼接圖形分層設問，層層梳理底、高、面積三者等量關系，區分三角形與梯形公式的不同算理，突破本節課核心難點。運用推導公式解決教材三峽大壩例題師：回到例3大壩橫截面問題，已知梯形上底36m，下底120m，高135m，代入梯形面積公式完整列式計算。教師對照教材標準解題格式分步板書演算，同步配合師生問答梳理運算順序：師：計算梯形面積，運算順序有什么要求？生：先算括號內上底加下底的和，再乘高，最后除以2。完整板書解題步驟：S=(a+b)h÷2=(36+120)×135÷2=156×135÷2=21060÷2=10530（平方米）師：規范書寫完整答句：答：大壩橫截面的面積是10530平方米。師強調書寫易錯點：列式必須添加括號包裹上底加下底，計算過程不能遺漏末尾÷2。教材隨堂鞏固：做一做汽車車窗梯形計算題出示教材兩道汽車側面梯形玻璃習題，分別標注兩組梯形的上底、下底、垂直高。

師：請大家先觀察每道梯形圖形，確認標注線段分別是上底、下底、高，再獨立代入梯形面積公式列式計算。

點名學生口頭分析第一塊車窗梯形：上底40cm，下底71cm，高40cm，算式(40+71)×40÷2，計算結果2220平方厘米。

學生獨立完成兩道圖形計算題，教師巡視，重點糾正兩類典型錯誤：忘記給上下底相加添加括號、計算過程遺漏÷2，對照教材圖形標注講解直角梯形的高與直角腰重合的特征。課時階段性梳理師：本節課我們使用什么方法推導梯形面積公式？梯形面積文字公式和字母公式分別是什么？計算時兩個關鍵注意點是什么？

生集體梳理：轉化拼擺法，兩個完全相同梯形拼成平行四邊形；梯形面積=（上底+下底）×高÷2，S=(a+b)h÷2；必須先算上下底之和，不能漏掉÷2。第2課時：梯形面積逆向計算與生活變式圖形（教材練習二十一綜合題型）課時教學內容：梯形逆向求底、求高題型、水渠橫截面、梯形籬笆變式習題復習沖突導入師：上節課我們已知梯形上底、下底、高，正向代入公式計算面積，公式S=(a+b)h÷2。老師出示一道習題：梯形面積60平方厘米，上底4厘米，下底6厘米，梯形的高是多少厘米？直接套用原公式無法算出結果，這就是本節課要解決的逆向計算問題，同時我們還要學習生活中隱藏條件的梯形變式圖形。板書副標題：梯形的面積（2）。

設計意圖：利用正向計算知識基礎創設逆向求解的認知沖突，直接點明本課兩大學習重點：公式逆用、變式圖形分析，銜接教材配套綜合習題內容。新知探究一：梯形面積公式逆向推導（教材練習二十一第4題）梳理已知條件，等式變形推導逆向計算公式師：回顧梯形基礎面積公式S=(a+b)h÷2，我們結合等式的性質變形，小組討論：已知面積、上底、下底，如何求高？已知面積、高、一條底，如何求另一條底？小組匯報完整推導過程：等式兩邊同時乘2，消去右側÷2，得到2S=(a+b)×h；求高時，等式兩邊同時除以上下底之和，得到h=2S÷(a+b)；師同步板書逆向公式：梯形的高=面積×2÷（上底+下底）。拓展提問：已知梯形面積、高、上底，如何求下底？生自主推導：先用2S÷h算出上下底之和，再減去已知上底，b=2S÷h-a；同理求上底a=2S÷h-b。師追問逆向計算核心邏輯：為什么所有逆運算第一步都要先用面積乘2？生：原公式最后除以2，逆向計算需要先還原兩個梯形拼成的平行四邊形總面積，才能進行除法運算。設計意圖：依托等式變形自主推導逆向公式，從算理層面解釋“先乘2”的必要性，避免學生死記硬背逆向計算公式，發展推理意識。結合例題完整板書逆向解題步驟出示教材習題：梯形菜地面積90平方米，上底7米，下底11米，求梯形菜地的高。教師分步板書兩種解題方法，同步師生互動講解：方法一：算術逆向公式法h=2S÷(a+b)=2×90÷(7+11)=180÷18=10（米）師提問：第一步2×90代表什么圖形的面積？生：兩個完全相同梯形拼成的平行四邊形總面積。方法二：方程解法（教材補充解題思路）解：設梯形的高為x米。(7+11)x÷2=9018x÷2=909x=90x=10師對比兩種方法：算術法依靠變形后的逆向公式，方程法依托原始梯形面積公式，兩類方法都必須處理算式中的÷2，計算邏輯完全統一。全體學生在練習本完整書寫兩種解題格式，對照教材習題步驟核對書寫規范，教師收集典型錯題：逆向計算忘記面積×2、遺漏上下底相加括號。新知探究二：教材變式梯形圖形分析（水渠橫截面、籬笆梯形）教材水渠橫截面題型（練習二十一第2題）師出示教材水渠示意圖：水渠橫截面是梯形，渠口寬2.8m（梯形下底），渠底寬1.4m（梯形上底），渠深1.2m（梯形的高），求水渠橫截面面積。師引導學生區分生活詞語與梯形各部分名稱：渠口、渠底對應上下底，渠深對應梯形垂直高，生活圖形中不會直接標注“上底、下底、高”，需要自主轉化文字條件。學生獨立列式計算：(2.8+1.4)×1.2÷2，完成后同桌互相核對算式括號、÷2是否齊全。梯形籬笆隱藏條件題型（教材拓展變式）師出示習題：梯形花壇一面靠墻，籬笆總長32米，梯形的高8米，求花壇面積。師提問：籬笆只圍了梯形三條邊，不含靠墻的斜邊，32米包含哪些線段？生：上底+下底+高，因此上下底之和=籬笆總長-高=32-8=24米。師引導學生直接代入公式計算：24×8÷2=96平方米。師總結變式圖形解題技巧：遇到籬笆、溝渠、堤壩類梯形，先轉化生活詞匯對應梯形底和高，存在隱藏條件時，先求出上下底之和再計算面積，無需單獨求出上底、下底各自長度。設計意圖：依托教材生活變式圖形，訓練學生文字條件轉化幾何條件的能力，完善空間觀念，貼合實際應用題解題場景。教材綜合鞏固分層習題出示教材練習二十一分層習題，分為兩大題型專項練習：

題型1：逆向計算專項，已知面積與兩條底求高、已知面積高和一條底求另一條底；

題型2：生活變式圖形專項，堤壩、水渠、籬笆梯形，自主識別隱藏上下底之和。

師明確解題規范：正向計算題先寫完整梯形面積字母公式；逆向計算題優先標注2S，保證不遺漏乘2；變式圖形先梳理文字對應的梯形上底、下底、高。

選取典型錯題上臺板書展示，全班結合梯形拼接圖形分析錯誤根源：逆向計算直接用面積÷上下底之和，忽略×2。課時階段性梳理師：已知梯形面積，如何求高、求上底或下底？生活梯形圖形如何區分上下底和高？籬笆梯形如何快速求出上下底之和？

生：高=面積×2÷（上底+下底），底=面積×2÷高-另一條底；渠口、渠底為上下底，渠深、壩高為梯形的高；籬笆總長減去垂直高，得到上下底之和。全課時整體小結兩課時核心知識匯總1.核心轉化思想：延續多邊形面積單元統一轉化方法，取兩個完全相同的梯形翻轉拼接成平行四邊形；拼成平行四邊形的底=梯形上底+下底，平行四邊形的高=梯形的高，單個梯形面積是拼成平行四邊形面積的一半。2.完整計算公式體系正向計算（已知上底、下底、高求面積）：梯形面積=（上底+下底）×高÷2，字母公